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  • 2021-10-25 发布

苏教版数学七年级上册课件4-2解一元一次方程(1)

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4.2解一元一次方程(1) 在“猜年龄”游戏中,当被告知计算的结果是21时, 我们所列的方程为2x-5=21,从而求出年龄是13. 由于13能使方程的两边相等,我们就把13叫作方程 2x-5=21的解. 方程的解的定义 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程 的解. 概念学习 例 检验x=1是不是下列方程的解. (1)x2-2x=-1; (2)x+2=2x+1. [解析] 根据方程的解的概念,把x=1代入方程 中,看两边是否相等. 解:(1)把x=1代入方程,左边=12-2×1= -1,右边=-1,左边=右边,所以x=1是方程 x2-2x=-1的解. (2)同(1)一样的方法可得x=1是方程的解. 要判断一个数是否是某个方程的解,根据“方 程的解”的定义,只要用这个数代替方程中的未 知数,看方程左右两边的值是否相等,如果“左 边=右边”,那么这个数就是方程的解,反之, 这个数就不是方程的解. 方法总结 练一练 1.下列方程中,解为x=-2的是(  ) A.3x-2=2x B.4x-1=2x+3 C.3x+1=2x-1 D.5x-3=6x-2 C 2.若x=4是关于x的方程a x=8的解,则a的值为 ______.2 情境引入 思考:要让天平平衡应该满足什么条件? 1.对比天平与等式,你有什么发现? 把一个等式看作一个天平,把等号两边的式子看作天 平两边的砝码,则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡. 等式左边 等式右边 等号 等式的基本性质 2.观察天平有什么特性? 天平两边同时加入相同质量的砝 码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 等式的基本性质1: 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 换言之, 等式两边都加上(或减去)同一 个数或同一个整式,所得结果 仍是等式. 若a=b,则 a±c=______b±c符号语言: 由天平性质看等式的基本性质2 等式两边都乘 (或除以)同一个不等 于0的数,所得结果仍是等式. 等式的基本性质2: 若a=b,则ac=______bc 若a=b(c≠0),则 ___ ___ a b c c 符号语言: 做一做  在横线上填写适当的代数式,并说明是 根据等式的哪一条性质. (1)若x+2=y+2,则x=________(    ); (2)若4x=-8,则x=________(    ); (3)若5x=2x+2,则3x=________(    ). y 性质1 -2 性质2 2 性质1 例1 有两种等式变形:①若ax=b,则 ②若 则ax=b.下列说法正确的是( ) ;bx a  ,bx a  典例精析 [解析]由于等式两边乘同一个式子,结果仍相等,故 ②正确;在等式两边除以同一个式子,只有当这个式 子不等于0时,等式两边才相等,而a可能为0,故①错 误,因此选B. B A.①正确 B.②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 练一练 B 解:(1)方程两边同时减2, 得 x+2-2=5-2, 于是 x=3. (2)方程两边同时加5,得 3+5=x-5+5, 于是 8=x. 即 x=8. 方程的解,最 后结果要写成 x=a的形式! 例2 解下列方程: (1)x+2=5; (2)3=x-5; 利用等式的性质解方程 解:(3)方程两边同时除以-3,得 化简,得 x=-5. 3 15 3 3 x    (4)方程两边同时加2,得 化简,得 2 2 10 2 3 n      12 3 n   方程两边同时乘-3,得 n=-36. (3)-3x=15; (4) 2 10. 2 n    归纳总结 注意: (1)等式两边都要参加运算,并且是做同一种运算. (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子. (3)除以的数(或式)不能为0. 利用等式的基本性质求解一元一次方程,实质就是 对方程进行变形,变形为x=a的形式. 对于x+a=b,方程两边都减去a,得x=b-a;对于 方程ax=b(a≠0),两边都除以a,得x= .a b 练一练 1. 如图所示,天平右盘里放了一块砖,左盘里放 了半块砖和2 kg的砝码,天平两端正好平衡,那 么一块砖的质量是(  ) A.1 kg   B.2 kg C.3 kg  D.4 kg D 2.如果代数式8x-9与6-2x的值互为相反数, 那么x的值为________. 1 2 解方程3x-3=2x-3.小胡同学是这样解的: 议一议 小胡同学的解题过程是否正确?如果正确,指出 每一步的理由;如果不正确,指出错在哪里. 方程两边都加上3,得3x=2x. 方程两边都除以x,得3=2. 所以此方程无解. 55 yx  (5)若2x=5x,则2=5 (4)若x=y,则5-x=5-y 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断: 随堂练习 2.下列各式变形正确的是( ) A. 3 1 2 1 3 2 1 1 B. 5 1 6 5 6 1 C. 2( 1) 2 1 1 1 D. 2 3 6 2 18 x x x x x y x y a b c a c b                      由 得 由 得 由 得 由 得   3.应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x- 5= 6; (2) 0.3x =45; (3) 5x+4=0; (4) 12 3. 4 x  A 答案: (1) x=11;(2) x=150; 4(3) ;(4) 4. 5 x x    拓展提升 4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式, m必须满 足什么条件? 4 ax m   解:根据等式性质2,在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得 到 所以m-4≠0,即m≠4. , 4 ax m   等式的基本性质 方程的解 { 利用等式的基本性 质解一元一次方程 课堂小结 等式的基本性质