七年级数学下册第二章相交线与平行线1两条直线的位置关系（第2课时）两条直线的位置关系（二）课件（新版）北师大版 29页

1 两条直线的位置关系 第二章 相交线与平行线 第2课时 两条直线的位置关系（二） 课前预习 1. 如图2-1-18，AO⊥CO，直线BD经过点O，且∠1=20°， 则∠COD的度数为 （ 　） A. 70° B. 110° C. 140° D. 160° B 2. P为直线l上的一点，Q为l外一点，下列说法不正确 的是 （ 　） A. 过点P可画直线垂直于l B. 过点Q可画直线l的垂线 C. 连接PQ使PQ⊥l D. 过点Q可画直线与l垂直 C 3. 如图2-1-19，直线AB,CD相交 于点O，OE⊥CD，∠AOE=52°，则 ∠BOD等于 （　） A. 24° B. 26° C. 36° D. 38° 4. 点P为直线MN外一点，点A,B,C为直线MN上三点， PA=4 cm，PB=5 cm，PC=2 cm，则点P到直线MN的距离为 （ ） A. 4 cm B. 2 cm C. 小于2 cm D. 不大于2 cm D D 5. 如图2-1-20所示，点P为直线m外一点，点A，B，C在 直线m上，且PB⊥m，垂足为点B，∠APC=90°，则下列 说法错误的是 （　 ） A. 线段PB的长度叫做点P到直线 m的距离 B. PA，PB，PC三条线段中，PB 最短 C. 线段PA的长度叫做点A到直线PC的距离 D. 线段AC的长度等于点P到直线m的距离 D 课堂讲练 新知1 垂线的定义与性质 典型例题 【例1】下面四种判定两条直线垂直的方法中，正确的 有 （　 ） ①两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则 这两条直线互相垂直； ②两条直线相交，所成的四个角中，只要有两个角相 等，则这两条直线互相垂直； B ③两条直线相交，所成的四个角相等，则这两条直线互 相垂直； ④两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互 相垂直. A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【例2】如图2-1-22，直线AB，CD相交于点O，OD平分 ∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1=50°，求∠BOC，∠BOF的度 数. 解：因为OE⊥CD于点O，∠1=50°， 所以∠AOD=90°-∠1=40°. 因为∠BOC与∠AOD是对顶角， 所以∠BOC=∠AOD=40°. 因为OD平分∠AOF， 所以∠DOF=∠AOD=40°. 所以∠BOF=180°-∠BOC-∠DOF=180°-40°-40°=100°. 模拟演练 1. 如图2-1-21，已知直线AB，CD，EF相交于点O， AB⊥CD，∠DOE=127°，则∠COE=_________°，∠AOF= ________°. 53 37 2. 如图2-1-23所示，AO⊥FD，OD为∠BOC的平分线，OE 为 射 线 O B 的 反 向 延 长 线 ， 若 ∠ A O B = 4 0 ° ， 求 ∠EOF,∠COE的度数. 解：因为AO⊥OD且∠AOB=40°， 所以∠BOD=90°-40°=50°. 所以∠EOF=50°. 又因为OD平分∠BOC， 所以∠DOC=∠BOD=50°. 所以∠COE=180°-50°-50°=80°. 新知2 点到直线的距离 典型例题 【例3】如图2-1-24，点P是∠AOB的边OB上一点. （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （3）点O到直线PC的距离是线段__________的长度； （4）比较PH与CO的大小， 并说明理由. 解：（1）如答图2-1-1. （2）如答图2-1-1. （3）OP （4）PH＜CO. 理由如下： 因为垂线段最短， 所以PH＜PO，PO＜OC. 所以PH＜CO. 【例4】如图2-1-26所示： （1）过点P画直线MN∥AB； （2）连接PA,PB；过点B画AP,MN的 垂线，垂足为点C，D； （3）过点P画AB的垂线，垂足为E； （4）量出点P到AB的距离≈_____（cm）（精确到0.1 cm）， 量出点B到MN的距离≈_____（cm）（精确到0.1 cm）； （5）由（4）知点P到AB的距离_____点B到MN的距离 （填“＞”“＜”或“=”）. 2.2 2.2 = 解：（1）（2）（3）如答图2-1-2. 模拟演练 3. 如图2-1-25，点A表示小雨家，点B表示小樱家，点C 表示小丽家，她们三家恰好组成一个直角三角形，其中 AC⊥BC，AC=900 m，BC=1 200 m，AB=1 500 m. （1）试说出小雨家到街道BC的距离 以及小樱家到街道AC的距离； （2）画出表示小丽家到街道AB距离 的线段. 