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  • 2021-10-25 发布

北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题3

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AB E C DC 22.5 图 1 图 2 第五章 生活中的轴对称 测试题 一、选一选,牛刀初试露锋芒!(每小题 3 分,共 30 分) 1.下列图形中,轴对称图形的个数是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 2.下列分子结构模型平面图中,有一条对称轴的是( ) 3.如图 1,将长方形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠,使点C 落在C 处, BC 交 AD 于 E,若 22.5DBC  °,则在不添加任何辅助线的情况下, 则图中 45 的角(虚线也视为角的边)的个数是( ) A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个 4.下列说法中错误的是( ) A.两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B.对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C.成轴对称的两个图形,其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D.平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5.如图 2,△AOD 关于直线 l 进行轴对称变换后得到△BOC,下列说法中不正确的是( ). A.∠DAO=∠CBO,∠ADO=∠BCO B.直线l 垂直平分 AB、CD C.△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D.AD=BC,OD=OC 6.将一个正方形纸片依次按图 a ,图b 的方式对折,然后沿图 c 中的虚线裁剪, 最后将图 d 的纸再展开铺平,所看到的图案是( ). a b c d A B C D 图 3 图 5 图 7 图 6 图 4 7.如图 3,有一张直角三角形纸片,两直角边 AC=5cm,BC=10cm, △ABC 折叠,使点 B 与点 A 重合,折痕为 DE,则△ACD 的周长 为( ) A.10 cm B.12cm C.15cm D.20cm 8.图 4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是( ) A.12:01 B.10:51 C.10:21 D.15:10 9.把两个都有一个锐角为 30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示 的图形,两条直角边在同一直线上.则图中等腰三角形有( )个. A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 10.如图 6, AB AC , 120BAC   ,AB 的垂直平分线交 BC 于点 D,那么 DAC 的度数为( ). A.90 B.80 C. 70 D. 60 二、填一填,狭路相逢勇者胜!(每小题 3 分,共 30 分) 11.在一些缩写符号:① SOS,② CCTV,③ BBC,④ WWW,⑤ TNT 中,成轴对称图形的 是 (填写序号) 12.已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍,则顶角的度数为 . 13.如图 7,公路 BC 所在的直线恰为 AD 的垂直平分线,则下列说法中:①小明从家到书店 与小颖从家到书店一样远;②小明从家到书店与从家到学校一样远;③小颖从家到书店 与从家到学校一样远;④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 . (填写序号) 14.汉字是世界上最古老的文字之一,字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性. 如“王、中、田”,请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 .(笔画的 粗细和书写的字体可忽略不记). 15.如图 8(下页),AD 是三角形 ABC 的对称轴,点 E、F 是 AD 上的两点,若 BD=2,AD=3, 则图中阴影部分的面积是 . 16.从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是 ,则该车的后 5 位号码实际 是 . 17.下午 2 时,一轮船从 A 处出发,以每小时 40 海里的速度向正南方向行驶,下午 4 时, 图 11 图 12 到达 B 处,在 A 处测得灯塔 C 在东南方向,在 B 处测得灯塔 C 在正东方向,则 B、C 之 间的距离是 . 18.如图 9,在 ABC 中, ABC ACB   ,AB=25cm,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 AC 于点 E,若 BCE 的周长为 43cm,则底边 BC 的长为 . 19.如图 10,把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF GH, 同时折叠, B 、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处,若△PFH 的周长为 10cm,则长方形 ABCD 的面积为 . 20.在△ABC 中,已知 AB=AC,∠A=36°,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D. 在下列结论中: ①∠C=72°;②BD 是∠ABC 的平分线;③∠BDC=100°;④△ABD 是等腰三角形;⑤ AD=BD=BC. 上述结论中,正确的有 .(填写序号) 三、想一想,百尺竿头再进步!(共 60 分) 21.(7 分)如图 11,在 ABC△ 中, 90C  ∠ , AD 平分 BAC∠ , DE AB⊥ ,如果 5cmDE  , 32CAD  ∠ ,求CD 的长度及 B∠ 的度数. 22.