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  • 2021-10-25 发布

北京课改版数学七上第2章《一元一次方程》单元测试

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第二章一元一次方程单元测试题 一.单选题(共 10 题;共 30 分) 1.方程 去分母正确的是( )。 A. B. C. D. 2.现有一个两位数,个位数字为 a , 十位数字为 b , 则这个两位数可用代数式表示为 () A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+ a 3.一个三位数数字是 a,十位数字是 b,百位数字是 c,这个三位数是( ) A. a+b+c B. abc C. 100a+10b+c D. 100c+10b+a 4.与﹣2ab 是同类项的为( ) A. ﹣2ac B. 2ab2 C. ab D. ﹣ 2abc 5.下列代数式中符合书写要求的是( ) A. ab4 B. 4 m C. x÷y D. ﹣ a 6.下列方程为一元一次方程的是( ) A. y+3=0 B. x+2y=3 C. x2=2x D. +y= 2 7.有一大捆粗细均匀的钢筋,现要确定其长度.先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克,再从其 中截取 5 米长的钢筋,称出它的质量为 n 千克,那么这捆钢筋的总长度为( ) A. 米 B. 米 C. 米 D.( ) 米 8.小明从家里骑自行车到学校,每小时骑 15km,可早到 10 分钟,每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟.问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm,则据题意列出的方 程是( ) A. B. C. D. 9.下列各式中,是一元一次方程的是( ) A. 4x+3 B. =2 C. 2x+y=5 D. 3x=2x﹣ 1 10.下列方程中,是一元一次方程的是( ) A. x+2y=1 B. x2 ﹣ 4x=3 C. x=0 D. 二.填空题(共 8 题;共 28 分) 11.已知方程(a-2)x|a|-1=1 是一元一次方程,则 a=________,x=________ . 12.列等式表示:“x 的 2 倍与 8 的和等于 10”上述等式可列为: ________ . 13.若关于 x 的方程(k+2)x2+4kx﹣5k=0 是一元一次方程,则 k= ________方程的解 x=​ ________ 14.已知方程 2x﹣3= +x 的解满足|x|﹣1=0,则 m= ________ 15.若 m2﹣5m+2=0,则 2m2﹣10m+2015=________ 16.某商场购进一批运动服,每件售价 120 元,可获利 20%,这种运动服每件的进价是 ________ 元. 17.一个两位数,十位数字是 x,个位数字比十位数字的 3 倍少 5,则该两位数的最大值是 ________. 18.将方程 4x+3y=6 变形成用 y 的代数式表示 x,则 x=________. 三.解答题(共 6 题;共 42 分) 19.下列各式哪些是代数式?哪些不是代数式? (1)3>2;(2)a+b=5;(3)a;(4)3;(5)5+4-1;(6)m 米;(7)5x-3y 20.全班同学去划船,如果减少一条船,每条船正好坐 9 位同学;如果增加一条船,每条船 上正好坐 6 位同学。问这个班有多少位同学? 21.已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 8x3﹣4x2+kx+9=0 的一个解,求 3k2﹣15k﹣95 的值. 22.(1)根据生活经验,对代数式 3x+2y 作出解释. (2)两个有理数的和是负数,那么这两个数一定都是负数,这种说法对吗?如果不对,请 举例说明? 23.请将下列代数式进行分类 (至少三种以上) 12 , a,3x,y+1y , a2+b2 , a+13 , a2+x,4x2ay,x+8. 24.现有若干本书分给班上的同学,若每人分 5 本,则还缺 20 本;若每人分 4 本,则剩余 25 本.问班上共有多少名同学?多少本书? (1)设班上共有 x 名同学,根据题意列方程; (2)设共有 y 本书,根据题意列方程. 答案解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】方程左右两边各项都要乘以 4, ,得 , 即 故选 C。 2.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】 【分析】两位数=10×十位数字+个位数字,把相关字母代入即可求解. 【解答】∵个位上的数字是 a,十位上的数字是 b, ∴这个两位数可表示为 10b+a. 故选:D. 【点评】本题考查列代数式,找到所求式子的等量关系是解决问题的关键.用到的知识点为: 两位数=10×十位数字+个位数字 3.【答案】D 【考点】列代数式,用字母表示数 【解析】【分析】根据三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字,把相关数值代入即可 得到结果。 