人教版七年级下册数学-期中检测题 5页

期中检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．(常德中考)4 的平方根是 D A．2B．－2C．± 2D．±2 2．(2019·十堰)下列实数中，是无理数的是 D A．0B．－3C．1 3D． 3 3．下列图形中，∠1 与∠2 是对顶角的是 C 4．(2019·日照)如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1＝35°时，∠ 2 的度数为 C A．35°B．45°C．55°D．65° 第 4 题图 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 5．在平面直角坐标系中，若点 P(a，b)在第二象限，则点 Q(5－a，－4b)在 D A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，将三角形 ABC 先向下平移 5 个单位，再向左平移 2 个单位，则平移后点 C 的坐标是 B A．(5，－2) B．(1，－2) C．(2，－1) D．(2，－2) 7．下列命题：①两直线平行，内错角相等；②如果 m 是无理数，那么 m 是无限小数； ③64 的立方根是 8；④同旁内角相等，两直线平行；⑤如果 a 是实数，那么 a是无理数．其 中正确的有 B A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 8．下列选项中，可以用来证明命题“若 a2＞1，则 a＞1”是假命题的反例是 A A．a＝－2B．a＝－1C．a＝1D．a＝2 9．如图，a∥b，M，N 分别在 a，b 上，P 为两平行线间的一点，那么∠1＋∠2＋∠3 ＝C A．180°B．270°C．360°D．540° 10．如图，将直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形 DEF 的位置，DE 交 BC 于点 G，BG＝4，EF＝12，三角形 BEG 的面积为 4，下列结论：①DE⊥BC；②三角形 ABC 平移的距离是 4；③AD＝CF；④四边形 GCFE 的面积为 20，其中正确的结论有 B A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．如图，从 D 处开渠引水到 C 处，则渠道 CD 最短，依据是垂线段最短． 12．(2019·无锡)4 9 的平方根为±2 3 ． 13．(2019·黄冈)如图，直线 AB∥CD，直线 EC 分别与 AB，CD 相交于点 A，点 C，AD 平分∠BAC，已知∠ACD＝80°，则∠DAC 的度数为 50°． 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 17 题图 14．实数 m，n 在数轴上的位置如图所示，则|n－m|＝m－n． 15．在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(－2，3)，B(－4，－1)， C(2，0)，将△ABC 平移至△A1B1C1 的位置，点 A，B，C 的对应点分别是点 A1，B1，C1，若 点 A1 的坐标为(3，1)，则点 C1 的坐标为(7，－2)． 16．已知 a，b 为两个连续的整数，且 a＜ 28＜b，则 a＋b＝11． 17．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景 点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为 280m，且桥宽忽略不计，则小桥 总长为 140m. 18．(2016·三明)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方 向，每次移动 1 个单位，依次得到点 P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－ 1)，P6(2，0)，…，则点 P60 的坐标是(20，0)． 三、解答题(共 66 分) 19．(6 分)完成下面的证明： 如图，AB 和 CD 相交于点 O，∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD.求证：∠A＝∠B. 证明：∵∠C＝∠COA，∠D＝∠BOD(已知)， 又∵∠COA＝∠BOD(对顶角相等)， ∴∠C＝∠D(等量代换)， ∴AC∥BD(内错角相等，两直线平行)， ∴∠A＝∠B(两直线平行，内错角相等). 20．(8 分)如图，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB，CD 于点 E，F，FG 平分∠EFD，若 ∠1＝110°，求∠2 的度数． 