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  • 2021-10-25 发布

七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系(第2课时)两条直线的位置关系(二)课件(新版)北师大版

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1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第2课时 两条直线的位置关系(二) 课前预习 1. 如图2-1-18,AO⊥CO,直线BD经过点O,且∠1=20°, 则∠COD的度数为 (  ) A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° B 2. P为直线l上的一点,Q为l外一点,下列说法不正确 的是 (  ) A. 过点P可画直线垂直于l B. 过点Q可画直线l的垂线 C. 连接PQ使PQ⊥l D. 过点Q可画直线与l垂直 C 3. 如图2-1-19,直线AB,CD相交 于点O,OE⊥CD,∠AOE=52°,则 ∠BOD等于 ( ) A. 24° B. 26° C. 36° D. 38° 4. 点P为直线MN外一点,点A,B,C为直线MN上三点, PA=4 cm,PB=5 cm,PC=2 cm,则点P到直线MN的距离为 ( ) A. 4 cm B. 2 cm C. 小于2 cm D. 不大于2 cm D D 5. 如图2-1-20所示,点P为直线m外一点,点A,B,C在 直线m上,且PB⊥m,垂足为点B,∠APC=90°,则下列 说法错误的是 (  ) A. 线段PB的长度叫做点P到直线 m的距离 B. PA,PB,PC三条线段中,PB 最短 C. 线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离 D. 线段AC的长度等于点P到直线m的距离 D 课堂讲练 新知1 垂线的定义与性质 典型例题 【例1】下面四种判定两条直线垂直的方法中,正确的 有 (  ) ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则 这两条直线互相垂直; ②两条直线相交,所成的四个角中,只要有两个角相 等,则这两条直线互相垂直; B ③两条直线相交,所成的四个角相等,则这两条直线互 相垂直; ④两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互 相垂直. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【例2】如图2-1-22,直线AB,CD相交于点O,OD平分 ∠AOF,OE⊥CD于点O,∠1=50°,求∠BOC,∠BOF的度 数. 解:因为OE⊥CD于点O,∠1=50°, 所以∠AOD=90°-∠1=40°. 因为∠BOC与∠AOD是对顶角, 所以∠BOC=∠AOD=40°. 因为OD平分∠AOF, 所以∠DOF=∠AOD=40°. 所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°. 模拟演练 1. 如图2-1-21,已知直线AB,CD,EF相交于点O, AB⊥CD,∠DOE=127°,则∠COE=_________°,∠AOF= ________°. 53 37 2. 如图2-1-23所示,AO⊥FD,OD为∠BOC的平分线,OE 为 射 线 O B 的 反 向 延 长 线 , 若 ∠ A O B = 4 0 ° , 求 ∠EOF,∠COE的度数. 解:因为AO⊥OD且∠AOB=40°, 所以∠BOD=90°-40°=50°. 所以∠EOF=50°. 又因为OD平分∠BOC, 所以∠DOC=∠BOD=50°. 所以∠COE=180°-50°-50°=80°. 新知2 点到直线的距离 典型例题 【例3】如图2-1-24,点P是∠AOB的边OB上一点. (1)过点P画OA的垂线,垂足为H; (2)过点P画OB的垂线,交OA于点C; (3)点O到直线PC的距离是线段__________的长度; (4)比较PH与CO的大小, 并说明理由. 解:(1)如答图2-1-1. (2)如答图2-1-1. (3)OP (4)PH<CO. 理由如下: 因为垂线段最短, 所以PH<PO,PO<OC. 所以PH<CO. 【例4】如图2-1-26所示: (1)过点P画直线MN∥AB; (2)连接PA,PB;过点B画AP,MN的 垂线,垂足为点C,D; (3)过点P画AB的垂线,垂足为E; (4)量出点P到AB的距离≈_____(cm)(精确到0.1 cm), 量出点B到MN的距离≈_____(cm)(精确到0.1 cm); (5)由(4)知点P到AB的距离_____点B到MN的距离 (填“>”“<”或“=”). 2.2 2.2 = 解:(1)(2)(3)如答图2-1-2. 模拟演练 3. 如图2-1-25,点A表示小雨家,点B表示小樱家,点C 表示小丽家,她们三家恰好组成一个直角三角形,其中 AC⊥BC,AC=900 m,BC=1 200 m,AB=1 500 m. (1)试说出小雨家到街道BC的距离 以及小樱家到街道AC的距离; (2)画出表示小丽家到街道AB距离 的线段. 解:(1)因为AC⊥BC,AC=900 m,BC=1 200 m,AB= 1 500 m, 所以小雨家到街道BC的距离为900 m,小樱家到街道AC 的距离为1 200 m. (2)如答图2-1-3所示,CD即为小丽家到街道AB距离. 4. 如图2-1-27,∠ACB=90°,即AC__________BC,若 BC=8 cm,AC=6 cm,AB=10 cm,则点B到AC的距离是 __________,点A到BC的距离是__________,A,B两点 间的距离为__________,点C到AB的距离是__________. ⊥ 8 cm 6 cm 10 cm 4.8 cm 课后作业 夯实基础 新知1 垂线的定义与性质 1. 如图2-1-28,直线AB,CD相交于点E,EF⊥AB于E,若 ∠CEF=58°,则∠BED的度数为 (  ) A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° C 2. 如图2-1-29,点P在直线AB上,点C,D在直线AB的上 方,且PC⊥PD,∠APC=28°,则∠BPD的度数为 (  ) A. 28° B. 60° C. 62° D. 152° C 3. 如图2-1-30,∠1=15°,∠AOC=90°,点B,O,D在 同一直线上,则∠2的度数为 (  ) A. 75° B. 15° C. 105° D. 165° C 4. 如图2-1-31,OA⊥OB,∠BOC=30°,OD平分∠AOC, 则∠BOD的度数是 (  ) A.40° B.60° C.20° D.30° 5. 已知:OA⊥OC,∠AOB ∶∠AOC=2 ∶3,则∠BOC的 度数为 (  ) A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° D D 新知2 点到直线的距离 6. 点到直线的距离是指 (  ) A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D 7. 如图2-1-32,PO⊥OR,OQ⊥PR,则点O到PR所在直线 的距离是线段_______的长. (  ) A.PO B.RO C.OQ D.PQ C 8. 如图2-1-33,点A在直线l1上,点B,C分别在直线l2 上,AB⊥l2于点B,AC⊥l1于点A,AB=4,AC=5,则下列 说法正确的是 (  ) A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5 C. 点B到直线l1的距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5 D 9. 如图2-1-34是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚 印,他的跳远成绩是线段__________的长度.BN 能力提升 10. 如图2-1-35,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的 平分线,OE⊥AB,OF⊥CD. (1)图中除直角外,还有相 等的角吗?请写出两对: ①______________________; ②______________________. ∠COE=∠BOF ∠COP=∠BOP ①那么根据_____________,可得∠BOC=__________度. ②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP= ∠_____= ______度. ③求∠BOF的度数. 对顶角相等 40 BOC 20 解:③因为∠AOD=40°, 所以∠BOF=90°-40°=50°. 11. 如图2-1-36,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解 决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池. (1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置, 使它到四个村庄距离之和最小; (2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明 根据. 解:(1)如答图2-1-4,因 为两点之间线段最短, 所以连接AD,BC交于H,则H 为蓄水池位置,它到四个村 庄距离之和最小. (2)如答图2-1-4,过点H作HG⊥EF,垂足为点G.“过 直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是 把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.