7上导学案北师大版数学《基本平面图形》 26页

第四章 基本平面图形 第一节 线段、射线和直线 ‎【学习目标】‎ ‎1．使学生在了解直线概念的基础上，理解射线和线段的概念，并能理解它们的区别与联系．‎ ‎2．通过直线、射线、线段概念的教学，培养几何想象能力和观察能力，用运动的观点看待几何图形． ‎ ‎3．培养对几何图形的兴趣，提高学习几何的积极性．‎ ‎【学习重难点】重点：直线、射线、线段的概念．‎ 难点：对直线的“无限延伸”性的理解．‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1.请同学们阅读教材，并完成随堂练习和习题 ‎2．（1）绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　端点。‎ ‎（2）将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。‎ ‎（3）将线段向两个方向无限延长就形成了　　。直线　　端点。‎ ‎3．线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 ‎4．点与直线的位置关系 点在直线上，即直线　　　　点；点在直线外，即直线　　　　点。‎ ‎5．经过一点可以画　　　　条直线；经过两点有且只有　　　　条直线，即　　　　确定一条直线。‎ 二、教材精读 ‎6．探究：（1）经过一个已知点A画直线，可以画多少条？‎ ‎ 解：‎ ‎（2）经过两个已知点A、B画直线，可以画多少条？‎ ‎ 解：‎ ‎（3）如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几枚钉子？‎ ‎ 解：‎ 归纳：经过两点有且　　 　　（“有”表示“存在性”，“只有”表示“唯一性”）‎ 实践练习：如图，已知点A、B、C是直线m上的三点，请回答 第 26 页 ‎ ‎（1）射线AB与射线AC是同一条射线吗？‎ ‎（2）射线BA与射线BC是同一条射线吗？‎ ‎（3）射线AB与射线BA是同一条射线吗？‎ ‎（4）图中共有几条直线？几条射线？几条线段？‎ ‎ 分析：线段有两个端点；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线没有端点，向两方无限延伸 解：‎ 三、教材拓展 ‎7.已知平面内有A,B,C,D四点，过其中的两点画一条直线，一共能画几条？‎ ‎ 分析：因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上，所以应分为三种情况讨论 ‎ 解：‎ E D C B A ‎ 实践练习：如图，图中有多少条线段？‎ ‎ 分析：在直线BE上共有3+2+1=　　　（条），而以A点为端点的线段 有　　　条，所以图中共有　　　条线段 解：‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 A B C ‎8.如图，如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么 ‎（1）在直线l上共有多少条射线？多少条线段？‎ ‎（2）在直线l上增加一个点，共增加了多少条射线？多少条线段？‎ ‎（3）若在直线l上增加到n个点，则共有多少条射线？多少条线段？‎ ‎（4）若在直线l上增加了n个点，则共有多少条射线？多少条线段？‎ ‎ 分析：两条射线为同一射线需要两个条件：①端点相同；②延伸方向相同。由特殊到一般知，若直线上有n个点，则可以确定1+2+3+…+（n-1）=n(n-1)/2条线段 解：（1）以A、B、C为端点的射线各有　　　条，因而共有射线_____条，线段有_____共线段3条。‎ ‎（2）增加一个点增加_____条射线，增加_____条线段。‎ ‎（3）由（1）、（2）总结归纳可得:共有_____条射线，线段的总条数是_____。‎ ‎（4）增加了n个点，即直线上共有（n+3）个点，则有_____条射线，_____条线段。‎ 实践练习：如果直线上有4个点，5个点，图中分别又有多少条射线？多少条线段？‎ 解：‎ 模块三 形成提升 ‎1．线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点 ‎2．在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.‎ ‎3.（1） 可表示为线段　　（或）　　或者线段______‎ 第 26 页 ‎ ‎（2） 可表示为射线　　　 　　　‎ ‎（3） 可表示为直线　　　或　　　或者直线　‎ ‎4．图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是( )‎ ‎5．小明从某地乘车到成都，发现这条火车路线上共有7个站，且任意两站之间的票价都不相同，请你帮他解决下列问题。‎ ‎（1）有多少种不同的票价？‎ ‎（2）要准备多少种不同的车票？‎ 四条直线相交 ‎6、观察图形，并阅读图形下的文字：‎ 三条直线相交 两条直线相交 ‎（1）像这样的10条直线相交，交点的个数最多是多少个？‎ ‎（2）像这样的n条直线相交，交点的个数最多是多少个？‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识：‎ ‎1．线段有两个特征：一是直的，二是有______个端点。‎ 射线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。‎ 直线有三个特征：一是直的，二是有______个端点，三是向______无限延伸。 ‎ ‎2．经过两点______一条直线（有表示______，只有体现______）‎ 二、本课典型：经过任意三点中的两点画直线，由于这三个点的位置不确定，所以需要分类讨论。‎ 课堂检测 ‎1．下列给线段取名正确的是 （ ） A．线段M B.线段m C.线段Mm D.线段mn ‎ ‎2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是 ( )‎ A B C ‎ A.射线BA B.射线AC ‎ C.射线BC D.射线CB ‎ ‎3.