最新人教版七年级数学下册精品课件6.2 立方根 23页

6.2 立方根 第六章 实 数 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 1.了解立方根的概念，会用立方运算求一个数的立 方根; 2.了解立方根的性质，并学会用计算器计算一个数 的立方根或立方根的近似值．（重点、难点） 学习目标 导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏 气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它 的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原 来储气罐半径的多少倍？ 情境引入 讲授新课 立方根的概念及性质一 问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型（如图）， 它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 解：设正方体的棱长为x㎝,则 这就是要求一个数,使它的立方等于27. 因为 所以 x=3. 正方体的棱长为3㎝. 3 27,x  33 27, 想一想 (1)什么数的立方等于-8？ (2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长 又该是多少？ -2 3 5cm u立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　. u立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为: 根指数 被开方数 其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略. 读作:三次根号 a， 3 a 3 a 填一填： 根据立方根的意义填空： 因为 =8，所以8的立方根是（　）；32 因为( )3 =0.125,所以0.125的立方是（　 ）； 因为( )3 ＝0，所以0的立方根是（　）； 因为 ( )3 ＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3 ＝ ，所以 的立方根是（ ）. 8 27  8 27  0 2 -2 0 -2 1 2 1 2 2 3  2 3  u立方根的性质 一个正数有一个正的立方根； 一个负数有一个负的立方根， 零的立方根是零. 立方根是它本身的数有 1, -1, 0； 平方根是它本身的数 只有0. 知识要点 开立方及相关运算二 a叫做被开方数3叫做根指数 3 a 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次 根号a”. 如：x3=7时，x是7的立方根． 3 a 注意:这个根指数3绝 对不可省略. 类似开平方运算，求一个数的立方根的运算叫作 “开立方”. 注：“开立方”与“立方”互为逆运算 典例精析 例1 求下列各数的立方根: ；216.0 .5－；－27 ； 125 8 ； 8 33（1） （2） （3） （4） （5） (5) -5的立方根是 ； 8 33（3） （4）0.216; （5）－5. 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 因为 =____， =____， 所以 ____ ; 3 8  3 8 3 8  3 8 3 27  3 27 3 27  3 27 – 2 – 2 = – 3 – 3 一般地， =a3 a 3 = 练一练 你能归纳出立方根的另一性质吗？ 平方根 立方根 性 质 正数 0 负数 表示方法 被开方数 的范围 两个，互为相反数 一个，为正数 0 0 没有平方根 一个，为负数 a 3 a 平方根与立方根的区别和联系 可以为任何数非负数 典例精析 例3 计算： .33 1427  解：原式=3+2-(-1) =5+1=6. 例2 的算术平方根是 . 3 64 2 例4 用计算器求下列各数的立方根：343，-1.331. 解：依次按键： 显示：7 所以， 2ndF 43 3 = 3 343=7. 依次按键： 显示：-1.1 所以， 2ndF 1- . 3 3 1.331= 1.1.  13 = 用计算器求立方根三 由于一个数的立方根可能是无限不循环小数,所以我们可以 利用计算器求一个数的立方根或它的近似值. 不同的计算器的按键方式 可能有所差别！ 例5 用计算器求 的近似值（精确到0.001）.3 2 解 依次按键： 显示：1.259 921 05 所以， 2ndF =2 3 2 1.260. 用计算器计算…， ， ， ， ，…，你能发现什么规律？用 计算器计算 （精确到0.001），并利用你发 现的规律求 ， ， 的近似值. .3 0 000216 .3 0 216 3 216 3 216000 3 100 .3 0 1 .3 0 0001 3 100000 3 216 = 6 .3 0 216 = 0.6.3 0 000216 = 0.06 3 216000 = 60 小结：被开方数的小数点向左或向右移动3n位时立方根 的小数点就相应的向左或向右移动n位（n为正整数）. 当堂练习 3 3 3 33 1. 6427 =_______ , ________,125 (2) 0.125 3 1 _________ , 10 ________ .      算一算： (1) - 的立方根是___________, ( ) - 0.5 -3 101 4 5  2.比较3，4， 的大小.3 50 解：33 = 27，43 = 64 因为27 < 50 < 64 所以3 < < 43 50 3.立方根概念的起源与几何中的正方体有关， 如果一个正方体的体积为V，那么这个正方体 的棱长为多少？ 解： V3 4.求下列各式的值. （1） （2） （3） （4）.3 0 027 3 8 27 3 371 64 3 7 18  = – 0.3  2 3= = 3 27 64 3 4= = 3 1 8  1 2= 5.比较下列各组数的大小. （1） 与2.5; （2） 与 .3 3 3 2 3 9 解：因为 = 9 2.53 = 15.625 所以 < 15.625 所以 < 2.5 ( )33 9 ( )33 9 3 9 因为 = 3 所以 3 < 所以 < ( )33 3 ( ) 33 27 2 8 27 8 3 3 3 2 若 =2， =4，求 的值.x3 y2 x y 2 解：∵ =2， =4. ∴x = 23，y2 = 16, ∴x = 8，y = ±4. ∴x + 2y = 8 + 2×4 = 16 或 x + 2y = 8 – 2×4 = 0. ∴ = = 4 或 = = 0. x3 y2 x y 2 16 x y 2 0 拓展提升 性质 定义 正数的立方根是正数， 负数的立方根是负数； 0的立方根是0. 被开方数的小数点向左或向右 移动3n位时立方根的小数点就 相应的向左或向右移动n位（n 为正整数）.用计算 器计算 立 方 根 课堂小结