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  • 2021-10-25 发布

人教版七年级下册数学-期中检测题

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期中检测题 (时间:120 分钟满分:120 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) 1.(常德中考)4 的平方根是 D A.2B.-2C.± 2D.±2 2.(2019·十堰)下列实数中,是无理数的是 D A.0B.-3C.1 3D. 3 3.下列图形中,∠1 与∠2 是对顶角的是 C 4.(2019·日照)如图,将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,当∠1=35°时,∠ 2 的度数为 C A.35°B.45°C.55°D.65° 第 4 题图 第 6 题图 第 9 题图 第 10 题图 5.在平面直角坐标系中,若点 P(a,b)在第二象限,则点 Q(5-a,-4b)在 D A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.已知三角形 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示,将三角形 ABC 先向下平移 5 个单位,再向左平移 2 个单位,则平移后点 C 的坐标是 B A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2) 7.下列命题:①两直线平行,内错角相等;②如果 m 是无理数,那么 m 是无限小数; ③64 的立方根是 8;④同旁内角相等,两直线平行;⑤如果 a 是实数,那么 a是无理数.其 中正确的有 B A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 8.下列选项中,可以用来证明命题“若 a2>1,则 a>1”是假命题的反例是 A A.a=-2B.a=-1C.a=1D.a=2 9.如图,a∥b,M,N 分别在 a,b 上,P 为两平行线间的一点,那么∠1+∠2+∠3 =C A.180°B.270°C.360°D.540° 10.如图,将直角三角形 ABC 沿斜边 AC 的方向平移到三角形 DEF 的位置,DE 交 BC 于点 G,BG=4,EF=12,三角形 BEG 的面积为 4,下列结论:①DE⊥BC;②三角形 ABC 平移的距离是 4;③AD=CF;④四边形 GCFE 的面积为 20,其中正确的结论有 B A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分) 11.如图,从 D 处开渠引水到 C 处,则渠道 CD 最短,依据是垂线段最短. 12.(2019·无锡)4 9 的平方根为±2 3 . 13.(2019·黄冈)如图,直线 AB∥CD,直线 EC 分别与 AB,CD 相交于点 A,点 C,AD 平分∠BAC,已知∠ACD=80°,则∠DAC 的度数为 50°. 第 11 题图 第 13 题图 第 14 题图 第 17 题图 14.实数 m,n 在数轴上的位置如图所示,则|n-m|=m-n. 15.在平面直角坐标系中,△ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(-2,3),B(-4,-1), C(2,0),将△ABC 平移至△A1B1C1 的位置,点 A,B,C 的对应点分别是点 A1,B1,C1,若 点 A1 的坐标为(3,1),则点 C1 的坐标为(7,-2). 16.已知 a,b 为两个连续的整数,且 a< 28<b,则 a+b=11. 17.夏季荷花盛开,为了便于游客领略“人从桥上过,如在河中行”的美好意境,某景 点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥.若荷塘周长为 280m,且桥宽忽略不计,则小桥 总长为 140m. 18.(2016·三明)如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点 O 出发,沿着箭头所示方 向,每次移动 1 个单位,依次得到点 P1(0,1),P2(1,1),P3(1,0),P4(1,-1),P5(2,- 1),P6(2,0),…,则点 P60 的坐标是(20,0). 三、解答题(共 66 分) 19.(6 分)完成下面的证明: 如图,AB 和 CD 相交于点 O,∠C=∠COA,∠D=∠BOD.求证:∠A=∠B. 