【精品导学案】人教版 七年级上册数学 1 4页

教学目标： 1，经历有理数加法运算律的探索过程，理解有理数加法的运算律． 2，能用运算律简化有理数加法的运算． 教学重点： 1．有理数加法的运算律。2. 运用有理数加法运算律简化运算。 教学难点：运用有理数加法运算律简化运算。 教学过程： 一、知识复习。 1、叙述有理数的加法法则。 （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值， 互为相反数的两个数相加得 0； （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。 2、计算下列各题： （1）（一 9.18）十 6.18； （2）9.18 十（一 9.18）； （3）（一 2.37）十（一 4.63）。 解：（1）（一 9.18）十 6.18=-（9.18-6.18）=-3； （2）9.18 十（一 9.18）=0； （3）（一 2.37）十（一 4.63）=-（2.37+4.63）=-7. 3、计算下列各题： （1）[8 十（一 5）]十（一 4）； （2）8 十[（一 5）十（一 4）]； （3）[（一 7）十（一 10）]十（一 11）； （4）（一 7）十[（一 10）十（一 11）]； （5）[（一 22）十（一 27）]十（十 27）； （6）（一 22）十[（一 27）]十（十 27）； 解：（1）[8 十（一 5）]十（一 4）=3+（一 4）=-1 （2）8 十[（一 5）十（一 4）]=8+（-9）=-1； （3）[（一 7）十（一 10）]十（一 11）=-17 十（一 11）=-28； （4）（一 7）十[（一 10）十（一 11）]= （一 7）十（一 21）=-28；； （5）[（一 22）十（一 27）]十（十 27）=-49 十（十 27）=-22； （6）（一 22）十[（一 27）十（十 27）]= （一 22）十 0=-22； 二、讲授新课： [活动 1] 思考：第 3 题中的有理数的加法运算中（1）与（2），（3）与（4），（5）与（6）的结果有什么关系？ 通过以上练习可得： 1.[8 十（一 5）]十（一 4）=8 十[（一 5）十（一 4）]， 2.[（一 7）十（一 10）]十（一 11）=（一 7）十[（一 10）十（一 11）]， 3.[（一 22）十（一 27）]十（十 27）（一 22）十[（一 27）十（十 27）]. 因此可知：我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用. [活动 2] 尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。（分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同 讨论得出） （1）交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即： abba  （2）结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即： )()( cbacba  . 对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。 [板书] 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们可以表示整数，也可以表示分数，特别 是既可以表示正数，也可以表示负数或 0. 2.在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。 三、巩固提高-----运用举例 [活动 3] www.xkb1.com 例 2：计算：16 十（一 25）十 24 十（一 35）。 思考：怎样可以使计算简化呢？这样做的根据是什么？ 把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又运用了加法结合律。 解：16 十（一 25）十 24 十（一 35） =（16 十 24）十[（一 25）十（一 35）] =40+（-60） =-20. 四、跟踪练习： [活动 4] 我们做下组练习，相信同学们会很棒！ 1 计算：（1）23 十（一 17）十 6 十（一 22）; （2）（一 2）十 3 十 1 十（一 3）十 2 十（一 4）. 解：（1）23 十（一 17）十 6 十（一 22） =(23+6)+[ （一 17）十（一 22）] =29+(-39) =-10; （2）（一 2）十 3 十 1 十（一 3）十 2 十（一 4） =[（一 2）十 2]+[ 3 十（一 3）]+[ 1 十（一 4）] =0+0+(-3) =-3. 2 计算：（1）1 十 )6 1(3 1)2 1(  ; （2） )5 28(4 35)5 32(4 13  . 解：（1）1 十 )6 1(3 1)2 1(  = 1 1 1(1 ) ( ) ( )3 2 6         = 4 2 2( )3 3 3     ； （2） 1 3 1 23 ( 2 ) 5 ) ( 8 )4 5 4 5      . = 1 1 3 2(3 5 ) ( 2 ) ( 8 )4 4 5 5         = 18 ( 11)2   = 12 2  . 五、知识拓展 例 3：每袋小麦的标准重量为 90 千克，10 袋小麦称重记录如下：（单位：千克） 91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量相比较，10 袋小麦总计超过多少千克或 不足多少千克？10 袋小麦的总重量是多少？ 解法 1：先计算 10 袋小麦的总重量： 91 十 91 十 91.5 十 89 十 91.2 十 91.3 十 88.7 十 88.8 十 91.8 十 91.1=905.4（千克） 再计算总计超过 905.4 一 90×10=5.4（千克） 解法 2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，不足的千克数记作负数。10 袋小麦对应的数为： 十 1，十 1，十 1.5，一 1，十 1.2，十 1.3，一 1.3，一 1.2，十 1.8，十 1.1. 这 10 个数的和为： 1 十 1 十 1.5 十（一 1）十 1.2 十 1.3 十（一 1.3）十（一 1.2）十 1.8 十 1.1. =[1 十（一 1）]十[1.2 十（一 1.2）] 十[1.3 十（一 1.3）] 十（1 十 1.5 十十 1.8 十 1.1） =5.4 905.4 一 90×10=5.4（千克） 答：10 袋小麦总计超过标准重量 5.4 千克，总重量是 905.4 千克。 思考：比较两种解法，解法 2 中使用了哪些运算律？ 例 4 的解法 2 说明：把互为相反数的数结合起来相加，可以使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加 法结合律。 我们使用加法交换律和加法结合律，目的是：为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一 般情况下会比较简便。 归纳总结：如何使用加法交换律和加法结合律进行简便计算？ 1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3. 互为相反数的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合. 六、课时小结： 这节课我们学习了哪些知识？ 1，经历有理数加法运算律的探索过程，归纳总结出了有理数加法的运算律． 2，会用运算律简化有理数加法的运算． 3. 使用加法交换律和加法结合律进行简便计算时：1.正数和正数结合；2.负数和负数结合；3. 互为相反数 的两个数结合；4.同分母的数结合；5.小数结合. 七、课后作业：课本习题 1.3 的第 2、9 题。