下列语句中正确的个数有 ( )‎ ‎ ①直线MN与直线NM是同一条直线 ②射线AB与射线BA是同一条射线 ‎ ③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎ 4.如图,线段AB上有两点C、D，则共有 条线段。‎ 第 26 页 ‎ A C D B ‎ ‎ ‎ 5．变形题：往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站，有多少种不同的票价？要准备多少种不同的车票？‎ 家庭作业 一、填空题：‎ ‎1、在直线、射线和线段三种图形中， 没有端点， 只有一个端点，‎ ‎ 有两个端点。‎ ‎2、经过一点有 条直线；经过两点有且只有 条直线。‎ ‎3、若平面上有四个点，其中任意三个点都不在同一直线上，则过两点可以画 条直线。‎ ‎4、平面内有三条直线，如果这三条直线两两相交，那么其交点最少有 个，最多有 ‎ 个。‎ ‎5、要在墙上钉稳一根横木条，至少要钉 个钉子，这样做的道理是 ‎ ‎ 。‎ ‎6、从图中你能获得哪些信息，请写出4条。‎ ‎（1） ；‎ ‎（2） ；‎ ‎（3） ；‎ ‎（4） ；‎ 二、判断题：‎ ‎1、射线是向两方无限延伸的； （ ）‎ ‎2、可以用直线上的一个点来表示该直线 （ ）‎ ‎3、“射线AB”也可以写成“射线BA” （ ）‎ ‎4、线段AB与线段BA是指同一条线段 （ ）‎ 三、选择题 ‎1.下列说法正确的是（ ）‎ A.过一个已知点B，只可作一条直线 B.一条直线上有两个点 C.两条直线相交，只有一个交点 D.一条直线经过平面上所有的点 ‎2.平面内三条两两相交的直线（ ）‎ A、有一个交点 B、有三个交点 C、不能有两个交点 D、以上答案都不对 ‎3、下列说法中①直线比射线长，射线比线段短；②直线AB与直线BA是同一条射线；‎ ‎③射线AB与射线BA是同一条射线；④线段AB与线段BA是同一条线段，错误的个数是（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ ‎4、图中共有线段（ ）条 A、7 B、8 C、9 D、10 ‎ ‎5、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶，A车从甲地出发，B车 从乙地出发，行驶到途中两车相遇，各自仍朝前进的方向行驶，到 ‎ 了目的地后立即返回，过了某一时刻，两车又在原地点相遇，则两车必定是（ ）‎ A、沿着同一条公路行驶 B、沿着两条不同的公路行驶 C、以上两种情况都有可能 D以上都不对 三、解答题 ‎1.如图，A、B、C三点不在同一条直线上，按要求画图：‎ （1） 画直线AB；‎ 第 26 页 ‎ （1） 画射线AB；‎ （2） 画线段CA；‎ ‎2.如图，请用两种方式分别表示图中的两条直线。‎ ‎3.长方形的长为6cm，宽为4cm，找到每条边中点，顺次连接会得到什么图形，你动手在下面画一个试一试。‎ ‎4.试试看，动手完成下列作图：‎ （1） 点A在直线a上，点B在直线a外，直线b与直线a交点为C且经过B点。‎ （2） 经过P点的三条直线a、b、c。‎ （3） 直线a与直线b、c分别相交于P、Q。‎ 第四章 基本平面图形 第二节 比较线段的长短 ‎【学习目标】‎ ‎ 1．理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。‎ ‎ 2．学会线段中点的简单应用。‎ ‎ 3．借助具体情境，了解“两点间线段最短”这一性质，并学会简单应用。‎ ‎ 4．培养学生交流合作的意识，进一步提高观察、分析和抽象的能力。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点：线段中点的概念及表示方法。‎ ‎ 难点：线段中点的应用 。 ‎ ‎【学习方法】小组合作学习。‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做　　。线段有　　个端点。‎ ‎2.（1） 可表示为线段　__　（或）　　__或者线段______‎ ‎3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 ‎4、线段的性质：两点之间的所有连线中，_____最短。简单地说：两点之间，_____最短。‎ 第 26 页 ‎ ‎5、线段大小的比较方法 （1） 观察法；‎ ‎（2）叠合法：将线段AB和线段CD放在同一条直线上，并使点A、C重合，点B、D在同侧，若点B与点D重合，则得到线段AB ，可记做 （几何语言）若点B落在CD内，则得到线段AB ，可记做： 若点B落在CD外，则得到线段AB ，可记做： ‎ ‎（3）度量法：用 量出两条线段的长度，再进行比较。‎ ‎6、线段的中点 ‎ 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。‎ 文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。‎ 用几何语言表示： ∵点是线段的中点 ‎ ‎ 实践练习：若点A、B、C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，则A、C两点之间的距离是多少？ （提示：C点的具体位置不知道，有可能在AB之前，有可能在AB之外）‎ 解:‎ 归纳：两点之间的距离：两点之间______________，叫做两点之间的距离。线段是一个几何图形，而距离是长度，为非负数。‎ 三、教材拓展 ‎7、已知线段，直线上有一点C，且，D是AC的中点，求CD的长？‎ ‎ 分析：点A,B,C在同一条直线上，点C有两种可能：（1）点C在线段AB的延长线上；（2）点C在线段AB上 ‎ ‎ 解：（1）当点C在线段AB的延长线上时， （2）当点C在线段AB上时，‎ ‎ ∵D是AC的中点 ‎∴_____AC ‎∵，, ‎ ‎∴AC=___‎ ‎∴CD=____‎ 实践练习：如图所示：点P是线段AB的中点，带你C、D把线段AB三等分。已知线段CP=2cm，求线段AB的长 解：‎ 第 26 页 ‎ 模块二 合作探究 如图，C,D是线段AB上两点，已知AC:CD:DB=1:2:3,M、N分别为AC、DB的中点，且，求线段MN的长。 ‎ ‎ 分析：遇到比例就设，根据,可设三条线段的长分别是、、，在根据线段的中点的概念，表示出线段、、的长，进而计算出线段的长。