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- 2021-10-25 发布
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沪科版七年级数学上册第四章测试题(含答案)
(考试时间:120分钟 满分:150分)
分数:____________
7
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.如图,下列生活物品中,从整体上看,形状是圆柱的是( A )
2.下列四个图形中的∠1也可用∠AOB,∠O表示的是( B )
3.已知∠2是∠1的余角,且∠1=25°,则∠2的补角等于( C )
A.65° B.155° C.115° D.125°
4.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是( B )
A.AC=BC B.AC+BC=AB
C.AB=2AC D.BC=AB
5.如图,OC是∠AOB的平分线,若∠BOC=36°,则∠AOB的度数为( A )
A.72° B.60° C.54° D.36°
第5题图 第6题图
6.将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示),则∠1与∠2的大小关系是( C )
A.∠1>∠2 B.∠1<∠2
C.∠1=∠2 D.以上答案都有可能
7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,若∠CBD=66°,则∠ABE为( B )
A.20° B.24° C.40° D.50°
第7题图 第10题图
7
8.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是( A )
A.77.5° B.77°5′
C.75° D.以上答案都不对
9.在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=10 cm,BC=4 cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB的长为( A )
A.3 cm B.7 cm
C.3 cm或7 cm D.5 cm或2 cm
10.★如图,C,D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和最大值为15,最小值为11.其中说法正确的有( B )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.小莉在办板报时,需要画一条直的隔线,由于尺子不够长,于是她和一名同学找来一根线绳,给线绳涂上彩色粉笔末,两人拉紧线绳各按住一头,把绳子从中间拉起再松手便完成了,请写出他们这样做根据的数学事实为 两点确定一条直线 .
12.比较大小31.24° < 31°24′(选填“<”“=”或“>”).
13.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70° .
14.★如图,点C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示中正确的有 ①②④ .
①CE=CD+DE; ②CE=CB-EB;
③CE=CB-DB; ④CE=AD+DE-AC.
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题4分,共40分)
题号
1
2
3
4
5
得分
答案
A
B
C
B
A
题号
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
A
B
二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______
11. 两点确定一条直线 12. <
13. 北偏东70° 14. ①②④
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算下列各题:
(1)150°19′42″+26°40′28″;
7
解:原式=150°+26°+19′+40′+42″+28″
=176°59′70″
=177°10″.
(2)33°15′16″×5.
解:原式=33°×5+15′×5+16″×5
=165°75′80″
=166°16′20″.
16.如图所示,已知点A,B,C,D,根据语句画图.
(1)画射线AB,直线AC;
(2)画射线CD,BC;
(3)延长线段AD.
解:(1)(2)(3)画图如图所示.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.一个角的补角比它的余角的还多60°,求这个角的度数.
解:设这个角为x°,则其余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,依题意有
180-x=(90-x)+60,解得x=30.
答:这个角的度数是30°.
18.如图,AB=2,AC=6,延长BC到点D,使BD=4BC,求AD的长.
解:∵AB=2,AC=6,
∴BC=AC-AB=4.
∴BD=4BC=16,
∴AD=AB+BD=18.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,OM,ON分别为∠AOB,∠BOC的平分线,∠AOB=40°,∠MON=55°,试求∠BOC的度数.
7
解:∵OM,ON分别为∠AOB,∠BOC的平分线,
∴∠MOB=∠AOB
=20°,
∠BOC=2∠BON.
∵∠MON=∠MOB+∠BON,
∴∠BON=∠MON-∠MOB
=55°-20°
=35°,
∴∠BOC=2∠BON=70°.
20.阅读:在用尺规作线段AB等于线段a时,小明的具体作法如下:
已知:如图,线段a:
求作:线段AB,使得线段AB=a,
作法:①作射线AM;
②在射线AM上截取AB=a,
线段AB即为所求作的线段.
解决下列问题:
已知:如图,线段b:
(1)请你仿照小明的作法,在上图中的射线AM上作点D,使得BD=b;(不要求写作法和结论,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,取AD的中点 E.若AB=10,BD=8,求线段BE的长.
解:(1)如图,点D即为所求.(点D′在直线AM上,不符合题意)
(2)∵E为线段AD的中点,∴AE=AD.
分两种情况讨论:
如图①,点D在线段AB的延长线上.
∵AB=10,BD=8,∴AD=AB+BD=18.
∴AE=9.∴BE=AB-AE=10-9=1.
①
②
7
如图②,点D在线段AB上.
∵AB=10,BD=8,∴AD=AB-BD=2.
∴AE=1.∴BE=AB-AE=10-1=9.
综上所述,线段BE的长为1或9.
六、(本题满分12分)
21.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.
(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;
(2)若∠EOC ∶∠EOD=2 ∶3,求∠BOD的度数.
解:(1)∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°,
∴∠BOD=∠AOC=35°.
(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意,得
2x+3x=180°,
解得x=36°,∴∠EOC=2x=72°,
∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,
∴∠BOD=∠AOC=36°.
七、(本题满分12分)
22.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=15 cm,设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10).
(1)当t=2时,求线段AB和CD的长度;
(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长;
(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长是否变化?若不变.求出EC的长;若发生变化,请说明理由.
解:(1)∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动,
∴当t=2时,AB=2×3=6 cm.
∵AD=15 cm,AB=6 cm,
∴BD=15-6=9 cm,
∵C是线段BD的中点,
∴CD=BD=×9=4.5 cm.
(2)∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动,
∴当0≤t≤5时,AB=3t;
当5<t≤10时,AB=15-(3t-15)=30-3t.
7
(3)不变.
∵AB中点为E,C是线段BD的中点,
∴EC=(AB+BD)
=AD
=×15
=7.5 cm.
八、(本题满分14分)
23.某数学活动小组在做角的拓展图形练习时,经历了如下过程:
(1)操作发现:
点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,如图①.将图①中的三角板绕点O旋转,当直角三角板的OM边在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC时,如图②.
则下列结论中正确的是__________(填序号即可).
①∠BOM=60°;②∠COM-∠BON=30°;③OB平分∠MON;④∠AOC的平分线在直线ON上.
(2)数学思考:
同学们在操作中发现,当三角板绕点O旋转时,如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方,那么∠COM与∠BON的差不变,请你说明理由;如果直角三角板的OM,ON边都在∠BOC的内部,那么∠COM与∠BON的和不变,请直接写出∠COM与∠BON的和,不要求说明理由.
(3)类比探索:
三角板绕点O继续旋转,当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时,如图③.则∠AOM与∠CON相差多少度?为什么?
① ② ③
解:(1)∵∠BOC=120°,OM平分∠BOC,
∴∠BOM=60°,故①正确;
∵∠BOM=60°,∠MON=90°,
∴∠COM=60°,∠BON=30°,
∴∠COM-∠BON=30°,故②正确;
∵∠BOM=60°,∠BON=30°,
∴OB平分∠MON,错误;
∵∠BOC=120°,∠BON=30°,
∴∠AOD=∠COD=30°,
∴∠AOC的平分线在直线ON上,故④正确;
7
故答案为①②④.
(2)∵∠COM=120°-∠BOM,
∠BON=90°-∠BOM,
∴∠COM-∠BON=120°-90°=30°.
∴∠COM与∠BON的差不变;
由题意可得∠COM+∠BON=120°-90°=30°.
(3)∠AOM与∠CON相差30°.
∵∠AOM=90°-∠AON,
∠CON=∠AOC-∠AON=60°-∠AON,
∴∠AOM-∠CON=90°-60°=30°.
7
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