由题意得,这个三位数是:100c+10b+a. 故选 D. 【点评】解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词,从而明确其中的运算关系,正确 地列出代数式。 4.【答案】C 【考点】同类项、合并同类项 【解析】【解答】解:由同类项的定义可知,a 的指数是 1,b 的指数是 1. A、不应含字母 c,不符合; B、a 的指数是 1,b 的指数是 2,不符合; C、a 的指数是 1,b 的指数是 1,符合; D、不应含字母 c,不符合; 故选 C. 【分析】本题是对同类项定义的考查,同类项的定义是所含有的字母相同,并且相同字母的 指数也相同的项叫同类项,所以只要判断所含有的字母是否相同,相同字母的指数是否相同 即可. 5.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】【解答】解:按照代数式书写的要求可知: A、4ab;B、 m;C、 , 故选 D. 【分析】依照代数式书写的要求可得知 A、B、C 均不合格,从而得出结论. 6.【答案】A 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解:A、正确; B、含有 2 个未知数,不是一元一次方程,选项错误; C、最高次数是 2 次,不是一元一次方程,选项错误; D、不是整式方程,不是一元一次方程,选项错误. 故选 A. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程, 它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 7.【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【解答】解:这捆钢筋的总长度为 m• = 米. 故选 C. 【分析】解:此题要根据题意列出代数式.可先求 1 千克钢筋有几米长,即 米,再求 m 千克钢筋的长度. 8.【答案】A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解:设他家到学校的路程是 xkm, ∵10 分钟= 小时,5 分钟= 小时, ∴ + = ﹣ . 故选 A. 【分析】先设他家到学校的路程是 xkm,再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式,根据题意 列出方程,选出符合条件的正确选项即可. 9.【答案】D 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解:A、是多项式,故 A 错误; B、是分式方程,故 B 错误; C、是二元一次方程,故 C 错误; D、是一元一次方程,故 D 正确; 故选:D. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程, 它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 10.【答案】C 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解:A、是二元一次方程; B、未知数的最高次数是 2 次,不是一元一次 方程; C、符合一元一次方程的定义; D、分母中含有未知数,是分式方程. 故选 C. 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程.它 的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 二.填空题 11.【答案】-2;- 【考点】一元一次方程的定义,一元一次方程的解 【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次,所以|a|-1=1;方程含有一个未 知数,所以 a-2≠0,所以 a=-2;所以原方程为-4x=1,所以 x=- . 【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数,是一元一次方程定义的基本应用. 12.【答案】2x+8=10 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解:依题意得:2x+8=10. 故答案是:2x+8=10. 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系,先求倍数,然后求和. 13.【答案】2;54 【考点】一元一次方程的定义,解一元一次方程 【解析】【解答】解:由一元一次方程的特点得 k+2=0, 解得:k=﹣2. 故原方程可化为:﹣8x+10=0, 解得:x=54 . 故填:﹣2、54​ . 【分析】只含有一个未知数(元),并且未知数的指数是 1(次)的方程叫做一元一次方程, 它的一般形式是 ax+b=0(a,b 是常数且 a≠0). 14.【答案】﹣6 或﹣12 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解:由|x|﹣1=0,得 x=±1.. 当 x=1 时,由 2x﹣3=m3+x , 得 2-3=m3+1,解得 m=﹣6; 当 x=﹣1 时,由 2x﹣3=m3+x , 得-2-3=m3​ -1 , 解得 m=﹣12. 