北师大版数学七年级下册第五章《生活中的轴对称》单元测试题3 7页

AB E C DC 22.5 图 1 图 2 第五章 生活中的轴对称 测试题 一、选一选，牛刀初试露锋芒！（每小题 3 分，共 30 分） 1．下列图形中，轴对称图形的个数是（ ） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 2．下列分子结构模型平面图中，有一条对称轴的是（ ） 3．如图 1，将长方形 ABCD 纸片沿对角线 BD 折叠，使点C 落在C 处， BC 交 AD 于 E，若 22.5DBC  °，则在不添加任何辅助线的情况下， 则图中 45 的角（虚线也视为角的边）的个数是（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 4．下列说法中错误的是（ ） A．两个关于某直线对称的图形一定能够完全重合 B．对称图形的对称点一定在对称轴的两侧 C．成轴对称的两个图形，其对应点的连线的垂直平分线是它们的对称轴 D．平面上两个能够完全重合的图形不一定关于某直线对称 5．如图 2，△AOD 关于直线 l 进行轴对称变换后得到△BOC，下列说法中不正确的是（ ）. A．∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO B．直线l 垂直平分 AB、CD C．△AO D 和△BOC 均是等腰三角形 D．AD=BC，OD=OC 6．将一个正方形纸片依次按图 a ，图b 的方式对折，然后沿图 c 中的虚线裁剪， 最后将图 d 的纸再展开铺平，所看到的图案是（ ）. a b c d A B C D 图 3 图 5 图 7 图 6 图 4 7．如图 3，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=5cm，BC=10cm， △ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则△ACD 的周长 为（ ） A．10 cm B．12cm C．15cm D．20cm 8．图 4 是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是（ ） A．12:01 B．10:51 C．10:21 D．15:10 9．把两个都有一个锐角为 30°的一样大小的直角三角形拼成如图 5 所示 的图形，两条直角边在同一直线上．则图中等腰三角形有（ ）个. A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图 6， AB AC ， 120BAC   ，AB 的垂直平分线交 BC 于点 D，那么 DAC 的度数为（ ）. A．90 B．80 C． 70 D． 60 二、填一填，狭路相逢勇者胜！（每小题 3 分，共 30 分） 11．在一些缩写符号：① SOS，② CCTV，③ BBC，④ WWW，⑤ TNT 中，成轴对称图形的 是 （填写序号） 12．已知等腰三角形的顶角是底角的 4 倍，则顶角的度数为 . 13．如图 7，公路 BC 所在的直线恰为 AD 的垂直平分线，则下列说法中：①小明从家到书店 与小颖从家到书店一样远；②小明从家到书店与从家到学校一样远；③小颖从家到书店 与从家到学校一样远；④小明从家到学校与小颖从家到学校一样远. 正确的是 . （填写序号） 14．汉字是世界上最古老的文字之一，字形结构体现人类追求均衡对称、和谐稳定的天性． 如“王、中、田”，请你再举出三个可以看成是轴对称图形的汉字 ．（笔画的 粗细和书写的字体可忽略不记）. 15．如图 8（下页），AD 是三角形 ABC 的对称轴，点 E、F 是 AD 上的两点，若 BD=2，AD=3， 则图中阴影部分的面积是 . 16．从汽车的后视镜中看见某车车牌的后 5 位号码是 ，则该车的后 5 位号码实际 是 . 17．下午 2 时，一轮船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正南方向行驶，下午 4 时， 图 11 图 12 到达 B 处，在 A 处测得灯塔 C 在东南方向，在 B 处测得灯塔 C 在正东方向，则 B、C 之 间的距离是 ． 18．如图 9，在 ABC 中， ABC ACB   ，AB=25cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，若 BCE 的周长为 43cm，则底边 BC 的长为 . 19．如图 10，把宽为 2cm 的纸条 ABCD 沿 EF GH， 同时折叠， B 、C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处，若△PFH 的周长为 10cm，则长方形 ABCD 的面积为 . 20．在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠A＝36°，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D. 在下列结论中： ①∠C＝72°；②BD 是∠ABC 的平分线；③∠BDC=100°；④△ABD 是等腰三角形；⑤ AD=BD=BC. 上述结论中，正确的有 .（填写序号） 三、想一想，百尺竿头再进步！（共 60 分） 21．（7 分）如图 11，在 ABC△ 中， 90C  ∠ ， AD 平分 BAC∠ ， DE AB⊥ ，如果 5cmDE  ， 32CAD  ∠ ，求CD 的长度及 B∠ 的度数． 22．（7 分）如图 12，已知 AB⊥CD，△ABD、△BCE 都是等腰三角形， 如果 CD=8cm，BE=3cm. 求 AE 的长. 23．