7上教案人教版数学《3.4再探索实际问题》 10页

课题： 3.4.1 再探索实际问题与一元一次方程（1）‎ 教学目标 ‎1、利用路程、时间、速度之间关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题；‎ ‎2、运用画图直观分析、探究发现，充分发挥学生的主体作用，学生在轻松愉快的气氛中掌握知识；‎ ‎3、结合实际，创造活跃有趣的情境，提高学生的学习兴趣，让他们 在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心。‎ 教学难点 通过分析题意，寻找等量关系，列方程。‎ 知识重点 从不同的角度来找等量关系，列方程。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情境 提出问题 教师：当代数学家苏步青教授在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：‎ 问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是，甲每小时走，乙每小时走，问他俩几小时可以碰到？”‎ 苏教授一下子便回答了，你能回答出上述问题吗？‎ 通过问题引入，激发学生的学习积极性。‎ 分析问题 ‎[学生活动一]‎ ① 组织四人小组活动，观察分析，理解题意，弄清路程、速度、时间之间的关系；‎ ② 在小组讨论的基础上，全班相互交流。‎ 教师针对学生讨论的情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想。‎ 画出示意图：‎ 引导分析：甲乙相遇时，他们共行的路程为 。‎ 本题有哪些相等关系呢？‎ 从路程角度分析：甲行走的路程+乙行走的路程= 。‎ 从时间角度分析：甲行走的时间=乙行走的时间。‎ 如果设：甲、乙相遇他们的时间为，此时相等关系：‎ 甲行走的路程+乙行走的路程= 。‎ 即甲行走的速度×甲行走的 +乙行走的 ×乙行走的时间= 。‎ 则可得方程：/‎ 解：设甲乙相遇时行走了小时，根据题意得：‎ ‎，，。‎ 答：他们10小时能相遇。‎ 通过创设愉悦的问题情景，引起学生的学习兴趣，给学生提供经历从多角度寻求相等关系的过程，在轻松欢快中探索问题，解决问题。‎ 10‎ 此时教师再问：如果设甲行走的路程为，那么相等关系是什么呢？再让四人小组讨论、交流。‎ 问题2：“接着这位数学家又说：一只小狗每小时走，它同甲一起出发，碰到乙时它又往甲这边走，碰到甲它又往乙这边走，问小狗在甲、乙相遇时，一共走了多少千米？”‎ 在外国且又是电车上回答这个问题可有点难了，但是苏教授思考了一会儿，还是在下车前解决了这个问题，你知道他又是怎样解答的吗？‎ 学生继续分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：‎ ① 画出示意图；（略）‎ ② 分析：‎ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，现在只需求出小狗走的时间，问题就解决了。‎ 小狗走的时间为多少呢？‎ 显然，小狗往返跑直到甲、乙相遇时才停下来，故小狗跑的时间就是甲、乙相遇前走的时间，问题由此应迎刃而解。‎ 解：（略）‎ 事情还没有结束，苏教授回国后把这个问题向他的学生讲了以后，学生又向苏教授问了几个问题？而苏教授也在很短的时间内回答了这几个问题，试试看，你行吗？‎ 问题3：学生A提出问题：‎ 如果甲、乙、小狗都从一点出发，同向而行，其速度皆不变，乙和小狗先出发3小时，甲再出发追赶乙，当甲追上乙时，小狗跑了多少米？‎ 学生分组讨论。由小组派代表发表本组的见解，然后教师点评分析：‎ ① 画出示意图；（略）‎ ② 分析：变换情境后，变成了什么问题？问题的等量关系又是什么？‎ 小狗走的路程=小狗走的速度×小狗走的时间，故关键还是求出时间，而这个时间就是甲追上乙的时间，可由下列追及问题中的等量关系求得。‎ 甲行走的速度×甲追上乙行走的时间=乙行走的速度×甲追上乙行走的时间+乙提前行走的速度×乙提前行走的时间。‎ 问题4：学生B提出问题：‎ 通过设置的两个问题，形成问题串，逐步深入，引导发现，通过提问，把学生逐步引入问题情境中，并且问题具有一定的梯度和层次，对学生的思考有一定的引导启发作用。培养其勇于探索的精神，画出相应的示意图解决问题是解应用题的一个重要手段，要使学生学会利用不同的示意图解决问题。‎ 问题进一步升华，此时学生的兴趣达到一个高潮，通过越来越多的样式，使学生感受到问题层出不穷，变幻莫测，从而体验到教学的奥妙和神奇。