2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题02 绝对值与相反数 8页

‎2020-2021学年人教版初一数学上册期中考点专题02 绝对值与相反数 重点突破 知识点一 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数）‎ 注意：‎ ‎1、通常a与-a互为相反数；‎ ‎2、a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0；‎ ‎3、特别注意，0的相反数是0.‎ 知识点二 绝对值 正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。（互为相反数的两个数的绝对值相等。）‎ 考查题型 考查题型一 求一个数的相反数 ‎ 典例1．（2019·鹤壁市期末）﹣的相反数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 详解：-的相反数是：．‎ 故选：B．‎ 变式1-1．（2019·石家庄市期末）如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( )‎ A．+a和一(-a)互为相反数 B．+a和-a一定不相等 C．-a一定是负数 D．-(+a)和+(-a)一定相等 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题解析：A.，两个数相等，故错误.‎ B.当时，与相等，故错误.‎ C.可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误.‎ D．正确.‎ 故选D.‎ 变式1-2．（2019·邢台市期中）-(－6)的相反数是 （ ）‎ A．|－6| B．－6 C．0.6 D．6‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：−(−6)=6，‎ ‎∴6的相反数是−6.‎ 答案为：−6.‎ 故选B.‎ 变式1-3（2019·唐山市期中）已知，是2的相反数，则的值为(　　)‎ A．-3 B．-1 C．-1或-3 D．1或-3‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵，是2的相反数，‎ ‎∴或，，‎ 当时，；‎ 当时，；‎ 综上，的值为-1或-3，‎ 故选C．‎ 考查题型二 判断两个数是否互为相反数 典例2．（2020·廊坊市期末）下列各组数中，互为相反数的是( )‎ A．-（-1）与1 B．（－1）2与1 C．与1 D．－12与1‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析:选项A，-（-1）与1不是相反数，选项A错误；选项B，（－1）2与1不是互为相反数，选项B错误；选项C，｜-1｜与1不是相反数，选项C错误；选项D，－12与1是相反数，选项正确．故答案选D．‎ 变式2-1．（2020·宣城市期末）A，B是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互为相反数的是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：根据互为相反数的两个数到原点的距离相等，并且在原点的两侧，可知只有B答案正确．故选B．‎ 变式2-2．（2020·沈阳市期末）如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中到原点距离相等的两个点是（ ）‎ A．点 B 与点 D B．点 A 与点 C C．点 A 与点 D D．点 B 与点 C ‎【答案】C ‎【解析】‎ 试题分析：到原点距离相等的两个点所表示的数互为相反数．‎ 变式2-3．（2017·肇庆市期中）下列各对数互为相反数的是（ ）‎ A．＋(＋3)与－(－3) B．＋(－3)与－(＋3)‎ C．＋|＋3|与＋|－3| D．＋|－3|与－|＋3|‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、+（+3）=3，-（-3）=3，两者相等，故本选项错误；‎ B、＋(－3)=-3，－(＋3)=-3，两者相等，故本选项错误；‎ C、＋|＋3|=3，＋|－3|=3，两者相等，故本选项错误；‎ D、＋|－3|=3，－|＋3|=-3，两者互为相反数，故本选项正确；‎ 故选D．‎ 考查题型三 多重符号化简 典例3．（2020·东莞市期中）下列化简，正确的是（　　）‎ A．﹣（﹣3）=﹣3 B．﹣[﹣（﹣10）]=﹣10‎ C．﹣（+5）=5 D．﹣[﹣（+8）]=﹣8‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：A、-（-3）=3，故错误；B、-[-（-10）]=-10，故正确； C、-（+5）=-5，故错误；D、-[-（+8）]=8，故正确．故选B．‎ 变式3-1．（2018·常熟市期末）化简－(+2)的结果是（ ）‎ A．－2 B．2 C．±2 D．0‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎-（+2）=-2．‎ 故选A．‎ 变式3-2．（2018·南部县期末）下列各数中互为相反数的是（ ）‎ A． 与 B． 与 ‎ C． 与 D． 