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  • 2021-10-25 发布

沪科版七年级数学上册第四章测试题(含答案)

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‎ ‎ 沪科版七年级数学上册第四章测试题(含答案)‎ ‎(考试时间:120分钟   满分:150分)‎ 分数:____________‎ 7‎ ‎ ‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.‎ ‎1.如图,下列生活物品中,从整体上看,形状是圆柱的是( A )‎ ‎2.下列四个图形中的∠1也可用∠AOB,∠O表示的是( B )‎ ‎3.已知∠2是∠1的余角,且∠1=25°,则∠2的补角等于( C )‎ A.65° B.155° C.115° D.125°‎ ‎4.点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB的中点的是( B )‎ A.AC=BC B.AC+BC=AB C.AB=2AC D.BC=AB ‎5.如图,OC是∠AOB的平分线,若∠BOC=36°,则∠AOB的度数为( A )‎ A.72° B.60° C.54° D.36°‎ ‎ ‎ 第5题图   第6题图 ‎6.将两块相同的直角三角板的顶点重合(如图所示),则∠1与∠2的大小关系是( C )‎ A.∠1>∠2 B.∠1<∠2‎ C.∠1=∠2 D.以上答案都有可能 ‎7.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BD,BE为折痕,若∠CBD=66°,则∠ABE为( B )‎ A.20° B.24° C.40° D.50°‎ ‎ ‎ 第7题图   第10题图 7‎ ‎ ‎ ‎8.钟表上2时25分时,时针与分针所成的角是( A )‎ A.77.5° B.77°5′‎ C.75° D.以上答案都不对 ‎9.在直线m上顺次取A,B,C三点,使AB=10 cm,BC=4 cm,如果点O是线段AC的中点,则线段OB的长为( A )‎ A.3 cm B.7 cm C.3 cm或7 cm D.5 cm或2 cm ‎10.★如图,C,D在线段BE上,下列说法:①直线CD上以B,C,D,E为端点的线段共有6条;②图中有2对互补的角;③若∠BAE=90°,∠DAC=40°,则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为360°;④若BC=2,CD=DE=3,点F是线段BE上任意一点,则点F到点B,C,D,E的距离之和最大值为15,最小值为11.其中说法正确的有( B )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)‎ ‎11.小莉在办板报时,需要画一条直的隔线,由于尺子不够长,于是她和一名同学找来一根线绳,给线绳涂上彩色粉笔末,两人拉紧线绳各按住一头,把绳子从中间拉起再松手便完成了,请写出他们这样做根据的数学事实为 两点确定一条直线 .‎ ‎12.比较大小31.24° < 31°24′(选填“<”“=”或“>”).‎ ‎13.如图,OA的方向是北偏东15°,OB的方向是北偏西40°,若∠AOC=∠AOB,则OC的方向是 北偏东70° .‎ ‎14.★如图,点C,D,E是线段AB上的三个点,下面关于线段CE的表示中正确的有 ①②④ .‎ ‎①CE=CD+DE; ②CE=CB-EB;‎ ‎③CE=CB-DB; ④CE=AD+DE-AC.‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题4分,共40分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 得分 答案 A B C B A 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 C B A A B 二、填空题(每小题5分,共20分)得分:______‎ ‎11. 两点确定一条直线  12. < ‎ ‎13. 北偏东70° 14. ①②④ ‎ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎15.计算下列各题:‎ ‎(1)150°19′42″+26°40′28″;‎ 7‎ ‎ ‎ 解:原式=150°+26°+19′+40′+42″+28″‎ ‎=176°59′70″‎ ‎=177°10″.‎ ‎(2)33°15′16″×5.‎ 解:原式=33°×5+15′×5+16″×5‎ ‎=165°75′80″‎ ‎=166°16′20″.‎ ‎16.如图所示,已知点A,B,C,D,根据语句画图.‎ ‎(1)画射线AB,直线AC;‎ ‎(2)画射线CD,BC;‎ ‎(3)延长线段AD.‎ 解:(1)(2)(3)画图如图所示.‎ 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)‎ ‎17.一个角的补角比它的余角的还多60°,求这个角的度数.‎ 解:设这个角为x°,则其余角为(90-x)°,补角为(180-x)°,依题意有 ‎180-x=(90-x)+60,解得x=30.‎ 答:这个角的度数是30°.‎ ‎18.如图,AB=2,AC=6,延长BC到点D,使BD=4BC,求AD的长.‎ 解:∵AB=2,AC=6,‎ ‎∴BC=AC-AB=4.‎ ‎∴BD=4BC=16,‎ ‎∴AD=AB+BD=18.‎ 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)‎ ‎19.如图,OM,ON分别为∠AOB,∠BOC的平分线,∠AOB=40°,∠MON=55°,试求∠BOC的度数.