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- 2021-10-25 发布
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2014-2015学年山东省东营市广饶县英才中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
2.方程组的解是( )
A. B. C. D.
3.由2x﹣y=6,可以得到用x表示y的式子是( )
A.y=2x+6 B.y=﹣2x﹣6 C.y=2x﹣6 D.y=﹣2x+6
4.已知是方程mx+2y=2的一个解,那么m为( )
A.4 B. C.﹣4 D.1
5.若关于x的方程2m(x+1)+1=m(x+2)﹣5x的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣5 B.m<﹣5 C.m≥5 D.m≤﹣5
6.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣4 D.4
7.若a>b,则( )
A.a﹣1<b﹣1 B.> C.1﹣a>1﹣b D.ac2<bc2
8.关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示,a的值是( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣4
9.某次知识竞赛共有30道选择题,称对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题?若设答对x题,可得式子为( )
A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70
10.不等式<1的正整数解为( )
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
11.方程组的解为,则被遮盖的两个数分别为( )
A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4
12.如果不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1
二、填空题(每空2分,共20分)
13.已知,则x与y的关系式为 .
14.写出方程2x+y=4非负整数解 .
15.若点P(m﹣1,2)在第二象限,则关于未知数x的不等式(m﹣1)x>m﹣1的解集为 .
16.已知关于x的不等式(2﹣a)x>1的解集是x<,则a的取值是 .
17.下列方程:①;②;③x2﹣y2=4;④5(x+y)=7(x+y);⑤2x2=3;⑥.其中是二元一次方程的是 .
18.已知是二元一次方程组的解,则m+3n= .
19.已知|x﹣7|=7﹣x,|2x+1|=2x+1,则x的取值范围是 .
20.一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则可列二元一次方程组为 .
21.关于x的不等式组的解集是3≤x<5,则a+b= .
22.小亮准备用36元钱买笔和练习本,已知每支笔3.5元,每本练习本1.8元.他买了8本练习本,最多还可以买 支笔.
三、计算题(每小题24分,共24分)
23.(1)
(2)
(3)
(4)(求不等式组的整数解)
四、解答题(每小题7分,共14分)
24.已知关于x,y的方程组满足方程x+y=3,求k的值.
25.已知关于x的方程5x﹣2m=3x﹣6m+1的解为x,满足﹣3<x≤2,求m的整数值.
五、应用题(共26分)
26.某校学生购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果每位老人分4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,那么学校最多要购买多少盒牛奶才能满足需要?
27.康师傅水蜜桃每瓶售价2.5元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部9折,乙商场5瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场购买比较合算?
28.为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
2014-2015学年山东省东营市广饶县英才中学七年级(上)月考数学试卷(12月份)(五四学制)
参考答案与试题解析
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.(3分)(2014秋•广饶县校级月考)下列方程组是二元一次方程组的是( )
A. B.
C. D.
考点: 二元一次方程组的定义.
分析: 根据二元一次方程组的定义对各选项进行逐一分析即可.
解答: 解:A、方程组中有一个方程是分式方程,故本选项错误;
B、符合二元一次方程组的定义,故本选项正确;
C、是三元一次方程组,故本选项错误;
D、是三元一次方程组,故本选项错误.
故选B.
点评: 本题考查的是二元一次方程组的定义,熟知把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组是解答此题的关键.
2.方程组的解是( )
A. B. C. D.
考点: 解二元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 解决本题关键是寻找式子间的关系,寻找方法降元,观察发现两式中y的系数互为相反数,所以可以直接将两式相加去y,解出x的值,将x的值代入①式中求出y的值.
解答: 解:将①式与②相加得,
3x=6解得,
x=2,将其代入①式中得,
y=1,
此方程组的解是:
故选A.
点评: 本题考查的是二元一次方程的解法之一:把两个方程的两边分别相减或相加,消去一个未知数,得到一个一元一次方程,解这个一元一次方程,求得未知数的值,将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中,求出另一个未知数.