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 实践练习：如图所示：‎ ‎（1）点C是线段AB上的一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。已知AC=4，CB=6，求MN的长；‎ ‎（2）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=10，求MN的长；‎ ‎（3）点C是线段AB上的任意一点，M、N分别是线段AC、CB的中点。AB=a，求MN的长；‎ 解：‎ 模块三 形成提升 ‎1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:‎ ‎①_____;②_____;③_____‎ ‎2、在直线上，有，，求的长.‎ ‎⑴当在线段上时，_______.(2)当在线段的延长线上时，_______.‎ ‎3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.‎ ‎4、已知:如图,B、C两点把线段AD分成2:4:3三部分,M是AD的中点,CD=6, 求线段MC的长.‎ 第 26 页 ‎ 模块四 小结评价 一、 本课知识:‎ ‎ 1、我们把两点之前的_____，叫做这两点之前的距离。‎ ‎ 2、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和_____，点_____叫做线段AB的_____。‎ ‎ 3、比较线段长度的方法有三种是_____、_____、_____。 ‎ 二、 本课典型：两点之前线段最短在实际生活中的应用，线段中点有关的计算。‎ 三、课堂练习 ‎1、在直线上顺次取A、B、C三点，使 AB=4㎝,BC=3㎝，点O是线段AC的中点，则线段OB的长是〔 〕A、2㎝ B、1.5㎝ C、0.5㎝ D、3.5㎝ ‎2、已知线段AB＝5㎝，C是直线AB上一点，若BC=2㎝,则线段AC的长为 ‎ ‎3、把弯曲的河道改直后，缩短了河道的长度，这是因为 ；‎ ‎4、已知，如图，AB＝16㎝，C是BC的中点，且AC=10㎝，D是AC的中点，E是BC的中点，求线段DE的长。‎ A B C D E ‎·‎ ‎·‎ ‎·‎ 四、 家庭作业 ‎1.两点之间的所有连线中，_______最短.‎ ‎2.两点之间线段的__________，叫做这两点之间的距离.‎ ‎3.如图，根据图形填空.AD＝AB+　　+　　，AC＝　　+　　，CD＝AD－　　　.　‎ ‎4.点B把线段AC分成两条相等的线段，点B就叫做线段AC的_______，这时，有AB=_______,AC=_______BC，AB=BC=_______AC.点B和点C把线段AD分成三条相等的线段，则点B和点C就叫做AD的_______.‎ ‎5.比较两名学生的身高，我们有_______种方法. 一种为直接用卷尺量出，另一种可以让人站在一块平地上，再量出差.这两种方法都是把身高看成一条___　　　.‎ 方法(1)是直接量出线段的_______，再作比较.方法(2)是把两条线段的一端_______，再观察另一个_______.　‎ ‎6. 延长线段AB到C，使BC＝2AB，再反向延长线段AB到D.使AD＝3AB，那么DC＝_______AB＝_______BC，BD＝______AB=______BC.‎ ‎7.如图所示，BC＝4cm，BD＝7cm,D是AC的中点，则AC＝_______cm,AB=_____cm.‎ ‎(3题)　　　　　　　　　　　(7题)　　　　　　　　　‎ ‎8.已知线段AB＝AC，AB+AC＝16cm.那么AC＝______cm，AB=_____cm.‎ ‎9.如图，点C分AB为2∶3,点D分AB为1∶4， 若AB为5 cm,则AC=_____cm,‎ ‎ BD=_____cm,CD=______cm.‎ ‎10.线段AB＝14cm，C是AB上一点，M是AC的中点，N是BC的中点，则MN＝　　　cm.‎ ‎11.O、P、Q是平面上的三点，PQ=20㎝，OP+OQ=30㎝，那么下列正确的是( )‎ 第 26 页 ‎ A.O是直线PQ外 B.O点是直线PQ上 ‎ C.O点不能在直线PQ上 D.O点可能在直线PQ上 ‎12.点M是线段AB上一点，下面的四个等式中，不能判定M一定是AB中点的是(　　)‎ ‎　A.MB＝AB　 　B.AM＝MB　 　C.AM+MB＝AB　 　D.AB＝2AM ‎13.下列语句正确的是(　　)A.在所有连结两点的线中，直线最短. B.两点之间线段最短.‎ C.画出A、B两点间的距离. D.连结两点的线段叫做两点间的距离.‎ ‎14.如图，C、D是线段AB上的两点，E是AC的中点，F是BD的中点，若EF＝a，CD＝b，则AB＝(　　　) A.a-b B.a+b C.2a-b D.2a+b ‎(14题)　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎15.已知线段AB＝8cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝5cm，则线段AC的长度为(　　)‎ A.3cm或13cm B.3cm　 　C.13cm D.18cm ‎16.已知两条线段的差是10 cm，这两条线段的比是2∶3,求这两条线段的长.‎ ‎17.线段AD上有两点B、C，满足AC＝AD，AB＝AC，若AB+AC+AD＝50cm，求线段BC的长.‎ ‎18.点O是线段CD的中点，而点P将CD分为两部分，且CP：PD=已知线段CD=28㎝，求OP的长.‎ 第四章 ‎ 基本平面图形 第三节 角 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎ 1.理解角的概念，掌握角的表示方法 ‎ 2.理解平角、周角的概念，掌握角的常用度量单位：度、分、秒，及他们之间的换算关系，并会进行简单的换算。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点：角的概念及表达方法；‎ 难点：正确使用角的表示法。‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1、将线段向一个方向无限延长就形成了　　。