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  • 2021-10-25 发布

7上导学案北师大版数学《基本平面图形》

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第四章 基本平面图形 第一节 线段、射线和直线 ‎【学习目标】‎ ‎1.使学生在了解直线概念的基础上,理解射线和线段的概念,并能理解它们的区别与联系.‎ ‎2.通过直线、射线、线段概念的教学,培养几何想象能力和观察能力,用运动的观点看待几何图形. ‎ ‎3.培养对几何图形的兴趣,提高学习几何的积极性.‎ ‎【学习重难点】重点:直线、射线、线段的概念.‎ 难点:对直线的“无限延伸”性的理解.‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1.请同学们阅读教材,并完成随堂练习和习题 ‎2.(1)绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做  。线段有  端点。‎ ‎(2)将线段向一个方向无限延长就形成了  。射线有  端点。‎ ‎(3)将线段向两个方向无限延长就形成了  。直线  端点。‎ ‎3.线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 ‎4.点与直线的位置关系 点在直线上,即直线    点;点在直线外,即直线    点。‎ ‎5.经过一点可以画    条直线;经过两点有且只有    条直线,即    确定一条直线。‎ 二、教材精读 ‎6.探究:(1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?‎ ‎ 解:‎ ‎(2)经过两个已知点A、B画直线,可以画多少条?‎ ‎ 解:‎ ‎(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?‎ ‎ 解:‎ 归纳:经过两点有且     (“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)‎ 实践练习:如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答 第 26 页 ‎ ‎(1)射线AB与射线AC是同一条射线吗?‎ ‎(2)射线BA与射线BC是同一条射线吗?‎ ‎(3)射线AB与射线BA是同一条射线吗?‎ ‎(4)图中共有几条直线?几条射线?几条线段?‎ ‎ 分析:线段有两个端点;射线有一个端点,向一方无限延伸;直线没有端点,向两方无限延伸 解:‎ 三、教材拓展 ‎7.已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条?‎ ‎ 分析:因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论 ‎ 解:‎ E D C B A ‎ 实践练习:如图,图中有多少条线段?‎ ‎ 分析:在直线BE上共有3+2+1=   (条),而以A点为端点的线段 有   条,所以图中共有   条线段 解:‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 A B C ‎8.如图,如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么 ‎(1)在直线l上共有多少条射线?多少条线段?‎ ‎(2)在直线l上增加一个点,共增加了多少条射线?多少条线段?‎ ‎(3)若在直线l上增加到n个点,则共有多少条射线?多少条线段?‎ ‎(4)若在直线l上增加了n个点,则共有多少条射线?多少条线段?‎ ‎ 分析:两条射线为同一射线需要两个条件:①端点相同;②延伸方向相同。由特殊到一般知,若直线上有n个点,则可以确定1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2条线段 解:(1)以A、B、C为端点的射线各有   条,因而共有射线_____条,线段有_____共线段3条。‎ ‎(2)增加一个点增加_____条射线,增加_____条线段。‎ ‎(3)由(1)、(2)总结归纳可得:共有_____条射线,线段的总条数是_____。‎ ‎(4)增加了n个点,即直线上共有(n+3)个点,则有_____条射线,_____条线段。‎ 实践练习:如果直线上有4个点,5个点,图中分别又有多少条射线?多少条线段?‎ 解:‎ 模块三 形成提升 ‎1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点 ‎2.在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.‎ ‎3.(1) 可表示为线段  (或)  或者线段______‎ 第 26 页 ‎ ‎(2) 可表示为射线       ‎ ‎(3) 可表示为直线   或   或者直线 ‎ ‎4.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )‎ ‎5.小明从某地乘车到成都,发现这条火车路线上共有7个站,且任意两站之间的票价都不相同,请你帮他解决下列问题。‎ ‎(1)有多少种不同的票价?‎ ‎(2)要准备多少种不同的车票?‎ 四条直线相交 ‎6、观察图形,并阅读图形下的文字:‎ 三条直线相交 两条直线相交 ‎(1)像这样的10条直线相交,交点的个数最多是多少个?‎ ‎(2)像这样的n条直线相交,交点的个数最多是多少个?‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识:‎ ‎1.线段有两个特征:一是直的,二是有______个端点。‎ 射线有三个特征:一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。‎ 直线有三个特征:一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。 ‎ ‎2.经过两点______一条直线(有表示______,只有体现______)‎ 二、本课典型:经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论。‎ 课堂检测 ‎1.下列给线段取名正确的是 ( ) A.线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn ‎ ‎2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )‎ A B C ‎ A.射线BA B.射线AC ‎ C.射线BC D.射线CB ‎ ‎3.