(7 分)如图 12,已知 AB⊥CD,△ABD、△BCE 都是等腰三角形, 如果 CD=8cm,BE=3cm. 求 AE 的长. 23.(8 分)如图 13,校园有两条路 OA、OB,在交叉口附近有两块宣传牌 C、D,学校准备在 这里安装一盏路灯,要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远,并且到两条路的距离也一 样远,请你帮助画出灯柱的位置点 P,并说明理由. A E P D G HFB A C D 图 10 图 8 图 9 图 13 24.(8 分)如图 14,在正方形网格上有一个△ABC. (1)画△ABC 关于直线 MN 的对称图形(不写画法); (2)若网格上的每个小正方形的边长为 1,求△ABC 的面积. 25.(10 分)(1)观察图 15①~④中阴影部分构成的图案,请写出这四个图案都具有的两个 共同特征; (2)借助图 15⑤的网格,请设计一个新的图案,使该图案同时具有你在解答(1)中所 写出的两个共同特征.(注意:新图案与图 14①~④的图案不能重合). 26.(10 分)如图 16,在△ABC 中,已知 AB=AC,∠BAC 和∠ACB 的平分 线相交于点 D,∠ADC=125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数. 27.(10 分)如图 17,在等腰△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高, 点 E、F 分别是边 AB、AC 上的中点,且 EF∥BC. (1)试说明△AEF 是等腰三角形; (2)试比较 DE 与 DF 的大小关系,并说明理由. 图 17 图 14 图 15 答 案 一、选一选,牛刀初试露锋芒! 1.B.点拨:可利用轴对称图形的定义判断. 2.A.点拨:选项 A 有 1 条对称轴,选项 B、C 各有 2 条对称轴,选项 D 有 6 条对称轴. 3.A.点拨:图中 45 的角分别是: , , , ,CBC ABE AEB C ED C DE       . 4.B.点拨:对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5.C.点拨:△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6.D.点拨:可动手操作,或空间想象. 7.C.点拨:由题意得,AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8.B.点拨:镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称. 9.C.点拨:等边三角形是特殊的等腰三角形,故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10.A.点拨:可求得 30B BAD     . 二、填一填,狭路相逢勇者胜! 11.③,④. 12.120°. 点拨:设底角的度数为 x ,则顶角的度数为 4 x ,则有 x + x +4 x =180. 13.②、③. 点拨:利用线段的垂直平分线的性质. 14.本,幸,苦. 点拨:答案不惟一,只要是轴对称图形即可. 15.3. 点拨:利用转化思想,阴影部分的面积即为直角三角形 ABD 的面积. 16.BA629. 点拨:这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17.80 海里. 点拨:画出示意图可知,△ABC 是等腰直角三角形. 18.18cm. 点拨:由 BE+CE=AC=AB=25,可得 BC=43-25=18(cm). 19. 220cm . 点拨:根据轴对称的性质得,BC 的长即为△PFH 的周长. 20.①②④⑤. 点拨:∠ABC =∠C=∠BDC =72°;∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想,百尺竿头再进步! 21.因为 AD 平分 BAC∠ , DE AB⊥ , DC AC⊥ ,所以 5CD DE cm  . 又因为 AD 平分 BAC∠ ,所以 2 2 32 64CAB CAD     ∠ ∠ , 所以 90 64 26B      ∠ . 22.因为△ABD、△BCE 都是等腰三角形,所以 AB=BD,BC=BE. 又因为 BD=CD-BC,所以 AB= CD-BC=CD-BE=8cm-3cm=5cm, 所以 AE=AB-BE=2cm. 答图 3 答图 2 23.如答图 1 所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上,而到宣传牌 C、D 的 距离相等的点则在线段 CD 的垂直平分线上,故交点 P 即为所求. 24.(1)如答图 2 所示. 点拨:利用图中格点,可以直接确定出△ABC 中各顶 点的对称点的位置,从而得到△ABC 关于直线 MN 的对称图形△ A B C   . (2) ABCS 9 . 点拨:利用和差法. 25.(1)都是轴对称图形;它们的面积相等(都是 4). (2)答案不惟一,如答图 3 所示. 26.因为 AB=AC,AE 平分∠BAC,所以 AE⊥BC(等腰三角形的“三线合一”) 因为∠ADC=125°,所以∠CDE=55°,所以∠DCE=90°-∠CDE =35°, 又因为 CD 平分∠ACB,所以∠ACB=2∠DCE=70°. 又因为 AB=AC,所以∠B=∠ACB=70°,所以∠BAC=180-(∠B+∠ACB)=40°. 27.(1)因为 EF∥BC,所以∠AEF=∠B,∠AFE=∠C . 又因为 AB=AC,所以∠B=∠C,所以∠AEF=∠AFE, 所以 AE=AF,即△AEF 是等腰三角形. (2)DE=DF.理由如下: 方法一:因为 AD 是等腰三角形 ABC 的底边上的高,所以 AD 也是∠BAC 的平分线. 又因为△AEF 是等腰三角形,所以 AG 是底边 EF 上的高和中线, 所以 AD⊥EF,GE=GF,所以 AD 是线段 EF 的垂直平分线,所以 DE=DF. 方法二:因为 AD 是高,所以 BD=CD(三线和一);又因为点 E、F 分别是边 AB、AC 上的中 点,所以 BE=CF,又因为∠B=∠C,所以△BDE≌△CDF (SAS),所以 DE=DF. 答图 1