七年级下册数学人教版课件7-2-2 用坐标表示平移 31页

人教版 数学 七年级 下册 　如图，已知点A的坐标是（-2，-3），把它的横坐标加5，纵 坐标不变，得到点A1，点A1的坐标是什么？点A所在位置发生了 什么变化？若点A的横坐标不变，纵坐标加4呢？ 导入新知 x y 1 2 3-3 -2 4-1 0 1 2 3 -1 -2 -3A A1 A2 2. 会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形 的移动过程. 1. 掌握坐标变化与图形平移的关系，能利用点 的平移规律将平面图形进行平移 . 素养目标 3.体会平面直角坐标系是数与形之间的桥梁，感 受代数与几何的相互转化，初步建立空间概念. O-3 -2 -1 1 2 3-4 4 x -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 y A(-2,-3) 如图，将点A(-2,-3)向右平 移5个单位长度，得到点A1， 在图上标出这个点，写出坐标. 将点A(-2,-3)向上平移4个单位 长度呢？将点A向左或向下平 移，观察它们的坐标变化，你 能从中发现什么规律吗？ 再找几个点，进行平移， 它们的坐标是否按照你的规律 变化. A1(3,-3) A2(-2,1) 知识点 1 平面直角坐标系点的移动 探究新知 探究新知 归纳总结 在平面直角坐标系中，将点（x,y）向右（或 左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a,y） （或(＿＿， ＿＿ ））；将点（x,y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点（x,y+b） （或(＿＿， ＿＿ ））. x-a y x y-b 向左平移a个单位 对应点P2(x-a,y) 向右平移a个单位 对应点 P1(x+a,y) 向上平移b个单位对 应点P3(x,y+b) 向下平移b个单位对应 点P4(x,y-b) 图形上的 点P(x,y) 探究新知 例 平面直角坐标系中,将点A(－3，－5)向上平移4个单位,再向 左平移3个单位到点B,则点B的坐标为(　　) A.(1,－8) B.(1,－2) C.(－6,－1) D.(0,－1) C 解析：点A的坐标为(－3,－5)，将点A向上平移4个单位，再向 左平移3个单位到点B，点B的横坐标是－3－3＝－6，纵坐标 为－5＋4＝－1，即(－6,－1)． 提示：点的平移变换：左右移动改变点的横坐标，左减右加； 上下移动改变点的纵坐标，下减上加． 探究新知 素养考点 1 平面直角坐标系内点的平移 ①将点(2，1)向右平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ②将点(2，-1)向左平移3个单位长度, 可以得到对应点坐标__________ ； ③将点(2，5)向上平移3个单位长度， 可以得到对应点坐标__________ ； ④将点(-2，5)向下平移3单位长度， 可以得到对应点坐标__________. (5,1) (-1,-1) (2,8) (-2,2) 根据平移填空: 巩固练习 （1）将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去6，纵坐标不变， 分别得到点A1，B1，C1，点A1， B1 ，C1坐标分别是什么？并画出 相应的三角形A1B1C1 ． 问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3）， B（3，1），C（1，2）． 知识点 2 探究新知 平面直角坐标系内图形的平移 （2）三角形A1B1C1与三角形ABC 的大小、形状和位置上有什么关 系，为什么？ （3）若三角形ABC三个顶点的横 坐标都加5，纵坐标不变呢？ 探究新知 问题1 如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是：A（4，3）， B（3，1），C（1，2）． 解： A1（-2，3），B1（-3，1），C1（-5，2），即三角形ABC 向左平移了6个单位长度，因此所得三角形A1B1C1与三角形 ABC的大小、形状完全相同． 用类比的思想，把三角形ABC 三个顶点的横坐标都加5，纵 坐标不变，即三角形ABC向右 平移了5个单位长度，因此所 得三角形与三角形ABC的大小、 形状完全相同． 探究新知 问题2 如图，将三角形ABC三个顶点的纵坐标都减去5，横坐标 不变，猜想:三角形A2B2C2与三角形ABC的大小、形状和位置上 有什么关系？ 探究新知 用类比的思想，探究得到 三角形A2B2C2与三角形ABC的 大小、形状完全相同，可以看 作将三角形ABC向下平移5个 单位长度． 问题3 如图，将三角形ABC三个顶点的横坐标都减去 6，同 时纵坐标减去5，又能得到什么结论？ 探究新知 　　将三角形ABC三个顶点的 横坐标都减去 6，同时纵坐标 减去5，分别得到点的坐标是 （-2，-2），（ -5，-3 ）， （-3，-4 ），依次连接这三点， 可以发现所得三角形可以由三 角形ABC先向左平移6个单位长 度，再向下平移5个单位长度 得到．三角形的大小、形状完 全相同． 问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2， 4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形ABCD 向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次平移后 四个顶点相应变为点E，F，G，H． （1）点E，F，G，H的坐标分别是什么？ 探究新知 问题4 如图所示，正方形ABCD四个顶点的坐标分别是A（-2， 4），B（-2，3），C（-1，3），D（-1，4），将正方形 ABCD向下平移7个单位长度，再向右平移8个单位长度，两次 平移后四个顶点相应变为点E，F，G，H． （2）如果直接平移正方形ABCD，使点A移到点E，它和我们 前面得到的正方形位置相同吗？ 探究新知 　　点E，F，G，H的坐标分别是：（6，-3），（6，-4）， （7，-4），（7，-3）．若直接平移正方形ABCD，使点A移 到点E，它就和我们前面得到的正方形位置相同． 探究新知 问题5 通过前面问题的探究，你能总结图形上点的坐标的某 种变化引起了图形怎样的平移吗？ 　　在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标 都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数b，相应的新图形就是把原图形向上（或 向下）平移b个单位长度． 