华师版七年级数学下册-检测试卷：第10章　轴对称、平移与旋转 5页

检测内容：第十章轴对称、平移与旋转 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．生活中有许多图案具有对称美，下列四个图案中既是轴对称图形又是中心对称图形 的是( A ) A B C D 2．(牡丹江中考)下列图形是中心对称图形的是( C ) A B C D 3．下列说法正确的是( B ) A．平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B．平移和旋转的共同点是改变图形的位置 C．图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D．由平移得到的图形也一定可由旋转得到 4．如图，是由 4 个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2 等于( B ) A．150°B．180°C．210°D．120° 第 4 题图 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 5．将一图形绕着点 O 顺时针方向旋转 60°，再绕着点 O 逆时针方向旋转 170°，这时 如果使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点 O( C ) A．顺时针旋转 230°B．逆时针旋转 110° C．顺时针旋转 110°D．逆时针旋转 230° 6．如图，在△ABC 中，∠CAB＝70°，将△ABC 绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 得 C′A⊥AB，则∠BAB′＝( B ) A．10°B．20°C．30°D．50° 7．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长为 1，将三角形 ABC 绕旋转中心旋转某 个角度后得到三角形 A′B′C′，其中点 A，B，C 的对应点分别是点 A′，B′，C′，那 么旋转中心是( C ) A．点 QB.点 PC．点 ND．点 M 8．如图，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100°，得到△AB1C1，若点 B1 在线段 BC 的延长线上，则∠BB1C1 的大小为( B ) A．70°B．80°C．84°D．86° 9．下列说法：①形状相同的图形是全等图形；②全等图形的大小相同，形状也相同； ③全等三角形的面积相等；④面积相等的两个三角形全等；⑤若△ABC≌△A1B1C1，△A1B1C1 ≌△A2B2C2，则△ABC≌△A2B2C2.其中正确的说法有( B ) A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 10．下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺不能画出对称轴的是( B ) A．菱形 B．三角形 C．等腰梯形 D．正五边形 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．如图，下列各图是旋转对称图形的有__①②③④⑤⑦__，是中心对称图形的有__ ①③④⑤⑦__． 12．如图，将△OAB 绕点 O 按逆时针方向旋转至△OA′B′，使点 B 恰好落在边 A′B′ 上．已知 AB＝4cm，BB′＝1cm，则 A′B 的长是__3__cm. 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 13．如图，在三角形 ABC 中，∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝9，点 O 是 AC 上的一点， 点 D 是 BC 上的一点，若△APO≌△COD，AO＝3，则 BP＝__3__，∠POD＝__60°__． 14．(易错题)如图，在一块长方形草地上原有一条等宽的笔直小路，现在要把这条小路 改为同样宽度的等宽弯曲小路，则改造后小路的长度__变大__，草地部分的面积__不变__．(填 “变大”，“不变”或“变小”) 15．如图，点 P 在∠MON 的内部，点 P 关于 OM，ON 的对称点分别为点 A，B，连结 AB，交 OM 于点 C，交 ON 于点 D，连结 PC，PD.若∠MON＝50°，则∠CPD＝__80°__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)下列图形是全等图形的有哪些？ 解：全等图形有①与⑨，②与③，④与⑧，⑪与⑫ 17．