射线有　　端点。‎ ‎2请同学们阅读教材第3节《角》，并完成随堂练习和习题 第 26 页 ‎ 二、 教材精读 ‎3.角的概念 ‎（1）角的定义：‎ 角是由两条具有__________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。‎ ‎（2）角的（动态）定义：‎ 角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。‎ ‎（3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________‎ ‎4、角的表示方法：‎ 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：‎ ‎（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________‎ 图4-3-2‎ D C B A B A C 图4-3-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注__________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、_______、_______等。‎ ‎（3）用一个数字表示角方法（、、，）这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注________。‎ ‎1‎ B C O A 实践练习：试用适当的方法表示下列图中的每个角：‎ B C A 解: （1） （2）‎ 归纳：角的表示方法有三种:（1）用三个______英文字母表示；‎ ‎ （2）用______大写英文字母表示；‎ ‎ （3）用______或小写______字母表示； ‎ 三、 教才拓展 ‎5.例 计算： ‎ ‎ (1) 等于多少分?等于多少秒? ‎ ‎ (2) 等于多少分?等于多少度?‎ ‎ (3) ‎ 分析：（1）根据进行换算 第 26 页 ‎ ‎ （2）根据进行换算 ‎ （3）角度的加减乘除混合运算，其运算顺序仍是先乘除后加减，计算的方法是度与度、分与分、秒与秒之间分别进行计算，注意运算中的进位、错位、退位规则。‎ 解：‎ 归纳；角的度量 ‎ （1）角的度量单位有______ ______ ______‎ ‎（2）角的单位的换算: ‎ ‎ 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 实践练习：（1）化为度分秒的形式 （2）化为度的形式 ‎ ‎ ‎ （3） （4）‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 ‎ 6、（1）当1点20分时，时钟的时针与分针的夹角是多少度？当2点15分时，时钟的时针与分针的夹角又是多少度？‎ ‎（2）从1点15分到1点35分，时钟的分针与时针各转过了多大角度？‎ ‎（3）时针的分针从4点整的位置起，按顺时针方向旋转多少度时才能与时针重合？‎ 分析：在钟表盘上，分针每分钟转，时针每分钟转；分针每小时转，时针每小时转，以此计算所求的角度。‎ 解：（1）______、______‎ ‎ （2）从1点15分到1点35分，时钟的分针共走了20分钟，转过的角度为______，时针转过的角度是______。‎ ‎ （3）设经过分钟分针可与时针重合（即追上时针），4点时二者夹角是120度（即相距120度），则列方程：_____________________，解得=______。‎ 分针按顺时针转过的度数为=______度时，才能与时针重合。‎ 实践练习：时钟的分针,1分钟转了_____度的角,1小时转了_____度的角；5点钟时,时针与分针所成的角度是______.‎ 模块三 形成提高 ‎1.（1）钟表上8点15分时，时针和分针所夹的角是多少度?‎ ‎ （2）3点40分时，时针和分针所夹的角又是多少度?‎ ‎2.如图（1）,角的顶点是___,边是____,用三种不同的方法表示该角为 ‎ 第 26 页 ‎ ‎ ‎ ‎3.如图(2),共有_____个角,分别是___ __.‎ ‎4.10°20′24″=_____°,47.43°=_____°____′_____″.‎ ‎5.计算: (1)180°-46°42′ (2)28°36′+72°24′‎ ‎(3)50°24′×3; (4)49°28′52″÷4.‎ ‎ 6.唐老师到市场去买菜，发现若把10千克的菜放到秤上，指针盘上的指针转了，第二天唐老师就给同学们出了两个问题：‎ ‎ （1）如果把2千克的菜放在秤上，指针转过多少角度？‎ ‎ （2）如果指针转了，这些菜有多少千克？‎ ‎ 7.（1）在∠MON（小于平角）内部，以O为顶点画一条射线OA，则图中共有多少个角？如果画2条，3条，10条呢？n条呢？‎ ‎ （2）若线段AB上有n个点（不包括A、B两个端点），则共有多少条线段？‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识：‎ ‎ 1、角是由两条具有_____的射线组成，两条射线的公共断点是这个角的_____，这两条射线叫做角_____。构成角的两个基本条件：一是角的_____，二是角的_____。‎ ‎ 2、角的表示方法：（1）用三个_____字母表示，（2）用_____大写字母表示，（3）用_____或小写_____字母表示。‎ ‎ 3、用量角器量角时要注意：（1）对中；（2）重合；（3）读数 二、本课典例：角的表示和角度的计算。‎ 三、课堂检测 ‎1．∠α的补角是137°，则 ∠α=__________，∠α的余角是__________；‎ ‎65°15′的角的余角是_________；35°59′的角的补角等于__________。‎ ‎2．（1）一个角的补角是这个角的3倍，则这个角的余角为_________°.‎ ‎（2）一个角的补角比这个角的余角大______________。‎ ‎3．如图1，写出所有的对顶角______________________。‎ C E B A D F ‎ ‎ ‎ C A B O ‎ 第 26 页 ‎ ‎（图1） （图2）‎ ‎4．如图2，O是直线AB上的一点。