下列语句中正确的个数有 ( )‎ ‎ ①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线 ‎ ③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 4.如图,线段AB上有两点C、D,则共有 条线段。‎ 第 26 页 ‎ A C D B ‎ ‎ ‎ 5.变形题:往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?要准备多少种不同的车票?‎ 家庭作业 一、填空题:‎ ‎1、在直线、射线和线段三种图形中, 没有端点, 只有一个端点,‎ ‎ 有两个端点。‎ ‎2、经过一点有 条直线;经过两点有且只有 条直线。‎ ‎3、若平面上有四个点,其中任意三个点都不在同一直线上,则过两点可以画 条直线。‎ ‎4、平面内有三条直线,如果这三条直线两两相交,那么其交点最少有 个,最多有 ‎ 个。‎ ‎5、要在墙上钉稳一根横木条,至少要钉 个钉子,这样做的道理是 ‎ ‎ 。‎ ‎6、从图中你能获得哪些信息,请写出4条。‎ ‎(1) ;‎ ‎(2) ;‎ ‎(3) ;‎ ‎(4) ;‎ 二、判断题:‎ ‎1、射线是向两方无限延伸的; ( )‎ ‎2、可以用直线上的一个点来表示该直线 ( )‎ ‎3、“射线AB”也可以写成“射线BA” ( )‎ ‎4、线段AB与线段BA是指同一条线段 ( )‎ 三、选择题 ‎1.下列说法正确的是( )‎ A.过一个已知点B,只可作一条直线 B.一条直线上有两个点 C.两条直线相交,只有一个交点 D.一条直线经过平面上所有的点 ‎2.平面内三条两两相交的直线( )‎ A、有一个交点 B、有三个交点 C、不能有两个交点 D、以上答案都不对 ‎3、下列说法中①直线比射线长,射线比线段短;②直线AB与直线BA是同一条射线;‎ ‎③射线AB与射线BA是同一条射线;④线段AB与线段BA是同一条线段,错误的个数是( )‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4、图中共有线段( )条 A、7 B、8 C、9 D、10 ‎ ‎5、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶,A车从甲地出发,B车 从乙地出发,行驶到途中两车相遇,各自仍朝前进的方向行驶,到 ‎ 了目的地后立即返回,过了某一时刻,两车又在原地点相遇,则两车必定是( )‎ A、沿着同一条公路行驶 B、沿着两条不同的公路行驶 C、以上两种情况都有可能 D以上都不对 三、解答题 ‎1.如图,A、B、C三点不在同一条直线上,按要求画图:‎ (1) 画直线AB;‎ 第 26 页 ‎ (1) 画射线AB;‎ (2) 画线段CA;‎ ‎2.如图,请用两种方式分别表示图中的两条直线。‎ ‎3.长方形的长为6cm,宽为4cm,找到每条边中点,顺次连接会得到什么图形,你动手在下面画一个试一试。‎ ‎4.试试看,动手完成下列作图:‎ (1) 点A在直线a上,点B在直线a外,直线b与直线a交点为C且经过B点。‎ (2) 经过P点的三条直线a、b、c。‎ (3) 直线a与直线b、c分别相交于P、Q。‎ 第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短 ‎【学习目标】‎ ‎ 1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。‎ ‎ 2.学会线段中点的简单应用。‎ ‎ 3.借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。‎ ‎ 4.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点:线段中点的概念及表示方法。‎ ‎ 难点:线段中点的应用 。 ‎ ‎【学习方法】小组合作学习。‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做  。线段有  个端点。‎ ‎2.(1) 可表示为线段 __ (或)  __或者线段______‎ ‎3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 ‎4、线段的性质:两点之间的所有连线中,_____最短。简单地说:两点之间,_____最短。‎ 第 26 页 ‎ ‎5、线段大小的比较方法 (1) 观察法;‎ ‎(2)叠合法:将线段AB和线段CD放在同一条直线上,并使点A、C重合,点B、D在同侧,若点B与点D重合,则得到线段AB ,可记做 (几何语言)若点B落在CD内,则得到线段AB ,可记做: 若点B落在CD外,则得到线段AB ,可记做: ‎ ‎(3)度量法:用 量出两条线段的长度,再进行比较。‎ ‎6、线段的中点 ‎ 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。‎ 文字语言:点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。‎ 用几何语言表示: ∵点是线段的中点 ‎ ‎ 实践练习:若点A、B、C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点之间的距离是多少? (提示:C点的具体位置不知道,有可能在AB之前,有可能在AB之外)‎ 解:‎ 归纳:两点之间的距离:两点之间______________,叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形,而距离是长度,为非负数。‎ 三、教材拓展 ‎7、已知线段,直线上有一点C,且,D是AC的中点,求CD的长?‎ ‎ 分析:点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:(1)点C在线段AB的延长线上;(2)点C在线段AB上 ‎ ‎ 解:(1)当点C在线段AB的延长线上时, (2)当点C在线段AB上时,‎ ‎ ∵D是AC的中点 ‎∴_____AC ‎∵,, ‎ ‎∴AC=___‎ ‎∴CD=____‎ 实践练习:如图所示:点P是线段AB的中点,带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm,求线段AB的长 解:‎ 第 26 页 ‎ 模块二 合作探究 如图,C,D是线段AB上两点,已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点,且,求线段MN的长。 ‎ ‎ 分析:遇到比例就设,根据,可设三条线段的长分别是、、,在根据线段的中点的概念,表示出线段、、的长,进而计算出线段的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 实践练习:如图所示:‎ ‎(1)点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4,CB=6,求MN的长;‎ ‎(2)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10,求MN的长;‎ ‎(3)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a,求MN的长;‎ 解:‎ 模块三 形成提升 ‎1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:‎ ‎①_____;②_____;③_____‎ ‎2、在直线上,有,,求的长.‎ ‎⑴当在线段上时,_______.(2)当在线段的延长线上时,_______.‎ ‎3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.‎ ‎4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.‎ 第 26 页 ‎ 模块四 小结评价 一、 本课知识:‎ ‎ 1、我们把两点之前的_____,叫做这两点之前的距离。‎ ‎ 2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____,点_____叫做线段AB的_____。‎ ‎ 3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。 ‎ 二、 本课典型:两点之前线段最短在实际生活中的应用,线段中点有关的计算。‎ 三、课堂练习 ‎1、在直线上顺次取A、B、C三点,使 AB=4㎝,BC=3㎝,点O是线段AC的中点,则线段OB的长是〔 〕A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝ ‎2、已知线段AB=5㎝,C是直线AB上一点,若BC=2㎝,则线段AC的长为 ‎ ‎3、把弯曲的河道改直后,缩短了河道的长度,这是因为 ;‎ ‎4、已知,如图,AB=16㎝,C是BC的中点,且AC=10㎝,D是AC的中点,E是BC的中点,求线段DE的长。‎ A B C D E ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 四、 家庭作业 ‎1.两点之间的所有连线中,_______最短.‎ ‎2.两点之间线段的__________,叫做这两点之间的距离.‎ ‎3.如图,根据图形填空.AD=AB+  +  ,AC=  +  ,CD=AD-   . ‎ ‎4.点B把线段AC分成两条相等的线段,点B就叫做线段AC的_______,这时,有AB=_______,AC=_______BC,AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段,则点B和点C就叫做AD的_______.‎ ‎5.比较两名学生的身高,我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出,另一种可以让人站在一块平地上,再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___   .‎ 方法(1)是直接量出线段的_______,再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_______,再观察另一个_______. ‎ ‎6. 延长线段AB到C,使BC=2AB,再反向延长线段AB到D.使AD=3AB,那么DC=_______AB=_______BC,BD=______AB=______BC.‎ ‎7.如图所示,BC=4cm,BD=7cm,D是AC的中点,则AC=_______cm,AB=_____cm.‎ ‎(3题)           (7题)         ‎ ‎8.已知线段AB=AC,AB+AC=16cm.那么AC=______cm,AB=_____cm.‎ ‎9.如图,点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4, 若AB为5 cm,则AC=_____cm,‎ ‎ BD=_____cm,CD=______cm.‎ ‎10.线段AB=14cm,C是AB上一点,M是AC的中点,N是BC的中点,则MN=   cm.‎ ‎11.O、P、Q是平面上的三点,PQ=20㎝,OP+OQ=30㎝,那么下列正确的是( )‎ 第 26 页 ‎ A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上 ‎ C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上 ‎12.点M是线段AB上一点,下面的四个等式中,不能判定M一定是AB中点的是(  )‎ ‎ A.MB=AB   B.AM=MB   C.AM+MB=AB   D.AB=2AM ‎13.下列语句正确的是(  )A.在所有连结两点的线中,直线最短. B.两点之间线段最短.‎ C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.‎ ‎14.如图,C、D是线段AB上的两点,E是AC的中点,F是BD的中点,若EF=a,CD=b,则AB=(   ) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b ‎(14题)              ‎ ‎15.已知线段AB=8cm,在直线AB上画线段BC,使BC=5cm,则线段AC的长度为(  )‎ A.3cm或13cm B.3cm   C.13cm D.18cm ‎16.已知两条线段的差是10 cm,这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.‎ ‎17.线段AD上有两点B、C,满足AC=AD,AB=AC,若AB+AC+AD=50cm,求线段BC的长.‎ ‎18.点O是线段CD的中点,而点P将CD分为两部分,且CP:PD=已知线段CD=28㎝,求OP的长.‎ 第四章 ‎ 基本平面图形 第三节 角 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.理解角的概念,掌握角的表示方法 ‎ 2.理解平角、周角的概念,掌握角的常用度量单位:度、分、秒,及他们之间的换算关系,并会进行简单的换算。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点:角的概念及表达方法;‎ 难点:正确使用角的表示法。‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、将线段向一个方向无限延长就形成了  。射线有  端点。‎ ‎2请同学们阅读教材第3节《角》,并完成随堂练习和习题 第 26 页 ‎ 二、 教材精读 ‎3.