‎ 10‎ 如果甲、乙、小狗从同一点出发，同向而行，而甲先出发5小时，乙才和小狗一起出发，当小狗追上甲时，甲走了多少米？乙还能追上甲吗？为什么？‎ 学生分组讨论，由小组派代表发表本组的见解。之后教师引导分析：‎ 显然，小狗和甲又形成了追及问题，由问题4知，设小狗追赶甲的时间为，则可得到：。‎ 此时小狗行走的路程=甲行走的路程=千米，乙不能追上甲，原因何在呢？如果乙能追上甲，则肯定有。‎ 解得。‎ 显然时间不能为负。‎ 说明：速度较大者追速度较小者，定能追上，崦而速度较小者追速度较大者，肯定不能追上。‎ 从而引出悖论：‎ 公元前400多年古希腊的数学家提出这样一个观点，跑得最快的阿基里斯永远追不到爬得最慢的乌龟。因为必须到达乌龟出发点A，而此时乌龟又进到点，当阿再时到点时，乌龟又进到点，如此继续下去，阿永远追不上它，显然这是一个错误的结论，故称为悖论。应该怎么反驳这个结论呢？‎ 学生兴奋好奇地面对新问题，并积极思考。学生观察对比思考，教师给予引导，抓住问题关系找出等量关系，学生通过讨论探索学习来解决问题，有一种豁然开朗的感觉，充分享受成功的喜悦。‎ 进一步引发学生对数学热爱，对问题矛盾性的正确分析和验证。‎ 思考 假如你是苏步青的学生，你也出一个题来考考他，看哪些同学提出的问题有深度。‎ 激励学生学习数学的积极性。‎ 小结与作业 课堂小结 布置作业 ① 必做题：教科书98页习题 2 .4第6、8题。‎ ② 备选题：‎ ‎（1）小王每天去体育场晨练，都见到一位田径队的叔叔也在锻炼，两人沿400米跑道跑步，每次总是小王跑2圈的时间，叔叔可以跑3圈。一天，两人在同地反向而跑，小明看了一下记时表，发现隔了32秒钟两人第一次相遇。求两人的速度。第二天小王打算和叔叔同向而跑，看叔叔隔多少时间再次与他相遇。你能先给小王预测一下吗？‎ ‎（2）从甲地到乙地公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，路近了30千米，而车速平均每小时增加了30千米，只需4小时即可到达，求甲、乙两地之间高速公路的长度。‎ 10‎ ‎（3）试对以上情境提出问题，并讨论解答（必要时可对情境作适当补充）：某班级组织去风景区春游，大部分同学先坐公共汽车前往，平均速度为；4名负责后勤的同学晚半小时坐校车出发，速度为，结果同时到达山脚下，到达后发现乘坐缆车上山费用较大，且不能浏览风景。于是商定：大部队步行上山，4名后勤改为先遣队，乘缆车上山，做好在山顶举行活动的准备。缆车的速度是步行的3倍，步行同学中途在一个景点逗留了10分钟，到达山顶时比先遣队晚了半小时。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 要节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力。经历分析寻求不同的相等关系的过程，体验解决问题策略的多样性，发展创新能力。通过本节教学使学生初步感受“数学建模”的方法，能更好地发展学生有条理地进行思考和表达，为以后几节列方程角生活中的实际问题的应用题埋下伏笔，故本节课有承上启下的作用。‎ 课题： 3.4.2 再探索实际问题与一元一次方程（2）‎ 教学目标 ‎1、使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系，列出方程，掌握商品盈亏的求法，；‎ ‎2、培养学生分析问题，解决实际问题的能力；‎ ‎3、让学生在实际生活问题中，感受到数学的价值。‎ 教学难点 让学生知道商品销售中的盈亏的算法。‎ 知识重点 弄清商品销售中的“进价”“标价”“售价”及“利润”的含义。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 引言 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。‎ 利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。‎ 引例 ‎①某商品原来每件零售价是元，现在每件降价，降价后每件零售价是 ；‎ ‎②某种品牌的彩电降价以后，每台售价为元，则该品牌彩电每台原价应为 元；‎ ‎③某商品按定价的八折出售，售价是 10‎ 元，则原定价是 ；‎ ‎④某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售，仍获利，则该商品的标价为 ；‎ ‎⑤我国政府为解决老百姓看病问题，决定下调药品的价格，某种药品在1999年涨价30%后，2001降价70%至元，则这种药品在1999年涨价前价格为 元。