- 1.03 MB
- 2021-10-25 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
4.2解一元一次方程(1)
在“猜年龄”游戏中,当被告知计算的结果是21时,
我们所列的方程为2x-5=21,从而求出年龄是13.
由于13能使方程的两边相等,我们就把13叫作方程
2x-5=21的解.
方程的解的定义
能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程
的解.
概念学习
例 检验x=1是不是下列方程的解.
(1)x2-2x=-1; (2)x+2=2x+1.
[解析] 根据方程的解的概念,把x=1代入方程
中,看两边是否相等.
解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1=
-1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程
x2-2x=-1的解.
(2)同(1)一样的方法可得x=1是方程的解.
要判断一个数是否是某个方程的解,根据“方
程的解”的定义,只要用这个数代替方程中的未
知数,看方程左右两边的值是否相等,如果“左
边=右边”,那么这个数就是方程的解,反之,
这个数就不是方程的解.
方法总结
练一练
1.下列方程中,解为x=-2的是( )
A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3
C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2
C
2.若x=4是关于x的方程a x=8的解,则a的值为
______.2
情境引入
思考:要让天平平衡应该满足什么条件?
1.对比天平与等式,你有什么发现?
把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天
平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边
平衡.
等式左边 等式右边
等号
等式的基本性质
2.观察天平有什么特性?
天平两边同时加入相同质量的砝
码
天平仍然平衡
天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡
等式的基本性质1:
天平两边同时 天平仍然平衡
加入
拿去
相同质量的砝码
两边同时 相同的 等式 加上
减去
代数式 结果仍是等式
换言之, 等式两边都加上(或减去)同一
个数或同一个整式,所得结果
仍是等式.
若a=b,则 a±c=______b±c符号语言:
由天平性质看等式的基本性质2
等式两边都乘 (或除以)同一个不等
于0的数,所得结果仍是等式.
等式的基本性质2:
若a=b,则ac=______bc
若a=b(c≠0),则 ___ ___
a b
c c
符号语言:
做一做
在横线上填写适当的代数式,并说明是
根据等式的哪一条性质.
(1)若x+2=y+2,则x=________( );
(2)若4x=-8,则x=________( );
(3)若5x=2x+2,则3x=________( ).
y 性质1
-2 性质2
2 性质1
例1 有两种等式变形:①若ax=b,则 ②若
则ax=b.下列说法正确的是( )
;bx
a
,bx
a
典例精析
[解析]由于等式两边乘同一个式子,结果仍相等,故
②正确;在等式两边除以同一个式子,只有当这个式
子不等于0时,等式两边才相等,而a可能为0,故①错
误,因此选B.
B
A.①正确 B.②正确
C.①②都正确 D.①②都不正确
练一练
B
解:(1)方程两边同时减2,
得 x+2-2=5-2,
于是 x=3.
(2)方程两边同时加5,得
3+5=x-5+5,
于是 8=x.
即 x=8.
方程的解,最
后结果要写成
x=a的形式!
例2 解下列方程:
(1)x+2=5; (2)3=x-5;
利用等式的性质解方程
解:(3)方程两边同时除以-3,得
化简,得 x=-5.
3 15
3 3
x
(4)方程两边同时加2,得
化简,得
2 2 10 2
3
n
12
3
n
方程两边同时乘-3,得
n=-36.
(3)-3x=15; (4) 2 10.
2
n
归纳总结
注意:
(1)等式两边都要参加运算,并且是做同一种运算.
(2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子.
(3)除以的数(或式)不能为0.
利用等式的基本性质求解一元一次方程,实质就是
对方程进行变形,变形为x=a的形式.
对于x+a=b,方程两边都减去a,得x=b-a;对于
方程ax=b(a≠0),两边都除以a,得x= .a
b
练一练
1. 如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放
了半块砖和2 kg的砝码,天平两端正好平衡,那
么一块砖的质量是( )
A.1 kg B.2 kg C.3 kg D.4 kg
D
2.如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数,
那么x的值为________.
1
2
解方程3x-3=2x-3.小胡同学是这样解的:
议一议
小胡同学的解题过程是否正确?如果正确,指出
每一步的理由;如果不正确,指出错在哪里.
方程两边都加上3,得3x=2x.
方程两边都除以x,得3=2.
所以此方程无解.
55
yx
(5)若2x=5x,则2=5
(4)若x=y,则5-x=5-y 先两边乘-1然后两边加上5
1.判断:
随堂练习
2.下列各式变形正确的是( )
A. 3 1 2 1 3 2 1 1
B. 5 1 6 5 6 1
C. 2( 1) 2 1 1 1
D. 2 3 6 2 18
x x x x
x y x y
a b c a c b
由 得
由 得
由 得
由 得
3.应用等式的性质解下列方程并检验:
(1) x- 5= 6; (2) 0.3x =45;
(3) 5x+4=0; (4) 12 3.
4
x
A
答案: (1) x=11;(2) x=150;
4(3) ;(4) 4.
5
x x
拓展提升
4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式, m必须满
足什么条件?
4
ax
m
解:根据等式性质2,在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得
到
所以m-4≠0,即m≠4.
,
4
ax
m
等式的基本性质
方程的解
{
利用等式的基本性
质解一元一次方程
课堂小结
等式的基本性质
相关文档
- 七年级上学期第一次单元测试语文试2021-10-259页
- 七年级下语文课件《巍巍中山陵》 (2021-10-2525页
- 七年级下册语文课件《己亥杂诗(其2021-10-2512页
- 2017-2018学年湖南省湘西州凤凰县2021-10-2515页
- 2017-2018学年人教部编版七年级语2021-10-256页
- 青岛初中数学七年级下册11.4 多项2021-10-2526页
- 最新湘教版初中地理七年级上册《12021-10-2511页
- 湘教版七年级数学上册第3章复习提2021-10-2573页
- 七年级生物上册第三单元生物圈中的2021-10-2517页
- 七年级生物上册第二单元生物体的结2021-10-2530页