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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级数学下册-单元清6第9章不等式与不等式组检测试卷

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检测内容:第九章不等式与不等式组 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(宿迁中考)若 a<b,则下列结论不一定成立的是( D ) A.a-1<b-1B.2a<2bC.-a 3 >-b 3D.a2<b2 2.(•河北)语句“x 的1 8 与 x 的和不超过 5”可以表示为( A ) A.x 8 +x≤5B.x 8 +x≥5C. 8 x+5 ≤5D.x 8 +x=5 3.(•舟山)已知四个实数 a,b,c,d,若 a>b,c>d,则( A ) A.a+c>b+dB.a-c>b-dC.ac>bdD.a c >b d 4.不等式组 2x>-4, x-1≤1 的解集,在数轴上表示正确的是( B ) 5.(娄底中考)不等式组 2-x≥x-2, 3x-1>-4 的最小整数解是( B ) A.-1B.0C.1D.2 6.(贵港中考)在平面直角坐标系中,点 P(m-3,4-2m)不可能在( A ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动,某校计划购买篮球和足球共 50 个, 购买资金不超过 3000 元.若每个篮球 80 元,每个足球 50 元,则篮球最多可购买( A ) A.16 个 B.17 个 C.33 个 D.34 个 8.已知关于 x 的不等式组 4x-a≥3b, x-2a<2b+3 的解集为 3≤x<7,则b a 的值是( A ) A.-5 3B.-3 5C.5D.-3 9.(恩施州中考)关于 x 的不等式 2(x-1)>4, a-x<0 的解集为 x>3,那么 a 的取值范围为 ( D ) A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3 10.(泰安中考)不等式组 x-1 3 -1 2x<-1, 4(x-1)≤2(x-a) 有 3 个整数解,则 a 的取值范围是( B ) A.-6≤a<-5B.-6<a≤-5C.-6<a<-5D.-6≤a≤-5 二、填空题(每小题 3 分,共 15 分) 11.(•广安)点 M(x-1,-3)在第四象限,则 x 的取值范围是__x>1__. 12.(扬州中考)不等式组 3x+1≥5x, x-1 2 >-2 的解集为__-3<x≤1 2__. 13.(•铜仁)如果不等式组 x<3a+2, x<a-4 的解集是 x<a-4,则 a 的取值范围是__a≥-3__. 14.某经销商销售一批电话手表,第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块,第二个月起 降价,以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出,销售总额超过了 5.5 万元,这批电话手 表至少有__105__块. 15.(聊城中考)若 x 为实数,则[x]表示不大于 x 的最大整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[- 2.82]=-3 等.[x]+1 是大于 x 的最小整数,对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x<[x]+1. ①利用这个不等式①,求出满足[x]=2x-1 的所有解,其所有解为__x=0.5 或 x=1__. 三、解答题(共 75 分) 16.(8 分)解下列不等式(组),并在数轴上表示其解集. (1)x-1 3 -2x+5 4 ≥-2; (2) 3(x+1)>x-1, x+9 2 >2x. 解:x≤5 2 解:-2<x<3 在数轴上表示解集略在数轴上表示解集略 17.(9 分)已知代数式2x-1 3 -1 不大于代数式3x-4 6 的值,且 x 为正整数,求满足条件的 x 值. 解:由题意,得2x-1 3 -1≤3x-4 6 ,解得 x≤4. ∵x 为正整数,∴满足条件的 x 值为 1,2,3,4 18.(9 分)(南京中考)如图,在数轴上,点 A,B 分别表示数 1,-2x+3. (1)求 x 的取值范围; (2)数轴上表示数-x+2 的点应落在__B__. A.点 A 的左边 B.线段 AB 上 C.点 B 的右边 解:(1)由数轴上的点表示的数知右边的总比左边的大,得-2x+3>1,解得 x<1 (2)由 x<1,得-x>-1,-x+2>-1+2,解得-x+2>1.数轴上表示数-x+2 的点 在 A 点的右边;作差,得-2x+3-(-x+2)=-x+1,由 x<1,得-x>-1,-x+1>0, -2x+3-(-x+2)>0,∴-2x+3>-x+2,数轴上表示数-x+2 的点在 B 点的左边 19.