七年级下数学课件人教版数学七年级下册期末复习：《相交线与平行线》 课件（共23张PPT）_人教新课标 23页

期末复习课件 相交线与平行线 识知 体 系 点考 精 讲 考点一　相交线 例1　如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD， ∠1=25°,求∠2的度数． ∵直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD ∴∠BOC=90°，∵∠1=25°， ∴∠BOE=65°，∴∠2=∠BOE=65°． 例2　已知，如图，直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角， OF平分∠AOE，∠COF=34°，求∠AOC和∠BOD的度数. 解：∵∠COE=90°，∠COF=34°， ∴∠EOF=∠COE﹣∠COF=56°， ∵OF是∠AOE的平分线， ∴∠AOE=2∠EOF=112°，∴∠AOC=112°﹣90°=22°， ∵∠BOD和∠AOC是对顶角，∴∠BOD=22°． 例3　如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝ ∠BOC，OC是 ∠AOD的平分线．判断OD与AB的位置关系，并说明理由． 3 1 解析：OD⊥AB. 理由：∵∠AOC+∠BOC=180°,∠AOC= ∠BOC， ∴ ∠BOC+∠BOC=180°，解得∠BOC=135°， ∴∠AOC=180°−∠BOC=180°−135°=45°， ∵OC平分∠AOD，∴∠COD=∠AOC=45°. ∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，∴OD⊥AB. 3 1 3 1 例4　如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8, BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C到AB的距离是___,点A到BC的 距离是____,点B到CD 的距离是___,A、B两点的距离是_____. 解析：点到直线的距离是指垂线段的长度， 两点间的距离是连接两点的线段的长度． 考点二　点到直线的距离 4.8 6 6.4 10 解 :∵OP⊥EF，∴∠EOP＝90°. 又∵∠EOB＋∠POE＋∠AOP＝180°， ∴∠EOB＝180°－∠AOP－∠POE. ∵∠AOP＝30°，∴∠EOB＝180°－30°－90°＝60°. ∵AB∥CD，∴∠EMD＝∠EOB＝60°. 例5　如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交 于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点 O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数. 考点三　平行线的性质与判定 例6 如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC 与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC. 证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC. ∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE. ∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE， ∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2. 又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC. 解：（1）∵AC∥DE， ∴∠1=∠C， ∵∠AFD=∠1， ∴∠AFD=∠C， ∴DF∥BC； 例7　如图，∠AFD=∠1，AC∥DE． (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 解：（2）∵DF∥BC， ∴∠EDF=∠1=68°， ∵DF平分∠ADE，∴∠EDA=∠EDF=68°， ∵∠ADE=∠1+∠B ∴∠B=∠ADE-∠1=68°+68°-68°=68°. 例7　如图，∠AFD=∠1，AC∥DE． (1)试说明：DF∥BC； (2)若∠1=68°，DF平分∠ADE，求∠B的度数． 例8　如图，将边长为4个单位的等边△ABC沿边BC向右平 移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长? 解：∵将边长为4个单位的等边△ABC沿边 BC向右平移2个单位得到△DEF， ∴AD=BE=2，各等边三角形的边长均为4． ∴四边形ABFD的周长 =AD+AB+BE+FE+DF=16． 考点四　平移 例9　如图，直线AB、CD、EF相交于一点O，∠AOD＝3∠AOF， ∠AOC＝120°，求∠BOE的度数． 解：设∠AOF=x，则∠AOD=3x，根据题意得： 3x+120°=180°，解得x=20°. ∴∠AOF=20°， ∵∠BOE=∠AOF，∴∠BOE=20°. ∴∠BOE=20°. 考点四　相交线中的思想方法（方程思想、转化思想） 例10　如图，凯瑞酒店准备进行装修，把楼梯铺上地毯，已知楼 梯的宽度是2米，楼梯的总长度为8米，总高度为6米，已知这种 地毯每平方米的售价是60元.请你帮助酒店老板算下，购买地毯 至少需要多少元？ 解：利用平移线段，构成一个矩形，即可得地毯的 长度为6+8=14(米),地毯的面积为14×2=28(m2)， 故买地毯至少需要28×60=1680(元). 知 识 精 练 1.如图，AD为△ABC的高，能表示点到直线（线段）的距 离的线段有（ ） A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 （一）选择题 B 2.下列说法中不正确的是（　　） ①过两点有且只有一条直线 ②连接两点的线段叫两点的距离 ③两点之间线段最短 ④点B在线段AC上，如果AB=BC，则点B是线段AC的中点 A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 3.如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若 ∠1=60°，则∠2等于（　　）. A. 30° B. 40° C. 50° D. 60° 4.如图，AB∥CD，EF⊥AB于E，若∠1=60°，则∠2的度数 是（　　）. A. 35° B. 30° C. 25° D. 20° A B 5.如图，在一块长为12m，宽为6m的长方形草地上，有一条弯 曲的柏油小路(小路任何地方的水平宽度都是2m)，则空白部分 表示的草地面积是 (　　). A. 70m2 B. 60m2 C. 48m2 D. 18m2 B 1.如图1，△ABC沿射线AC方向平移2cm得到△A′B′C′，若 AC=3cm，则A′C=_________cm． 2.如图2，∠1=∠2，∠A=75°，则∠ADC=__________. 3.如图3，若AB⊥BC，BC⊥CD，则直线AB与CD的位置关系 是 ． （二）填空题 1 105° AB∥CD 4.如图4，a∥b，M，N分别在a，b上，P为两平行线间一点，那 么∠1+∠2+∠3=_____°． 5.如图5所示，OP∥QR∥ST，若∠2=120°，∠3=130°，则 ∠1=________度． 360 70 1.如图，已知∠1＝∠2，∠C＝∠F.请求出∠A与∠D的数量关 系，并说明理由. （三）解答题 解：∠A＝∠D.理由如下： 设∠1的对顶角为∠3，∴∠1＝∠3. ∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠3. ∴BF∥CE. ∴∠F＝∠DEC.∵∠F＝∠C，∴∠DEC＝∠C. ∴FD∥AC. ∴∠A＝∠D. 2.如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB,∠EOD=2∠AOC ， 求∠AOD的度数． 解：设∠AOC=x，则∠EOD=2x， ∴∠BOD=∠AOC=x， ∵OE⊥AB，∴∠EOB=90°， ∴x+2x=90，解得x=30， ∴∠BOD=30°，∴∠AOD=150°. 谢谢