数学青岛版七年级上第7章测试题 9页

第 7 章测试题 一.单选题（共 10 题；共 30 分） 1.若x=1 是关于x的方程ax+1=2 的解，则a是（ ） A. 1 B. 2 C. -1 D. -2 2.甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这艘 轮船在静水中的航速与水速分别是（ ） A. 24 千米/时，8 千米/时 B. 22.5 千米/时，2.5 千米/时 C. 18 千米/时，24 千米/时 D. 12.5 千米/时，1.5 千米/时 3.下列变形属于移项的是（ ） A. 由- x=2，得x=-6 B. 由- x=-2，得x=-6 C. 由- x=2，得x=6 D. 由 5x+6=3，得 5-x+6=3-6 4.某种商品若按标价的八折出售，可获利 20%，若按原价出售可获利( ) A. 25% B. 40% C. 50% D. 66.7% 5.如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了 4 个圆孔，每个孔的直径为 2cm，则x等于 （ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 6.希望中学九年级 1 班共有学生 49 人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数 的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（ ） A. 2（x－1）＋x＝49 B. 2（x＋1）＋x＝49 C. x－1＋2x＝49 D. x＋1＋2x＝49 7.下面是一个被墨水污染过的方程：2x﹣ =3x+ ， 答案显示此方程的解是x=﹣1，被 墨水遮盖的是一个常数，则这个常数是（ ） A. 1 B. -1 C. - ​ D. 8.已知|3x|﹣y=0，|x|=1，则y的值等于（ ） A. 3 或﹣3 B. 1 或﹣1 C. -3 D. 3 9.某商场销售的一款空调机每台的标价是 1635 元，在一次促销活动中，按标价的八折销售， 仍可盈利 9%．则这款空调每台的进价（ ） A. 1000 B. 1100 C. 1200 D. 1300 10.甲队有工人 272 人，乙队有工人 196 人，如果要求乙队的人数是甲队人数的 ， 应从乙 队调多少人去甲队．如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是（ ） A. 272+x= （196﹣x） B. （272﹣x）=196﹣x C. （272+x）=196﹣x D. ×272+x=196﹣x 二.填空题（共 8 题；共 24 分） 11.在等式 2x-1=4 两边同时________得 2x=5； 12.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过 300 元不优惠，超过 300 元时按全 额 9 折优惠．一位顾客第一次购物付款 180 元，第二次购物付款 288 元，若这两次购物合并 成一次性付款可节省________元． 13.若x=2 是方程k（2x﹣1）=kx+7 的解，那么k的值是________ 14.关于x的方程是 3x﹣7=11+x的解是________ 15.已知x=3 是方程 11﹣2x=ax﹣1 的解，则a=________． 16.方程x+5= （x+3）的解是________． 17.若x=﹣1 是关于x的方程 2x+3m﹣1=0 的解，则m=________． 18.某班发放作业本，若每人发 4 本，则还余 12 本；每人发 5 本，则还少 18 本，则该班有 学生________人． 三.解答题（共 6 题；共 42 分） 19.一件工程，由甲、乙两个工程队共同合作完成，工期不得超过一个月，甲独做需要 50 天才能完成，乙独做需要 45 天才能完成，现甲乙合作 20 天后，甲队有任务调离，由乙队单 独工作，问此工程是否能如期完工。 20.列等式：x的 2 倍与 10 的和等于 18． 21.利用等式的性质解方程：- x-5=1 22.数学迷小虎在解方程 ﹣1 去分母时，方程右边的﹣1 漏乘了 3，因而求得方 程的解为x=﹣2，请你帮小虎同学求出a的值，并且正确求出原方程的解． 23.用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系：妈妈给小明 25 元钱，要他买每个 2 元和每个 3 元的面包共 11 个，小明该买这两种面包各几个？ 24.列方程解应用题： 为了丰富社会实践活动，引导学生科学探究，学校组织七年级同学走进中国科技馆，亲近科 学，感受科技魅力．来到科技馆大厅，同学们就被大厅里会“跳舞”的“小球矩阵”吸引住 了（如图 1）．白色小球全部由计算机精准控制，每一只小球可以“悬浮”在大厅上空的不 同位置，演绎着曲线、曲面、平面、文字和三维图案等各种动态造型． 已知每个小球分别由独立的电机控制．图 2，图 3 分别是 9 个小球可构成的两个造型，在每 个造型中，相邻小球的高度差均为a．