综上可知,m=﹣6 或﹣12. 故答案是:﹣6 或﹣12. 【分析】通过解绝对值方程可以求得 x=±1.然后把 x 的值分别代入方程 2x﹣3=m3+x 来求 m 的值. 15.【答案】2011 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解:∵m2﹣5m+2=0, ∴m2﹣5m=﹣2, ∴2m2﹣10m+2015 =2(m2﹣5m)+2015 =2×(﹣2)+2015 =﹣4+2015 =2011 故答案为:2011. 【分析】首先根据 m2﹣5m+2=0,可得 m2﹣5m=﹣2,然后把 m2﹣5m=﹣2 代入 2m2﹣ 10m+2015,求出算式的值是多少即可. 16.【答案】100 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解:设运动服每件的进价是 x 元,利润可表示为 120﹣x, 则 120﹣x=20%x, 解得 x=100. 故填 100. 【分析】设运动服每件的进价是 x 元,利润可表示为 120﹣x,根据获利 20%,方程可列为: 120﹣x=20%x,求解即可. 17.【答案】47 【考点】列代数式 【解析】【解答】解:由题意个位数字为 3x﹣5,则有 0<3x﹣5<10,∴ <x<5, ∴x 的最大值为 4, ∴这个两位数为 47, 故答案为 47 【分析】根据题意个位数字为 3x﹣5,则有 0<3x﹣5<10,解不等式,求出 x 的最大值即可 解决问题. 18.【答案】 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解:4x+3y=6, 4x=6﹣3y, x= , 故答案为: . 【分析】先根据等式的性质 1:等式两边同加﹣3y,再根据等式性质 2:等式两边同除以 4, 得出结论. 三.解答题 19.【答案】(3)(4)(5)(7)是代数式;(1)(2)(6)不是代数式. 【考点】用字母表示数 【解析】 【解答】(1)、(2)中的“>”、“=”它们不是运算符号,因此(1)、(2)不是代数式.(3)、 (4)中 a、3 是代数式,因为单个数字和字母是代数式.(5)中是加减运算符号把 5、4、 1 连接起来,因此是代数式.(6)m 米含有单位名称,故不是代数式.(7)5x-3y 中由乘、 减两种运算联起 5、x、3、y, 因此是代数式.所以答案为:(3)(4)(5)(7)是代数式; (1)(2)(6)不是代数式. 【分析】根据代数式的概念,用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式.单独的 一个数或一个字母也是代数式. 20.【答案】解:设这个班共有 x 名同学, 依题意列方程: , 解得:x=36. 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】首先设这个班共有 x 名同学,根据“减少一条船,那么每条船正好坐 9 名同 学;增加一条船,那么每条船正好坐 6 名同学”得出等式方程,求出即可. 21.【答案】解:将 x=﹣1 代入方程得:﹣8﹣4﹣k+9=0, 解得:k=﹣3, 当 k=﹣3 时,3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23. 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【分析】将 x=1 代入方程求出 k 的值,代入所求式子中计算即可求出值. 22.【答案】解:(1)根据生活经验,对代数式 3x+2y 作出解释. 某水果超市推出两款促销水果,其中苹果每斤 x 元,香蕉每斤 y 元,小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉,共花去(3x+2y)元钱. (2)两个有理数的和是负数,那么这两个数一定都是负数,这种说法对吗?如果不对,请 举例说明? 这种说法不正确,例如:﹣4+3=﹣1. 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】(1)可设购买某两种物品每斤分别需要 x、y 元,共需要花多少钱,然后可 列出代数式;(答案不唯一) (2)根据有理数的加法运算法则即可分析,得出答案. 23.【答案】解:本题答案不唯一. 单项式:12,a,3x,4x2ay; 多项式:a+13,a2+x,x+8; 整式:12,a,3x,4x2ay,a+13,a2+x,x+8; 分式:y+1y. 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】根据代数式的分类解答: . 24.【答案】解:(1)设班上共有 x 名同学, 根据题意得 5x﹣20=4x+25; (2)设共有 y 本书, 根据题意得 y+205=y-254. 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】(1)设班上共有 x 名同学,若每人分 5 本,则还缺 20 本,则书共有(5x ﹣20)本,利用每人分 4 本,则剩余 25 本可表示书有(4x+25)本,然后根据书得数量相 等列方程; (2)设共有 y 本书,由于加 20 本可以每人分 5 本,则全班人数为 y+205;由于减 25 本每 人可分 4 本,则全班人数为 y-254 , 然后根据班级人数列方程.