角的概念 ‎(1)角的定义:‎ 角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。‎ ‎(2)角的(动态)定义:‎ 角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。‎ ‎(3)一条射线绕着它的_________旋转,当终边和始边成一条_________时,所成的角叫做_________;终边继续旋转,当它又和始边_________时,所成的角叫做_________‎ ‎4、角的表示方法:‎ 角用符号:“___”表示,读作“角”,通常的表示方法有:‎ ‎(1)用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在__________,在不引起混淆的情况下,也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________‎ 图4-3-2‎ D C B A B A C 图4-3-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(2)用一个希腊字母表示角方法(如α、β、γ),这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。‎ ‎(3)用一个数字表示角方法(、、,)这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注________。‎ ‎1‎ B C O A 实践练习:试用适当的方法表示下列图中的每个角:‎ B C A 解: (1) (2)‎ 归纳:角的表示方法有三种:(1)用三个______英文字母表示;‎ ‎ (2)用______大写英文字母表示;‎ ‎ (3)用______或小写______字母表示; ‎ 三、 教才拓展 ‎5.例 计算: ‎ ‎ (1) 等于多少分?等于多少秒? ‎ ‎ (2) 等于多少分?等于多少度?‎ ‎ (3) ‎ 分析:(1)根据进行换算 第 26 页 ‎ ‎ (2)根据进行换算 ‎ (3)角度的加减乘除混合运算,其运算顺序仍是先乘除后加减,计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算,注意运算中的进位、错位、退位规则。‎ 解:‎ 归纳;角的度量 ‎ (1)角的度量单位有______ ______ ______‎ ‎(2)角的单位的换算: ‎ ‎ 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 实践练习:(1)化为度分秒的形式 (2)化为度的形式 ‎ ‎ ‎ (3) (4)‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 ‎ 6、(1)当1点20分时,时钟的时针与分针的夹角是多少度?当2点15分时,时钟的时针与分针的夹角又是多少度?‎ ‎(2)从1点15分到1点35分,时钟的分针与时针各转过了多大角度?‎ ‎(3)时针的分针从4点整的位置起,按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合?‎ 分析:在钟表盘上,分针每分钟转,时针每分钟转;分针每小时转,时针每小时转,以此计算所求的角度。‎ 解:(1)______、______‎ ‎ (2)从1点15分到1点35分,时钟的分针共走了20分钟,转过的角度为______,时针转过的角度是______。‎ ‎ (3)设经过分钟分针可与时针重合(即追上时针),4点时二者夹角是120度(即相距120度),则列方程:_____________________,解得=______。‎ 分针按顺时针转过的度数为=______度时,才能与时针重合。‎ 实践练习:时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角;5点钟时,时针与分针所成的角度是______.‎ 模块三 形成提高 ‎1.(1)钟表上8点15分时,时针和分针所夹的角是多少度?‎ ‎ (2)3点40分时,时针和分针所夹的角又是多少度?‎ ‎2.如图(1),角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为 ‎ 第 26 页 ‎ ‎ ‎ ‎3.如图(2),共有_____个角,分别是___ __.‎ ‎4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.‎ ‎5.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′‎ ‎(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.‎ ‎ 6.唐老师到市场去买菜,发现若把10千克的菜放到秤上,指针盘上的指针转了,第二天唐老师就给同学们出了两个问题:‎ ‎ (1)如果把2千克的菜放在秤上,指针转过多少角度?‎ ‎ (2)如果指针转了,这些菜有多少千克?‎ ‎ 7.(1)在∠MON(小于平角)内部,以O为顶点画一条射线OA,则图中共有多少个角?如果画2条,3条,10条呢?n条呢?‎ ‎ (2)若线段AB上有n个点(不包括A、B两个端点),则共有多少条线段?‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识:‎ ‎ 1、角是由两条具有_____的射线组成,两条射线的公共断点是这个角的_____,这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件:一是角的_____,二是角的_____。‎ ‎ 2、角的表示方法:(1)用三个_____字母表示,(2)用_____大写字母表示,(3)用_____或小写_____字母表示。‎ ‎ 3、用量角器量角时要注意:(1)对中;(2)重合;(3)读数 二、本课典例:角的表示和角度的计算。‎ 三、课堂检测 ‎1.∠α的补角是137°,则 ∠α=__________,∠α的余角是__________;‎ ‎65°15′的角的余角是_________;35°59′的角的补角等于__________。‎ ‎2.(1)一个角的补角是这个角的3倍,则这个角的余角为_________°.‎ ‎(2)一个角的补角比这个角的余角大______________。‎ ‎3.如图1,写出所有的对顶角______________________。‎ C E B A D F ‎ ‎ ‎ C A B O ‎ 第 26 页 ‎ ‎(图1) (图2)‎ ‎4.如图2,O是直线AB上的一点。‎ ‎(1)若∠AOC =32°48′56″,则∠BOC=____°____′____″(2)若∠BOC =∠AOB,则∠AOC=________°.