数学华东师大版七年级上册课件5-2 平行线 第3课时 22页

第5章 相交线与平行线 5.2 平行线 第3课时 学习目标 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线是平行判断角相等或 互补；（重点） 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理. 两直线平行 1.同位角相等 2.内错角相等 3.同旁内角互补 问题 平行线的判定方法是什么？ 思考 反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、 同旁内角各有什么关系呢? 回顾与思考 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a，b相交，标出如 图的角. 任选一组同位角、内错角或同旁内角，度量这些角， 把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 平行线的性质 观察 各对同位角、内错角、同旁内角的度数之间有什 么关系？说出你的猜想： 猜想 两条平行线被第三条直线所截，同位角＿＿＿＿， 内错角＿＿＿＿＿，同旁内角＿＿＿＿＿. 相等 相等 互补 a b d 再任意画一条截线d，同样度量并计算各个角的度数， 你的猜想还成立吗？ 如果两直线不平行，上述结论还成立吗？ 一般地，平行线具有性质： 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. b 1 2 a c ∴∠1=∠2 （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式： 总结归纳 如图，已知a//b，那么2与3相等吗？为什么? 解∵ a∥b(已知)， ∴∠1=∠2(两直线平行，同位角相等). 又∵ ∠1=∠3(对顶角相等)， ∴ ∠2=∠3(等量代换). b 1 2 a c 3 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式： 总结归纳 如图,已知a//b，那么2与4有什么关系呢？为什么? b 1 2 a c 4 解： ∵a//b （已知）， ∴ 1=  2 （两直线平行，同位角相等）. ∵  1+  4=180° （邻补角定义）， ∴ 2+  4=180° （等量代换）. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. b 1 2 a c 4 ∴∠2+∠4=180 ° （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b（已知） 应用格式： 总结归纳 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系性质 角的关系线的关系 判定 讨论：平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它 与判定有什么区别？（分组讨论） 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°， ∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ A B CD 解：因为梯形上、下底互相平行，所以 ∠A与∠D互补， ∠B与∠C互补. 所以梯形的另外两个角分别是80° 、 65°. 于是∠D=180 °-∠A=180°-100°=80°， ∠C= 180 °-∠B=180°-115°=65°. 典例精析 例2 请在方格纸上画出小船先向左平移5格，再向上平移 5格后的图形. 1.如图，已知平行线AB，CD被直线AE所截 (1)从∠1=110o可以知道∠2 是多少度?为什么？ (2)从∠1=110o可以知道 ∠3是多少度？为什么？ (3)从∠1=110o可以知道∠4 是多少度？为什么？ 2 E 1 34 A B D C解：（1）∠2=110o 两直线行，内错角相等； （2）∠3=110o 两直线平行，同位角相等； （3）∠4=70o 两直线平行，同旁内角互补. 当堂练习 2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的 角∠B是142°，第二次 拐的角∠C是多少度？为什么？ B C 解：∠C=142° 两直线平行，内错角相等. 3.如图直线a∥b，直线b垂直于直线c，则直线a垂直于直 线c吗? a b c 解： a⊥b . 两直线平行，同位角相等 4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（ ） （A）内错角相等 (B)同位角相等 （C）同旁内角互补 （D）以上都不对 D 5.∠1 和∠2是两条直线被第三条直线所截形成的同旁内角，要 使这两条直线平行，必须 ( ) A. ∠1= ∠2 B. ∠1+∠2=90o C. 2(∠1+∠2)=360o D.∠1是钝角，∠2是锐角 C 解： ∠A =∠D.理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=_______ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D=______ ( ) ∴∠A=∠D ( ) 6.如图1，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数 量关系，并说明理由。 P F C E BA D 图１ 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPE 两直线平行，同位角相等 等量代换 解: ∠A+∠D=180o. 理由： ∵ AB∥DE( 　) ∴∠A=__________ ( ) ∵AC∥DF( ) ∴∠D+ _______=180o ( ) ∴∠A+∠D=180o（ ） 如图2，若AB∥DE，AC∥DF，请说出∠A和∠D之间的数量 关系，并说明理由。 图2 F C E B A D P 已知 ∠CPD 两直线平行，同位角相等 已知 ∠CPD 两直线平行，同旁内角互补 等量代换 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 两直线平行 判定 性质 已知 得到 得到 已知 课堂小结