(9 分)如图，四边形 ABCD 的顶点 D 在直线 m 上． (1)画出四边形 ABCD 以直线 m 为对称轴的对称图形 A1B1C1D； (2)延长线段 BA 和 B1A1，它们的交点与直线 m 有怎样的关系； (3)如果∠A＝91°，BC＝16cm，请你求出∠A1 的度数与 B1C1 的长． 解：(1)画图略 (2)交点在直线 m 上 (3)∠A1＝91°，B1C1＝16cm 18．(9 分)如图，在正方形网格中，△ABC 的顶点在格点上．请仅用无刻度直尺完成以 下作图(保留作图痕迹). (1)在图①中，作△ABC 关于点 O 对称的△A′B′C′； (2)在图②中，作△ABC 绕点 A 顺时针旋转 90°后得到的△AB′C′. 解：(1)如图①中，△A′B′C′即为所求 (2)如图②中，△AB′C′即为所求 19．(9 分)如图，在 8×8 的方格纸中，将△ABC 向右平移 4 个单位长度得到△A1B1C1， △ABC 关于直线 MN 对称的图形为△A2B2C2，将△ABC 绕点 O 旋转 180°得△A3B3C3. (1)在方格纸中画出△A1B1C1，△A2B2C2 和△A3B3C3； (2)在△A1B1C1，△A2B2C2 和△A3B3C3 中，哪两个三角形成轴对称？请画出对称轴； (3)在△A1B1C1，△A2B2C2 和△A3B3C3 中，哪两个三角形成中心对称？请画出对称中心 点 P. 解：(1)画图略 (2)△A2B2C2 与△A3B3C3 成轴对称，画图略 (3)△A1B1C1 与△A3B3C3 成中心对称，对称中心点 P 为 A1A3 与 B1B3 的交点，画图略 20．(9 分)学完图形的全等后，数学老师出了一道题：“如图，已知△ABC≌△ADE，AC 交 DE 于点 F，∠BAD＝40°，∠C＝50°，问 DE 与 AC 有何位置关系，并说明理由．”请 你完成这道题． 解：DE⊥AC.理由：∵△ABC≌△ADE，∴∠BAC＝∠DAE，∠E＝∠C＝50°，∴∠BAC －∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE＝40°，∴∠AFE＝180°－∠CAE－∠E＝ 90°，即 DE⊥AC 21．(10 分)如图，下列 4×4 网格图都是由 16 个相同小正方形组成，每个网格图中有 4 个小正方形已涂上阴影，请在空白小正方形中，按下列要求涂上阴影． (1)在图①中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个中心对称 图形； (2)在图②中选取 2 个空白小正方形涂上阴影，使 6 个阴影小正方形组成一个轴对称图 形，但不是中心对称图形． 解：(1)如图所示 (2)如图所示 22．(10 分)如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶 点是网格线的交点)和点 A1. (1)画出一个格点△A1B1C1，使它与△ABC 全等且点 A 与点 A1 是对应点； (2)画出点 B 关于直线 AC 的对称点 D，并指出 AD 可以看作是由 AB 绕 A 点经过怎样的 旋转而得到的. 解：(1)本题是开放题，答案不唯一，图中给出了两个满足条件的三角形，其他解答只 要正确即可 (2)D 点如图所示，AD 是由 AB 绕 A 点逆时针旋转 90°而得到的，或 AD 是由 AB 绕 A 点顺时针旋转 270°而得到的 23．(11 分)如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥AB.在 Rt△ODE 中，∠ODE＝90°，∠DOE ＝30°，先将△ODE 一边 OE 与 OC 重合(如图①)，然后将△ODE 绕点 O 按顺时针方向旋 转(如图②)，当 OE 与 OB 重合时停止旋转． (1)当∠AOD＝80°时，则旋转角∠COE 的大小为__20°__； (2)当 OD 在 OC 与 OB 之间时，求∠AOD－∠COE 的值； (3)在△ODE 的旋转过程中，若∠AOE＝4∠COD 时，求旋转角∠COE 的大小． 解：(1)∠AOE＝∠AOD＋∠DOE＝80°＋30°＝110°，则∠COE＝∠AOE－∠AOC＝ 110°－90°＝20° (2)∠AOD－∠COE＝(∠AOC＋∠COD)－(∠COD＋∠DOE)＝∠AOC＋∠COD－∠ COD－∠DOE＝∠AOC－∠DOE＝90°－30°＝60° (3)设∠COE＝x，当 OD 在 OA 与 OC 之间时，∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠ COD＝30°－x，由题意得 90°＋x＝4(30°－x)，解得 x＝6°；当 OD 在 OC 与 OB 之间时， ∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝90°＋x，∠COD＝x－30°，由题意得 90°＋x＝4(x－30°)， 解得 x＝70°，综上所述，∠AOE＝4∠COD 时，旋转角∠COE 为 6°或 70°