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  • 2021-10-25 发布

2020-2021学年初一数学上册章节同步讲解练习:有理数的混合运算

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2020-2021 学年初一数学上册章节同步讲解练习:有理数的混合运算 知识点 混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减. 典型习题 一、选择题 1.( 2020·青海省初三其他)计算 4+(﹣2)2×5=( ) A.﹣16 B.16 C.20 D.24 【答案】D 2.( 2018·河北省初一期中) n 为正整数时, 1( 1) ( 1)nn   的值是( ) A.2 B.-2 C.0 D.不能确定 【答案】C 3.( 2019·全国初一单元测试)下列各式,计算正确的是( ) A. |2 ||3|5 B. 4 1125 2   C. 3433 4344 D. 231 172 ( 2) ( 2)24         【答案】D 4.( 2019·河北省初一期中)如图所示的运算程序中,如果开始输入的 x 值为﹣48,我们发现第 1 次输出 的结果为﹣24,第 2 次输出的结果为﹣12,…,第 2016 次输出的结果为( ) A.﹣3 B.﹣6 C.﹣12 D.﹣24 【答案】A 二、填空题 5.( 2019·唐山市第九中学初一月考)计算:(-2)3+|-6|=____. 【答案】-2 6.( 2020·河南省初一期末)计算: 3 12(5)23 2 ________. 【答案】-8 7.( 2019·山东省初一期中)定义一种新运算:a⊗ b=b2-ab , 如:1⊗ 2=22-1×2=2,则(-1⊗ 2)⊗ 3 =________. 【答案】-9 8.( 2019·北京北师大实验中学初一期中)如图是一个数值转换机的示意图,当输入-3 时,输出的结果是 ________. 【答案】28 9.( 2020·山东省初一期末)实验室里,水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器(容器足够高),底面半 径之比为 1:2:1,,用两个相同的管子在容器的 5cm 高度处连通(即管子底端离容器底 5cm),现三个容器 中,只有甲中有水,水位高 1cm,如图所示.若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水,开始注水 1 分钟,乙 的水位上升 5 6 cm,则开始注入_________分钟的水量后,甲与乙的水位高度之差是 0.5cm. 【答案】 3 5 , 33 20 , 171 40 三、解答题 10.( 2017·贵州省初一课时练习)计算 (1) 33 162 4  ; (2) )5 32(0)2 1(3 12  ; (3) )15 7 12 5(24)3 1 5 3(15  ; (4) )8(16 1571)36()18 55(  ; (5) 224(10.6)(3) 3  ; (6) 4211(10.5)2(3) 3  . 【答案】 (1) 4 1263 3 = 16183= 1 6 5 4 = 70 , (2) 113202325  = 1203  = 12 3 , (3) 3 1 5 715 245 3 12 15                = 3 1 5 715 15 24 245 3 12 15                  = 569510 5   = 695 5   = 64 5 = 42 5 , (4)    5 155 36 71 818 16       =  190575.5 = 385.5 , (5)  22410.63 3  =    2410.43 =  2 4 0.6 3     =  2 4 0.2    =  2 4.2   = 2.2 , (6)    24 1110.523 3  =  111723     =  1176    = 1 6 . 11.( 2020·偃师市实验中学初一月考)计算. (1) 514166()()()8357 ; (2)-3- 35(10.2)(2) 5  ; (3) 11(4 3 )32 ×(-2)-2 2 3 ÷ 1()2 ; (4) 2711150()(6)9126  ÷(-7)2. 【答案】 (1)原式= 53167 14 1 8562  ; (2)原式=-3- 1 3 15 (1 ) ( )5 5 2       =-3+ 315(1) 252 =2 11 25 ; (3)原式= 5 6 ×(-2)+16 3 =3 ; (4)原式=(50-28+33-6)× 1 49 =49× =1. 12.( 2017·贵州省初一课时练习)计算: .)3 4()3 2()1()3(2)2.0( 1)1( 22200122 2 2002  【答案】 原式= 1416149(1)0.0499 = 4925131 916 = 138 4 = 4 337 13.( 2019·商水县希望中学初一月考)学习有理数得乘法后,老师给同学们这样一道题目:计算:  244 9 525  , 看谁算的又快又对,有两位同学的解法如下: 小明:原式 12491249452492555    小军:原式      24244495495524925255   (1)对于以上两种解法,你认为谁的解法较好? (2)上面的 解法对你有何启发,你认为还有更好的方法吗?如果有,请把它写出来; (3)用你认为最合适的方法计算:  1519816  . 【答案】 解:(1)小军解法计算量较少,所以小军的解法较好; (2)还有更好的解法, =  1505 25  =    15055 25 = 1250 5= 249 5 4 ; (3) =  1208 16  =    120 8 816     = 1160 2= 1159 2 14.( 2018·山东省青岛三十九中初一期末)在解决数学问题的过程中,我们常用到“分类讨论”的数学思 想,下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程,请仔细阅读,并解答题目后提出的“探究”. (提出问题)三个有理数 a,b,c,满足푎푏푐 > 0,求|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值. (解决问题). 解:由题意得,a,b,c 三个有理数都为正数或其中一个为正数,另两个为负数. ①当 a,b,c 都是正数,即푎 > 0,푏 > 0,푐 > 0时,则|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = 푎 푎 + 푏 푏 + 푐 푐 = 1 + 1 + 1 = 3(备注:一 个非零数除以它本身等于 1,如3 ÷ 3 = 1,则푎 푎 = 1,(푎 ≠ 0)) ②当 a,b,c 有一个为正数,另两个为负数时,设푎 > 0,푏<0,푐<0, 则|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = 푎 푎 + −푏 푏 + −푐 푐 = 1 + (−1) + (−1) = −1. (备注:一个非零数除以它的相反数等于-1,如:−3 ÷ 3 = −1,则−푏 푏 = −1,(푏 ≠ 0)). 所以|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值为 3 或一 1. (探究)请根据上面的解题思路解答下面的问题: (1)三个有理数 a,b,c 满足푎푏푐 < 0,求|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值; (2)已知|푎| = 3,|푏| = 1,且푎 < 푏,求푎 + 푏的值. 【答案】 (1)根据题意,得 a,b,c 三个有理数都为负数或其中一个为负数,另两个为正数. ①当 a,b,c 都为负数,即푎 < 0,푏 < 0,푐 < 0时,|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = −푎 푎 + −푏 푏 + −푐 푐 = −1 − 1 − 1 = −3; ②当 a,b,c 有一个负数,另两个为正数时,设푎 < 0,푏 > 0,푐 > 0, |푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 = −푎 푎 + 푏 푏 + 푐 푐 = −1 + 1 + 1 = 1, 所以|푎| 푎 + |푏| 푏 + |푐| 푐 的值为-3 或 1. (2)因为|푎| = 3,|푏| = 1,所以푎 = ±3,푏 = ±1. 因为푎 < 푏,所以푎 = −3,푏 = 1或푎 = −3,푏 = −1. 所以푎 + 푏 = −3 + 1 = −2或푎 + 푏 = −3 + (−1) = −4.