七年级数学上册第5章相交线与平行线5-2平行线3平行线的性质习题课件新版华东师大版 31页

3. 平行线的性质 1. 经历探索平行直线的性质的过程 , 掌握平行线的性质 . 2. 能用平行线的性质进行简单的推理和计算 .( 重点、难点 ) 3. 培养学生言之有理，言之有据的良好品质，培养学生探索数学问题的兴趣 . 平行线的性质 如图：直线 a,b 被直线 c 所截，且 a∥b. 【 思考 】 1.∠1 和∠ 2 相等吗？ 提示： 相等 . 因为若∠ 1≠∠2 ，则 a 和 b 不平行 . 【 总结 】 两条平行线被第三条直线所截，同位角 _____ . 简记：两直线平行，同位角 _____. 符号表示：∵ a∥b,∴ ____ = ____. 相等 相等 ∠1 ∠2 2.∠2 和∠ 3 有什么关系，为什么？ 提示： ∠ 2=∠3 ，∵ a∥b,∴∠1=∠2, 又∵∠ 1=∠3,∴∠2=∠3. 【 总结 】 两直线平行，内错角 _____ . 符号表示：∵ a∥b,∴ ____ = ____ . 相等 ∠2 ∠3 3.∠2 和∠ 4 有什么关系，为什么？ 提示： ∠ 2+∠4=180°.∵a∥b,∴∠2=∠3, 又∠ 3+∠4=180°,∴∠2+∠4=180°. 【 总结 】 两直线平行，同旁内角 _____ . 符号表示：∵ a∥b,∴∠2+∠4= ______ . 互补 180 ° ( 打“√”或“ ×”) (1) 同位角相等，两直线平行，但两直线平行，同位角不一定相 等 .( ) (2) 内错角相等 .( ) (3) 两条直线被第三条直线所截，同位角相等 .( ) (4) 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 .( ) (5) 两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，则同旁内角互 补 .( ) × × × √ √ 知识点 1 平行线的性质 【 例 1】 (2012· 毕节中考 ) 如图，三角形 ABC 的三个顶点分别在直线 a,b 上，且 a∥b, 若∠ 1=120° ，∠ 2=80° ，则∠ 3 的度数是 ( ) A.40° B.60° C.80° D.120° 【 思路点拨 】 根据平行的性质求出∠ 1 的同旁内角的度数，再根据平角的定义求出∠ 3. 【 自主解答 】 选 A. 如图所示： ∵ a∥b,∴∠1+∠4=180°,∴∠4=180°-120°=60°. 又∵∠ 2+∠3+∠4=180°, ∴∠3=180°-80°-60°=40°. 【 总结提升 】 应用平行线性质的三点注意 1. 数形结合：平行线的性质是由直线的位置关系确定角的数量关系，应用时注意正确识别图形特征及角的关系 . 2 新旧结合：平行线的性质往往与以前学习的对顶角、补角等知识相结合，计算一些角的度数 . 3. 搭桥过河：两条直线没有被同一条直线所截，不能利用平行线的性质时，往往要添加辅助线，构造第三条直线作为连结已知直线的桥梁 . 知识点 2 平行线的性质和判定的综合应用 【 例 2】 (2012· 宜宾中考 ) 如图，已知∠ 1=∠2=∠3=59° ，则∠ 4=______. 【 思路点拨 】 ∠1=∠3→ 两直线平行→求出∠ 4 的同位角或内错角或同旁内角→求出∠ 4 的度数 . 【 自主解答 】 如图，∵∠ 1=∠3 ，∴ AB∥CD ， ∴∠ 5+∠4=180°. 又∠ 5=∠2=59° ，∴∠ 4=180°-59°=121°. 答案： 121° 【 总结提升 】 平行线的性质与判定的应用方法 1. 判定平行：利用角的数量关系判定两直线平行 . 2. 性质应用：利用平行线的性质得出其他角的数量关系 . 3. 综合应用：在应用平行线的性质和判定时，往往综合运用对顶角和补角的性质，进行角的迁移和转化 . 题组一： 平行线的性质 1.(2012· 盐城中考 ) 一把因损坏而倾斜的 椅子，从背后看到的形状如图，其中两组 对边的平行关系没有发生变化，若 ∠ 1=75° ，则∠ 2 的大小是 ( ) A.75° B.115° C.65° D.105° 【 解析 】 选 D. 如图，∵ AD∥BC ， ∠ 1=75° ，∴∠ 3=∠1=75°. ∵AB∥CD ，∴∠ 2+∠3=180° ， ∴∠ 2=180°-∠3=180°-75°=105°. 2.(2012· 襄阳中考 ) 如图，直线 l ∥m ，将含有 45° 角的三角尺 ABC 的直角顶点 C 放在直线 m 上，若∠ 1=25° ，则∠ 2 的度数为 ( ) A.20° B.25° C.30° D.35° 【 解析 】 选 A. 过点 B 作 BD∥ l ， ∵直线 l ∥m ，∴ BD∥ l ∥m ， ∴∠ 4=∠1=25° ，∠ 2=∠3. ∵∠ABC=45° ， ∴∠ 3=∠ABC-∠4=45°-25°=20° ， ∴∠ 2=∠3=20°. 