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- 2021-10-25 发布
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第七章 一元一次方程
7.4 一元一次方程的应用
第1课时
一、新课引入
方程是分析和解决问题的一种很有
用的数学工具,本节我们重点讨论
如何用一元一次方程解决实际问题.
1
2
二、学习目标
初步掌握列方程解应用题的方法.
探究产品配套与工程问题的应用题,体会建模的思想.
三、研读课文
x
认真阅读课本第100至101页的内
容,完成下面练习,并体验知识点
的形成过程。
三、研读课文
x
列方程解应用题
例1 某车间有22名工人,每人每天可生产1200个螺钉
或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母,为使天生产
的螺钉和螺母刚好配套,应安排生产螺钉和螺母的工人
各多少名?
(22-x)
2000(22- x )=2×1200x
X=10
10 12
解:设应安排 x名工人生产螺钉,则生产螺母的工人有
______________名.
根据螺母数量应是螺钉数量的2倍,可列出方程:
_______________________________
解方程,得:
____________________________
答:应安排____名工人生产螺钉,______名工人生产螺母.
1个螺钉需要配2个螺母
三、研读课文
4 0
1
4 0
1
4 0
1
4 0
4x
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现计
划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起
做8 h,完成了这项工作.假设这些工人的工作效率
相同,具体应先按排多少人工作?
x
x
解:设安排 人先做4h.
根据先后两个时段的工作量之和应等于总工
作量,列出方程:
______________________
解方程,得:
______________________
答:具体应先安排_________人先做4h.
4 0
1
4 0
28 )( x
4 0
4x
4 0
28 )( x
+ = 1
x = 2
2
分析:如果把总的工作量设为1,则人均的工作效率
为 ____ , 人先做4h完成的工作量为____,增加2人
后再做8h完成的工作量为______,这两个工作量之和
应等于总工作量1(等量关系).
三、研读课文
通过以上两个例题,我们可总结
归纳出用一元一次方程解决实际
问题的基本过程,这一过程一般
包括_____、_____、_____、
_____、_____等步骤,即设未知
数,列方程,解方程,检验所得
结果,确定答案.正确分析问题中
的相等关系是列方程的基础.
设 列 解
检 答
解:设应用x 钢材做A部件,则用( 6- x )
钢材做B部件,恰好配成这种仪器40x套,依
据题意得:
3m 3m
三、研读课文
x x
练
一
练
一套仪器由一个A部件和三个B部件构成。用
钢材可以做40个A部件或240个B部件,现要用6
钢材制作这种仪器,应用多少钢材做A部件,多少
钢材做B部件,恰好配成这种仪器多少套?
31m
3m
答:应用4 钢材做A部件,则用 2 钢材做B部件,
恰好配成这种仪器160套。
3m3m
B部件数量=A
部件数量的3倍
解之得 x = 4
所以,6-x=2 , 40 x=160
3×40 x =240(6- x)
设
列
解检
答
四、归纳小结
1、用一元一次方程解决实际问题的基本过
程一般包括设、列、_____、检、答等步骤,
即设未知数,_____、解方程,检验所得结
果,确定答案.正确分析问题中的 是列
方程的基础。
解
列方程
2、学习反思:___________________________________
_________________________________________________
五、强化训练
1、一项工程甲单独做要35天完成,乙
单独需40天完成,甲先单独4天,然后
两人合作x天完成这项工程,则可列的
方程是( )
A. B.
C. D.
4 135 35 40
x
4 135 35 40
x
135 40
x x 4 1 1 135 35 40
( )x
D
五、强化训练
2、一批宿舍,若每间住2人,则有10人无
法安排;若每间住3人,则有8间无住.这
批宿舍的间数为( )
A.30 B. 34 C. 35 D. 40
3、甲、乙两人练习跑步,从同一地点出发,
甲每分钟跑250米,乙每分钟跑200米,甲
比乙晚出发3分钟,结果两人同时到达终点,
则两人所跑的总路_____米.
B
3000
五、强化训练
1 5
x
1 2
x
4、一条地下管线由甲工程队单独铺设需
要12天,由乙工程队单独铺设需要24天,
如果由这两个工程队从两端同时施工,要
多少天可以铺好这条管线?
解:设要x天可以铺好这条管线,据题意得
( + )x=1 解之得 x = 8
答:要8天可以铺好这条管线。
1 2
1
2 4
1
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