‎ 7‎ ‎ ‎ 解:∵OM,ON分别为∠AOB,∠BOC的平分线,‎ ‎∴∠MOB=∠AOB ‎=20°,‎ ‎∠BOC=2∠BON.‎ ‎∵∠MON=∠MOB+∠BON,‎ ‎∴∠BON=∠MON-∠MOB ‎=55°-20°‎ ‎=35°,‎ ‎∴∠BOC=2∠BON=70°.‎ ‎20.阅读:在用尺规作线段AB等于线段a时,小明的具体作法如下:‎ 已知:如图,线段a:‎ 求作:线段AB,使得线段AB=a,‎ 作法:①作射线AM;‎ ‎②在射线AM上截取AB=a,‎ 线段AB即为所求作的线段.‎ 解决下列问题:‎ 已知:如图,线段b:‎ ‎(1)请你仿照小明的作法,在上图中的射线AM上作点D,使得BD=b;(不要求写作法和结论,保留作图痕迹)‎ ‎(2)在(1)的条件下,取AD的中点 E.若AB=10,BD=8,求线段BE的长.‎ 解:(1)如图,点D即为所求.(点D′在直线AM上,不符合题意)‎ ‎(2)∵E为线段AD的中点,∴AE=AD.‎ 分两种情况讨论:‎ 如图①,点D在线段AB的延长线上.‎ ‎∵AB=10,BD=8,∴AD=AB+BD=18.‎ ‎∴AE=9.∴BE=AB-AE=10-9=1.‎ ‎①‎ ‎②‎ 7‎ ‎ ‎ 如图②,点D在线段AB上.‎ ‎∵AB=10,BD=8,∴AD=AB-BD=2.‎ ‎∴AE=1.∴BE=AB-AE=10-1=9.‎ 综上所述,线段BE的长为1或9.‎ 六、(本题满分12分)‎ ‎21.如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC.‎ ‎(1)若∠EOC=70°,求∠BOD的度数;‎ ‎(2)若∠EOC ∶∠EOD=2 ∶3,求∠BOD的度数.‎ 解:(1)∵OA平分∠EOC,‎ ‎∴∠AOC=∠EOC=×70°=35°,‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=35°.‎ ‎(2)设∠EOC=2x,∠EOD=3x,根据题意,得 ‎2x+3x=180°,‎ 解得x=36°,∴∠EOC=2x=72°,‎ ‎∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°,‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=36°.‎ 七、(本题满分12分)‎ ‎22.如图,B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动1次,C是线段BD的中点,AD=15 cm,设点B的运动时间为t秒(0≤t≤10).‎ ‎(1)当t=2时,求线段AB和CD的长度;‎ ‎(2)用含t的代数式表示运动过程中AB的长;‎ ‎(3)在运动过程中,若AB中点为E,则EC的长是否变化?若不变.求出EC的长;若发生变化,请说明理由.‎ 解:(1)∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动,‎ ‎∴当t=2时,AB=2×3=6 cm.‎ ‎∵AD=15 cm,AB=6 cm,‎ ‎∴BD=15-6=9 cm,‎ ‎∵C是线段BD的中点,‎ ‎∴CD=BD=×9=4.5 cm.‎ ‎(2)∵B是线段AD上一动点,沿A→D→A以3 cm/s的速度往返运动,‎ ‎∴当0≤t≤5时,AB=3t;‎ 当5<t≤10时,AB=15-(3t-15)=30-3t.‎ 7‎ ‎ ‎ ‎(3)不变.‎ ‎∵AB中点为E,C是线段BD的中点,‎ ‎∴EC=(AB+BD)‎ ‎=AD ‎=×15‎ ‎=7.5 cm.‎ 八、(本题满分14分)‎ ‎23.某数学活动小组在做角的拓展图形练习时,经历了如下过程:‎ ‎(1)操作发现:‎ 点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=120°.将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方,如图①.将图①中的三角板绕点O旋转,当直角三角板的OM边在∠BOC的内部,且恰好平分∠BOC时,如图②.‎ 则下列结论中正确的是__________(填序号即可).‎ ‎①∠BOM=60°;②∠COM-∠BON=30°;③OB平分∠MON;④∠AOC的平分线在直线ON上.‎ ‎(2)数学思考:‎ 同学们在操作中发现,当三角板绕点O旋转时,如果直角三角板的OM边在∠BOC的内部且另一边ON在直线AB的下方,那么∠COM与∠BON的差不变,请你说明理由;如果直角三角板的OM,ON边都在∠BOC的内部,那么∠COM与∠BON的和不变,请直接写出∠COM与∠BON的和,不要求说明理由.‎ ‎(3)类比探索:‎ 三角板绕点O继续旋转,当直角三角板的ON边在∠AOC的内部时,如图③.则∠AOM与∠CON相差多少度?为什么?‎ ‎ ‎ ‎① ② ③‎ 解:(1)∵∠BOC=120°,OM平分∠BOC,‎ ‎∴∠BOM=60°,故①正确;‎ ‎∵∠BOM=60°,∠MON=90°,‎ ‎∴∠COM=60°,∠BON=30°,‎ ‎∴∠COM-∠BON=30°,故②正确;‎ ‎∵∠BOM=60°,∠BON=30°,‎ ‎∴OB平分∠MON,错误;‎ ‎∵∠BOC=120°,∠BON=30°,‎ ‎∴∠AOD=∠COD=30°,‎ ‎∴∠AOC的平分线在直线ON上,故④正确;‎ 7‎ ‎ ‎ 故答案为①②④.‎ ‎(2)∵∠COM=120°-∠BOM,‎ ‎∠BON=90°-∠BOM,‎ ‎∴∠COM-∠BON=120°-90°=30°.‎ ‎∴∠COM与∠BON的差不变;‎ 由题意可得∠COM+∠BON=120°-90°=30°.‎ ‎(3)∠AOM与∠CON相差30°.‎ ‎∵∠AOM=90°-∠AON,‎ ‎∠CON=∠AOC-∠AON=60°-∠AON,‎ ‎∴∠AOM-∠CON=90°-60°=30°.‎ 7‎