人教版七年级数学上册-单元清5 第四章 几何图形初步 检测试卷 5页

检测内容：第四章 几何图形初步 得分________ 卷后分________ 评价________ 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(邵阳中考改编)下列立体图形中，从正面看和从上面看所得图形不相同的是(C) A B C D 2．按下列语句，不能正确画出图形的是(A ) A．延长直线 ABB．直线 EF 经过点 C C．线段 m 与 n 交于点 PD．经过点 O 的三条直线 a，b，c 3．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，那么∠AOC＝∠BOD，这是根据(B ) A．直角都相等 B．同角的余角相等 C．同角的补角相等 D．互为余角的两个角相等 第 3 题图 第 5 题图 第 6 题图 第 8 题图 4．平面上有四条直线两两相交，则交点个数为(D) A．4 B．1 C．1 或 4 D．1 或 4 或 6 5．如图，点 C，O，B 在同一条直线上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠DOB，则下列结 论：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠DOB；④∠COE＋∠BOD＝90°. 其中正确的有(C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．如图，小明在美术课上制作了一个正方体，并在正方体相邻的三个面上分别画了等 边三角形、圆和五角星，其他面都是空白面，则该正方体的平面展开图是(D ) 7．学校、电影院、公园在平面上的标点分别是点 A，B，C，电影院在学校的正东方向， 公园在学校的南偏西 25°方向，那么∠CAB 等于(A ) A．115° B．155° C．25° D．65° 8．如图，C 是线段 AB 上一点，D 为 BC 的中点，且 AB＝12 cm，BD＝5 cm.若点 E 在线段 AB 上，且 AE＝3 cm，则 DE 的长为(A) A．4 cm B．5 cm C．6 cm D．7 cm 9．如图，一副三角尺按不同的位置摆放，摆放位置中∠α＝∠β的图形有(C ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．如图，点 B 在线段 AC 上，且 BC＝3AB，点 D 是线段 AB 的中点，点 E 是 BC 的 三等分点，则下列结论：①EC＝1 3AE；②DE＝5BD；③BE＝1 2(AE＋BC)；④AE＝6 5(BC－ AD)，其中结论正确的有(B ) A.①② B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请运用数学知识解释出现这一现象的原 因是两点之间，线段最短. 12．如图，直线有 2 条，射线有 8 条，线段有 6 条． 第 12 题图 第 14 题图 第 16 题图 13．已知∠1 与∠2 互为余角，若∠1＝46°，则∠2 的度数是 44°． 14．如图，点 O 是线段 AB 的中点，C 是 AB 的三等分点，OC＝2 cm，则 AB＝12cm. 15．9：20 时，钟面上的时针与分针所成的角的度数是 160°． 16．如图，OB 是∠AOC 内部的一条射线，把三角尺的某角的顶点放在点 O 处，转动 三角尺，当三角尺的边 OD 平分∠AOB 时，三角尺的另一边 OE 也正好平分∠BOC，则∠AOC 的度数为 120°. 17．如图，一根长为 10 厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量 出一个长度，能量的长度共有 6 个． 第 17 题图 第 18 题图 18．如图①，射线 OC 在∠AOB 的内部，图中共有 3 个角：∠AOB，∠AOC 和∠BOC， 若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线 OC 是∠AOB 的“巧分线”．如 图②，若∠MPN＝75°，且射线 PQ 绕点 P 从 PN 位置开始，以每秒 15°的速度逆时针旋 转，射线 PM 同时绕点 P 以每秒 5°的速度逆时针旋转，当 PQ 与 PN 成 180°角时，PQ 与 PM 同时停止旋转，设旋转的时间为 t 秒．当射线 PQ 是∠MPN 的“巧分线”时，t 的值为 3 或15 8 或30 7 ． 三、解答题(共 66 分) 19．(8 分)计算： (1)22°18′×5; (2)90°－57°23′27″. 解：原式＝111°30′解：原式＝32°36′33″ 20．(9 分)(1)若∠α＝120°－3m°，∠β＝3m°－30°，则∠α与∠β的关系为互余； (2)若∠α＝(2n－1)°，∠β＝(68－n)°，且∠α与∠β都是∠γ的补角，解答下列问题： ①求 n 的值； ②∠α与∠β能否互余，为什么？ 