探究新知 探究新知 归纳总结 (1)原图形向右（左）平移a个单位长度：(a>0) 向右平移a个单位原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向左平移a个单位原图形上的点P (x,y) 　　　　　　　　　 P1(x+a,y) P2(x-a,y) (2)原图形向上（下）平移b个单位长度：(b>0) 向上平移b个单位原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 向下平移b个单位原图形上的点P(x,y) 　　　　　　　　　　 P3(x,y+b) P4(x,y-b) 例 如图,在平面直角坐标系中,P(a,b)是三角形ABC的边AC上一 点,三角形ABC经平移后点P的对应点为P1(a＋6,b＋2)． (1)请画出上述平移后的三角 形A1B1C1，并写出点A、C、 A1、C1的坐标； 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 解：（1）三角形A1B1C1如图所示， 各点的坐标分别为A(－3，2)、 C(－2，0)、A1(3，4)、C1(4，2)； P P1 探究新知 素养考点 1 平面直角坐标系内图形的平移 C 1 y O 1 x A B C A1 B1 C1 (2) 求出以A、C、A1、C1为顶点的四边形的面积. 解：(2)连接AA1,CC1, P P1 1 1 11 1 Δ Δ= +AAC AC CACC AS S S 四边形 CΔACSCΔAAS 111 772 2 1  1 1 11 1 Δ Δ= + =14.AAC ACCACC AS S S四边形∴ 探究新知 【思考】一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形与 原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有 怎样的关系？ 平移方向和平移距离 对应点的坐标 向右平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向右平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向上平移b个单位长度 向左平移a个单位长度，向下平移b个单位长度 （x+a , y+b） （x+a , y-b） （x-a , y+b） （x-a , y-b） 探究新知 如图，将平行四边形ABCD向左平 移2个单位长度，然后再向上平移3 个单位长度，可以得到平行四边形 A′B′C′D′，画出平移后的图形，并 指出其各个顶点的坐标. A′ B′ C′D′ 解：如图所示，四边形A′B′C′D′就是所要画的四边形， A′(-3,1), B′(1,1), C′(2,4), D′(-2,4). 巩固练习 1.在平面直角坐标系中，将点P（3，1）向下平移2个单位长度， 得到的点P′的坐标为（　　） A．（3，﹣1） B．（3，3） C．（1，1） D．（5，1） 2.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，-1）， 平移线段AB，使点A落在点A1（-2，2）处，则点B的对应点B1的 坐标为（　　） A．（-1，-1） B．（1，0） C．（-1，0） D．（3，0） A C 连接中考 1.(1)如图所示,将点A向右平移( )个单位长度可得到点B . A.3个单位长度 B. 4个单位长度 C.5个单位长度 D.6个单位长度 (2)如图所示，将点A向下平移5个单位长度后，将重合于图中的 ( )　 A．点C B．点F C．点D D．点E B D 课堂检测 基 础 巩 固 题 F y x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 C D A B E G (3)如图所示，点G(-2，-2)，将点G先向右平移6个单位长度，再 向上平移5个单位长度，得到G′，则G′的坐标为( ) 　　A．(6， 5) B．(4，5) C．(6，3) D．(4，3) D 课堂检测 F y x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 C D A B E G (4)如图所示，将点A先向右平移3个单位长度，再向下平移5个 单位长度，得到A′为__________；将点B先向下平移5个单位长 度，再向右平移3个单位长度，得到B′为________，则A′与B′ 相距____个单位长度. （0，-3） （4，-3） 4 课堂检测 F y x0-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 C D A B E G 2.把一个图形上的各点的横坐标都减去1，再把它的各点的纵坐 标都加上2，则这个图形的平移方式是_____________________ _____________________. 先向左平移1个单位， 再向上平移2个单位 3.点P（a，b）向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度， 得到点（3，-4），则a=____，b=______. 4 -5 课堂检测 1.已知线段 MN=4，MN∥y轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点 坐标为____________________; 2.已知线段 MN=4，MN∥x轴，若点M坐标为(-1,2)，则N点坐 标为___________________. （-1，-2）或（-1，6） （3，2）或（-5，2） 能 力 提 升 题 课堂检测 A B C - 4 - 5 1 2 3 4 1 2 3 4 - 1 - 2 - 1- 2- 3 o x y (-3,2) (-2,-1) (3,0) 如图，三角形ABC上任意 一点P(x0,y0)经平移后得到 的对应点为P1(x0+2,y0+4)， 将三角形ABC作同样的平 移得到三角形A1B1C1.求A1、 B1、C1的坐标. P(x0,y0) P1(x0+2,y0+4) 解：A（-3,2）经平移后得到（-3+2,2+4），即A1(-1,6);B（-2,-1） 经平移后得到（-2+2,-1+4），即B1(0,3);C（3,0）经平移后得到 （3+2,0+4），即C1(5,4). CO A1 C1 B1 拓 广 探 索 题 课堂检测 图形在坐标 系中的平移 沿x轴平移 沿y轴平移 纵坐标不变 向右平移，横坐标加上一个正数 向左平移，横坐标减去一个正数 横坐标不变 向上平移，纵坐标加上一个正数 向下平移，纵坐标减去一个正数 课堂小结 课后作业 作业 内容 教 材 作 业 从课后习题中选取 自 主 安 排 配套练习册练习