‎ ‎（1）若∠AOC =32°48′56″，则∠BOC=____°____′____″（2）若∠BOC =∠AOB，则∠AOC=________°.‎ ‎5．两条直线相交得到的四个角中，其中一个角是45°，则其余三个角分别是__________，___________，__________。‎ ‎6．153°19′46″+ 25°55′32″=_____°____′____″；‎ ‎180°— 84°49′59″=____°____′____″；‎ ‎86°19′27″+ 7°23′58″×3 = _____°____′____″。‎ ‎7．如图3，直线AB、CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠1=17°，则 B过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ O过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ Ｃ过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ A过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ M过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ N过同一平面内四点最多可画______________条直线；‎ ‎∠2=_____°，∠3=______°‎ C B A ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O E D ‎ ‎ ‎8．如图4，OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM的内部，ON是∠BOC的平分线，若∠AOC=80°，则∠MON=__________°‎ 四、家庭作业1．如图，∠1与∠2是对顶角的正确图形是（ ）‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎2‎ A D C B ‎2．下列说法正确的是 （　　　）‎ （A） 两个互补的角中必有一个是钝角； （B）一个角的补角一定比这个角大；　‎ C B A ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ O D （B） 互补的两个角中，至少有一个角大于或等于直角； ‎ （C） ‎（D）相等的角是对顶角 ‎3．如图，直线AB、CD相交于O，因为∠1+∠3=180°，‎ ‎∠2+∠3=180°，所以∠1=∠2，其推理根据是（ ） ‎ ‎（A）同角的余角相等 （B）等角的余角相等　‎ 第 26 页 ‎ ‎　（C）同角的补角相等 （D）等角的补角相等 ‎4．如图，∠AOB=∠COD=90°，∠AOC = n°，则∠BOD 的度数是（ ）‎ ‎（A）90°+ n° （B）90°+ 2n° （C）180°- n° （D）180°- 2n°‎ ‎5．如果∠1与∠2互为补角，∠1 〉∠2，那么∠2的余角等于 （ ）‎ ‎（A）（∠1+∠2） （B）∠1 （C）（∠1-∠2） （D）∠1-∠2‎ ‎6．三条直线相交于一点，则组成小于180°的对顶角的对数一共有（ ）‎ ‎（A）三对 （B）四对 （C）五对 （D）六对 三、解答题 ‎1． 如图， 已知∠BAC=90°，AD平分∠BAC，请写出图中所有互余与互补的角。‎ ‎1‎ B D A C ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎2．∠1与∠2互余，∠2 与∠3互补，∠1 = 63°，求∠3。‎ C E B A D O ‎3．一个角的余角与这个角的补角的和比平角的多1°，求这个角。‎ ‎4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOC，∠BOC —∠BOD =20°，‎ 求∠BOE的度数。‎ 第 26 页 ‎ ‎5. 如图，已知∠BOC =2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD =29°，求∠AOB的度数。‎ C B A D O ‎ 6．如图，OB平分∠AOC，且∠2 : ∠3 : ∠4 = 1:3:4，求∠1、∠2、∠3、∠4。‎ ‎3‎ D C B A ‎2‎ ‎1‎ ‎4‎ O 第四章 基本平面图形 第四节 角的比较 ‎【学习目标】‎ ‎ 1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小.‎ ‎ 2、理解角的平分线的定义，并能借助角的平分线的定义解决问题.‎ ‎ 3、理解两个角的和、差、倍、分的意义，会进行角的运算.‎ ‎【学习重点难点】认识角平分线及画角平分线，角的计算.‎ ‎【学习方法】小组合作学习.‎ ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1.线段的长短比较方法：_________、__________、____________‎ ‎2. 角的分类 ‎ （1）_____：大于0度小于90度的角；‎ ‎ （2）____________：等于90度的角；‎ ‎ （3）_____：大于90度而小于180度的角；‎ ‎ （4）平角：__________________；‎ ‎ （5）周角：__________________；‎ ‎3.阅读教材第4节《角的比较》‎ 二、教材精读 第 26 页 ‎ ‎4. 角的大小比较 ‎（1）___________：把两个角的顶点及一边重合，另一边落在重合边得同旁，则可比较大小。‎ 如图：与，重合顶点O、E和边、、、落在重合边同旁，‎ 符号语言：‎ ‎ ‎ ‎（2）____________：量出两角的度数，按度数比较角的大小。‎ ‎5. 角平分线的定义 从一个角的顶点引出一条________，把这个角分成两个_________的角，这条_________叫做这个角的平分线。‎ 符号语言：‎ ‎ ‎ ‎ (_____或∠AOB =2∠ ;‎ ‎ 或∠AOC=∠ ，∠BOC =∠_____ )‎ ‎ 实践练习：‎ 如下图所示，求解下列问题：‎ ‎（1）比较∠AOB,∠AOC,∠AOD,∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角。