3.由2x﹣y=6,可以得到用x表示y的式子是( )
A.y=2x+6 B.y=﹣2x﹣6 C.y=2x﹣6 D.y=﹣2x+6
考点: 解二元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 把x看做已知数求出y即可.
解答: 解:由2x﹣y=6,得到y=2x﹣6,
故选C
点评: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将x看做已知数求出y.
4.已知是方程mx+2y=2的一个解,那么m为( )
A.4 B. C.﹣4 D.1
考点: 二元一次方程的解.
分析: 将x=3,y=﹣5代入已知方程中,得到关于m的方程,求出方程的解即可得到m的值.
解答: 解:将x=3,y=﹣5代入方程mx+2y=2中,
得:3m﹣10=2,
解得:m=4.
故选:A.
点评: 此题考查了二元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
5.若关于x的方程2m(x+1)+1=m(x+2)﹣5x的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m>﹣5 B.m<﹣5 C.m≥5 D.m≤﹣5
考点: 一元一次方程的解.
专题: 计算题.
分析: 表示出方程的解,由方程的解为正数,确定出m的范围即可.
解答: 解:方程去括号得:2mx+2m+1=mx+2m﹣5x,
移项合并得:(m+5)x=﹣1,
解得:x=﹣,
由方程的解为正数,得到m+5<0,
解得:m<﹣5,
故选B
点评: 此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值,表示出方程的解是解本题的关键.
6.若二元一次方程3x﹣y=7,2x+3y=1,y=kx﹣9有公共解,则k的取值为( )
A.3 B.﹣3 C.﹣4 D.4
考点: 解三元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 由题意建立关于x,y的方程组,求得x,y的值,再代入y=kx﹣9中,求得k的值.
解答: 解:解得:
,
代入y=kx﹣9得:﹣1=2k﹣9,
解得:k=4.
故选D.
点评: 本题先通过解二元一次方程组,求得后再代入关于k的方程而求解的.
7.若a>b,则( )
A.a﹣1<b﹣1 B.> C.1﹣a>1﹣b D.ac2<bc2
考点: 不等式的性质.
分析: 根据不等式的性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,可得答案.
解答: 解:A、两边都减1,故A错误;
B、两边都除以3,故B正确;
C、两边都乘以﹣1,两边在都加1,故C错误;
D、c=0时,无意义,故D错误;
故选:B.
点评: 本题考查了不等式的性质,不等式的基本性质:(1)不等式两边加(或减)同一个数(或式子),不等号的方向不变;(2)不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变;(3)不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.
8.关于x的不等式﹣2x+a≥2的解集如图所示,a的值是( )
A.0 B.2 C.﹣2 D.﹣4
考点: 不等式的解集.
分析: 本题是关于x的不等式,应先只把x看成未知数,求得x的解集,再根据数轴上的解集,来求得a的值.
解答: 解:∵﹣2x+a≥2,
∴x,
∵x≤﹣1,
∴a=0.
点评: 解不等式要依据不等式的基本性质,在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
9.某次知识竞赛共有30道选择题,称对一题得10分,若答错或不答一道题,则扣3分,要使总得分不少于70分则应该至少答对几道题?若设答对x题,可得式子为( )
A.10x﹣3(30﹣x)>70 B.10x﹣3(30﹣x)≤70 C.10x﹣3x≥70 D.10x﹣3(30﹣x)≥70
考点: 由实际问题抽象出一元一次不等式.
分析: 根据得分﹣扣分不少于70分,可得出不等式.
解答: 解:设答对x题,答错或不答(30﹣x),
则10x﹣3(30﹣x)≥70.
故选D.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识,解答本题的关键是找到不等关系.
10.不等式<1的正整数解为( )
A.1个 B.3个 C.4个 D.5个
考点: 一元一次不等式的整数解.
分析: 首先利用不等式的基本性质解不等式,然后找出符合题意的正整数解.
解答: 解:解不等式得,x<4,
则不等式<1的正整数解为1,2,3,共3个.
