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- 2021-10-25 发布
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北师版七年级数学下册期末测试题含答案
一、选择题(每题 3 分,共 30 分)
1.下列计算正确的是( )
A.x2+3x2=4x4 B.x2y·2x3=2x4y
C.6x2y2÷3x=2x2 D.(-3x)2=9x2
2.在四张完全相同的卡片上,分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形,
现从中任意抽取一张,卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是( )
A.1
4 B.1
2 C.3
4 D.1
3.如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4,则第三边长可能是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
4.如图,直线 a∥b,∠1=120°,∠2=40°,则∠3 等于( )
A.60° B.70° C.80° D.90°
5.下列说法错误..的是( )
A.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴
B.△ABC≌△DEF,则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称
C.连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分
D.线段和角都是轴对称图形
6.袋中有红球 4 个,白球若干个,它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出
一个球,如果取到白球的可能性较大,那么袋中白球的个数是( )
A.3 个 B.不足 3 个 C.4 个 D.5 个或 5 个以上
7.下列各组条件中,能判定△ABC≌△DEF 的是( )
A.AB=DE,BC=EF,∠A=∠D
B.∠A=∠D,∠C=∠F,AC=EF
C.AB=DE,BC=EF,△ABC 的周长=△DEF 的周长
D.∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
8.如图,将正方形纸片三次对折后,沿图中 AB 线剪掉一个等腰直角三角形,
展开铺平得到的图形是( )
9.如图,在△ABC 中,D 是 AB 上一点,DF 交 AC 于点 E,AE=EC,DE=EF,
则下列结论:①∠ADE=∠EFC;②∠ADE+∠ECF+∠FEC=180°;③∠B
+∠BCF=180°;④S△ABC=S 四边形 DBCF.其中正确的结论有( )
A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个
10.如图,在边长为 2 的正方形 ABCD 中剪去一个边长为 1 的小正方形 CEFG,
动点 P 从点 A 出发,沿 A→D→E→F→G→B 的路线绕多边形的边匀速运动
到点 B 时停止(不含点 A 和点 B),则△ABP 的面积 S 随着时间 t 变化的图象
大致为( )
二、填空题(每题 3 分,共 30 分)
11.用科学记数法把 0.000 009 405 表示成 9.405×10n,则 n=________.
12.已知 am+1·a2m-1=a9,则 m=________.
13.图书馆现有 200 本图书供学生借阅,如果每个学生一次借 4 本,则剩下的书
y(本)和借书学生人数 x(人)之间的关系式是____________________.
14.如图,在两个同心圆中,三条直径把大圆分成六等
份,若在这个圆面上均匀地撒一把豆子,则豆子落在
阴影部分的概率是________.
15.如图,它是小李绘制的某大桥断裂的现场草图,若∠1=38°,∠2=23°,则
桥面断裂处夹角∠BCD=__________.
16.若 x<y,x2+y2=3,xy=1,则 x-y=________.
17.如图,BC=EC,∠BCE=∠ACD,要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个
条件为__________(只需填一个).
18.如图,BD 平分∠ABC,DE⊥AB 于 E,DF⊥BC 于 F,AB=6,BC=8.若 S△ABC
=21,则 DE=________.
19.珠江流域某江段水流方向经过 B,C,D 三点拐弯后与原来相同,如图,若
∠ABC=120°,∠BCD=80°,则∠CDE=________.
20.如图,有一块边长为 4 的正方形塑料模板 ABCD,将一块足够大的直角三角
板的直角顶点落在 A 点,两条直角边分别与 CD 交于点 F,与 CB 的延长线
交于点 E,则四边形 AECF 的面积是________.
三、解答题(21 题 6 分,22,23 题每题 7 分,24,25 题每题 8 分,其余每题 12
分,共 60 分)
21.计算:
(1)(0.2x-0.3)(0.2x+0.3); (2)(2a3b2-4a4b3+6a5b4)÷(-2a3b2).
22.先化简,再求值:(3x+2y)2-(3x-2y)2+2(x+y)(x-y)-2x(x+4y),其中 x
=1,y=-1.
23.如图,CE 平分∠BCD,∠1=∠2=70°,∠3=40°,AB 和 CD 是否平行?
请说明理由.
24.一个袋中放有 290 个涂有红、黑、白三种颜色的大小、质地均相同的小球.已
知红球个数比黑球个数的2倍多40 个,从袋中任取一个球是白球的概率是 1
29.
(1)求袋中红球的个数;
(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率.
25.如图,在△ABC 中,AB=AC,D,E,F 分别在三边上,且 BE=CD,BD
=CF,G 为 EF 的中点.
(1)若∠A=40°,求∠B 的度数;
(2)试说明:DG 垂直平分 EF.
26.某医药研究所开发一种新药,在做药效试验时发现,如果成人按规定剂量服
用,那么服药后,每毫升血液中含药量 y(μg)随时间 t(h)的变化图象如图所示,
根据图象回答:
(1)服药后几时血液中含药量最高?此时每毫升血液中含多少微克?