‎ ‎（2）写出,,,中某些角之间的两个等量关系。‎ ‎ 分析：因为这4个角有共同的顶点O和边OA，所以运用叠合法比较大小很简便；小于直角的角是_____，角的两边夹角为90°的角是_____，大于直角且小于平角的角是_____。‎ 解：‎ ‎ 实践练习：O是直线上一点，°，平分求的度数？‎ 解：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 三、教材拓展 ‎ 6、如图：AC为一条直线，O是AC上一点，∠AOB=，OE、OF分别平分∠AOB和∠BOC。‎ ‎ （1）求∠EOF的大小；‎ ‎ ‎ 第 26 页 ‎ 实践练习：上体中当OB绕点O向OA或OC旋转时（但不与OA、OC重合），OE、OF仍为∠AOB和∠BOC的平分线，问：∠EOF的大小是否改变？并说明理由。‎ ‎ ‎ 模块二 合作探究 O 图1‎ E D C B A ‎ 7、如图1，已知°,内部的任意一条射线，试求的度数。‎ 分析:运用角平分线的定义求解。‎ 解：‎ 归纳：相邻两个角的角平分线的夹角始终未两个角的和的一半，而与的大小无关。‎ 实践练习：‎ 如图2，已知°,求的度数。 ‎ B 图2‎ D C A O ‎ 分析：角的和差关系与角平分线的混合运用，角度的计算类比线段的计算，可以用代数方法中的列方程来解决。‎ 解：‎ 模块三 形成提升 ‎1.若OC是∠AOB的平分线,则(1)∠AOC=______； (2)∠AOC=______；(3)∠AOB=2_______.‎ ‎2. 平角=____直角, 周角=____平角=_____直角,135°角=______平角.‎ ‎3.如图:∠AOC= ∠BOD=90°‎ ‎ （1）∠AOB=62°,求∠COD的度数；‎ ‎ （2）若∠DOC＝2∠COB，求∠AOD的度数。‎ 第 26 页 ‎ ‎4．如图(2),∠AOC=______+______=______-______;‎ ‎∠BOC=______-______= _____-________.‎ ‎5. 如图,AB、CD相交于点O,OB平分∠DOE,若∠DOE=60°, ‎ 则∠AOC的度数是_______.‎ ‎6.如图，已知射线在的内部，且°,°,射线分别平分,求的大小。‎ O N M D C B A ‎7.如果在阳光下你的身影方向为北偏东60°,那太阳相对你的方向是（ ）‎ A.南偏西60° B.南偏西30° C.北偏东60° D.北偏东30°‎ 模块四 小结评价 一、本课知识：‎ ‎ 1、角的比较：（1）用量角器量出它们的度数，再进行比较；‎ ‎ ‎ ‎（2）将两个角的______及______重合，另一条边放在重合边的______ 就可以比较大小。‎ ‎ 2、角的分类，小于平角的角按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时叫______；大于零度角小于直角的角叫______；大于直角小于平角的叫______。‎ ‎ 3、从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个______的角，这条射线叫做这个角的______。‎ 二、课堂检测 ‎1.OC是从∠AOB的顶点O引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC的度数.‎ 第 26 页 ‎ ‎2.如图,把∠AOB绕着O点按逆时针方向旋转一个角度,‎ 得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.‎ ‎3.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,求∠ABC的度数.‎ ‎4.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β-∠α.‎ ‎5、 如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=19，求∠AOB的度数 ‎6.（本题满分7分）‎ ‎ 如图，已知O为直线AB上的一点，OM、ON分别是AOC和BOC的平分线，AOM=35°。（1）求COM的度数；‎ ‎（2）求MON的度数。‎ 三、家庭作业 ‎1.如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC． ‎ ‎（1）若∠AOC＝60°，请求出∠AOD和∠BOC的度数．‎ E A B C D O ‎（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．‎ ‎2.如图，将一副三角板的直角顶点O叠放在一起。‎ ‎（1）若AOC=15°，求BOD的度数；‎ 第 26 页 ‎ ‎（2）若BOC=4BOD，求AOC的度数。‎ ‎3.已知∠AOC=∠BOD=75°，∠BOC=30°，求∠AOD.‎ ‎ ‎ ‎4.已知O是直线AB上的点，OD是∠AOC的平分线，OE是∠COB的平分线，求∠DOE的度数.‎ 第四章 基本平面图形 第五节 多边形和圆的初步认识 ‎【学习目标】‎ ‎ 1．了解多边形的概念，知道三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。 ‎ ‎ 2．掌握多边形的顶点、边、内角、对角线、正六边形的概念。‎ ‎ 3．从运动的角度理解圆的定义，掌握圆弧、圆心角、扇形的概念。‎ ‎ 4．把圆分成扇形，能理解每个扇形的面积和整个圆的面积的关系，并会求出扇形的圆心角。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点：三角形等的概念。‎ ‎ 难点：多边形、圆的有关概念。‎ ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 预习反馈 一、学习准备 ‎1．线段有__个端点，可以用__个大写字母来表示，与字母的顺序无关，也可以用__个小写字母来表示。‎ ‎2.角是由两条具有______________________组成的，两条射线的公共端点是这个角的____，两条_____是角的两条边。‎ ‎3.