‎ ‎5.两条直线相交得到的四个角中,其中一个角是45°,则其余三个角分别是__________,___________,__________。‎ ‎6.153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″;‎ ‎180°— 84°49′59″=____°____′____″;‎ ‎86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。‎ ‎7.如图3,直线AB、CD相交于点O,OE是∠AOC的平分线,∠1=17°,则 B过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ O过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ C过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ A过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ M过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ N过同一平面内四点最多可画______________条直线;‎ ‎∠2=_____°,∠3=______°‎ C B A ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O E D ‎ ‎ ‎8.如图4,OM是∠AOB的平分线,射线OC在∠BOM的内部,ON是∠BOC的平分线,若∠AOC=80°,则∠MON=__________°‎ 四、家庭作业1.如图,∠1与∠2是对顶角的正确图形是( )‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A D C B ‎2.下列说法正确的是 (   )‎ (A) 两个互补的角中必有一个是钝角; (B)一个角的补角一定比这个角大; ‎ C B A ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O D (B) 互补的两个角中,至少有一个角大于或等于直角; ‎ (C) ‎(D)相等的角是对顶角 ‎3.如图,直线AB、CD相交于O,因为∠1+∠3=180°,‎ ‎∠2+∠3=180°,所以∠1=∠2,其推理根据是( ) ‎ ‎(A)同角的余角相等 (B)等角的余角相等 ‎ 第 26 页 ‎ ‎ (C)同角的补角相等 (D)等角的补角相等 ‎4.如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOC = n°,则∠BOD 的度数是( )‎ ‎(A)90°+ n° (B)90°+ 2n° (C)180°- n° (D)180°- 2n°‎ ‎5.如果∠1与∠2互为补角,∠1 〉∠2,那么∠2的余角等于 ( )‎ ‎(A)(∠1+∠2) (B)∠1 (C)(∠1-∠2) (D)∠1-∠2‎ ‎6.三条直线相交于一点,则组成小于180°的对顶角的对数一共有( )‎ ‎(A)三对 (B)四对 (C)五对 (D)六对 三、解答题 ‎1. 如图, 已知∠BAC=90°,AD平分∠BAC,请写出图中所有互余与互补的角。‎ ‎1‎ B D A C ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2.∠1与∠2互余,∠2 与∠3互补,∠1 = 63°,求∠3。‎ C E B A D O ‎3.一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°,求这个角。‎ ‎4.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠AOC,∠BOC —∠BOD =20°,‎ 求∠BOE的度数。‎ 第 26 页 ‎ ‎5. 如图,已知∠BOC =2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD =29°,求∠AOB的度数。‎ C B A D O ‎ 6.如图,OB平分∠AOC,且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4,求∠1、∠2、∠3、∠4。‎ ‎3‎ D C B A ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ O 第四章 基本平面图形 第四节 角的比较 ‎【学习目标】‎ ‎ 1、运用类比的方法,学会比较两个角的大小.‎ ‎ 2、理解角的平分线的定义,并能借助角的平分线的定义解决问题.‎ ‎ 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义,会进行角的运算.‎ ‎【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线,角的计算.‎ ‎【学习方法】小组合作学习.‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1.线段的长短比较方法:_________、__________、____________‎ ‎2. 角的分类 ‎ (1)_____:大于0度小于90度的角;‎ ‎ (2)____________:等于90度的角;‎ ‎ (3)_____:大于90度而小于180度的角;‎ ‎ (4)平角:__________________;‎ ‎ (5)周角:__________________;‎ ‎3.阅读教材第4节《角的比较》‎ 二、教材精读 第 26 页 ‎ ‎4. 角的大小比较 ‎(1)___________:把两个角的顶点及一边重合,另一边落在重合边得同旁,则可比较大小。‎ 如图:与,重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁,‎ 符号语言:‎ ‎ ‎ ‎(2)____________:量出两角的度数,按度数比较角的大小。‎ ‎5. 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条________,把这个角分成两个_________的角,这条_________叫做这个角的平分线。‎ 符号语言:‎ ‎ ‎ ‎ (_____或∠AOB =2∠ ;‎ ‎ 或∠AOC=∠ ,∠BOC =∠_____ )‎ ‎ 实践练习:‎ 如下图所示,求解下列问题:‎ ‎(1)比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小,并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。