(9 分)关于 x,y 的方程组 2x+y=3, x+2y=9-3a 的解满足 x+y<a,求 a 的取值范围. 解:把两个方程相加,得 3x+3y=12-3a,∴x+y=4-a,又∵x+y<a,即 4-a<a, 解得 a>2 20.(9 分)已知关于 x 的不等式2m-mx 2 >1 2x-1. (1)当 m=1 时,求该不等式的解集; (2)当 m 取何值时,该不等式有解,并求出解集. 解:(1)当 m=1 时,不等式为2-x 2 >x 2-1,去分母,得 2-x>x-2,解得 x<2 (2)不等式去分母,得 2m-mx>x-2,移项合并,得(m+1)x<2(m+1),当 m≠-1 时, 不等式有解,当 m>-1 时,不等式解集为 x<2;当 m<-1 时,不等式的解集为 x>2 21.(10 分)(郴州中考)郴州市正在创建“全国文明城市”,某校拟举办“创文知识”抢 答赛,欲购买 A,B 两种奖品以鼓励抢答者.如果购买 A 种 20 件,B 种 15 件,共需 380 元; 如果购买 A 种 15 件,B 种 10 件,共需 280 元. (1)A,B 两种奖品每件各多少元? (2)现要购买 A,B 两种奖品共 100 件,总费用不超过 900 元,那么 A 种奖品最多购买多 少件? 解:(1)设 A 种奖品每件 x 元,B 种奖品每件 y 元,根据题意,得 20x+15y=380, 15x+10y=280,解 得 x=16, y=4. 答:A 种奖品每件 16 元,B 种奖品每件 4 元 (2)设购买 A 种奖品 a 件,则购买 B 种奖品(100-a)件,根据题意,得 16a+4(100-a) ≤900, 解得 a≤125 3 .∵a 为整数,∴a≤41.答:A 种奖品最多购买 41 件 22.(10 分)阅读下列材料: 解答“x-y=2,且 x>1,y<0,试确定 x+y 的取值范围”有如下解法: 解:因为 x-y=2,所以 x=y+2. 因为 x>1,所以 y+2>1,所以 y>-1. 又因为 y<0,所以-1<y<0,① 同理,得 1<x<2. 由①+②,得-1+1<x+y<0+2. 所以 x+y 的取值范围是 0<x+y<2. 请按照上述方法,完成下列问题: (1)已知 x-y=3,且 x>2,y<1,求 x+y 的取值范围; (2)已知 y>1,x<-1,若 x-y=a 成立,求 x+y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示). 解:(1)因为 x-y=3,所以 x=y+3.因为 x>2,所以 y+3>2,所以 y>-1,又因为 y <1,所以-1<y<1.同理,得 2<x<4.由①+②,得-1+2<y+x<1+4,所以 x+y 的取 值范围是 1<x+y<5. (2)因为 x-y=a,所以 x=y+a, 因为 x<-1,所以 y+a<-1,所以 y<-a-1.又因为 y>1,所以 1<y<-a-1.①同 理,得 a+1<x<-1.②由①+②,得 1+a+1<y+x<-a-1+(-1).所以 x+y 的取值范 围是 a+2<x+y<-a-2 23.(11 分)(•荆州)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中 学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带 队 14 名学生,则还剩 10 名学生没老师带;若每位老师带队 15 名学生,就有一位老师少带 6 名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示: 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元,为安全起见,每辆客车上至少要 有 2 名老师. (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人? (2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有 2 名老师,可知租车总辆 数为__8__辆; (3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少? 解:(1)设参加此次研学活动的老师有 x 人,学生有 y 人,依题意,得 14x+10=y, 15x-6=y, 解 得 x=16, y=234. 答:参加此次研学活动的老师有 16 人,学生有 234 人 (3) 设 租 35 座 客 车 m 辆 , 则 需 租 30 座 的 客 车 (8 - m) 辆 , 依 题 意 , 得 35m+30(8-m)≥234+16, 400m+320(8-m)≤3000, 解得 2≤m≤51 2.∵m 为正整数,∴m=2,3,4,5,∴共有 4 种租车方案.计算租车总 费用为 400m+320(8-m)=80m+2560 元,可看出,m 的值越小,则 80m+2560 的值越小, ∴当 m 取最小值 2 时,80m+2560 有最小值为 2720.∴学校共有 4 种租车方案,最少租车费 用是 2720 元