三角形的内角和等于__________。‎ ‎4.请同学们阅读教材第5节《多边形和圆的初步认识》，并完成随堂练习和习题 二、教材精读 ‎5．三角形的定义：‎ 由___________________的三条线段___________________所组成的图形叫三角形，用符号“_________” 来表示。‎ 第 26 页 ‎ 实践练习：观察图形:图中共有________个三角形，它们 分别是______ ______________，‎ 以AB为边的三角形有_________________________‎ ‎⊿ABC的三边分别是__ __ ______，‎ ‎⊿ADE的三个内角分别是____ ___________.‎ ‎6．多边形的定义：‎ 由若干条_______________线段首尾顺相连组成的_______平面图形叫做多边形。三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形。‎ ‎7．圆、圆弧、扇形、圆满心角的概念：‎ ‎ 平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫做____。圆上任意两点间的部分叫做_____，简称____。一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_____。顶点在圆心的角叫_________。‎ ‎8．正多边形的定义：各边______，各____也相等的多边形叫正多边形。‎ 实践练习：如图1，图中一共有_______个三角形，分别是__________________在⊿ABE中, A的对边是___________，在⊿ABC中，A的对边是________，在⊿BEC中，BC的对角是___________，在⊿ABC中，BC的对角是___________，以AB为边的三角形一共有_______个。‎ ‎ 分析：此题主要是考察有关三角形的概念，解题时要按照一定顺序依次寻找，做到不重不漏。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2 ‎ 三、教材拓展 如图2（1）图中一共有_____个三角形，它们分别是________________；‎ ‎（2）以AB为边的三角形共有_____个，它们分别是____________；‎ ‎（3）以A为内角的三角形有_____个，它们分别是_______________；‎ ‎（4）⊿CFD的3条边分别是____________，3个角分别是_____________，‎ ‎（5）BEF是______的内角 模块二 合作探究 ‎（1）一个三角形的内角和为______;‎ ‎（2）一个四边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以四边形的内角和为_______;‎ ‎（3）一个五边形从一个顶点出发,连接其他各顶点,可把这个三角形分成_____个三角形,所以五边形的内角和为_______;‎ ‎（4）一个边形从一个顶点出发，连接其他各顶点,可把这个三角形分成_______个三角形，所以一个边形的内角和为__________。‎ 归纳：从n边形的一个顶点出发，连接不相邻的两个顶点，可以把n边形分割成___个三角形。n边形的内角和为_____________.‎ 模块三 形成提升 第 26 页 ‎ ‎1、平面内有5个点，每两个点都用直线连接起来，则最多可得 条直线，最少可得 条直线。‎ ‎2、从一个八边形的某个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，‎ 把八边形分割成_________三角形。‎ ‎ ‎ ‎3、如图，如果OA,OB,OC是 圆的三条半径，那么图中有 个扇形 ‎ ‎ ‎4、从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2003个三角形，则这个多边形的边数为（ ）‎ A、2001 B、2005 C、2004 D、2006‎ ‎5、 已知圆上有5个点，这5个点把这个圆周共分成____条不同的弧.‎ 模块四 小结评价 一、 课本知识 ‎ 1、 多边形是由若干条____ 上的线段首尾顺次相连组成的_____平面图形。‎ ‎ 2、连接_____两个顶点的线段叫做多变形的对角线，n边形从一个顶点出发有_____条对角线，n边形一共有_____条对角线。‎ 二、 课堂检测 ‎1、用各种不同的方法把图形分割成三角形，至少可以分割成5个三角形的多边形是（ ） A、五边形 B、六边形 C、七边形 D、八边形 ‎ ‎2、如图1，图中共有正方形（ ） A、12个 B、13个 C、15个 D、18个 ‎ 图1 图2 图3 ‎ ‎3、如图2，图中三角形的个数为（ ）A.2 B.18 C.19 D. 20‎ ‎4．如图3，已知一个圆，任意画出它的三条半径，能得到（ ）个扇形.‎ ‎ A、4 B、5 C、6 D、8 ‎ ‎5．扇形是圆的一部分. （　　）‎ ‎6．圆的一部分是扇形. （　　）‎ ‎7．扇形的周长等于它的弧长. （　　）‎ 三、家庭作业 ‎1.我们熟悉的平面图形中的多边形有_____________等.它们是由一些_______同一条直线上的线段依次_______相连组成的_______图形.‎ ‎2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条_______和经过它的端点的两条_______所组成的图形叫做扇形.‎ ‎3、如图4，用简单的平面图形画出三位携手同行的的小人物，请你仔细观察，图中共有三角形____个，圆_____个. ‎ ‎ ‎ 第 26 页 ‎ ‎ 图4 图5‎ ‎4. 如图5，你能数出_______个三角形，_______个四边形 ‎5. 平面内三条直线把平面分割成最少 ____ 块最多 ____ 块。‎ ‎6.如下图，将标号为A、B、C、D的正方形沿图中的虚线剪开后得到标号为P、Q、M、N的 四组图形．试按照“哪个正方形剪开后得到哪组图形”的对应关系，填空：‎ A、与____对应 ‎ ‎ B、与____对应 ‎ C、与____对应 ‎ D、与_____对应 ‎7.（1） 从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.