‎ ‎(2)写出,,,中某些角之间的两个等量关系。‎ ‎ 分析:因为这4个角有共同的顶点O和边OA,所以运用叠合法比较大小很简便;小于直角的角是_____,角的两边夹角为90°的角是_____,大于直角且小于平角的角是_____。‎ 解:‎ ‎ 实践练习:O是直线上一点,°,平分求的度数?‎ 解:‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、教材拓展 ‎ 6、如图:AC为一条直线,O是AC上一点,∠AOB=,OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。‎ ‎ (1)求∠EOF的大小;‎ ‎ ‎ 第 26 页 ‎ 实践练习:上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时(但不与OA、OC重合),OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线,问:∠EOF的大小是否改变?并说明理由。‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 O 图1‎ E D C B A ‎ 7、如图1,已知°,内部的任意一条射线,试求的度数。‎ 分析:运用角平分线的定义求解。‎ 解:‎ 归纳:相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半,而与的大小无关。‎ 实践练习:‎ 如图2,已知°,求的度数。 ‎ B 图2‎ D C A O ‎ 分析:角的和差关系与角平分线的混合运用,角度的计算类比线段的计算,可以用代数方法中的列方程来解决。‎ 解:‎ 模块三 形成提升 ‎1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______; (2)∠AOC=______;(3)∠AOB=2_______.‎ ‎2. 平角=____直角, 周角=____平角=_____直角,135°角=______平角.‎ ‎3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°‎ ‎ (1)∠AOB=62°,求∠COD的度数;‎ ‎ (2)若∠DOC=2∠COB,求∠AOD的度数。‎ 第 26 页 ‎ ‎4.如图(2),∠AOC=______+______=______-______;‎ ‎∠BOC=______-______= _____-________.‎ ‎5. 如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°, ‎ 则∠AOC的度数是_______.‎ ‎6.如图,已知射线在的内部,且°,°,射线分别平分,求的大小。‎ O N M D C B A ‎7.如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那太阳相对你的方向是( )‎ A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°‎ 模块四 小结评价 一、本课知识:‎ ‎ 1、角的比较:(1)用量角器量出它们的度数,再进行比较;‎ ‎ ‎ ‎(2)将两个角的______及______重合,另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小。‎ ‎ 2、角的分类,小于平角的角按大小分成三类:当一个角等于平角的一半时叫______;大于零度角小于直角的角叫______;大于直角小于平角的叫______。‎ ‎ 3、从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个______的角,这条射线叫做这个角的______。‎ 二、课堂检测 ‎1.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.‎ 第 26 页 ‎ ‎2.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,‎ 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.‎ ‎3.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.‎ ‎4.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ,使∠γ=3∠β-∠α.‎ ‎5、 如图,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分∠AOB,且∠COD=19,求∠AOB的度数 ‎6.(本题满分7分)‎ ‎ 如图,已知O为直线AB上的一点,OM、ON分别是AOC和BOC的平分线,AOM=35°。(1)求COM的度数;‎ ‎(2)求MON的度数。‎ 三、家庭作业 ‎1.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC. ‎ ‎(1)若∠AOC=60°,请求出∠AOD和∠BOC的度数.‎ E A B C D O ‎(2)若∠AOD和∠DOE互余,且∠AOD=∠AOE,请求出∠AOD和∠COE的度数.‎ ‎2.如图,将一副三角板的直角顶点O叠放在一起。‎ ‎(1)若AOC=15°,求BOD的度数;‎ 第 26 页 ‎ ‎(2)若BOC=4BOD,求AOC的度数。‎ ‎3.已知∠AOC=∠BOD=75°,∠BOC=30°,求∠AOD.‎ ‎ ‎ ‎4.已知O是直线AB上的点,OD是∠AOC的平分线,OE是∠COB的平分线,求∠DOE的度数.‎ 第四章 基本平面图形 第五节 多边形和圆的初步认识 ‎【学习目标】‎ ‎ 1.了解多边形的概念,知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 ‎ ‎ 2.掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。‎ ‎ 3.从运动的角度理解圆的定义,掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。‎ ‎ 4.把圆分成扇形,能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系,并会求出扇形的圆心角。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点:三角形等的概念。‎ ‎ 难点:多边形、圆的有关概念。‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1.