(2)在服药几时内,每毫升血液中含药量逐渐升高?在服药几时后,每毫升血液
中含药量逐渐下降?
(3)服药后 14 h 时,每毫升血液中含药量是________μg.
(4)如果每毫升血液中含药量为 4 μg 及以上时,治疗疾病有效,那么有效时间为
几时?
27.在△ABC 中,AB=AC,D 是直线 BC 上一点,以 AD 为一边在 AD 的右侧作
△ADE,使 AE=AD,∠DAE=∠BAC,连接 CE.设∠BAC=α,∠DCE=β.
(1)如图①,点 D 在线段 BC 上移动时,角α与β之间的数量关系是____________,
请说明理由;
(2)如图②,点 D 在线段 BC 的延长线上移动时,角α与β之间的数量关系是
____________,请说明理由;
(3)当点 D 在线段 BC 的反向延长线上移动时,请在图③中画出完整图形并猜想
角α与β之间的数量关系是________________.
答案
一、1.D 2.C
3.B 解析:设第三边长为 x,则由三角形三边关系得 4-2<x<4+2,即 2<x
<6.
4.C 解析:如图所示.
因为 a∥b,所以∠1=∠4=120°.
所以∠5=180°-120°=60°.
又因为∠2=40°,
所以∠3=180°-∠5-∠2=180°-60°-40°=80°.
5.B
6.D 解析:由题易得袋中的白球数量大于红球数量,即袋中白球的个数是 5
个或 5 个以上.
7.C 8.A 9.A 10.B
二、11.-6 12.3
13.y=200-4x(0≤x≤50 且 x 为整数)
14.1
2 15.119°
16.-1 解析:(x-y)2=x2+y2-2xy=3-2×1=1.因为 x<y,所以 x-y<0.所
以 x-y=-1.
17.AC=DC(答案不唯一)
18.3
19.20°
20.16 解析:根据题意可知∠BAE=∠DAF=90°-∠BAF,AB=AD,
∠ABE=∠ADF=90°,所以△AEB≌△AFD(ASA).
所以 S 四边形 AECF=S 正方形 ABCD=42=16.
三、21.解:(1)原式=(0.2x)2-0.32=0.04x2-0.09;
(2)原式=2a3b2÷(-2a3b2)-4a4b3÷(-2a3b2)+6a5b4÷(-2a3b2)=-1+2ab-3a2b2.
22.解:原式=9x2+12xy+4y2-9x2+12xy-4y2+2x2-2y2-2x2-8xy=16xy-2y2.
当 x=1,y=-1 时,
原式=16xy-2y2=16×1×(-1)-2×(-1)2=-18.
23.解:AB 和 CD 平行.理由如下:
因为∠1=∠2=70°,所以∠D=180°-∠1-∠2=40°,
又因为∠3=40°,所以∠D=∠3,所以 AB∥CD.
24.解:(1)设袋中黑球的个数是 x,则红球的个数是 2x+40,白球的个数是 290
-x-(2x+40)=250-3x.
因为从袋中任取一个球是白球的概率是 1
29
,
所以250-3x
290
= 1
29
,解得 x=80.
则 2x+40=200.
答:袋中红球的个数是 200.
(2)因为袋中球的总个数是 290,黑球的个数是 80,
所以 P(从袋中任取一个球是黑球)= 80
290
= 8
29.
25.解:(1)因为 AB=AC,所以∠C=∠B.
因为∠A=40°,所以∠B=180°-40°
2
=70°.
(2)连接 DE,DF.
在△BDE 和△CFD 中,
BD=CF,
∠B=∠C,
BE=CD,
所以△BDE≌△CFD(SAS).所以 DE=DF.
因为 G 为 EF 的中点,所以 DG⊥EF.所以 DG 垂直平分 EF.
26.解:(1)服药后 2 h 血液中含药量最高,此时每毫升血液中含 6 μg.
(2)在服药 2 h 内,每毫升血液中含药量逐渐升高,在服药 2 h 后,每毫升血液中
含药量逐渐下降.
(3)2
(4)8-4
3
=20
3 (h),
即有效时间为20
3 h.
27.解:(1)α+β=180°
理由:因为∠DAE=∠BAC,
所以∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD,即∠BAD=∠CAE.
又因为 AB=AC,AD=AE,
所以△ABD≌△ACE(SAS).所以∠ABC=∠ACE.
在△ABC 中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∠ABC=∠ACE,
所以∠BAC+∠ACB+∠ACE=180°.
因为∠ACB+∠ACE=∠DCE=β,
所以α+β=180°.
(2)α=β
理由:因为∠DAE=∠BAC,所以∠BAD=∠CAE.
又因为 AB=AC,AD=AE,所以△ABD≌△ACE(SAS).
所以∠ABC=∠ACE.
因为∠ABC+∠BAC+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,
所以∠ACD=∠ABC+∠BAC=∠ACE+∠ECD.
所以∠BAC=∠ECD.
所以α=β.
(3)画图略.
α=β
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