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- 2021-10-25 发布
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7.2 一元一次方程
1.通过对多个问题的分析,理解从算术方法到代
数方法是一种进步,归纳并理解一元一次方程
的概念,领悟一元一次方程的意义和作用.
2.在根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出
方程的过程中,培养获得信息、分析问题、处
理问题的能力.
“猜猜老师的年龄”
我是8月出生,我的年龄加上10,正好是我出
生的月份数的5倍,请你们猜猜我的年龄大约是多少?
设我的年龄为x岁,那么年龄加上10就是
_____ ,而这个式子等于月份8的5倍即______ .
据这个等量关系,我们可以得到方程 x+10=8×5 .
x+10 8×5
拿一张正方形的纸片,第1次将它剪成4片,
第2次再将其中的一片剪成更小的4片,连同第1
次的其余3张纸片,共剪得7张纸片;继续这样剪
下去……
(1)第3次,第4次,第5次,……分别共剪得
多少张纸片?请填写下表:
我们来做一个剪纸片的实验:
第1次
第2次
第3次
次
数
1 2 3 4 5 …
纸
片
数
10 13 16 …4 7
(2)如果剪了x次(x是正整数),那么共剪得多少
张纸片?你是怎样得到的?与同学交流.
(3)如果剪得的纸片共64片,一共剪了多少次?
这时剪纸的次数x是未知数,问题中包含的等量
关系是:
剪x次共剪得的纸片数=64.
剪x次共能剪得
(3x+1)片.
剪x次共能剪得
[4+3(x-1)]片.
3x+1=64. 4+3(x-1)=64.
等式3x+1=64,4+3(x-1)=64,3+x-8=29中都
含有未知数,像这样的等式就是我们已经认识的方程.
将x=-1代入3x+5=2,方程的左边=右边.
像这样使方程的两边相等的未知数的值叫做方程
的解.
只含有一个未知数的方程的解也叫做方程的根.
求方程的解的过程叫做解方程.
观察下列方程,有什么特点?
3x+1=64 4+3(x-1)=64 3+x-8=29
方程的两边都是整式,都只含有一个未知数,并且未知数的次数都是1,像
这样的方程叫做一元一次方程.
注意:(1)“元”即为未知数,未知数可以是x,y,z等.
(2)未知数的个数:一个.
(3)未知数的次数:都是1.
1.判断下列方程是否是一元一次方程,为什么?
(1)x+y=1 (2)3x2=x
(3)3x-2=1 (4)2(y-1)=y+3
(5)xy-2=1+x
2.若2xn-1-3=8是一元一次方程,则n的值为
( ).
√
×
√
×
×
2
怎样求方程4+3(x-1)=64的解呢?
x(次) 纸片数(片) 与64片比较
估算第一次
估算第二次
估算第三次
10 31 少了
25 76 多了
21 64 相等
1.请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t+1
=
7-t的解?
(1)t=-2; (2)t=2; (3)t=1.
2.若x=3是方程5x-10=a+6的解,则a2004=( ).
1
(2)t=2
3.下列方程是一元一次方程的是( )
(1)2x-1=0 (2)2x-y=3
(3)x2-16= 0 (4)4(t-1)=2(3t+1)
4.若2xn-2-4=9是一元一次方程,则n的值为
( ).
5.方程3x-2=-5(x-2)的解( )
A -0.5 B 1.5 C 1 D -1
6.估算5x-3=12的解.
(1)(4)
3
B
x=3
1.使方程的两边相等的未知数的值叫做方程的解.
2.方程两边都是整式,都只含有一个未知数,并
且未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元
一次方程.
小 结
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