‎ ‎（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？‎ ‎（3）若点P取载多边形的一条边上（不是顶点）,在将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？‎ ‎8、如果从一个多边形的一个顶点出发，分别连接这个定点与其余各顶点，可将这个多边形分割成2003个三角形，那么此多边形的边数为多少？‎ ‎9、已知扇形AOB的圆心角为240o ,其面积为8cm2 .求 扇形AOB 第四章 基本平面图形 第 26 页 ‎ 回顾与思考 ‎【学习目标】进一步了解线段与角的度量、表示、比较，并能用数学符号表示角、线段。‎ ‎【学习重难点】‎ ‎ 重点：线段、角的有关概念、性质、图形表示 ‎ 难点：刚开始学习几何知识，对几何知识的概念不理解，对几何图形的识别不熟悉，对几何语言的运用不习惯 ‎【学习方法】小组合作学习 ‎【学习过程】‎ 模块一 知识回顾 ‎ 一、线段、射线、直线 ‎1、线段 射线和直线的比较 概念 图形 表示方法 向几个方向延伸 端点数 可否度量 线段 射线 直线 ‎2、直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线。‎ ‎3、线段 ‎ （1）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。‎ ‎ （2）两点之间的距离：两点之间线段的长度。‎ ‎ （3）线段长短的比较方法：叠合法和度量法 ‎ （4）线段的中点 线段的中点是指在 上且把线段分成 两条线段的点。线段的中点只有 个。‎ ‎1）文字语言：点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。‎ ‎2）用几何语言表示： ∵点M是线段AB的中点∴ AM=BM=AB （或AB=2AM=2BM）‎ 例如：如图所示，点M、N分别是线段AB、BC的中点 A N M C B ‎①若AB=4cm，BC=3cm，则MN= 。②若AB=4cm，NC=2cm，则AC= 。‎ ‎③若AB=4cm，BN=1cm，则AN= 。④若MN=6cm，则AB= 。‎ 二、角 ‎1、角的概念 ‎ （1）角的定义：角是由两条______________的射线所组成的图形。两条射线的________是这个角的顶点。‎ ‎ （2）角的（动态）定义：角也可以由一条射线绕着它的________旋转而成的图形。‎ ‎ （3）一条射线绕着它的_________旋转，当终边和始边成一条_________时，所成的角叫做_________；终边继续旋转，当它又和始边_________时，所成的角叫做_________‎ ‎2、角的表示方法：‎ 角用符号：“___”表示，读作“角”，通常的表示方法有：‎ 第 26 页 ‎ B A C D α β 图4-3-2‎ ‎ （1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母必须写在__________，在不引起混淆的情况下，也可以只用__________表示角。如图4-3-1的角可以表示为______________‎ B A C 图4-3-1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ （2）用一个希腊字母表示角方法（如α、β、γ），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注___________如图4-3-2中的角分别可表示为_______、______、_____等。‎ ‎ （3）用一个数字表示角方法（∠1、∠2、∠3…），这种方法表示角式要在靠近顶点处加上弧线，并标注____________。‎ ‎3、角的度量 ‎ （1）角的度量单位有______ ______ ______‎ ‎ （2）角的度量但却诶的换算: 1度=60分 1分=60秒 1秒= ______分 1秒=____度 ‎4、角平分线：∵OC是∠AOB的平分线 ‎∴∠AOC=∠BOC= ∠AOB 模块二 合作探究 ‎1.如图，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。‎ ‎ ‎ ‎2.如图，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。‎ 模块三 形成提高 ‎1、如图，OA、OB是两条射线，C是OA上一点，D、E是OB上两点，则图中共有 条钱段、它们分别是 ；图中共有 射线，它们分别是 。‎ ‎2、如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点间的距离是 ‎ ‎3、（1）用度、分、秒表示48.26° （2）用度表示37°28′24″ ‎ ‎4、从3点到5点30分，时钟的时针转过了 度。‎ ‎5、一轮船航行到B处测得小岛A的方向为北偏西30°，则从A处观测此B处的方向为（ ） A. 南偏东30° B. 东偏北30° C. 南偏东60° D. 东偏北60°‎ ‎6、已知，OA⊥OC，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC的度数为（ ）‎ A. 30°　　 B. 150° C. 30°或150° D. 不同于上述答案 AB O C D B ‎7、如图，AO⊥OB，直线CD过点O，且∠BOD=130°，求∠AOD的大小。‎ ‎8、已知：如图，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD=6，‎ 第 26 页 ‎ 求：线段MC的长。‎ ‎9、平面上有n个点（n≥2）且任意三个点不在同一直线上，经过每两个点画一条直线，一共可以画多少条直线？‎ 迁移：某足球比赛中有20个球队进行单循环比赛（每两队之间必须比赛一场），那么一共要进行多少场比赛？‎ ‎10、如图，（1）已知∠AOB=，，OM、ON分别是∠BOC、∠AOD的平分线，求∠MON的度数.（2）若∠AOB=，∠COD=，其他条件不变，求∠MON的度数.‎ ‎11、已知线段AC，BC在一条直线上，如果AC=8厘米，BC=3厘米，求线段AC，BC的中点间的距离。‎ 第 26 页 ‎