为了使小球从造型一（如图 2）变到造型二（如图 3）， 控制电机使造型一中的②，③，④，⑥，⑦，⑧号小球同时运动，②，③，④号小球向下运 动，运动速度均为 3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为 2 米/秒，当每个小 球到达造型二的相应位置时就停止运动．已知⑦号小球比②号小球晚 秒到达相应位置，问 ②号小球运动了多少米？ 参考答案： 一.单选题 1.【答案】A 【考点】一元一次方程的解 【解析】 【分析】x=1 代入方程ax+1=2 得到关于a的方程，求出方程的解即可． 【解答】x=1 代入方程ax+1=2 得：a+1=2， 解得：a=1， 故选A． 【点评】本题考查了一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出关于a的方程a+1=2 2.【答案】B 【考点】一元一次方程的应用 【解析】 【分析】设水流的速度为x千米/时，根据这艘轮船在静水中的航速不变，列方程求解即可． 【解答】设水流的速度为x千米/时， 根据题意得： -x= +x 解得：x=2.5， ∴这艘轮船在静水中的航速 -x=22.5（千米/时)，水速是 2.5 千米/时． 故选B． 【点评】注意：轮船在静水中的航速=顺流的速度-水速=逆水的速度+水速 3.【答案】C 【考点】解一元一次方程 【解析】【分析】根据移项的定义，移项是从方程的一边移到方程的另一边，注意改变符号 作答． 【解答】A、由- x=2 的化系数为 1 得到x=-6．故本选项错误； B、由 5x+6=3 不是通过移项得到 5-x+6=3-6，并且该题的由 5x+6=3，得不到 5-x+6=3-6．故 本选项错误； C、属于移项．故本选项正确； D、运用了等式的对称性，不属于移项．故本选项错误； 故选C． 【点评】本题不仅需要熟悉解方程的步骤，更需要熟悉解方程每步的含义．移项的本质是等 式的性质 1：等式两边同加（或减)同一个数（或式子)，结果仍相等． 4.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】把商品进价看作单位“1”，获利 20%，则售价是 1×（1+20%)=1.2；1.2 是 标价的八折，则标价是 1.2÷80%=1.5；若按标价 1.5 出售，则获利为：（1.5-1)÷1=50%； 进而选择即可． 【解答】把商品进价看作单位“1”， 则标价是：1×（1+20%)÷80%， =1.2÷0.8， =1.5， 则获利为：（1.5-1)÷1， =0.5÷1， =50%； 答：可获利 50%． 故选C． 【点评】解答此题的关键：把商品进价看作单位“1”，进而求出标价，然后根据“（标价- 进价)÷单位“1”的量”进行解答即可． 5.【答案】D 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】依题意知 5x+2×4=a. 解得x= . 故选D. 【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程解决实际问题的运用能力。分析图形 列方程为解题关键。 6.【答案】A 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】设男生人数为x人，则女生为 2（x－1），根据题意得：2（x－1）＋x＝49， 故选A． 【分析】利用该班少一名男生时，男生人数恰为女生人数的一半用男生的人数表示出女生的 人数，利用女生人数＋男生人数＝49 求解． 7.【答案】D 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：∵x=﹣1 是方程的解， ∴2×（﹣1）﹣ =3×（﹣1）+ ， ﹣2﹣ =﹣3+ ， 解得 ​= ． 故选：D． 【分析】把方程的解x=﹣1 代入方程进行计算即可求解． 8.【答案】D 【考点】含绝对值符号的一元一次方程 【解析】【解答】解：∵|x|=1，∴x=±1， 又|3x|﹣y=0， 即 3﹣y=0， ∴y=3 故选D 【分析】由|x|=1 可得x=±1，所以|3x|﹣y=0，就可以变成方程 3﹣y=0，就可以求得y的值． 9.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设这款空调每台的进价为x元， 根据题意得：1635×80%﹣x=9%x， 解得：x=1200， 则这款空调每台的进价为 1200 元． 故选C． 【分析】设这款空调每台的进价为x元，根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到 结果． 10.【答案】C 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设应该从乙队调x人到甲队， 196﹣x= （272+x）， 故选C． 【分析】等量关系为：乙队调动后的人数= 甲队调动后的人数，把相关数值代入求解即可． 二.填空题 11.【答案】+1 【考点】等式的性质 【解析】【解答】2x-1=4 两边同时加 1，得 2x-1+1=4+1，即：2x=5 【分析】根据等式的性质 1，两边同时加 1 即可解得. 12.