【 变式训练 】 (2012· 河池中考 ) 如图，把一块含有 45° 角的直角三角尺的两个顶点分别放在直尺的一组对边上 . 如果∠ 1=25° ，那么∠ 2 的度数是 ( ) A.30° B.25° C.20° D.15° 【 解析 】 选 C. 如图，∵三角形 GEF 是含 45° 角的直角三角尺， ∴∠ GFE=45°.∵∠1=25° ， ∴∠ AFE=∠GFE-∠1 =45°-25°=20°. ∵AB∥CD ，∴∠ 2=∠AFE=20°. 3.(2012· 永州中考 ) 如图，已知 a∥b ，∠ 1=45° ，则∠ 2= _____ 度 . 【 解析 】 如图，∵ a∥b ，∠ 1=45° ，∴∠ 1=∠3=45° ， ∴∠ 2=180°-∠3=180°-45°=135°. 答案： 135 4. 如图，点 B ， C ， D 在同一条直线上， CE∥AB ，∠ ACB=90° ，如果∠ ECD= 36° ，那么∠ A=______. 【 解析 】 ∵∠ECD=36° ，∠ ACB=90° ，∴∠ ACD=90° ， ∴∠ ACE=∠ACD-∠ECD=90°-36°=54°. ∵CE∥AB ，∴∠ A=∠ACE=54°. 答案： 54 ° 5. 如图， AB∥CD ，直线 EF 分别交 AB ， CD 于点 E ， F ， EG 平分∠ AEF ，∠ 1=40° ， 求∠ 2 的度数 . 【 解析 】 ∵AB∥CD ， ∴∠ 1=∠AEG. ∵EG 平分∠ AEF ， ∴∠ 1=∠GEF ，∠ AEF=2∠1. 又∵∠ AEF+∠2=180° ， ∴∠ 2=180 ° -2 ∠ 1=180 ° -80 ° =100 ° . 题组二： 平行线的性质和判定的综合应用 1. 如图，∠ 1 与∠ 2 互补，∠ 3=135° ，则∠ 4 的度数是 ( ) A.45° B.55° C.65° D.75° 【 解析 】 选 A.∵∠1 与∠ 2 互补， ∴ a∥b.∵∠3=∠5 ， ∴∠ 5=135°.∵a∥b ，∴∠ 4 与∠ 5 互补， ∴∠ 4=180°-135°=45°. 【 变式训练 】 如图，∠ 1=82° ，∠ 2=98° ，∠ 3=80° ，则∠ 4 的度数为 _____ 度 . 【 解析 】 ∵∠5=∠2=98° ，∠ 1=82° ，∴∠ 1+∠5=180° ， ∴ a∥b ，∴∠ 4=∠3=80°. 答案： 80 2.(2012· 衡阳中考 ) 如图，直线 a⊥ 直 线 c, 直线 b⊥ 直线 c, 若∠ 1=70°, 则 ∠ 2=( ) A.70° B.90° C.110° D.80° 【 解析 】 选 A.∵a⊥c ， b⊥c, ∴a∥b ，∴∠ 3=∠1=70°. 又∠ 2=∠3,∴∠2=70°. 3. 如图，已知直线 DE 经过点 A 且∠ 1=∠B ，∠ 2=50° ，则∠ 3=______ 度 . 【 解析 】 ∵∠1=∠B ，∴ DE∥BC( 内错角相等，两直线平行 ) ，∴∠ 3=∠2( 两直线平行，同位角相等 ). 又∵∠ 2=50° ，∴∠ 3=50°. 答案： 50 4. 如图所示，∠ 1=∠2 ， CF⊥AB ， DE⊥AB ，垂足分别为点 F ，点 E ，试判断 FG 与 BC 是否平行 . 解：∵ CF⊥AB ， DE⊥AB(_______), ∴∠BED=90° ，∠ BFC=90°(_______), ∴∠BED=∠BFC ，∴ ED∥FC(_______), ∴∠1=∠BCF(_______). ∵∠1=∠2( 已知 ), ∴∠2=∠BCF(_______), ∴FG∥BC(_______). 【 解析 】 ∵CF⊥AB ， DE⊥AB( 已知 ) ， ∴∠ BED=90° ，∠ BFC=90°( 垂线的定义 ) ， ∴∠ BED=∠BFC ， ∴ ED∥FC( 同位角相等，两直线平行 ) ， ∴∠ 1=∠BCF( 两直线平行，同位角相等 ). ∵∠1=∠2( 已知 ) ，∴∠ 2=∠BCF( 等量代换 ) ， ∴ FG∥BC( 内错角相等，两直线平行 ). 答案： 已知 垂线的定义 同位角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等 等量代换 内错角相等，两直线平行 5. 已知：如图， AD∥BE ，∠ 1=∠2 ，试说明∠ A=∠E. 【 解析 】 ∵AD∥BE ，∴∠ A=∠EBC. ∵∠1=∠2 ，∴ DE∥AC ， ∴∠ E=∠EBC ，∴∠ A=∠E. 【 想一想错在哪？ 】 如图，已知：∠ 1=∠2 ，∠ D=50° ，求∠ B 的度数 . 提示： 没有证明 AB∥CD 就应用平行线的性质而出现错误 .