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- 2021-10-25 发布
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人教版七年级数学上册第四章测试题附答案
(考试时间:120分钟 满分:120分)
6
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.若∠A=23°,则∠A的余角的大小是( B )
A.57° B.67° C.77° D.157°
2.手鼓是鼓中的一大类别,是一种打击乐器,如图所示是我国某少数民族手鼓,从上面看得到的图形是( A )
3.如图,已知点C为AB上一点,BC=12 cm,AC=CB,D,E分别为AC,AB的中点,则DE的长为( D )
A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm
4.如图,O为直线AB上一点,∠AOC=α,∠BOC=β,则β的余角可表示为( C )
A.(α+β) B.α
C.(α-β) D.β
5.★如图,∠AOB=∠COD,若∠AOD=110°,∠BOC=70°,则以下结论中正确的有( C )
①∠AOC=∠BOD=90°;②∠AOB=20°;
③∠AOB=∠AOD-∠AOC;④∠AOB=∠BOD.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.已知∠AOB=30°,又自∠AOB的顶点O引射线OC,若∠AOC ∶∠AOB=4∶3,那么∠BOC=( D )
A.10° B.40°
6
C.70° D.10°或70°
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
7.下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净,这属于数学中 线动成面 的应用.
8.∠1还可以用 ∠BCE 表示,若∠1=62.16°,那么62.16°= 62 ° 9 ′ 36 ″.
9.(吉州区期末)如图所示,在矩形纸片ABCD中,点M为AD边的中点,将纸片沿BM,CM折叠,使点A落在A1处,点D落在D1处.若∠1=30°,则∠BMC的度数为 105° .
10.如图,钟表8时30分时,时针与分针所成的锐角的度数为 75° .
11.(吉安期末)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图,这个几何体中小立方块的个数最多有 10 个.
12.★已知线段AB=8,在直线AB上取一点P,恰好使=3,点Q为线段PB的中点,则AQ的长为 7或10 .
选择、填空题答题卡
一、选择题(每小题3分,共18分)
题号
1
2
3
4
5
6
得分
答案
B
A
D
C
C
D
二、填空题(每小题3分,共18分)得分:______
7. 线动成面 8. ∠BCE 62
9 36 9. 105° 10. 75°
11. 10 12. 7或10
三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)
13.(1)下列图形中,哪些是立体图形,哪些是平面图形?
解:立体图形有②③⑥;
平面图形有①④⑤.
(2)如图,C,D是河流AB两旁的两个村庄,现要在河边修一个抽水站向两村供水,
6
问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短?请在图中表示出抽水站点P的位置,并说明你的理由.
解:连接CD交AB于点P,则点P即为所求.
理由:两点之间,线段最短.
14.如图,∠AOB是平角,过点O作射线OE,OC,OD.
(1)∠BOE能表示成哪两个角的和?你有几种不同的表示方法?
(2)∠AOE能表示成哪两个角的差?你有几种不同的表示方法?
解:(1)∠BOE=∠BOD+∠DOE,∠BOE=∠BOC+∠COE,共2种.
(2)∠AOE=∠AOC-∠EOC,
∠AOE=∠AOD-∠DOE,
∠AOE=∠AOB-∠BOE,
共3种.
15.计算:
(1)18°20′32″+30°15′32″;
解:原式=48°35′64″
=48°36′4″.
(2)32°16′×5-15°20′÷6.
解:原式=160°80′-2°33′20″
=158°46′40″.
16.已知∠1与∠2互为补角,∠2的度数的一半比∠1大45°,求∠1与∠2的度数.
解:设∠1为x°,
因为∠1与∠2互为补角,所以∠2=180°-∠1.
所以∠2=180°-x°.
又因为∠2的度数的一半比∠1大45°,
所以(180-x)-x=45,
解得x=30.
所以∠1=30°,∠2=150°.
17.如图所示,有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点,走哪一条路最近?请你试着画出这条最短的路线,并说明理由.
6
解:如图①所示的折线AEB最近,
理由:因为展开以后,线段AEB的长度即是A,B两点之间的距离,如图②所示.
