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- 2021-10-25 发布
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期中检测题
时间:120 分钟 满分:120 分
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
1.下列运算正确的是( D )
A.2m·m3=2m6 B.(3m)2=6m2
C.(m+4)2=m2+16 D.(-1)0+(-1)3=0
2.下列各图中,∠1 与∠2 互为余角的是( C )
3.肥皂泡的厚度为 0.000 000 07 m,用科学记数法表示为( C )
A.0.7×10-7m B.0.7×10-8m C.7×10-8m D.7×10-7m
4.(2017·邵阳)如图所示,要在一条公路的两侧铺设平行管道,已知一侧铺设的角度为
120°,为使管道对接,另一侧铺设的角度大小应为( D )【
A.120° B.100° C.80° D.60°
,(第 4 题图)) ,(第 5 题图))
5.(2017·滨州)如图,直线 AC∥BD,AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线,那么
下列结论错误的是( D )
A.∠BAO 与∠CAO 相等 B.∠BAC 与∠ABD 互补
C.∠BAO 与∠ABO 互余 D.∠ABO 与∠DBO 不等
6.下列各式可以用平方差公式计算的是( C )
A.(m+n)-(m-n) B.(2x+3)+(2x-3)
C.(-4x-3)(4x-3) D.(a2-2bc2)( a2+2b2c)
7.若(y+4)(y-3)=y2+my+n,则 m+n 的值为( B )
A.11 B.-11 C.7 D.-7
8.百货大楼进了一批花布,出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润,其数
量 x 与售价 y 如下表:
数量 x/m 1 2 3 4 …
售价 y/元 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …
下列用数量 x 表示售价 y 的关系中,正确的是( B )
A.y=8x+0.3 B.y=(8+0.3)x
C.y=8+0.3x D.y=8+0.3+x
9.小华同学热爱体育锻炼,每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园,在那
里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家.下面能反映小华同学离家的距离 y 与所用时间
x 之间函数图象的是( B )
10.设 x,y 为任意有理数,定义运算:x*y=(x+1)(y+1)-1,得到下列五个结论:
①x*y=y*x;②x*(y+z)=x*y+x*z;③(x+1)*(x-1)=x*x-1;④x*0=0;⑤(x+1)*(x
+1)=x*x+2*x+1.
其中正确结论的个数是( B )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.若 16×32=2n,则 n=__9__.(- 5
13)2 017×(-23
5)2 017=__1__.
12.若 m2-n2=6,且 m-n=3,则 m+n=__2__.
13.若 9x2+(2k-1)x+16 是完全平方式,则 k=__25
2 或-23
2 __.
14.若 a>0 且 ax=2,ay=3,则 a2x-3y 的值为__ 4
27__.a3x+2y 的值为__72__.
15.如图,现给出下列条件:①∠1=∠2,②∠B=∠5,③∠3=∠4,④∠5=∠D,
⑤∠B+∠BCD=180°,其中能够得到 AD∥BC 的条件是__①④__,能够得到 AB∥CD 的
条件是__②③⑤__.(填序号)w
,(第 15 题图)) ,(第 16 题图))
,(第 18 题图))
16.如图,l∥m,长方形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上,则∠α=__25°__.
17.一根弹簧原长 13 厘米,挂物体质量不得超过 16 千克,并且每挂 1 千克就伸长 0.5
厘米,则当挂物体质量为 10 千克,弹簧长度为__18__厘米,挂物体 x(千克)与弹簧长度 y(厘
米)的关系式为__y=13+0.5x__.(不考虑 x 的取值范围)2
18.如图所示的程序,若输入 x 的值为 3,则输出的 y 的值为__2
3__.
三、解答题(共 66 分)
19.(16 分)计算:
(1) (-1
4)-1+(-2)2×50+(1
3)-2; (2) (-2x-1)2-4(x-1)(x+2);
解:原式=9 解:原式=9
(3) (2a-b) 2-(a+1-b) (a-1-b) ; (4) (15x3y5-10x4y4-20x3y2) ÷(5x3y2).
解:原式=3a2-2ab+1 解:原式=3y3-2xy2-4
20.(8 分)先化简,再求值:(x+y)(x-y)-x(x+y)+2xy,其中 x=(3-π)0,y=2.
解:原式=xy-y2,因为 x=(3-π)0=1,y=2,所以原式=2-4=-2.
21.(8 分) 如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,试说明:AB∥CD.
解:因为 AE⊥BC,FG⊥BC,所以∠AMB=∠GNB=90°,所以 AE∥FG,所以∠A
=∠1,又因为∠2=∠1,所以∠A=∠2,所以 AB∥CD.2·1·c·n·j·y
22.(8 分) 如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠A,∠ACB=60°,求∠BED 的度数.
解: 因为∠1+∠2=180°,∠DFE+∠1=180°,所以∠2=∠DFE,所以 EF∥AB,
所以∠3=∠BDE,又因为∠3=∠A,所以∠A=∠BDE,所以 DE∥AC,所以∠BED=∠ACB
=60°.2-1-c-n-j-y
23.(8 分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地,行驶过程中路程 y 与时
间 x 关系的图象如图所示.根据图象解答下列问题:www-2-1-cnjy-com
(1)谁先出发?先出发多少时间?谁先到达终点?先到多少时间?
(2)分别求出甲、乙两人的行驶速度;
(3)在什么时间段内,两人均行驶在途中?(不包括起点和终点)
解:(1)甲先出发;先出发 10 分钟;乙先到达终点;先到 5 分钟.
(2)甲的速度为每分钟 0.2 公里,乙的速度为每分钟 0.4 公里.
(3)在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内,两人都行驶在途中.
24.(8 分)利用我们学过的知识,可以导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-
bc-ac=1
2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,
还体现了数学的和谐、简洁美
(1)请你展开右边检验这个等式的正确性;
(2)利用上面的式子计算:2 0152+2 0162+2 0172-2 015×2 016-2 016×2 017-2
015×2 017
解:(1)右边=1
2[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]=1
2(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+c2-2ac+a2)
=1
2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=左边.
(2)原式=1
2[(2 015-2 016)2+(2 016-2 017)2+(2 015-2 017)2]=3.
25.(10 分)如图,已知 AB∥CD,CE、BE 的交点为点 E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线,交点为 E1,
第二次操作,分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线,交点为 E2,
第三次操作,分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线,交点为 E3,…,
第 n 次操作,分别作∠ABEn-1 和∠DCEn-1 的平分线,交点为 En.
(1)如图①,试说明:∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图②,试说明:∠BE2C=1
4
∠BEC;
(3)猜想:若∠En=α度,那∠BEC 等于多少度?(直接写出结论).
解:
(1)如图,过点 E 作 EF∥AB.因为 AB∥CD,所以 AB∥EF∥CD,所以∠B=∠1,∠C
=∠2.因为∠BEC=∠1+∠2,所以∠BEC=∠ABE+∠DCE.
(2)因为∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为点 E1,所以由(1),得∠CE1B=∠ABE1+
∠DCE1=1
2
∠ABE+1
2
∠DCE=1
2
∠BEC;因为∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2,所以
由(1),得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=1
2
∠ABE1+1
2
∠DCE1=1
2
∠CE1B=1
4
∠BEC.(3)因为
∠ABE2 和∠DCE2 的平分线交点为 E3 ,所以∠BE3C=∠ABE3 +∠DCE3 =1
2
∠ABE2 +
1
2
∠DCE2=1
2
∠CE2B=1
8
∠BEC.以此类推,∠En= 1
2n∠BEC,所以当∠En=α度时,∠BEC
等于 2nα度.
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