北京课改版数学七上第2章《一元一次方程》单元测试 10页

第二章一元一次方程单元测试题 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.方程 去分母正确的是（ ）。 A. B. C. D. 2.现有一个两位数，个位数字为 a ， 十位数字为 b ， 则这个两位数可用代数式表示为 （） A. ab B. ba C. 10a+b D. 10b+ a 3.一个三位数数字是 a，十位数字是 b，百位数字是 c，这个三位数是（ ） A. a+b+c B. abc C. 100a+10b+c D. 100c+10b+a 4.与﹣2ab 是同类项的为（ ） A. ﹣2ac B. 2ab2 C. ab D. ﹣ 2abc 5.下列代数式中符合书写要求的是（ ） A. ab4 B. 4 m C. x÷y D. ﹣ a 6.下列方程为一元一次方程的是（ ） A. y+3=0 B. x+2y=3 C. x2=2x D. +y= 2 7.有一大捆粗细均匀的钢筋，现要确定其长度．先称出这捆钢筋的总质量为 m 千克，再从其 中截取 5 米长的钢筋，称出它的质量为 n 千克，那么这捆钢筋的总长度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D.（ ） 米 8.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟．问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方 程是（ ） A. B. C. D. 9.下列各式中，是一元一次方程的是（ ） A. 4x+3 B. =2 C. 2x+y=5 D. 3x=2x﹣ 1 10.下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A. x+2y=1 B. x2 ﹣ 4x=3 C. x=0 D. 二.填空题（共 8 题；共 28 分） 11.已知方程（a-2）x|a|-1=1 是一元一次方程，则 a=________，x=________ ． 12.列等式表示：“x 的 2 倍与 8 的和等于 10”上述等式可列为： ________ ． 13.若关于 x 的方程（k+2）x2+4kx﹣5k=0 是一元一次方程，则 k= ________方程的解 x=​ ________ 14.已知方程 2x﹣3= +x 的解满足|x|﹣1=0，则 m= ________ 15.若 m2﹣5m+2=0，则 2m2﹣10m+2015=________ 16.某商场购进一批运动服，每件售价 120 元，可获利 20%，这种运动服每件的进价是 ________ 元． 17.一个两位数，十位数字是 x，个位数字比十位数字的 3 倍少 5，则该两位数的最大值是 ________． 18.将方程 4x+3y=6 变形成用 y 的代数式表示 x，则 x=________． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式？ （1）3＞2；（2）a＋b＝5；（3）a；（4）3；（5）5＋4－1；（6）m 米；（7）5x－3y 20.全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐 9 位同学；如果增加一条船，每条船 上正好坐 6 位同学。问这个班有多少位同学？ 21.已知 x=﹣1 是关于 x 的方程 8x3﹣4x2+kx+9=0 的一个解，求 3k2﹣15k﹣95 的值． 22.（1）根据生活经验，对代数式 3x+2y 作出解释． （2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请 举例说明？ 23.请将下列代数式进行分类 （至少三种以上） 12 ， a，3x，y+1y ， a2+b2 ， a+13 ， a2+x，4x2ay，x+8． 24.现有若干本书分给班上的同学，若每人分 5 本，则还缺 20 本；若每人分 4 本，则剩余 25 本．问班上共有多少名同学？多少本书？ （1）设班上共有 x 名同学，根据题意列方程； （2）设共有 y 本书，根据题意列方程． 答案解析 一.单选题 1.【答案】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】方程左右两边各项都要乘以 4， ，得 ， 即 故选 C。 2.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】 【分析】两位数=10×十位数字+个位数字，把相关字母代入即可求解． 【解答】∵个位上的数字是 a，十位上的数字是 b， ∴这个两位数可表示为 10b+a． 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，找到所求式子的等量关系是解决问题的关键．用到的知识点为： 两位数=10×十位数字+个位数字 3.