解：（1）因为AC⊥BC，AC=900 m，BC=1 200 m，AB= 1 500 m， 所以小雨家到街道BC的距离为900 m，小樱家到街道AC 的距离为1 200 m. （2）如答图2-1-3所示,CD即为小丽家到街道AB距离. 4. 如图2-1-27，∠ACB=90°，即AC__________BC，若 BC=8 cm，AC=6 cm，AB=10 cm，则点B到AC的距离是 __________，点A到BC的距离是__________，A，B两点 间的距离为__________，点C到AB的距离是__________. ⊥ 8 cm 6 cm 10 cm 4.8 cm 课后作业 夯实基础 新知1 垂线的定义与性质 1. 如图2-1-28，直线AB,CD相交于点E，EF⊥AB于E，若 ∠CEF=58°，则∠BED的度数为 （ 　） A. 22° B. 28° C. 32° D. 42° C 2. 如图2-1-29，点P在直线AB上，点C，D在直线AB的上 方，且PC⊥PD，∠APC=28°，则∠BPD的度数为 （　 ） A. 28° B. 60° C. 62° D. 152° C 3. 如图2-1-30，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在 同一直线上，则∠2的度数为 （　 ） A. 75° B. 15° C. 105° D. 165° C 4. 如图2-1-31,OA⊥OB，∠BOC=30°，OD平分∠AOC， 则∠BOD的度数是 （ 　） A.40° B.60° C.20° D.30° 5. 已知：OA⊥OC，∠AOB ∶∠AOC=2 ∶3，则∠BOC的 度数为 （　 ） A. 30° B. 60° C. 150° D. 30°或150° D D 新知2 点到直线的距离 6. 点到直线的距离是指 （　 ） A. 从直线外一点到这条直线的垂线 B. 从直线外一点到这条直线的垂线段 C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长 D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长 D 7. 如图2-1-32，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线 的距离是线段_______的长. （ 　） A.PO B.RO C.OQ D.PQ C 8. 如图2-1-33，点A在直线l1上，点B，C分别在直线l2 上，AB⊥l2于点B，AC⊥l1于点A，AB=4，AC=5，则下列 说法正确的是 （　 ） A. 点B到直线l1的距离等于4 B. 点A到直线l2的距离等于5 C. 点B到直线l1的距离等于5 D. 点C到直线l1的距离等于5 D 9. 如图2-1-34是小凡同学在体育课上跳远后留下的脚 印，他的跳远成绩是线段__________的长度.BN 能力提升 10. 如图2-1-35，直线AB与CD相交于点O，OP是∠BOC的 平分线，OE⊥AB，OF⊥CD. （1）图中除直角外，还有相 等的角吗？请写出两对： ①______________________； ②______________________. ∠COE=∠BOF ∠COP=∠BOP ①那么根据_____________，可得∠BOC=__________度. ②因为OP是∠BOC的平分线，所以∠COP= ∠_____= ______度. ③求∠BOF的度数. 对顶角相等 40 BOC 20 解：③因为∠AOD=40°， 所以∠BOF=90°-40°=50°. 11. 如图2-1-36，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解 决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池. （1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置， 使它到四个村庄距离之和最小； （2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明 根据. 解：（1）如答图2-1-4，因 为两点之间线段最短， 所以连接AD，BC交于H，则H 为蓄水池位置，它到四个村 庄距离之和最小. （2）如答图2-1-4，过点H作HG⊥EF，垂足为点G.“过 直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是 把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据.