故选:C.
点评: 本题考查了一元一次不等式的整数解,正确解不等式,求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.
11.方程组的解为,则被遮盖的两个数分别为( )
A.5,1 B.1,3 C.2,3 D.2,4
考点: 二元一次方程组的解.
专题: 计算题.
分析: 此题只要把x代入方程组即得y,把x、y同时代入即可求出被遮盖的数.
解答: 解:
把x=2代入②,得2+y=3,
∴y=1.
把代入①,得方程2x+y=5.
故选:A.
点评: 本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义:
(1)使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解;
(2)二元一次方程组的两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.
12.如果不等式组无解,则a的取值范围是( )
A.a<1 B.a≤1 C.a>1 D.a≥1
考点: 解一元一次不等式组.
分析: 先求出每个不等式的解集,根据不等式组无解即可得出关于a的不等式,即可得出选项.
解答: 解:
∵解不等式①得:x>1,
解不等式②得:x<a,
又∵不等式组无解,
∴a≤1,
故选B.
点评: 本题考查了解一元一次不等式,解一元一次不等式组的应用,解此题的关键是能根据不等式组无解和不等式的解集得出关于a的不等式,难度适中.
二、填空题(每空2分,共20分)
13.已知,则x与y的关系式为 x+y=8 .
考点: 解二元一次方程组.
专题: 计算题.
分析: 方程组消去t得到x与y的关系式即可.
解答: 解:,
把②代入①得:x=3﹣(y﹣5),
整理得:x+y=8.
故答案为:x+y=8
点评: 此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.
14.写出方程2x+y=4非负整数解 ,, .
考点: 解二元一次方程.
专题: 计算题.
分析: 把x看做已知数表示出y,即可确定出方程的非负整数解.
解答: 解:方程2x+y=4,
解得:y=﹣2x+4,
当x=0时,y=4;当x=1时,y=2;当x=2时,y=0,
则方程的非负整数解为,,.
点评: 此题考查了解二元一次方程,解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数.
15.若点P(m﹣1,2)在第二象限,则关于未知数x的不等式(m﹣1)x>m﹣1的解集为 x<1 .
考点: 解一元一次不等式;点的坐标.
分析: 根据点P(m﹣1,2)在第二象限,可知m﹣1<0,据此解不等式即可.
解答: 解:∵点P(m﹣1,2)在第二象限,
∴m﹣1<0,
解不等式得:x<1.
故答案为:x<1.
点评: 本题考查了解一元一次不等式,解不等式要依据不等式的基本性质:(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变;(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变;(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.
16.已知关于x的不等式(2﹣a)x>1的解集是x<,则a的取值是 a>2 .
考点: 不等式的解集.
分析: 根据题意可知2﹣a<0,即可求出a的取值范围.
解答: 解:∵(2﹣a)x>1的解集是x<,
∴2﹣a<0,
解得:a>2.
故答案为:a>2.
点评: 本题考查了不等式的解集的知识,难度一般,根据x的解集得出2﹣a<0是解答本题的关键.
17.下列方程:①;②;③x2﹣y2=4;④5(x+y)=7(x+y);⑤2x2=3;⑥.其中是二元一次方程的是 ①,④ .
考点: 二元一次方程的定义.
分析: 二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
解答: 解:①该方程中含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1的整式方程,所以它是二元一次方程;
②该方程是分式方程,所以它不是二元一次方程;
③该方程中的未知数的次数是2,所以它不是二元一次方程;
④由原方程得到2x+2y=0,该方程中含有两个未知数,并且未知数的项的次数都是1的整式方程,所以它是二元一次方程;
⑤该方程中含有一个未知数,所以它不是二元一次方程;
⑥该方程是分式方程,所以它不是二元一次方程;
综上所述,属于二元一次方程的是:①,④.
故答案是:①,④.
点评: 主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.
18.已知是二元一次方程组的解,则m+3n= 8 .
考点: 二元一次方程组的解.