与 ‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A、+（-5）=-5，选项错误；‎ B、-（+5）=-5，选项错误；‎ C、-（+5）=-5，-|-5|=-5，选项错误；‎ D、-（-5）=5，+（-5）=-5，5与-5互为相反数，选项正确.‎ 故选D．‎ 变式3-3．（2019·临河区期末）﹣（﹣3）的绝对值是（　　）‎ A．﹣3 B． C．3 D．﹣‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：∵﹣（﹣3）＝3，3的绝对值等于3，‎ ‎∴﹣（﹣3）的绝对值是3，‎ 即|﹣（﹣3）|＝3．‎ 故选：C．‎ 考查题型四 相反数的应用 典例4．（2018·济宁市期末）已知x﹣4与2﹣3x互为相反数，则x=（　　）‎ A．1 B．﹣1 C． D．﹣‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 因为x﹣4与2﹣3x互为相反数,‎ 所以x﹣4+2﹣3x=0,‎ 解得:x=-1.‎ 故选B.‎ 变式4-1．（2019·西安市期末）若和互为相反数，则的值是（ ）‎ A．4 B．1 C． D．‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由题意知，‎ 则，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故选：．‎ 变式4-2．（2020·大石桥市期中）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（ ）‎ A．2 B．-2 C．1 D．-1‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，‎ 故|a+2|=|-1+2|=1.‎ 故选C 考查题型五 求一个数的绝对值 典例5．（2019泰兴市期中）( )‎ A．2019 B．-2019 C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ ‎.‎ 故选A．‎ 变式5-1．（2018·蚌埠市期末）如图，在数轴上点A所表示的数的绝对值为（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．0 D．2‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 由数轴可得：点A表示的数是﹣1．‎ ‎∵|﹣1|=1，∴数轴上点A所表示的数的绝对值为1．‎ 故选A．‎ 变式5-2．（2019·阳江市期中）已知a与1的和是一个负数，则|a|=（　　）‎ A．a B．﹣a C．a或﹣a D．无法确定 ‎【答案】B ‎【解析】试题解析：∵a与1的和是一个负数， ∴a＜-1． ∴|a|=-a． 故选B．‎ 变式5-3．（2019·石家庄市期中）在，，，这四个数中，绝对值最小的数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：∵|−1|＝1，|0|＝0，|2|＝2，|−3|＝3，‎ ‎∴这四个数中，绝对值最小的数是0；‎ 故选：A．‎ 考查题型六 化简绝对值 典例6．（2019·四川宣汉·初一期末）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式|c﹣a|﹣|a+b|的值等于（　　）‎ A．c+b B．b﹣c C．c﹣2a+b D．c﹣2a﹣b ‎【答案】A ‎【详解】‎ 由数轴可知，b＜a＜0＜c，‎ ‎∴c-a＞0，a+b＜0，‎ 则|c-a|-|a+b|=c-a+a+b=c+b，‎ 故选A．‎ 变式6-1．（2019·台儿庄市期中）当1a，又由|a|=5，|b|=2，知a=-5，b=2或-2，当a=-5，b=2时，a+b=-3，当a=-5，b=-2时，a+b=-7，故a+b=-3或-7．‎ 解：∵|b|=b−a，‎ ‎∴b>a，‎ ‎∵|a|=5，|b|=2，‎ ‎∴a=−5，b=2或−2，‎ 当a=−5，b=2时，a+b=−3，‎ 当a=−5，b=−2时，a+b=−7，‎ ‎∴a+b=−3或−7.‎ 故选B.‎ 考查题型七 绝对值非负性的应用 典例7．（2019·龙岩市期中）已知，则a+b的值是（ ）‎ A．-4 B．4 C．2 D．-2‎ ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：根据题意得，a＋3＝0，b−1＝0，‎ 解得a＝−3，b＝1，‎ 所以a＋b＝−3＋1＝−2．‎ 故选：D．‎ 变式7-1．（2018·呼伦贝尔市期中）已知与互为相反数，则的值是（ ）。‎ A．-1 B．1 C．-4 D．4‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 因为与互为相反数，‎ 所以|a+1|+|b-4|=0,‎ 所以a+1=0,b-4=0,‎ 所以a=-1,b=4,‎ 所以＝（－1）4＝1.‎ 故选：B.‎ 变式7-2．（2018·淮安市期末）若，则的值是（）‎ A． B．48 C．0 D．无法确定 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎∵|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，‎ ‎|a+1|≥0，|b-2|≥0，|c+3|≥0，‎ ‎∴a+1=0、b-2=0、c+3=0，‎ ‎∴a=-1，b=2，c=-3，‎ ‎∴(a-1)(b+2)(c-3)= (-1-1)×(2+2)×(-3-3)=48，‎ 故选B.‎