（8 分）如图 13，校园有两条路 OA、OB，在交叉口附近有两块宣传牌 C、D，学校准备在 这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置 P 离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一 样远，请你帮助画出灯柱的位置点 P，并说明理由． A E P D G HFB A C D 图 10 图 8 图 9 图 13 24．（8 分）如图 14，在正方形网格上有一个△ABC. （1）画△ABC 关于直线 MN 的对称图形（不写画法）； （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1，求△ABC 的面积. 25．（10 分）（1）观察图 15①～④中阴影部分构成的图案，请写出这四个图案都具有的两个 共同特征； （2）借助图 15⑤的网格，请设计一个新的图案，使该图案同时具有你在解答（1）中所 写出的两个共同特征．（注意：新图案与图 14①～④的图案不能重合）． 26．（10 分）如图 16，在△ABC 中，已知 AB=AC，∠BAC 和∠ACB 的平分 线相交于点 D，∠ADC=125°. 求∠ACB 和∠BAC 的度数． 27．（10 分）如图 17，在等腰△ABC 中，AB＝AC，AD 是 BC 边上的高， 点 E、F 分别是边 AB、AC 上的中点，且 EF∥BC． （1）试说明△AEF 是等腰三角形； （2）试比较 DE 与 DF 的大小关系，并说明理由. 图 17 图 14 图 15 答 案 一、选一选，牛刀初试露锋芒！ 1．B．点拨：可利用轴对称图形的定义判断. 2．A．点拨：选项 A 有 1 条对称轴，选项 B、C 各有 2 条对称轴，选项 D 有 6 条对称轴. 3．A．点拨：图中 45 的角分别是： , , , ,CBC ABE AEB C ED C DE       . 4．B．点拨：对称图形的对称点也可能在对称轴上. 5．C．点拨：△AO D 和△BOC 的形状不确定. 6．D．点拨：可动手操作，或空间想象. 7．C．点拨：由题意得，AD=BD. 故△ACD 的周长=AC+CD+AD=AC+BC=15cm 8．B．点拨：镜子中看到的时刻的读数与实际时刻的读数关于镜子成轴对称. 9．C．点拨：等边三角形是特殊的等腰三角形，故等腰三角形有△EPQ、△BPR、△PAD. 10．A．点拨：可求得 30B BAD     . 二、填一填，狭路相逢勇者胜！ 11．③，④. 12．120°. 点拨：设底角的度数为 x ，则顶角的度数为 4 x ，则有 x ＋ x ＋4 x =180. 13．②、③. 点拨：利用线段的垂直平分线的性质. 14．本，幸，苦. 点拨：答案不惟一，只要是轴对称图形即可. 15．3． 点拨：利用转化思想，阴影部分的面积即为直角三角形 ABD 的面积. 16．BA629. 点拨：这 5 位号码在镜子中所成的像关于镜面成轴对称. 17．80 海里. 点拨：画出示意图可知，△ABC 是等腰直角三角形. 18．18cm． 点拨：由 BE+CE=AC=AB=25，可得 BC=43-25=18（cm）. 19． 220cm ． 点拨：根据轴对称的性质得，BC 的长即为△PFH 的周长. 20．①②④⑤. 点拨：∠ABC =∠C=∠BDC =72°；∠CBD=∠ABD=∠A=36°. 三、想一想，百尺竿头再进步！ 21．因为 AD 平分 BAC∠ ， DE AB⊥ ， DC AC⊥ ，所以 5CD DE cm  . 又因为 AD 平分 BAC∠ ，所以 2 2 32 64CAB CAD     ∠ ∠ ， 所以 90 64 26B      ∠ . 22．因为△ABD、△BCE 都是等腰三角形，所以 AB=BD，BC=BE. 又因为 BD=CD－BC，所以 AB= CD－BC=CD－BE=8cm－3cm=5cm， 所以 AE=AB－BE=2cm. 答图 3 答图 2 23．如答图 1 所示. 到∠AOB 两边距离相等的点在这个角的平分线上，而到宣传牌 C、D 的 距离相等的点则在线段 CD 的垂直平分线上，故交点 P 即为所求. 24．（1）如答图 2 所示. 点拨：利用图中格点，可以直接确定出△ABC 中各顶 点的对称点的位置，从而得到△ABC 关于直线 MN 的对称图形△ A B C   . （2） ABCS 9 . 点拨：利用和差法. 25．（1）都是轴对称图形；它们的面积相等（都是 4）. （2）答案不惟一，如答图 3 所示． 26．因为 AB=AC，AE 平分∠BAC，所以 AE⊥BC（等腰三角形的“三线合一”） 因为∠ADC=125°，所以∠CDE=55°，所以∠DCE=90°－∠CDE =35°， 又因为 CD 平分∠ACB，所以∠ACB=2∠DCE=70°. 又因为 AB=AC，所以∠B=∠ACB=70°，所以∠BAC=180－（∠B+∠ACB）=40°. 27．（1）因为 EF∥BC，所以∠AEF＝∠B，∠AFE＝∠C . 又因为 AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠AEF＝∠AFE， 所以 AE＝AF，即△AEF 是等腰三角形． （2）DE＝DF．理由如下： 方法一：因为 AD 是等腰三角形 ABC 的底边上的高，所以 AD 也是∠BAC 的平分线． 又因为△AEF 是等腰三角形，所以 AG 是底边 EF 上的高和中线， 所以 AD⊥EF，GE＝GF，所以 AD 是线段 EF 的垂直平分线，所以 DE＝DF. 方法二：因为 AD 是高，所以 BD＝CD（三线和一）；又因为点 E、F 分别是边 AB、AC 上的中 点，所以 BE＝CF,又因为∠B＝∠C，所以△BDE≌△CDF （SAS），所以 DE＝DF. 答图 1