【答案】D 【考点】列代数式，用字母表示数 【解析】【分析】根据三位数=100×百位数字+10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可 得到结果。 由题意得，这个三位数是：100c+10b+a． 故选 D． 【点评】解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确 地列出代数式。 4.【答案】C 【考点】同类项、合并同类项 【解析】【解答】解：由同类项的定义可知，a 的指数是 1，b 的指数是 1． A、不应含字母 c，不符合； B、a 的指数是 1，b 的指数是 2，不符合； C、a 的指数是 1，b 的指数是 1，符合； D、不应含字母 c，不符合； 故选 C． 【分析】本题是对同类项定义的考查，同类项的定义是所含有的字母相同，并且相同字母的 指数也相同的项叫同类项，所以只要判断所含有的字母是否相同，相同字母的指数是否相同 即可． 5.【答案】D 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：按照代数式书写的要求可知： A、4ab；B、 m；C、 ， 故选 D． 【分析】依照代数式书写的要求可得知 A、B、C 均不合格，从而得出结论． 6.【答案】A 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、正确； B、含有 2 个未知数，不是一元一次方程，选项错误； C、最高次数是 2 次，不是一元一次方程，选项错误； D、不是整式方程，不是一元一次方程，选项错误． 故选 A． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 7.【答案】C 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：这捆钢筋的总长度为 m• = 米． 故选 C． 【分析】解：此题要根据题意列出代数式．可先求 1 千克钢筋有几米长，即 米，再求 m 千克钢筋的长度． 8.【答案】A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm， ∵10 分钟= 小时，5 分钟= 小时， ∴ + = ﹣ ． 故选 A． 【分析】先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，根据题意 列出方程，选出符合条件的正确选项即可． 9.【答案】D 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是多项式，故 A 错误； B、是分式方程，故 B 错误； C、是二元一次方程，故 C 错误； D、是一元一次方程，故 D 正确； 故选：D． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 10.【答案】C 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【解答】解：A、是二元一次方程； B、未知数的最高次数是 2 次，不是一元一次 方程； C、符合一元一次方程的定义； D、分母中含有未知数，是分式方程． 故选 C． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程．它 的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 二.填空题 11.【答案】-2；- 【考点】一元一次方程的定义，一元一次方程的解 【解析】【解答】一元一次方程未知数的最高次数为一次，所以|a|-1＝１；方程含有一个未 知数，所以 a-2≠0，所以 a=-2；所以原方程为-4x=1，所以 x=- ． 【分析】应用一元一次方程的定义求解相关参数，是一元一次方程定义的基本应用． 12.【答案】2x+8=10 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：依题意得：2x+8=10． 故答案是：2x+8=10． 【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和． 13.【答案】2；54 【考点】一元一次方程的定义，解一元一次方程 【解析】【解答】解：由一元一次方程的特点得 k+2=0， 解得：k=﹣2． 故原方程可化为：﹣8x+10=0， 解得：x=54 ． 故填：﹣2、54​ ． 【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是 1（次）的方程叫做一元一次方程， 它的一般形式是 ax+b=0（a，b 是常数且 a≠0）． 14.【答案】﹣6 或﹣12 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：由|x|﹣1=0，得 x=±1．． 当 x=1 时，由 2x﹣3=m3+x ， 得 2-3=m3+1，解得 m=﹣6； 当 x=﹣1 时，由 2x﹣3=m3+x ， 得-2-3=m3​ -1 ， 解得 m=﹣12． 综上可知，m=﹣6 或﹣12． 