【答案】18 或 46.8． 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】①若第二次购物超过 300 元， 设此时所购物品价值为x元，则 90%x＝288，解得x＝320． 两次所购物价值为 180＋320＝500＞300． 所以享受 9 折优惠，因此应付 500×90%＝450（元）． 这两次购物合并成一次性付款可节省：180＋288－450＝18（元）． ②若第二次购物没有过 300 元，两次所购物价值为 180＋288＝468（元）， 这两次购物合并成一次性付款可以节省：468×10%＝46．8（元） 故答案是：18 或 46．8． 【分析】按照优惠条件第一次付 180 元时，所购买的物品价值不会超过 300 元，不享受优惠， 因而第一次所购物品的价值就是 180 元；300 元的 9 折是 270 元，因而第二次的付款 288 元 所购买的商品价值可能超过 300 元，也有可能没有超过 300 元．计算出两次购买物品的价值 的和，按优惠条件计算出应付款数． 13.【答案】7 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：把x=2 代入方程得：3k=2k+7， 解得：k=7， 故答案为：7． 【分析】把x=2 代入方程计算即可求出k的值． 14.【答案】x=9 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：方程 3x﹣7=11+x， 移项合并得：2x=18， 解得：x=9， 故答案为：x=9 【分析】方程移项合并，把x系数化为 1，即可求出解． 15.【答案】2 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：将x=3 代入方程中得：11﹣6=3a﹣1 解得：a=2． 故填：2． 【分析】将x=3 代入方程即可求得a． 16.【答案】x=﹣7 【考点】解一元一次方程 【解析】【解答】解：去分母得：2x+10=x+3， 解得：x=﹣7． 故答案为：x=﹣7 【分析】方程去分母，移项合并，将x系数化为 1，即可求出解． 17.【答案】 1 【考点】一元一次方程的解 【解析】【解答】解：把x=﹣1 代入方程得：﹣2+3m﹣1=0， 解得：m=1， 故答案为：1 【分析】把x=﹣1 代入方程计算即可求出m的值． 18.【答案】30 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【解答】解：设该班有学生x人，则每人发 4 本则余 12 本，可表示出图书有(4x+12) 本；每人发 5 本则少 18 本，可表示出图书有(5x−18)本。 根据图书数量相等列方程得： 4x+12=5x−18， 解得：x=30. 故答案为：30. 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人发 4 本时的图书的总数量=每人发 5 本时的图书的总数量，根据此等式列方程即可 三.解答题 19.【答案】解：设剩余工程乙独做需要x天完成, 根据题意可得: , 解得x=7, ∵20+7<30 ∴此工程能如期完成. 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】等量关系为:合作 20 天的工作量+乙单独完成的剩余量=1,解题的关键是能 够理解工作总量、工作时间、工作效率之间的关系,难度不是很大. 20.【答案】解：2x+10=18． 【考点】等式的性质 【解析】【分析】x的 2 倍即 2x，2x与 10 的和为 2x+10，然后建立等量关系，． 21.【答案】解： ∵-14x﹣5=1， ∴-14x﹣5+5=1+5， ∴-14x=6， ∴x=﹣24． 【考点】等式的性质，解一元一次方程 【解析】【分析】首先方程两边同加上 5，再放乘凉同除以﹣14​，即可求得答案． 22.【答案】解：按小虎的解法，解方程得x=a， 又因为小虎解得x=﹣2， 所以a=﹣2． 把a=﹣2 代入原方程得到方程：2x-13=x-23﹣1， 解得x=﹣4．即正确解方程得到x=﹣4． 【考点】一元一次方程的解，解一元一次方程 【解析】【分析】先按此方法去分母，再将x=2 代入方程，求得a的值，然后把a的值代入原 方程并解方程． 23.【答案】解：设买 2 元面包x个，则 3 元面包（11﹣x）个， 根据题意得：2x+3（11﹣x）=25． 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】设买 2 元面包x个，则 3 元面包（11﹣x）个，根据总钱数列出方程即可． 24.【答案】解：设②号小球运动了x米，由题意可得方程： ， 解方程得：x=2 答：从造型一到造型二，②号小球运动了 2 米． 【考点】一元一次方程的应用 【解析】【分析】设②号小球运动了x米，根据图中的造型和“②，③，④号小球向下运动， 运动速度均为 3 米/秒；⑥，⑦，⑧号小球向上运动，运动速度均为 2 米/秒”列出方程并解 答．