最新人教版七年级数学下册精品课件第五章 相交线与平行线5.3.2 命题、定理、证明 28页

导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第五章 相交线与平行线 5.3 平行线的性质 5.3.2 命题、定理、证明 1.理解命题，定理及证明的概念，会区分命题的题设 和结论；（重点） 2. 会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了 解反例的作用. （重点、难点） 学习目标 导入新课 观察与思考 小华与小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》. 这个黑客终于 被逮住了. 是的,现在的因特网 广泛运用于我们的生 活中,给我们带来了 方便,但……. 这个黑客是个 小偷. 是个喜欢穿黑 衣服的贼. 坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也 在悄悄地议论着. 小明的 百米成绩有进步， 已达到9秒9. 好！ 继续努力,争取 超过10秒. 不要再抢啦！ 每个人发一个球！ 有一位田径教练向领导汇报训练成绩； 相传,阎锡山在观看士兵篮球赛, 双方争抢非常激烈.于是命令: 2.如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断,那么 它就不是命题. 如：画线段AB=CD. 1.只要对一件事情作出了判断,不管正确与否,都是命题. 如：相等的角是对顶角. 注意： 像紫色字这样判断一件事情的语句，叫作命题 (proposition). 讲授新课 命题的定义与结构一 一、命题的概念 例1 判断下列四个语句中，哪个是命题， 哪个不是命题？ 并说明理由： （1）对顶角相等吗？ （2）画一条线段AB=2cm; （3）两条直线平行，同位角相等； （4）相等的两个角，一定是对顶角. 典例精析 解：（3）（4）是命题，（1）（2）不是命题. 理由如下：（1）是问句，故不是命题；（2）是 做一件事情，也不是命题. 2）两条直线相交，有且只有一个交点（ ） 5）取线段AB的中点C；（ ） 1）长度相等的两条线段是相等的线段吗?( ) 6）画两条相等的线段（ ） 练一练：判断下列语句是不是命题？是用“√”， 不是用“× 表示. 3）不相等的两个角不是对顶角（ ） 4）相等的两个角是对顶角（ ） × √ × × √ √ 观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特 征？与同伴交流. （1）如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角 形的周长相等； （2）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等； （3）如果一个数的平方等于9，那么这个数是3. 都是“如果……那么……”的形式 二、命题的结构 命题一般都可以写成“如果……那么……”的形式. 1.“如果”后接的部分是题设, 2.“那么”后接的部分是结论. 如命题：熊猫没有翅膀.改写为： 如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀. 注意：添加“如果”“那么”后，命题的意义不能 改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的 题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适 当增加词语，切不可生搬硬套. 命题 题设 结论 已知事项 由已知事项 推出的事项 两直线平行， 同位角相等 题设（条件） 结论 命题的组成： 总结归纳 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式.并指出它的 题设和结论. 1.对顶角相等； 2.内错角相等； 3.两直线被第三条直线所截，同位角相等； 4.平行于同一直线的两直线平行； 5.等角的补角相等. 练一练 特别规定： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 命题1：“如果一个数能被4整除，那么它也能被2整除” 真命题与假命题二 观察下列命题,你能发现这些命题有什么不同的特点吗？ 命题1是一个正确的命题;命题2是一个错误的命题. 命题2：“如果两个角互补，那么它们是邻补角” （1）同旁内角互补（ ） （4）两点可以确定一条直线（ ） （7）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ） （2）一个角的补角大于这个角（ ） 判断下列命题的真假.真的用“√”，假的用“× 表示. （5）两点之间线段最短（ ） （3）相等的两个角是对顶角（ ） × √ （6）同角的余角相等（ ） × √ √ √ × 练一练 “因为早上我发现张三从玉米地那边过来，把一袋东 西背回家，还发现我地里的玉米被人偷了，我知道张 三家没有种玉米。 所以我家玉米肯定是张三偷的.” 片段1：一天早上，李老汉来到衙门里告状说：张三 刚刚在他地里偷了一袋子玉米.吕县令立即派衙役将 张三拘捕到县衙审讯: 吕县令问李老汉：“你怎知是张三偷了你的玉米?” 李老汉想证明什么？ 他是怎么证明的？ 这种从已知条件出发（列出理由），推断出结论的 证明方法，叫综合法.综合法是最常用的证明方法. 证明与举反例三 故事分析 根据李老汉的证明，你能 断定玉米是张三偷的吗？ 你觉得有疑点吗？ 片段2：县官一时拿不定主意，就问旁边 的县丞道：“师爷，你怎么看？” 