线段有__个端点,可以用__个大写字母来表示,与字母的顺序无关,也可以用__个小写字母来表示。‎ ‎2.角是由两条具有______________________组成的,两条射线的公共端点是这个角的____,两条_____是角的两条边。‎ ‎3.三角形的内角和等于__________。‎ ‎4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》,并完成随堂练习和习题 二、教材精读 ‎5.三角形的定义:‎ 由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形,用符号“_________” 来表示。‎ 第 26 页 ‎ 实践练习:观察图形:图中共有________个三角形,它们 分别是______ ______________,‎ 以AB为边的三角形有_________________________‎ ‎⊿ABC的三边分别是__ __ ______,‎ ‎⊿ADE的三个内角分别是____ ___________.‎ ‎6.多边形的定义:‎ 由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。‎ ‎7.圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念:‎ ‎ 平面上,一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____,简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。‎ ‎8.正多边形的定义:各边______,各____也相等的多边形叫正多边形。‎ 实践练习:如图1,图中一共有_______个三角形,分别是__________________在⊿ABE中, A的对边是___________,在⊿ABC中,A的对边是________,在⊿BEC中,BC的对角是___________,在⊿ABC中,BC的对角是___________,以AB为边的三角形一共有_______个。‎ ‎ 分析:此题主要是考察有关三角形的概念,解题时要按照一定顺序依次寻找,做到不重不漏。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 三、教材拓展 如图2(1)图中一共有_____个三角形,它们分别是________________;‎ ‎(2)以AB为边的三角形共有_____个,它们分别是____________;‎ ‎(3)以A为内角的三角形有_____个,它们分别是_______________;‎ ‎(4)⊿CFD的3条边分别是____________,3个角分别是_____________,‎ ‎(5)BEF是______的内角 模块二 合作探究 ‎(1)一个三角形的内角和为______;‎ ‎(2)一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;‎ ‎(3)一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;‎ ‎(4)一个边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形,所以一个边形的内角和为__________。‎ 归纳:从n边形的一个顶点出发,连接不相邻的两个顶点,可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.‎ 模块三 形成提升 第 26 页 ‎ ‎1、平面内有5个点,每两个点都用直线连接起来,则最多可得 条直线,最少可得 条直线。‎ ‎2、从一个八边形的某个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,‎ 把八边形分割成_________三角形。‎ ‎ ‎ ‎3、如图,如果OA,OB,OC是 圆的三条半径,那么图中有 个扇形 ‎ ‎ ‎4、从多边形一条边上的一点(不是顶点)出发,连接各个顶点得到2003个三角形,则这个多边形的边数为( )‎ A、2001 B、2005 C、2004 D、2006‎ ‎5、 已知圆上有5个点,这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识 ‎ 1、 多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。‎ ‎ 2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线,n边形从一个顶点出发有_____条对角线,n边形一共有_____条对角线。‎ 二、 课堂检测 ‎1、用各种不同的方法把图形分割成三角形,至少可以分割成5个三角形的多边形是( ) A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 ‎ ‎2、如图1,图中共有正方形( ) A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎3、如图2,图中三角形的个数为( )A.2 B.18 C.19 D. 20‎ ‎4.如图3,已知一个圆,任意画出它的三条半径,能得到( )个扇形.‎ ‎ A、4 B、5 C、6 D、8 ‎ ‎5.扇形是圆的一部分. (  )‎ ‎6.圆的一部分是扇形. (  )‎ ‎7.扇形的周长等于它的弧长. (  )‎ 三、家庭作业 ‎1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.‎ ‎2.圆上两点之间的部分叫做_______,由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.‎ ‎3、如图4,用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物,请你仔细观察,图中共有三角形____个,圆_____个. ‎ ‎ ‎ 第 26 页 ‎ ‎ 图4 图5‎ ‎4. 如图5,你能数出_______个三角形,_______个四边形 ‎5. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。‎ ‎6.如下图,将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的 四组图形.试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系,填空:‎ A、与____对应 ‎ ‎ B、与____对应 ‎ C、与____对应 ‎ D、与_____对应 ‎7.(1) 从一个五边形的同一顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形,可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.