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- 2021-10-25 发布
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第7章
一元一次方程
7.1 等式的基本性质
1.经历探索等式的性质的过程,理解等式的
基本性质。
2.能利用等式的基本性质进行等式变形。
3.通过等式基本性质的探索和运用,培养推
理意识。
学习目标
思考下列问题:
(1)小莹今年a岁,小亮今年b岁,再过c年他们
分别是多少岁?
(2)如果小莹和小亮同岁(即a=b),那么再过
c年他们的岁数还相同吗?c年前呢?为什么?
答:小莹(a+c)岁;小亮(b+c)岁
从(2)中你发现了什么结
论?能用等式把它表示出来
吗?
问题探究
如果a=b,那么a+c=b+c , a-c=b-c
即:等式两边都加上(或减去)同一个整
式,所得的结果仍是等式。
(3)一袋巧克力糖的售价是a元,一盒果冻的售
价是b元,买c袋巧克力糖和买c盒果冻各要花多少钱?
(4)如果一袋巧克力糖与一袋果冻的售价相同
(即a=b),那么买c袋巧克力糖和买c盒果冻的价钱
相同吗?
答:巧克力糖ac元,果冻bc元.
思考下列问题:
从(4)中你发现了什么结
论?能用等式把它表示出来
吗?
如果a=b, 那么ac=bc.
类似地,如果a=b,那么
即:等式两边都乘(或除以)同一个数(除
数不能为零),所得的结果仍是等式.
0 .a b cc c
(5)已知线段
①如果线段a,b分别加上(或减去)线段c,所得到
的线段还相等吗?画图说明;
②如果将线段a,b的长同时扩大(或减去)相同的
倍数,所得到的线段还相等吗?画图说明.
, , , , .a b c a b c a 其中
等式的基本性质在这
里同样适用!
cbcaba ,那么如果
bcacba ,那么如果
c
b
c
acba 那么 如果 ,0
新知探究
(填空)用适当的数或式子填空,使得到的
结果仍是等式,并请说明是根据等式的哪条性
质及怎样变形(改变式子的形状)的。
⑴如果2x+7=10,那么2x=10-______;
⑵如果5x=4x+7,那么5x-______=7;
⑶如果-3x=18,那么x=______;
⑷如果a+8=b,那么a=______;
⑸如果a÷4=2,那么a=______。
7
4x
-6
b-8
8
(2)x=-1
根据等式的基本性质2,两边都除以(或乘)-1.
例题精讲
(1)从 能不能得到 呢?为什么?yx 55 yx
(4)从 能不能得到 呢?为什么?yx
99
yx
(3)从 能不能得到 呢?ba ba 33
(2)从 能不能得到 呢?2 2a b ba
抢答
1、回答下列问题:
(1)由等式x+5=y+5能不能得到等式
x=y?为什么?
(2)由等式-2x=-2y能不能得到等式x=y?
为什么?
(3)由等式a=b能不能得到等式
a+3=b+3?为什么? 能
能
能
随堂练习
2、在下列括号内填上适当的数或整式,
使等式仍然成立:
(1) 如果x+3=10,那么x=10-( )
(2) 如果2x-7=15,那么2x=15+( )
(3)如果4a=-12,那么a=( )
7
3
-3
3、下列变形符合等式性质的是( )
A、如果2x-3=7,那么2x=7-3
B、如果3x-2=1,那么3x=1-2
C、如果-2x=5,那么x=5+2
1 1, 33D x x 、如果 那么
D
4、依据等式性质进行变形,用得不正确的是( )
5, 5A x y x y 、如果 那么
5, 5 0B x y x y 、如果 那么
2
5
2
1,5 yxyxC 那么、如果
aa
yxyxD 5,5 那么、如果
D
5、下列等式中,可由等式2x-3=x+2变形得到的是( )
(A)2x-1=x (B)x-3=2
(C)3x=3+2 (D)x+3=-2 B
等式的基本性质2:等式两边都乘(或除以)
同一个数(除数不能为零),所得的结果仍是
等式。
等式的基本性质:
等式的基本性质1:等式两边都加上(或减
去)同一个整式,所得的结果仍是等式。
课堂小结
作业: 课本154页习题7.1 第2题
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