县丞说“这事要证明是张三干的，还得弄 清那袋子里装的是不是刚捌的玉米，还要 看看地里的脚印是不是张三的才行。 如果袋子里装的是刚捌的玉米，且地里的脚印是张三 的，那就一定是他偷的。” 从结论出发，逆着寻找所需要的条件的思考过 程，叫分析. 在分析的过程中，如果发现所需要的条件，都已 具备或可从已知条件中推得.那么证明就很容易了. 分析：要证明AB，CD平行，就需要 同位角相等的条件，图中∠1与∠3就是 同位角. 我们只要找到：能说明它俩相等的条件 就行了. 从图中，我们可以发现：∠2与 ∠3是对顶角，所以∠3=∠2.这样我们 就找到了∠1与∠3相等的确切条件了. 例2 如图，∠1=∠2，试说明直线AB，CD平行？ 证明：因为∠2与∠3是 对顶角， 所以∠3=∠2 又因为∠1=∠2， 所以∠1=∠3， 且∠1与∠3是同位角， 所以AB与CD平行. 证明： ∵∠2与∠3是对顶角， ∴∠3=∠2 又∵∠1=∠2 ∴∠1=∠3， ∴AB∥CD 例2 如图，∠1=∠2， 试说明直线AB，CD平行？ 1.数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出 来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据， 这样的真命题叫做公理. 两点确定一条直线. 两点间线段最短. 经过直线外的一点有且仅有一条直线 与已知直线平行. 直线公理： 线段公理： 平行线公理： 三、公理的概念 2.有些命题是基本事实，还有些命题它们的正确性是经 过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理.定理也 可以作为继续推理的依据. 同角或等角的补角相等. 2.余角的性质： 同角或等角的余角相等. 4.垂线的性质： ①在同一平面内过一点有且只有一条 直线与已知直线垂直； 1.补角的性质： 3.对顶角的性质：对顶角相等. ②垂线段最短. 学过的定理： 四、定理的概念 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过 推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意： 证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”. 五、证明的概念 例3 已知：b∥c， a⊥b ． 求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知） ∴ ∠1=90°（垂直的定义） 又 b ∥ c（已知） ∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等） ∴ a ⊥ c（垂直的定义）. a b c 1 2 典例精析 确定一个命题是假命题的方法： 例如，要判定命题“相等的角是对顶角” 是假命题 ，可以举出如下反例： 如图，OC是∠AOB的平分线， ∠1=∠2，但它们不是对顶角. ））1 2 A O C B 只要举出一个例子（反例）：它符合命题 的题设，但不满足结论即可. 思考：如何判定一个命题是假命题呢？ 六、举反例 当堂练习 1.下列语句中，不是命题的是(　　) A.两点之间线段最短 B.对顶角相等 C.不是对顶角不相等 D.过直线AB外一点P作直线AB的垂线 D 2.下列命题中，是真命题的是(　　) A.若a·b＞0，则a＞0，b＞0 B.若a·b＜0，则a＜0，b＜0 C. 若a·b＝0，则a＝0且b＝0 D.若a·b＝0，则a＝0或b＝0 D 3.下列句子哪些是命题？是命题的，指出是 真命题还是假命题？ 1)猪有四只脚； 2)内错角相等； 3)画一条直线； 4)四边形是正方形； 5)你的作业做完了吗？ 6)内错角相等，两直线平行； 7)垂直于同一直线的两直线平行； 8)过点P画线段MN的垂线； 9)x＞2. 是 真命题 否 是 假命题 是 假命题 否 是 真命题 是 假命题 否 否 4.举反例说明下列命题是假命题． (1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等； (2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不 是对顶角，但是它们相等； (2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 5.在下面的括号内，填上推理的依据. 如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180° 证明： ∵ AB ∥ CD, ∴ ∠B= ∠C( ) ∵ CB ∥ DE ∴ ∠ C+ ∠ D=180°( ) ∴ ∠ B+ ∠ D=180°( )等量代换 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补 证明：∵AB∥CD(已知)， ∴∠BPQ＝∠CQP(两直线平行,内错角相等)． 又∵PG平分∠BPQ，QH平分∠CQP(已知)， ∴∠GPQ＝ ∠BPQ,∠HQP＝ ∠CQP(角平 分线的定义)， ∴∠GPQ＝∠HQP(等量代换)， ∴PG∥HQ(内错角相等，两直线平行)． 2 1 2 1 6.如图，已知AB∥CD，直线AB，CD被直线MN所截， 交点分别为P，Q，PG平分 ∠BPQ，QH平分∠CQP， 求证PG∥HQ. A B C D M N P Q H G 真命题 假命题 公理 定理 （只需举一个反例） （不需证明） （由推理证实） 1.命题的定义: 2.命题的组成: 3.命题的分类： 判断一件事情的句子 题设和结论 课堂小结