‎ ‎(2)若将n边形内部任意取一点P,将P与各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?‎ ‎(3)若点P取载多边形的一条边上(不是顶点),在将P与n边形各顶点连接起来,则可将多边形分割成多少个三角形?‎ ‎8、如果从一个多边形的一个顶点出发,分别连接这个定点与其余各顶点,可将这个多边形分割成2003个三角形,那么此多边形的边数为多少?‎ ‎9、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB 第四章 基本平面图形 第 26 页 ‎ 回顾与思考 ‎【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较,并能用数学符号表示角、线段。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点:线段、角的有关概念、性质、图形表示 ‎ 难点:刚开始学习几何知识,对几何知识的概念不理解,对几何图形的识别不熟悉,对几何语言的运用不习惯 ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 知识回顾 ‎ 一、线段、射线、直线 ‎1、线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 ‎2、直线的基本性质:经过两点有且只有一条直线。‎ ‎3、线段 ‎ (1)线段的性质:两点之间的所有连线中,线段最短。‎ ‎ (2)两点之间的距离:两点之间线段的长度。‎ ‎ (3)线段长短的比较方法:叠合法和度量法 ‎ (4)线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。‎ ‎1)文字语言:点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。‎ ‎2)用几何语言表示: ∵点M是线段AB的中点∴ AM=BM=AB (或AB=2AM=2BM)‎ 例如:如图所示,点M、N分别是线段AB、BC的中点 A N M C B ‎①若AB=4cm,BC=3cm,则MN= 。②若AB=4cm,NC=2cm,则AC= 。‎ ‎③若AB=4cm,BN=1cm,则AN= 。④若MN=6cm,则AB= 。‎ 二、角 ‎1、角的概念 ‎ (1)角的定义:角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。‎ ‎ (2)角的(动态)定义:角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。‎ ‎ (3)一条射线绕着它的_________旋转,当终边和始边成一条_________时,所成的角叫做_________;终边继续旋转,当它又和始边_________时,所成的角叫做_________‎ ‎2、角的表示方法:‎ 角用符号:“___”表示,读作“角”,通常的表示方法有:‎ 第 26 页 ‎ B A C D α β 图4-3-2‎ ‎ (1)用三个大写字母表示,其中表示顶点的字母必须写在__________,在不引起混淆的情况下,也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________‎ B A C 图4-3-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ (2)用一个希腊字母表示角方法(如α、β、γ),这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。‎ ‎ (3)用一个数字表示角方法(∠1、∠2、∠3…),这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线,并标注____________。‎ ‎3、角的度量 ‎ (1)角的度量单位有______ ______ ______‎ ‎ (2)角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 ‎4、角平分线:∵OC是∠AOB的平分线 ‎∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB 模块二 合作探究 ‎1.如图,B为线段AC上的一点,AB=4cm,BC=3cm,M,N分别为AB,BC的中点,求MN的长。‎ ‎ ‎ ‎2.如图,已知AOC是一条直线,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,求∠EOD的度数。‎ 模块三 形成提高 ‎1、如图,OA、OB是两条射线,C是OA上一点,D、E是OB上两点,则图中共有 条钱段、它们分别是 ;图中共有 射线,它们分别是 。‎ ‎2、如果线段AB=5cm,BC=3cm,那么A、C两点间的距离是 ‎ ‎3、(1)用度、分、秒表示48.26° (2)用度表示37°28′24″ ‎ ‎4、从3点到5点30分,时钟的时针转过了 度。‎ ‎5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°,则从A处观测此B处的方向为( ) A. 南偏东30° B. 东偏北30° C. 南偏东60° D. 东偏北60°‎ ‎6、已知,OA⊥OC,∠AOB∶∠AOC=2∶3,则∠BOC的度数为( )‎ A. 30°   B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案 AB O C D B ‎7、如图,AO⊥OB,直线CD过点O,且∠BOD=130°,求∠AOD的大小。‎ ‎8、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分,M是AD的中点,CD=6,‎ 第 26 页 ‎ 求:线段MC的长。‎ ‎9、平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,经过每两个点画一条直线,一共可以画多少条直线?‎ 迁移:某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛(每两队之间必须比赛一场),那么一共要进行多少场比赛?‎ ‎10、如图,(1)已知∠AOB=,,OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线,求∠MON的度数.(2)若∠AOB=,∠COD=,其他条件不变,求∠MON的度数.‎ ‎11、已知线段AC,BC在一条直线上,如果AC=8厘米,BC=3厘米,求线段AC,BC的中点间的距离。‎ 第 26 页 ‎