解：∵∠1＝110°，∴∠BEF＝∠1＝110°，∵AB∥CD，∴∠BEF＋∠EFD＝180°， ∴∠EFD＝70°，∵FG 平分∠EFD，∴∠GFD＝1 2 ∠EFD＝1 2 ×70°＝35°，∵AB∥CD， ∴∠2＝∠GFD＝35° 21．(8 分)已知 a，b，c 是同一平面内的 3 条直线，给出下面 6 个论断：a∥b，b∥c，a ∥c，a⊥b，b⊥c，a⊥c.请从中选取 3 个论断(其中 2 个作为题设，1 个作为结论)，组成一个 正确的命题，举例如下：若 a∥b，b∥c，那么 a∥c.(举出 3 个即可得满分) 解：①若 a∥c，b∥c，则 a∥b；②若 a∥b，a∥c，则 b∥c；③若 a⊥b，b⊥c，则 a∥c； ④若 a⊥c，b⊥c，则 a∥b；⑤若 a⊥b，a⊥c，则 b∥c；⑦若 a∥b，a⊥c，则 b⊥c 等(答案 不唯一) 22．(8 分)已知 2a－1 的平方根是±3，3a－b＋2 的算术平方根是 4，求 a＋3b 的立方根． 解：由题意知 2a－1＝9，3a－b＋2＝16，解得 a＝5，b＝1，∴a＋3b＝5＋3×1＝8，∴ a＋3b 的立方根是 2 23．(8 分)如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE 分别平分∠ABC 与∠ADC，∠1＝∠3， 试说明：AB∥DC. 解：∵BF 平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE 平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝ ∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2 ＝∠3，∴AB∥DC 24．(8 分)如图，已知正方形 ABOD 的周长为 4 2，点 P 到 x 轴、y 轴的距离与点 A 到 x 轴、y 轴的距离分别相等． (1)请你写出正方形 ABOD 各顶点的坐标； (2)求点 P 的坐标及三角形 PDO 的面积． 解：(1)A(－ 2， 2)，B(0， 2)，O(0，0)，D(－ 2，0) (2)P1( 2， 2)，P2(－ 2，－ 2)， P3( 2，－ 2)，三角形 PDO 的面积为1 2 × 2× 2＝1 25.(10 分)如图，∠EAC＝90°，∠1＋∠2＝90°，∠1＝∠3，∠2＝∠4. (1)如图①，求证：DE∥BC； (2)若将图①改变为图②，其他条件不变，(1)中的结论是否仍成立？请说明理由． 解：(1)过点 A 作 AM∥DE，则∠4＝∠EAM.∵∠1＋∠2＝90°，∠2＝∠4，∴∠1＋ ∠4＝90°，∵∠4＝∠EAM，∴∠1＋∠EAM＝90°，∵∠EAC＝∠EAM＋∠CAM＝90°， ∴∠1＝∠CAM，∵∠1＝∠3，∴∠CAM＝∠3，∴AM∥BC，∴DE∥BC (2)成立．理由同 (1) 26．(10 分)如图①，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(－1，0)，(3，0)，现 同时将点 A，B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD. (1)求点 C，D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC； (2)在 y 轴上是否存在一点 P，连接 PA，PB，使 S 三角形 PAB＝S 四边形 ABDC，若存在这样一点， 求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； (3)如图②，点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时(不 与点 B，D 重合)，给出下列结论：①∠DCP＋∠BOP ∠CPO 的值不变；②∠DCP＋∠CPO ∠BOP 的值不 变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值． 解：(1)C(0，2)，D(4，2)，S 四边形 ABDC＝8 (2)存在．S 三角形 PAB＝1 2AB·PO＝8，∴1 2 ×4×PO ＝S 四 边 形 ABDC ＝8，∴PO＝4，则点 P 的坐标为(0，4)或(0，－4) (3)正确的结论是 ①∠DCP＋∠BOP ∠CPO 的值不变．过点 P 作 PE∥CD 交 y 轴于点 E，∴∠DCP＝∠CPE，∵C(0， 2)，D(4，2)，∴CD∥x 轴，∴PE∥x 轴，∴∠BOP＝∠OPE，又∵∠CPO＝∠CPE＋∠OPE， ∴∠CPO＝∠DCP＋∠BOP，∴∠DCP＋∠BOP ∠CPO ＝∠CPO ∠CPO ＝1