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- 2021-10-25 发布
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3.
同位角、内错角、同旁内角
1.
了解同位角、内错角、同旁内角的概念
.(
重点
)
2.
能从图形中识别同位角、内错角与同旁内角
.(
难点
)
一、截线与被截线
如图
,
截线是直线
__,
被截线是直线
_____,
我们说
:
直线
__
分别截
直线
_____
或直线
______
被直线
__
所截
.
c
a
与
b
c
a ,b
a
,
b
c
二、同位角、内错角、同旁内角
如图,已知直线
AB,CD
被直线
EF
所截
.
按照不同位置对图中的八个角进行分类:
角的
名称
角的位置形状
辨认要点
构成形状
同位角
在截线
_____
___
,被截线
_______
两角构成“
F”
形
内错角
在截线的
____
,被截线
_____
两角构成“
Z”
形
同旁
内角
在截线
_____
,
被截线
_____
两角构成横写的“
U”
形
同一
侧
两侧
之间
同侧
同一方
之间
(
打“√”或“
×”)
(1)∠1
与∠
4
是内错角
.( )
(2)∠2
与∠
4
是内错角
.( )
(3)∠4
与∠
5
是直线
b
和
c
被
a
所截的同旁内角
.( )
(4)∠3
与∠
4
是同位角
.( )
(5)∠2
与∠
5
是内错角
.( )
×
×
√
√
√
知识点
同位角、内错角和同旁内角的识别
【
例
】
如图
,(1)∠B
和∠
FAC
是什么位置
关系的角?是哪两条直线被哪一条直线
所截形成的?
(2)∠C
和∠
DAC
呢?∠
C
和∠
FAC
呢?
(3)∠B
的同旁内角分别是哪几个角?
【
思路点拨
】
找出每一组角的被截线及截线,并分析两个角的位置关系,确定它们是属于哪一类角
.
【
自主解答
】
(1)
观察∠
B
和∠
FAC
可知,直线
FB
是截线,直线
BC
和
AC
是被截线,此时∠
B
和∠
FAC
在截线
FB
同一侧,被截线的同一方,故∠
B
和∠
FAC
是同位角
.
(2)∠C
和∠
DAC
是同旁内角,是直线
DE
和
BC
被直线
AC
所截形成的
.∠C
和∠
FAC
是内错角,是直线
FB
和
BC
被直线
AC
所截形成的
.
(3)
若直线
BC
截直线
AB
和
AC
,则∠
B
的同旁内角是∠
C
;
若直线
AB
截直线
AC
和
BC
,则∠
B
的同旁内角是∠
BAC
;
若直线
AB
截直线
DE
和
BC
,则∠
B
的同旁内角是∠
EAB.
所以∠
B
的同旁内角有∠
C
,∠
BAC
和∠
EAB.
【
总结提升
】
识别同位角、内错角和同旁内角的四个步骤
1.
分清截线和被截线
.
2.
看两个角在截线的同侧还是在两侧
.
3.
看这两个角是在被截线的同方还是在被截线之间
.
4.
作出判断,若在截线同侧,被截线同方则为同位角;若在截线同侧,夹在被截线之间,则为同旁内角;若在截线两侧且夹在被截线之间,则为内错角
.
题组:
同位角、内错角和同旁内角的识别
1.
下图中,∠
1
和∠
2
是同位角的是
( )
【
解析
】
选
D.
选项
A
,
B
,
C
中的∠
1
,∠
2
的两边都不在同一条直线上,不是同位角;选项
D
中的∠
1
,∠
2
有一边在同一条直线上,又在被截线的同一方,是同位角
.
【
变式训练
】
图中所标出的角中,共有同位角
( )
A.2
对
B.3
对
C.4
对
D.5
对
【
解析
】
选
D.
根据同位角的定义,图中∠
3
与∠
4
,∠
4
与∠
5
,∠
7
与∠
1
,∠
5
与∠
2
,∠
2
与∠
3
是同位角,共
5
对
.
2.
如图,直线
AB
,
CD
被直线
EF
所截,
则∠
3
的同旁内角是
( )
A.∠1 B.∠2
C.∠4 D.∠5
【
解析
】
选
B.
由图知∠
3
和∠
2
在截线
EF
的同侧,且在被截直线
AB
,
CD
之间,所以∠
3
和∠
2
是同旁内角
.
3.
如图,下列说法不正确的是
( )
A.∠1
与∠
2
是直线
BD
,
CF
被直线
AB
所截的同位角
B.∠2
与∠
3
是直线
AB
,
CD
被直线
BD
所截的同位角
C.∠1
与∠
3
是直线
BD
,
CF
被直线
CD
所截的同位角
D.∠1
与∠
4
是直线
AB
,
CD
被直线
CF
所截的内错角
【
解析
】
选
C.
因为同位角是在截线同侧,被截线相同的一方的两角,且同位角的边构成
“
F
”
字形,则
A
,
B
正确,
C
错误
.∠1
与∠
4
是直线
AB
,
CD
被直线
CF
所截的内错角,内错角的边构成
“
Z
”
字形
.
4.
如图,与∠
1
构成同位角的是
_______
,与∠
2
构成内错角的是
_______.
【
解析
】
根据同位角、内错角的定义,与∠
1
构成同位角的是∠
B
,与∠
2
构成内错角的是∠
BDE.
答案:
∠
B ∠BDE
5.
如图,∠
1
和∠
2
是
_______
和
_____
_
_
被
_____
_
_
所截的
_____
_
_
角
.∠3
和∠
4
是
_____
_
_
和
_____
_
_
被
_____
_
_
所截的
_____
_
_
角
.
【
解析
】
因为∠
1
和∠
2
均有一条边在直线
AC
上,故
AC
为截线,∠
1
和∠
2
的另一边分别为
AB
和
CD
,故为被截线
.
同理∠
3
和∠
4
是直线
AD
和
BC
被直线
AC
所截的内错角
.
答案:
AB CD AC
内错
AD BC AC
内错
6.(1)
如果把图看成是直线
AB
,
EF
被直线
CD
所截,那么∠
1
与∠
2
是一对什么角?∠
2
与∠
3
呢?
(2)
如果把图看成是直线
AB
,
CD
被直线
EF
所截,那么∠
4
与∠
5
是一对什么角?∠
5
与∠
2
呢?
【
解析
】
(1)
如果把图看成是直线
AB
,
EF
被直线
CD
所截,那么∠
1
与∠
2
是一对内错角,∠
2
与∠
3
是一对同旁内角
.
(2)
如果把图看成是直线
AB
,
CD
被直线
EF
所截,那么∠
4
与∠
5
是一对同位角,∠
5
与∠
2
是一对同旁内角
.
7.
如图,
(1)DE
为截线,∠
E
与哪个角
是同位角?
(2)∠B
与∠
4
是同旁内角,则截
出这两个角的截线与被截线是哪几条直线?
(3)∠B
和∠
E
是同位角吗?为什么?
【
解析
】
(1)∠E
与∠
3
是同位角
.
(2)
截出这两个角的截线是直线
BC
,被截线是直线
AB
,
ED.
(3)
不是
.
因为∠
B
与∠
E
的边中没有一条落在同一直线上,所以∠
B
与∠
E
不是同位角
.
【
想一想错在哪?
】
如图,与∠
2
互为同旁内角的角共有
( )
A.1
个
B.2
个
C.3
个
D.4
个
提示:
含有三条直线以上的复杂图形中,确定某一位置关系的角时,出现遗漏
.
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