解：(2)①因为∠α与∠β都是∠γ的补角，所以∠α＝∠β，则 2n－1＝68－n，解得 n＝23 ②∠α与∠β能互余．因为当 n＝23 时，∠α＝(2×23－1)°＝45°，∠β＝(68－23) °＝45°，所以∠α＋∠β＝45°＋45°＝90°，所以∠α与∠β能互余 21．(8 分)如图，已知小强家(A)在学校(O)的南偏东 50°，小华家(B)在学校的东北方向． (1)若小亮家(C)在学校的北偏西 20°，试求出∠AOB 和∠AOC 的度数； (2)若∠BOC＝70°，试求出∠AOC 的度数，并说明小亮家(C)在学校的什么方向上． 解：(1)因为小强家(A)在学校(O)的南偏东 50°，小华家(B)在学校的东北方向，所以 ∠AOE＝90°－50°＝40°，∠BOE＝∠BON＝45°，则∠AOB＝40°＋45°＝85°，因 为小亮家(C)在学校的北偏西 20°，所以∠CON＝20°，则∠AOC＝∠AOB＋∠BON＋ ∠CON＝85°＋45°＋20°＝150° (2)因为∠BON＝45°，∠BOC＝70°，所以∠CON＝∠BOC－∠BON＝70°－45°＝ 25°，即小亮家在学校的北偏西 25°方向上 22．(9 分)如图，点 C 是线段 AB 上一点，点 M 是 AB 的中点，点 N 是 AC 的中点． (1)若 AB＝8 cm，AC＝3.2 cm，求线段 MN 的长； (2)若 BC＝a，试用含 a 的式子表示线段 MN 的长． 解：(1)因为 AB＝8 cm，点 M 是 AB 的中点，所以 AM＝1 2AB＝4 cm，又因为 AC＝3.2 cm，点 N 是 AC 的中点，所以 AN＝1 2AC＝1.6 cm，则 MN＝AM－AN＝4－1.6＝2.4 cm (2)因为 AM＝1 2AB，AN＝1 2AC，所以 MN＝AM－AN＝1 2AB－1 2AC＝1 2(AB－AC)＝1 2BC ＝1 2a 23．(10 分)如图所示，点 O 是直线 AC 上一点，OB 是一条射线，OD 平分∠AOB，OE 在∠BOC 内. (1)若 OE 平分∠BOC，则∠DOE 等于多少度？ (2)若∠BOE＝1 3 ∠EOC，∠DOE＝60°，则∠EOC 等于多少度？ 解：(1)因为 OD 平分∠AOB，OE 平分∠BOC，所以∠BOD＝1 2 ∠AOB，∠BOE＝1 2 ∠BOC， 所以∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝1 2(∠AOB＋∠BOC)＝1 2 ×180°＝90° (2)因为∠BOE＝1 3 ∠EOC，所以∠BOE＝1 4 ∠BOC，设∠AOB＝x，则∠BOC＝180°－ x，∠BOE＝1 4 ∠BOC＝45°－1 4x，因为 OD 平分∠AOB，所以∠BOD＝1 2 ∠AOB＝1 2x，所以 ∠DOE＝∠BOD＋∠BOE＝1 2x＋45°－1 4x＝60°，即 x＝60°，所以∠AOB＝60°，所以∠ BOC＝120°，所以∠EOC＝3 4 ∠BOC＝90° 24．(10 分)如图，B，C 两点把线段 AD 分成 4∶5∶7 三部分，E 是线段 AD 的中点， CD＝14 厘米．求： (1)EC 的长； (2)AB∶BE 的值． 解：(1)设线段 AB，BC，CD 的长分别为 4x，5x，7x，由于 CD＝7x＝14，所以 x＝2， 则 AB＝4x＝8(厘米)，BC＝5x＝10(厘米)，所以 AD＝AB＋BC＋CD＝8＋10＋14＝32(厘米)， 故 EC＝1 2AD－CD＝1 2 ×32－14＝2(厘米) (2)因为 BC＝10 厘米，EC＝2 厘米，所以 BE＝BC－EC＝10－2＝8(厘米)，则 AB∶BE ＝8∶8＝1 25．(12 分)已知一副三角板为直角三角板 OAB 和 OCD，已知∠AOB＝90°，∠ABO ＝45°，∠CDO＝90°，∠COD＝30°. (1)如图①摆放，点 O，A，C 在一条直线上，∠BOD 的度数是 60°； (2)如图②，变化摆放位置，将直角三角板 OCD 绕点 O 逆时针方向转动，若要使 OB 恰 好平分∠COD，则∠AOC 的度数是 75°； (3)如图③，当三角板 OCD 摆放在∠AOB 内部时，作射线 OM 平分∠AOC，射线 ON 平分∠BOD.如果三角板 OCD 在∠AOB 内绕点 O 任意转动，∠MON 的度数是否发生变化？ 如果不变，求其值；如果变化，说明理由． 解：∠MON 的度数不发生变化，∠MON＝60°.因为 OM 平分∠AOC，ON 平分∠BOD， 所以∠COM＝1 2 ∠AOC，∠DON＝1 2 ∠BOD，所以∠COM＋∠DON＝1 2(∠AOC＋∠BOD)＝ 1 2(∠AOB－∠COD)，所以∠MON＝∠COM＋∠DON＋∠COD＝1 2(∠AOB－∠COD)＋ ∠COD＝1 2(∠AOB＋∠COD)＝1 2 ×(90°＋30°)＝60°