证明:∵∠C=∠COA,∠D=∠BOD(已知), 又∵∠COA=∠BOD(对顶角相等), ∴∠C=∠D(等量代换), ∴AC∥BD(内错角相等,两直线平行), ∴∠A=∠B(两直线平行,内错角相等). 20.(8 分)如图,AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于点 E,F,FG 平分∠EFD,若 ∠1=110°,求∠2 的度数. 解:∵∠1=110°,∴∠BEF=∠1=110°,∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°, ∴∠EFD=70°,∵FG 平分∠EFD,∴∠GFD=1 2 ∠EFD=1 2 ×70°=35°,∵AB∥CD, ∴∠2=∠GFD=35° 21.(8 分)已知 a,b,c 是同一平面内的 3 条直线,给出下面 6 个论断:a∥b,b∥c,a ∥c,a⊥b,b⊥c,a⊥c.请从中选取 3 个论断(其中 2 个作为题设,1 个作为结论),组成一个 正确的命题,举例如下:若 a∥b,b∥c,那么 a∥c.(举出 3 个即可得满分) 解:①若 a∥c,b∥c,则 a∥b;②若 a∥b,a∥c,则 b∥c;③若 a⊥b,b⊥c,则 a∥c; ④若 a⊥c,b⊥c,则 a∥b;⑤若 a⊥b,a⊥c,则 b∥c;⑦若 a∥b,a⊥c,则 b⊥c 等(答案 不唯一) 22.(8 分)已知 2a-1 的平方根是±3,3a-b+2 的算术平方根是 4,求 a+3b 的立方根. 解:由题意知 2a-1=9,3a-b+2=16,解得 a=5,b=1,∴a+3b=5+3×1=8,∴ a+3b 的立方根是 2 23.(8 分)如图,已知∠ABC=∠ADC,BF,DE 分别平分∠ABC 与∠ADC,∠1=∠3, 试说明:AB∥DC. 解:∵BF 平分∠ABC,∴∠1=∠FBC.∵DE 平分∠ADC,∴∠2=∠ADE.∵∠ABC= ∠ADC,∴∠1+∠FBC=∠2+∠ADE,∴2∠1=2∠2,即∠1=∠2.又∵∠1=∠3,∴∠2 =∠3,∴AB∥DC 24.(8 分)如图,已知正方形 ABOD 的周长为 4 2,点 P 到 x 轴、y 轴的距离与点 A 到 x 轴、y 轴的距离分别相等. (1)请你写出正方形 ABOD 各顶点的坐标; (2)求点 P 的坐标及三角形 PDO 的面积. 解:(1)A(- 2, 2),B(0, 2),O(0,0),D(- 2,0) (2)P1( 2, 2),P2(- 2,- 2), P3( 2,- 2),三角形 PDO 的面积为1 2 × 2× 2=1 25.(10 分)如图,∠EAC=90°,∠1+∠2=90°,∠1=∠3,∠2=∠4. (1)如图①,求证:DE∥BC; (2)若将图①改变为图②,其他条件不变,(1)中的结论是否仍成立?请说明理由. 解:(1)过点 A 作 AM∥DE,则∠4=∠EAM.∵∠1+∠2=90°,∠2=∠4,∴∠1+ ∠4=90°,∵∠4=∠EAM,∴∠1+∠EAM=90°,∵∠EAC=∠EAM+∠CAM=90°, ∴∠1=∠CAM,∵∠1=∠3,∴∠CAM=∠3,∴AM∥BC,∴DE∥BC (2)成立.理由同 (1) 26.(10 分)如图①,在平面直角坐标系中,点 A,B 的坐标分别为(-1,0),(3,0),现 同时将点 A,B 分别向上平移 2 个单位,再向右平移 1 个单位,分别得到点 A,B 的对应点 C,D,连接 AC,BD,CD. (1)求点 C,D 的坐标及四边形 ABDC 的面积 S 四边形 ABDC; (2)在 y 轴上是否存在一点 P,连接 PA,PB,使 S 三角形 PAB=S 四边形 ABDC,若存在这样一点, 求出点 P 的坐标;若不存在,试说明理由; (3)如图②,点 P 是线段 BD 上的一个动点,连接 PC,PO,当点 P 在 BD 上移动时(不 与点 B,D 重合),给出下列结论:①∠DCP+∠BOP ∠CPO 的值不变;②∠DCP+∠CPO ∠BOP 的值不 变,其中有且只有一个是正确的,请你找出这个结论并求其值. 解:(1)C(0,2),D(4,2),S 四边形 ABDC=8 (2)存在.S 三角形 PAB=1 2AB·PO=8,∴1 2 ×4×PO =S 四 边 形 ABDC =8,∴PO=4,则点 P 的坐标为(0,4)或(0,-4) (3)正确的结论是 ①∠DCP+∠BOP ∠CPO 的值不变.过点 P 作 PE∥CD 交 y 轴于点 E,∴∠DCP=∠CPE,∵C(0, 2),D(4,2),∴CD∥x 轴,∴PE∥x 轴,∴∠BOP=∠OPE,又∵∠CPO=∠CPE+∠OPE, ∴∠CPO=∠DCP+∠BOP,∴∠DCP+∠BOP ∠CPO =∠CPO ∠CPO =1