分析: 利用二元一次方程组的解先求出m,n的值,再求m+3n的值.
解答: 解:把代入,得
解得
所以m+3n=+3×=8,
故答案为:8.
点评: 本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是正确求解方程组.
19.已知|x﹣7|=7﹣x,|2x+1|=2x+1,则x的取值范围是 ﹣≤x≤7 .
考点: 解一元一次不等式组;绝对值.
分析: 根据绝对值的意义得到x﹣2≤0,2x+1≥0,然后组成不等式组,解不等式组即可.
解答: 解:∵|x﹣7|=7﹣x,|2x+1|=2x+1,
∴
解得:﹣≤x≤7.
故答案为:﹣≤x≤7.
点评: 此题考查解一元一次不等式组,掌握绝对值的意义,列出不等式组是解决问题的关键.
20.一船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则可列二元一次方程组为 .
考点: 由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析: 设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,根据顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,列方程组即可.
解答: 解:设船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,
由题意得,.
故答案为:.
点评: 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解答本题的关键是读懂题意,设出未知数,找出合适的等量关系,列方程组.
21.关于x的不等式组的解集是3≤x<5,则a+b= 5 .
考点: 解一元一次不等式组.
分析: 首先解每个不等式,然后根据不等式组的解集得到一个关于a、b的方程组求得a、b的值,进而求得代数式的值.
解答: 解:,
解①得:x≥a+2,
解②得:x<,
根据题意得:,
解得:,
则a+b=5.
故答案是:5.
点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
22.小亮准备用36元钱买笔和练习本,已知每支笔3.5元,每本练习本1.8元.他买了8本练习本,最多还可以买 6 支笔.
考点: 一元一次不等式的应用.
分析: 求最多可以买的比的支数可根据每支笔3.5元,每本练习本1.8元,买了8本练习本最多可用36元钱列出不等式,再根据不等式的性质求解即可.
解答: 解:设最多还可买x支铅笔,依题意得,3.5x+1.8×8≤36,
解得,x≤6.
所以最多还可以买6支笔.
点评: 本题考查一元一次不等式组的应用,将现实生活中的事件与数学思想联系起来,读懂题意列出不等式关系式即可求解,在求解时要注意舍去分数部分.
三、计算题(每小题24分,共24分)
23.(1)
(2)
(3)
(4)(求不等式组的整数解)
考点: 解一元一次不等式组;解二元一次方程组;一元一次不等式组的整数解.
分析: (1)把第一个方程代入第二个方程即可求得x的值,然后把x的值代入第一个方程求得y的值;
(2)首先把方程组中的每个方程化简,然后利用加减法求解;
(3)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集;
(4)首先解每个不等式,两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集,然后确定解集中的整数解即可.
解答: 解:(1),
把①代入②得,27+2x=33,
解得:x=3,
把x=3代入①得:y=6,
则方程组的解是:;
(2)化简方程组得:,
由①得:x=5y﹣3,代入②得:5(5y﹣3)﹣11y=﹣1,
解得:y=1,
把y=1代入x=5y﹣3得:x=2.
则方程组的解是:;
(3),
解①得:x<﹣,
解②得:x≥﹣1,
则不等式组的解集是:﹣1≤x<﹣;
(4),
解①得:x>﹣,
解②得:x≤4.
则不等式组的解集是:﹣<x≤4.则整数解是:﹣1,0,1,2,3,4.
点评: 本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x>较小的数、<较大的数,那么解集为x介于两数之间.
四、解答题(每小题7分,共14分)
24.已知关于x,y的方程组满足方程x+y=3,求k的值.
考点: 解三元一次方程组.
分析: 将方程2x+3y=k乘以3减去方程3x+4y=2k+1乘以2,得到一个关于y的解析式,求出y值,再将y值代入求出x的值,再根据x+y=3,求出k值.
解答: 解:已知方程组,,
①×3﹣②×2得,
y=﹣k﹣2,
把y值代入①得,
x=2k+3,
∵x+y=3,
∴2k+3﹣k﹣2=3,
解得,k=2.