‎ 学生对进价、标价、售价、打折等商品销售中的一些概念的含义已有一定的知识积累，通过引例，使学生在已有的知识经验基础上引入新课。‎ 提出问题 探究新知 问题（教科书93页探究1）：某商店在某一时间以每件60元的价格卖两件衣服，其中一件盈利还是亏损？或是不盈不亏？‎ 通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。‎ 讨论交流解决问题 ‎①引导学生大体估算盈亏情况；‎ ‎②教师提出问题，学生自主讨论解决；‎ ‎ （1）商品销售中的盈亏如何计算？‎ ‎ （2）两件衣服的进价、售价分别是多少？‎ ‎③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；‎ ‎④教师归纳解决问题的大致过程。‎ 先由学生估算（培养学生敏感意识）然后通过师生合作交流，学生自主探索，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。‎ 巩固练习 由学生自主探索解决。‎ 问题：我国股市交易中每天、卖一次各交千分之七点五的各种费用，某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股，当该股票涨到12元时全部卖出，该投资者实际盈利为多少？‎ 巩固本课中商品销售盈亏的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。‎ 小结与作业 课堂小结 通过以下问题引导学生小结：‎ ‎①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？‎ ‎②商品销售中的基本等量关系有哪些？‎ 由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。‎ 布置作业 必做题：教科书97面习题2.4第2、3、4题；‎ 备选题：‎ ‎①某商品的进价是1000元，售价为1500元，由于情况不好，商店决定降价出售，但又要保证利润率不低于5%，那么商店可降多少元出售此商品；‎ ‎②一年定期的存款，年利率为，到期取款时须扣除利息的20%，作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？‎ ‎③某商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？‎ ‎④‎ 10‎ 某企业生产一种产品，每件成本价是400元，销售价为510元，本季度销售了件，为进一步扩大市场，该企业决定在降低销售的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季度这种产品每件销售价降低4%，销售量将提高10%，要使销售利润（销售利润=销售价-成本价）保持不变，该产品每件的成本应降低多少元？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以学生已有的知识经验和生活中的实例入手引入新课，在新授过程中，以学生为学习的主人教师进行适当引导、点拔、启迪。在学生的自主探索、合作交流过程中弄清商品销售中的盈亏的算法。加法对“进价”“标价”“售价”及“利润”的实际意义的理解。使学生深切感受到数学生活实际中的应用。从而激发他们学习数学的兴趣。另外学生通过对新授问题的估算，最后计算得出正确的结论，品尝到成功的喜悦，从而也激发了学生探求知识的欲望。‎ 课题： 3.4.3再探实际问题与一元一次方程（3）‎ 教学目标 ‎1、学生通过旅游、选灯、用电、水费、用气、电信等问题的方案设计，弄清各类问题中的等量关系，掌握用方程来解决一些生活中的实际问题的技巧．‎ ‎2、通过一个开放式的空间，放手让学生去探索，去发现，培养学生分析问题和用方程去解决实际问题的能力．‎ ‎3、让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流的乐趣。‎ 教学难点 把生活中的实际问题抽象出数学问题。‎ 知识重点 引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 问题：小江一家三口准备国庆节外出旅游．