【精品导学案】人教版 七年级上册数学 1 4页

学习目标： 1.巩固利用有理数乘法法则进行有理数乘法运算; 2、探索多个有理数相乘时,积的符号的确定方法； 3.探索并利用乘法运算律简化运算. 教学重点：多个有理数相乘计算,探索并利用乘法运算律简化运算. 教学难点：多个有理数相乘时,积的符号的确定方法；利用乘法运算律简化运算. 教学过程 一复习旧知 1.有理数的乘法法则：两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 任何数同 0 相乘,都得 0. 2.计算：（1）1×2×（一 3）×（一 4）×（一 5）= -120 . （2）1×（一 2）×（一 3）×（一 4）×（一 5）= 120 . （3）（一 1）×（一 2）×（一 3）×（一 4）×（一 5）= -120 . 思考：根据各题的结果，找一找积的符号与什么有关？ （1）（3）题积为负数，因为负因数的个数是奇数个； （2）题积为正数，因为负因数的个数是偶数个； 二探究新知 探究一多个有理数相乘的积的符号法则 1.再做几个题试试，看上面的结论是否正确？ （1）3× (一 5)= -15 .； （2）3× (一 5) × (一 2) = 30 .； (3) 3× (一 5) × (一 2) × (一 4)= -120 .； (4) 3× (一 5) × (一 2) × (一 4) × (一 3)= 360 .； (5) 3× (一 5) × (一 2) × (一 4) × (一 3) × (一 6)= -2160 .； [师生共析] （1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数； （2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数； 问题 3：再看两题： （1）（一 2）× (一 3) ×0× (一 4)= 0 .； （2）2×0 ×(一 3) × (一 4)= 0 . . [师生共析] 多个有理数相乘，如果有一个为零，积为零。 [师生共析] （引导学生探究多个有理数相乘的积的符号法则） 2.（板书）多个有理数相乘的积的符号法则： 几个不等于 0 的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数的个数是奇数个时，积为负 数。多个因数相乘，有一个为零，则积为 0。 3.例题精讲：w-w-w.x-k-b-1.c.-o-m [例 3] 计算：（1）（一 3）× )4 1()5 9(6 5  ； （2） 4 1)5 4(6)5(  。 （3）7.8×（一 8.1）×0×（一 19.6）. 解：（1）（一 3）× )4 1()5 9(6 5  5 9 1=-3 6 5 4    9=- 8 ； （2） 4 1)5 4(6)5(  4 1=5 6 =65 4    ， （3）7.8×（一 8.1）×0×（一 19.6）=0. 4.巩固练习： 计算：（1）(−2)×(− 1 2 )×(−3)；（2）（-0.1）×1000×（-0.01）； （3）2.3×4.1×0×（-7）． 解：（1）(−2)×(− 1 2 )×(−3)=-（2× 1 2 ×3）=-3； （2）（-0.1）×1000×（-0.01）=0.1×1000×0.01=1； （3）2.3×4.1×0×（-7）=0． 探究二有理数乘法的运算律 1：有理数的加法具有交换律和结合律，在以前学过的范围内乘法交换律、结合律，以及乘法对加法的 分配律都是成立的，那么在有理数的范围内，乘法的这些运算律成立吗？ 2：计算下列各题： （1）（一 7）×8； （2）8×（一 7）； （3）[3×（一 4）] ×（一 5）；（4）3×[（一 4）×（一 5）]； [师生]由学生自主探索，教师可参与到学生的讨论中。 解：（1）（一 7）×8=8×（一 7）=-56； （3）[3×（一 4）] ×（一 5）=3×[（一 4）×（一 5）]=60； 像前面那样规定有理数乘法法则后，乘法的交换律和结合律与分配律在有理数乘法中仍然成立。 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab=ba. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等， 即：（ab）c=a（bc） 乘法对加法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘， 再把积相加，即：a（b+c）= ab+bc 3.例题精讲：用两种方法简便计算： 1 1 1+ - 124 6 2 （ ） 解法 1： 1 1 1 3 2 6 1+ - 12= + - 12=- 12=-14 6 2 12 12 12 12   （ ） （ ） ， 解法 2： 1 1 1 1 1 1+ - 12= 12+ 12- 12=3+2-6=-14 6 2 4 6 2    （ ） . 4.巩固练习 （1）课本练习题 （2）简便计算：1.  1579 816   ，2. 3 1 154 54 544 2 4       （ ） （ ） 解： 1.        15 1 1 179 8 (80 ) 8 80 8 8 640 12 63916 16 16 2             ＝ ＝ ＝ ＝ 2. 3 1 1 3 1 154 54 54 54 54 1 544 2 4 4 2 4             （ ） （ ）= （ ） 三、课堂小结 这节课学习哪些知识？ 1.多个有理数相乘的积的符号法则：几个不等于 0 的数相乘，负因数的个数是偶数个时，积为正数；负因数 的个数是奇数个时，积为负数。多个因数相乘，有一个为零，则积为 0。 2.有理数乘法的运算律：利用乘法的交换律和结合律与分配律在进行有理数乘法时，可以有效地简便计算. 四、布置作业 习题 1.4 第 7 题（1）（2）（3）