四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)
18.如图所示,AB为一条直线,OC是∠AOD的平分线,OE在∠BOD内,∠DOE∶∠BOD=2∶5,∠COE=80°,求∠EOB的度数.
解:设∠DOE=2x,
∵∠DOE∶∠BOD=2∶5,
∴∠BOE=3x,
又∵OC是∠AOD的平分线,∠COE=80°,
∴∠AOC=∠COD=80°-2x,
2×(80°-2x)+5x=180°,
解得x=20°,
∴∠BOE=3x=3×20°=60°.
19.(1)已知:如图所示,点C在线段AB上,线段AC=6,BC=2,点M和N分别是AC和BC的中点,求线段MN的长度;
(2)根据(1)的计算过程和结果,设AB=a,M,N分别是AC,BC的中点.你能猜出MN的长度吗?请用一句简洁的话表达你发现的规律.
解:(1)∵AC=6,∴MC=AC=3.
∵BC=2,∴CN=BC=1,∴MN=3+1=4.
(2)MN=a.把一条线段分成两部分,一部分的一半和另一部分的一半的和为这条线段的一半.
20.如图,已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上,轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上.(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数?
(2)轮船C在∠APB的平分线上,则轮船C在灯塔P的什么方位?
解:(1)由题意可知∠APN=30°,∠BPS=70°,
所以∠APB=180°-∠APN-∠BPS=80°.
6
(2)∵PC平分∠APB,
且∠APB=80°,
∵∠APC= ∠APB=40°
∴∠NPC=∠APN+∠APC=70°.
∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上.
五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)
21.(宁都县期末)已知:如图所示,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求∠AOB及其补角的度数;
(2)求∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
解:(1)∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°,
其补角为180°-∠AOB=180°-120°=60°.
(2)∠DOE与∠AOB互补,理由:
∵∠DOC=∠BOC=×70°=35°,
∠AOE=∠COE=∠AOC=×50°=25°.
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°.
∴∠DOE+∠AOB=60°+70°+50°=180°,
∴∠DOE与∠AOB互补.
22.如图,点C为线段AB的中点,点E为线段AB上的点,点D为线段AE的中点.
(1)若线段AB=a,CE=b,|a-15|+(b-4.5)2=0,求a,b的值;
(2)在(1)的条件下,求线段DE的长;
(3)若AB=15,AD=2BE,求线段CE的长.
解:(1)因为|a-15|+(b-4.5)2=0,
所以|a-15|=0,(b-4.5)2=0,
所以a=15,b=4.5.
(2)因为点C为线段AB的中点,AB=15,
CE=4.5,所以AC=AB=7.5,
所以AE=AC+CE=12.
因为点D为线段AE的中点,
所以DE=AE=6.
(3)设BE=x,则AD=2BE=2x.
因为点D为线段AE的中点,
6
所以DE=AD=2x.
因为AB=15,所以AD+DE+BE=15,
即2x+2x+x=15,解得x=3,即BE=3.
因为AB=15,点C为AB的中点,
所以BC=AB=7.5,
所以CE=BC-BE=7.5-3=4.5.
六、(本大题共12分)
23.(宜春市期末)已知点O是直线AB上的一点,∠MON=90°,OP平分∠AON.
(1)如图①,若∠BON=70°,求∠MOP的度数;
(2)在图①中,若∠BON=x°,直接写出∠MOP的度数(用含x的式子表示);
(3)将图①中的∠MON绕顶点O逆时针旋转至图②的位置,其他条件不变,那么(2)中所求的结论是否还成立?请说明理由.
解:(1)如图,因为∠MON=90°,∠BON=70°,
所以∠AON=110°,∠AOM=20°.
因为OP平分∠AON,
所以∠AOP=∠NOP=110°×=55°,
所以∠MOP=∠AOP-∠AOM=55°-20°=35°.
(2)当∠BON=x°,∠MOP=x°.
(3)成立.理由:
设∠BON=x°,则∠AON=(180-x)°,
因为OP平分∠AON,
所以∠AOP=∠NOP=∠AON
=(90-x)°.
因为∠MON=90°,
所以∠MOP=∠MON-∠NOP
=90°-
=x°,
所以∠MOP=∠NOB.
6
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