人教版七年级数学下册-单元清6第9章不等式与不等式组检测试卷 5页

检测内容：第九章不等式与不等式组 得分________卷后分________评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(宿迁中考)若 a＜b，则下列结论不一定成立的是( D ) A．a－1＜b－1B．2a＜2bC．－a 3 ＞－b 3D．a2＜b2 2．(•河北)语句“x 的1 8 与 x 的和不超过 5”可以表示为( A ) A．x 8 ＋x≤5B．x 8 ＋x≥5C． 8 x＋5 ≤5D．x 8 ＋x＝5 3．(•舟山)已知四个实数 a，b，c，d，若 a＞b，c＞d，则( A ) A．a＋c＞b＋dB．a－c＞b－dC．ac＞bdD．a c ＞b d 4．不等式组 2x＞－4， x－1≤1 的解集，在数轴上表示正确的是( B ) 5．(娄底中考)不等式组 2－x≥x－2， 3x－1＞－4 的最小整数解是( B ) A．－1B．0C．1D．2 6．(贵港中考)在平面直角坐标系中，点 P(m－3，4－2m)不可能在( A ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．(齐齐哈尔中考)为有效开展“阳光体育”活动，某校计划购买篮球和足球共 50 个， 购买资金不超过 3000 元．若每个篮球 80 元，每个足球 50 元，则篮球最多可购买( A ) A．16 个 B．17 个 C．33 个 D．34 个 8．已知关于 x 的不等式组 4x－a≥3b， x－2a＜2b＋3 的解集为 3≤x＜7，则b a 的值是( A ) A．－5 3B．－3 5C．5D．－3 9．(恩施州中考)关于 x 的不等式 2（x－1）＞4， a－x＜0 的解集为 x＞3，那么 a 的取值范围为 ( D ) A．a＞3B．a＜3C．a≥3D．a≤3 10．(泰安中考)不等式组 x－1 3 －1 2x＜－1， 4（x－1）≤2（x－a） 有 3 个整数解，则 a 的取值范围是( B ) A．－6≤a＜－5B．－6＜a≤－5C．－6＜a＜－5D．－6≤a≤－5 二、填空题(每小题 3 分，共 15 分) 11．(•广安)点 M(x－1，－3)在第四象限，则 x 的取值范围是__x＞1__． 12．(扬州中考)不等式组 3x＋1≥5x， x－1 2 ＞－2 的解集为__－3＜x≤1 2__． 13．(•铜仁)如果不等式组 x＜3a＋2， x＜a－4 的解集是 x＜a－4，则 a 的取值范围是__a≥－3__． 14．某经销商销售一批电话手表，第一个月以 550 元/块的价格售出 60 块，第二个月起 降价，以 500 元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了 5.5 万元，这批电话手 表至少有__105__块． 15．(聊城中考)若 x 为实数，则[x]表示不大于 x 的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－ 2.82]＝－3 等．[x]＋1 是大于 x 的最小整数，对任意的实数 x 都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1. ①利用这个不等式①，求出满足[x]＝2x－1 的所有解，其所有解为__x＝0.5 或 x＝1__． 三、解答题(共 75 分) 16．(8 分)解下列不等式(组)，并在数轴上表示其解集． (1)x－1 3 －2x＋5 4 ≥－2; (2) 3（x＋1）＞x－1， x＋9 2 ＞2x. 解：x≤5 2 解：－2＜x＜3 在数轴上表示解集略在数轴上表示解集略 17．(9 分)已知代数式2x－1 3 －1 不大于代数式3x－4 6 的值，且 x 为正整数，求满足条件的 x 值． 解：由题意，得2x－1 3 －1≤3x－4 6 ，解得 x≤4. ∵x 为正整数，∴满足条件的 x 值为 1，2，3，4 18．(9 分)(南京中考)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示数 1，－2x＋3. (1)求 x 的取值范围； (2)数轴上表示数－x＋2 的点应落在__B__． A.点 A 的左边 B．线段 AB 上 C．点 B 的右边 解：(1)由数轴上的点表示的数知右边的总比左边的大，得－2x＋3＞1，解得 x＜1 (2)由 x＜1，得－x＞－1，－x＋2＞－1＋2，解得－x＋2＞1.数轴上表示数－x＋2 的点 在 A 点的右边；作差，得－2x＋3－(－x＋2)＝－x＋1，由 x＜1，得－x＞－1，－x＋1＞0， －2x＋3－(－x＋2)＞0，∴－2x＋3＞－x＋2，数轴上表示数－x＋2 的点在 B 点的左边 19.(9 分)关于 x，y 的方程组 2x＋y＝3， x＋2y＝9－3a 的解满足 x＋y＜a，求 a 的取值范围． 解：把两个方程相加，得 3x＋3y＝12－3a，∴x＋y＝4－a，又∵x＋y＜a，即 4－a＜a， 解得 a＞2 20．