故答案是：﹣6 或﹣12． 【分析】通过解绝对值方程可以求得 x=±1．然后把 x 的值分别代入方程 2x﹣3=m3+x 来求 m 的值． 15.【答案】2011 【考点】代数式求值 【解析】【解答】解：∵m2﹣5m+2=0， ∴m2﹣5m=﹣2， ∴2m2﹣10m+2015 =2（m2﹣5m）+2015 =2×（﹣2）+2015 =﹣4+2015 =2011 故答案为：2011． 【分析】首先根据 m2﹣5m+2=0，可得 m2﹣5m=﹣2，然后把 m2﹣5m=﹣2 代入 2m2﹣ 10m+2015，求出算式的值是多少即可． 16.【答案】100 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设运动服每件的进价是 x 元，利润可表示为 120﹣x， 则 120﹣x=20%x， 解得 x=100． 故填 100． 【分析】设运动服每件的进价是 x 元，利润可表示为 120﹣x，根据获利 20%，方程可列为： 120﹣x=20%x，求解即可． 17.【答案】47 【考点】列代数式 【解析】【解答】解：由题意个位数字为 3x﹣5，则有 0＜3x﹣5＜10，∴ ＜x＜5， ∴x 的最大值为 4， ∴这个两位数为 47， 故答案为 47 【分析】根据题意个位数字为 3x﹣5，则有 0＜3x﹣5＜10，解不等式，求出 x 的最大值即可 解决问题． 18.【答案】 【考点】等式的性质 【解析】【解答】解：4x+3y=6， 4x=6﹣3y， x= ， 故答案为： ． 【分析】先根据等式的性质 1：等式两边同加﹣3y，再根据等式性质 2：等式两边同除以 4， 得出结论． 三.解答题 19.【答案】（3）（4）（5）（7）是代数式；（1）（2）（6）不是代数式． 【考点】用字母表示数 【解析】 【解答】（1）、（2）中的“＞”、“＝”它们不是运算符号，因此（1）、（2）不是代数式．（3）、 （4）中 a、3 是代数式，因为单个数字和字母是代数式．（5）中是加减运算符号把 5、4、 1 连接起来，因此是代数式．（6）m 米含有单位名称，故不是代数式．（7）5x－3y 中由乘、 减两种运算联起 5、x、3、y， 因此是代数式．所以答案为：（3）（4）（5）（7）是代数式； （1）（2）（6）不是代数式． 【分析】根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的 一个数或一个字母也是代数式． 20.【答案】解：设这个班共有 x 名同学， 依题意列方程： ， 解得：x=36． 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】首先设这个班共有 x 名同学，根据“减少一条船，那么每条船正好坐 9 名同 学；增加一条船，那么每条船正好坐 6 名同学”得出等式方程，求出即可． 21.【答案】解：将 x=﹣1 代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0， 解得：k=﹣3， 当 k=﹣3 时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23． 【考点】一元一次方程的定义 【解析】【分析】将 x=1 代入方程求出 k 的值，代入所求式子中计算即可求出值． 22.【答案】解：（1）根据生活经验，对代数式 3x+2y 作出解释． 某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤 x 元，香蕉每斤 y 元，小明买了 3 斤苹果和 2 斤香蕉，共花去（3x+2y）元钱． （2）两个有理数的和是负数，那么这两个数一定都是负数，这种说法对吗？如果不对，请 举例说明？ 这种说法不正确，例如：﹣4+3=﹣1． 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】（1）可设购买某两种物品每斤分别需要 x、y 元，共需要花多少钱，然后可 列出代数式；（答案不唯一） （2）根据有理数的加法运算法则即可分析，得出答案． 23.【答案】解：本题答案不唯一． 单项式：12，a，3x，4x2ay； 多项式：a+13，a2+x，x+8； 整式：12，a，3x，4x2ay，a+13，a2+x，x+8； 分式：y+1y． 【考点】用字母表示数 【解析】【分析】根据代数式的分类解答： ． 24.【答案】解：（1）设班上共有 x 名同学， 根据题意得 5x﹣20=4x+25； （2）设共有 y 本书， 根据题意得 y+205=y-254． 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】（1）设班上共有 x 名同学，若每人分 5 本，则还缺 20 本，则书共有（5x ﹣20）本，利用每人分 4 本，则剩余 25 本可表示书有（4x+25）本，然后根据书得数量相 等列方程； （2）设共有 y 本书，由于加 20 本可以每人分 5 本，则全班人数为 y+205；由于减 25 本每 人可分 4 本，则全班人数为 y-254 ， 然后根据班级人数列方程．