现有两家 旅行社，它们的收费标准分别为：甲旅行社：大人全价，小孩半价；乙旅行社：不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本价一样．你认为应该选择哪家旅行社较为合算？‎ ‎ 由学生完成选择旅行社的方案。‎ ‎ 从学生比较感兴趣的实际生活问题，引入新课，并由学生自己设计出选择旅行社的方案，为新授哪种灯省钱埋下伏笔。‎ 分析问题 出示教科书94页探究2：用哪种灯省钱？‎ ‎ 师生共同探讨完成下列问题：‎ ‎1、上述问题中基本等量关系有哪些？‎ ‎ （费用=灯的售价＋电费，电费=0. 5 ×灯的功率（千 瓦）×照明时间（时）‎ ‎2、列式表示两种灯的费用各为多少？‎ ‎ （节能灯用t小时的费用（元）为：60+0.5×0- O.11t 10‎ 白炽灯用t小时的费用（元）为：3十0.06×0.5t）‎ ‎3、当照明时间t取何值时，(1)白炽灯比节能灯省钱，‎ ‎(2)节能灯比白炽灯省钱？(3)白炽灯与节能灯费用一 样？（精确到1小时）‎ ‎4、如果计划照明3500小时，则需要购买两个灯，试设计你认为能省钱的选灯方案。‎ 以课本例题中实际生活问题为素材，使学生感受数学来源于生活，激发学生学数学的兴趣，师生共同参与合作完成问题中的探讨的几个问题，体现了以学生为主体，教师作为问题解决的组织者，引导者，合作者的新课程教育理念。‎ 合作交流 探索创新 下面问题是学生课前调查到的与人们生活密切相关的实际问题，每一大组完成一个，分四个小组讨论后设计出最佳方案。‎ ‎10分钟后，大组派代表交流发言．‎ ‎1、电价问题 ‎ 据我们调查，我市居民生活用电价格为每天早晨7时到晚上23时每度0.47元，每天23时到第二天7时每度0.25元．请根据你家每月用电情况，设计出用电的最佳方案．‎ ‎2、水费问题 我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：每月每户用水不超过10吨部分按0.45元／吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按0.8元／吨收费，超过20吨部分按0.50元／吨收费，某月甲户比乙户多交水费3.75元，已知乙户交水费3.15元．‎ 问：(1)甲、乙两户该月各用水多少吨？（自来水按整吨收费）‎ ‎ (2)根据你家用水情况，设计出最佳用水方案．‎ ‎3、用气问题 某市按下列规定收取每月的煤气费：用煤气如果不超过60 立方米，按每立方米o.8元收费；如果超过60 立方米，超过部分按每立方米1．2元收费．怎样用气最节约？请设计出方案来．‎ ‎4、电信支费 随着电信事业的发展，各式各样的电信业务不断推出，请你通过市场调查，为你家设计出一种通讯方案．‎ ‎（1)两地间打长途电话所付电费有如下规定：若通话在3分钟以内都付2.4元．超过3分钟以后，每分钟付1元．‎ ‎(2)某移动通讯公司升级了两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付话费0.4元，“快捷通”不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元．，‎ ‎ 根据上述资料,(1)你认为一个月通话多少分钟，两种移动通讯费用相同？(2)某人估计一个月内通话300分钟，应选择哪种移动通讯或用长途电话合算些？‎ 提供给学生一个开放的空间，放手让学生去探索、去发挥，通过学生合作交流来设计最佳方案，培养学生用数学的意识和创新意识。‎ 小结与作业 课堂小结 可用教师对各小组交流的方案进行简单的评价作为小结。‎ 布置作业 1、 必做题：课本第98页习题2.4第5、7题 10‎ 1、 选做题：‎ ‎（1）我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准，A市规定每户每月的标准用水量不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费．该市张大爷家5月份用水9立方米，需交费16.2元．A市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？‎ ‎（2）2002年世界杯足球赛韩国组委会公布的四分之一决赛门票价格是：一等席300美元，二等席200美元，三等席125元美元，某服装公司在促销活动中，组织获得特等奖、一等奖的名顾客到韩国现看2002年世界杯足球赛四分之一决赛，除去其他费用后，计划买两种门票，用完5 025美元，你能设计出几种购票方案供该服装公司选择吗？说明理由 分层次布置作业。‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以生活中的实际问题引入，以学生为主体，师生共同合作参与完成例中设计的 几个问题，教师在学生接受新知识的过程中，起到了一个组织者、合作者、引导者的角色．学生的学习始终是主动的．通过学生课前的社会调查，对生活中的一些方案以开放形式设计问题，学生通过小组合作交流，设计出不同的方案，让学生在生动活泼的交流情境中感受到数学的应用价值，产生对数学的兴趣．同时养成认真倾听他人发言的习惯，感受与同伴交流想法的乐趣．通过用电、用水最佳方案的设计，培养学生节约用电、用水的意识．‎ 课题： 3.4.4再探实际问题与一元一次方程（4）‎ 教学目标 ‎1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算球赛积分一类问题的方法．‎ ‎2、培养学生分析问题、解决问题的能力．‎ ‎3、学生在从事探索性活动的学习过程中，形成良好的学习方式和学习态度，借助学生身边熟悉的例子认识数学的应的价值。‎ 教学难点 难点是把生活中的实际问题抽象成数学问题 知识重点 重点是弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 创设情景 上课一开始，老师就引人同学们比较感兴趣的足球话题或放映足球赛的片段．然后引出问题：‎ 暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛了9场，得分17分．比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，勇士队在这一轮中只负了2场，那么这个队胜了几场？又平了几场呢？‎ ‎ 学生看到自己所学的知识与“现实世界”息息相关，学生会更主动。‎ 10‎ ‎ 此问题要求学生用算术方法和列方程方法解决．‎ 分析问题 ‎ 出示教科书96页探究3：球赛积分表间题．‎ ‎1、教师引导学生观察表中的数据，如何求得胜负一 场的积分？‎ ‎2、由学生通过小组合作交流，教师进行必要的点拨，‎ 用式子表示出积分与胜负场数之间的数量关系．‎ ‎3、师生共同探讨：某队的胜场总积分等于它的负场 总积分吗？‎ ‎4、教师说明：用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程的解是否符合问题的实际意义，这点希望同学们在今后解决实际问题的必须注意。‎ 在引例的基础上，以球赛积分表的形式呈现给学生，然后师生共同讨论解决问题的方法，使学生感受数学在实际生活中应用，培养学生会利用表格提供的信息解决问题的能力。‎ 课堂练习 由学生自主探索解决 问题：一次足球赛11轮（即每队均需要需要11场）‎ 胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分，北京“国安”队所负的场数是所胜场数的一半，结果共得14分，求“国安”队共平了多少场？‎ 巩固球赛一类问题的比赛场次的求法，体会数学的乐趣。‎ 小结与作业 课堂小结 教师小结：‎ 1、 由表格内容提供给我们解题的重要信息，值得同学们注意；‎ 2、 利用方程不仅能求得实际问题的具体数值，而且 还可以进行推理判断；‎ ‎3、用方程解决实际问题时，要进行检验．‎ 布置作业 1、 必做题：课本第98页习题2.4第9题 2、 选做题：‎ ‎(1)在一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？‎ ‎(2)一份试卷共25道题，每道题都给出四个答案，其中只有一个是正确的，要求学生把正确答案选出来，每题选对得4分，不选或选错扣1分，如果一个学生得90分，那么他选对几题？现有500名学生参加考试，有得83分的同学吗？为什么？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课以学生比较感兴趣的足球为话题引人，然后把生活中的实际问题以表格的形式 呈现给学生，提供给学生一个探索问题，掌握利用表格的信息解决问题的空间．然后通过教师的点拨，引导学生读懂表格的信息，求得胜负一场的积分，再通过师生共同合作参与，由学生自主探索得出用式子表示积分与胜负场数之间的数量关系，并探索某队的胜场总积分是否等于它的负场总积分．在整个新授过程中，充分发挥了学生的主体作用．新知识通过学生自主探索，在合作交流过程中得到．教师在过程中扮演了的参与者、合作者、引导、启迪者的角色．这充分体现了新课标的教学理念．‎ 10‎ 10‎