(9 分)已知关于 x 的不等式2m－mx 2 ＞1 2x－1. (1)当 m＝1 时，求该不等式的解集； (2)当 m 取何值时，该不等式有解，并求出解集． 解：(1)当 m＝1 时，不等式为2－x 2 ＞x 2－1，去分母，得 2－x＞x－2，解得 x＜2 (2)不等式去分母，得 2m－mx＞x－2，移项合并，得(m＋1)x＜2(m＋1)，当 m≠－1 时， 不等式有解，当 m＞－1 时，不等式解集为 x＜2；当 m＜－1 时，不等式的解集为 x＞2 21．(10 分)(郴州中考)郴州市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢 答赛，欲购买 A，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买 A 种 20 件，B 种 15 件，共需 380 元； 如果购买 A 种 15 件，B 种 10 件，共需 280 元． (1)A，B 两种奖品每件各多少元？ (2)现要购买 A，B 两种奖品共 100 件，总费用不超过 900 元，那么 A 种奖品最多购买多 少件？ 解：(1)设 A 种奖品每件 x 元，B 种奖品每件 y 元，根据题意，得 20x＋15y＝380， 15x＋10y＝280，解 得 x＝16， y＝4. 答：A 种奖品每件 16 元，B 种奖品每件 4 元 (2)设购买 A 种奖品 a 件，则购买 B 种奖品(100－a)件，根据题意，得 16a＋4(100－a) ≤900， 解得 a≤125 3 .∵a 为整数，∴a≤41.答：A 种奖品最多购买 41 件 22．(10 分)阅读下列材料： 解答“x－y＝2，且 x＞1，y＜0，试确定 x＋y 的取值范围”有如下解法： 解：因为 x－y＝2，所以 x＝y＋2. 因为 x＞1，所以 y＋2＞1，所以 y＞－1. 又因为 y＜0，所以－1＜y＜0，① 同理，得 1＜x＜2. 由①＋②，得－1＋1＜x＋y＜0＋2. 所以 x＋y 的取值范围是 0＜x＋y＜2. 请按照上述方法，完成下列问题： (1)已知 x－y＝3，且 x＞2，y＜1，求 x＋y 的取值范围； (2)已知 y＞1，x＜－1，若 x－y＝a 成立，求 x＋y 的取值范围(结果用含 a 的式子表示). 解：(1)因为 x－y＝3，所以 x＝y＋3.因为 x＞2，所以 y＋3＞2，所以 y＞－1，又因为 y ＜1，所以－1＜y＜1.同理，得 2＜x＜4.由①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4，所以 x＋y 的取 值范围是 1＜x＋y＜5. (2)因为 x－y＝a，所以 x＝y＋a， 因为 x＜－1，所以 y＋a＜－1，所以 y＜－a－1.又因为 y＞1，所以 1＜y＜－a－1.①同 理，得 a＋1＜x＜－1.②由①＋②，得 1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1).所以 x＋y 的取值范 围是 a＋2＜x＋y＜－a－2 23．(11 分)(•荆州)为拓展学生视野，促进书本知识与生活实践的深度融合，荆州市某中 学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动．在此次活动中，若每位老师带 队 14 名学生，则还剩 10 名学生没老师带；若每位老师带队 15 名学生，就有一位老师少带 6 名学生，现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如表所示： 甲型客车 乙型客车 载客量(人/辆) 35 30 租金(元/辆) 400 320 学校计划此次研学活动的租金总费用不超过 3000 元，为安全起见，每辆客车上至少要 有 2 名老师． (1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人？ (2)既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少要有 2 名老师，可知租车总辆 数为__8__辆； (3)学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？ 解：(1)设参加此次研学活动的老师有 x 人，学生有 y 人，依题意，得 14x＋10＝y， 15x－6＝y， 解 得 x＝16， y＝234. 答：参加此次研学活动的老师有 16 人，学生有 234 人 (3) 设 租 35 座 客 车 m 辆 ， 则 需 租 30 座 的 客 车 (8 － m) 辆 ， 依 题 意 ， 得 35m＋30（8－m）≥234＋16， 400m＋320（8－m）≤3000， 解得 2≤m≤51 2.∵m 为正整数，∴m＝2，3，4，5，∴共有 4 种租车方案．计算租车总 费用为 400m＋320(8－m)＝80m＋2560 元，可看出，m 的值越小，则 80m＋2560 的值越小， ∴当 m 取最小值 2 时，80m＋2560 有最小值为 2720.∴学校共有 4 种租车方案，最少租车费 用是 2720 元