点评: 此题主要考查二元一次方程的解法,把k看为常数,通过对方程消元,然后再移项、合并同类项、系数化为1,求出方程组的解,比较简单.
25.已知关于x的方程5x﹣2m=3x﹣6m+1的解为x,满足﹣3<x≤2,求m的整数值.
考点: 一元一次方程的解;一元一次不等式组的整数解.
分析: 先用m的式子表示x,再根据﹣3<x≤2,列出不等式组,求出不等式组的解集,再从中找出m的整数值.
解答: 解:解方程5x﹣2m=3x﹣6m+1,得x=﹣2m.
∵﹣3<x≤2,
∴,
解得﹣≤m<1,
∴m的整数值是0,1.
点评: 此题考查的是一元一次不等式组的解法和一元一次方程的解,根据x的取值范围,得出a的整数解.
五、应用题(共26分)
26.某校学生购买了一批牛奶到敬老院慰问老人,如果每位老人分4盒牛奶,那么剩下28盒牛奶;如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒,那么学校最多要购买多少盒牛奶才能满足需要?
考点: 一元一次不等式组的应用.
分析: 首先设这个敬老院的老人有x人,则有牛奶(4x+28)盒,根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶,那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒”可得不等式组,解出不等式组后再找出符合条件的整数.
解答: 解:设这个敬老院的老人有x人,依题意得:
,
解得:29<x<33,
∵x为整数,
∴x可取值30,31,32,
∴x最多为32,
则4x+28=156.
答:学校最多要购买156盒牛奶才能满足需要.
点评: 此题主要考查了一元一次不等式组的应用,解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,列出不等式组.
27.康师傅水蜜桃每瓶售价2.5元,现甲、乙两家商场给出优惠政策:甲商场全部9折,乙商场5瓶以上的部分8折.若你是消费者,选哪家商场购买比较合算?
考点: 一元一次不等式的应用.
分析: 根据题意可得,若买5瓶以下,甲商场比较优惠.根据题意列出不等式,然后进行分类讨论.
解答: 解:显然若买5瓶以下,甲商场比较优惠.
若购买5瓶以上,设消费者购买x瓶饮料时乙商场比甲商场优惠.
由题意得:2.5×0.9x>2.5×5+(x﹣5)×2.5×0.8.
解得:x>10.
答:购买10瓶以下时甲商场优惠;购买10瓶时两家商场一样;购买10瓶以上时,乙商场比较优惠.
点评: 本题考查了一元一次不等式的应用,主要应用了分类讨论的思想,将现实生活中的事件与数学思想联系起来.
28.为支援四川雅安地震灾区,某市民政局组织募捐了240吨救灾物资.现准备租用甲、乙两种货车,将这批救灾物资一次性全部运往灾区,它们的载货量和租金如下表:
甲种货车
乙种货车
载货量(吨/辆)
45
30
租金(元/辆)
400
300
如果计划租用6辆货车,且租车的总费用不超过2300元,求最省钱的租车方案.
考点: 一元一次不等式组的应用.
分析: 先设租甲型货车x辆,则乙型货车(6﹣x)辆,根据题意列出不等式组,求出x的取值范围,再根据x为正整数,求出租车方案,再分别求出每种方案的费用,即可得出答案.
解答: 解:设租甲型货车x辆,则乙型货车(6﹣x)辆,根据题意得:
,
解得:4≤x≤5,
∵x为正整数,
∴共有两种方案,
方案1:租甲型货车4辆,乙型货车2辆,
方案2:租甲型货车5辆,乙型货车1辆,
方案1的费用为:4×400+2×300=2200元;
方案2的费用为:5×400+1×300=2300元;
2200<2300,
则选择方案1最省钱,
即最省钱的租车方案是租甲型货车4辆,乙型货车2辆.
点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,关键是读懂题意,根据题目中的数量关系列出不等式组,注意x为正整数.
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