【精品】人教版 七年级下册数学 9 6页

1 【教学目标】 知识技能:①了解一元一次不等式、一元一次不等式组的概念. ②会解简单的一元一次不等式组并会用数轴确定解集。 ③运用一元一次不等（组）解决实际问题. 过程方法:①经历观察、猜想、推理等数学活动，探索一元一次不等式（组），感受数学思考过程的条理性。 ②在运用一元一次不等式解决实际问题过程中进一步体会数学建模思想，培养学生的数学意识。 情感态度价值观:①通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第九章《不等式与不等式组》的最后一个课时，本节课是 在学生学习了不等式的基础上，让学生深入研究不等式。讲学内容从浅到深，循序渐进，引导学生通过观 察、猜测等活动，逐步学习一元一次不等式，学会用不等式解决更多的问题，培养学生的逻辑推理能力.积 极思考的习惯。 【教学过程】 ☆导入新课☆ 我们之前学习过的一元一次方程的定义，你还记得吗？只含有一个未知数，未知数的次数是一次，这样的 方程叫做一元一次方程. ☆探究新知☆ 一个长方形足球场的宽为 70m，如果它的周长大于 350m，面积小于 7630m2，求这个足球场的长的取值范围. 思考：该如何解答这个题目呢？ 答：按照题意设未知数，设足球场的长为 x m， 那么它的周长就是 2(x+70)m，面积为 70x m2. 根据已知条件，我们知道 x 的取值范围要使 2(x+70)>350 和 70x<7630 上面所列的方程，你能发现它们有什么特征吗？能给它们下定义吗？ 答：它们都含有一个未知数，未知数次数是 1 的不等式，我们称之为一元一次不等式。 根据题意，要使这两个不等式同时成立.我们用大括号把上述两个不等式联立起来，得 2      763070 350)70(2 x x ，这样的方程组，我们叫做一元一次不等式组 思考：怎样确定上面的不等式组中 x 的取值范围呢？ 答：第一步，我们先分别解出两个不等式的解集      763070 350)70(2 x x 先解不等式①，得 x＞105. 后解不等式②，得 x＜109 通过上面的解答过程，你能总结出解一元一次不等式的步骤吗？ 答：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项 ⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变). 有上面解答可知不等式组      763070 350)70(2 x x 的解集就是 x＞105 与 x＜109 的公共部分，那么我们该如何来 确定呢？ 答：第二步，我们可以在同一数轴上把 x＞105 与 x<109 表示出来（如下图） 由 图 容 易 发 现 它 们 的 公 共 部 分 是 105 ＜ x ＜ 109 ， 这 是 不 等 式 组      763070 350)70(2 x x 的解集.也是题目中足球场的长 x 的取值范围。 我们把几个一元一次不等式解集的公共部分,叫作由它们所组成的一元一次不等式组的解集.而求不等式组 的解集的过程，叫作解不等式组. 想一想：解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不等式的解的公共部分时，有几种不同情况?[来源:学科网] 答：① ② ① ② 3 ③ ④ 回顾上面解不等式组      763070 350)70(2 x x 的过程，解一元一次不等式组的步骤有哪些呢？ 答：解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴，求出这些不等式 解集的公共部分。 这个公共部分就是所求不等式组的解集。 思考与讨论：回顾整个例题解答过程，列一元一次不等式组解实际问题的步骤有哪些？ 答：列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根据 不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答. ☆尝试应用☆ 关于 x、y 的二元一次方程组 3 2 3 4 x y a x y a        的解满足 x+y＞2，则 a 的范围为 ． 【答案】a＜-2． 由①-②×3，解得 2 13 8 ax   ； 由①×3-②，解得 6 7 8 ay  ； ∴由 x+y＞2，得 2 13 6 7 8 8 a a   ＞2， 解得，a＜-2． 考点：1 解一元一次不等式；2．解二元一次方程组． ☆能力提升☆ 4 解不等式：1﹣ ＞ ． 【答案】x＜9 移项，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3， 合并同类项，得：﹣3x＞﹣9， 系数化为 1，得：x＜9． 考点：解一元一次不等式．学科网 ☆课堂小结☆ （1）含有一个未知数，未知数次数是１的不等式，叫做一元一次不等式。 （2）解一元一次不等式的步骤：①去分母(同乘负数时，不等号方向改变)②去括号③移项④合并同类项 ⑤系数化为 1（同乘或除以负数时，不等号方向改变).[来源:Z|xx|k.Com] （3）把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立起来，就组成了一个一元一次不等式组. （4）解一元一次不等式组的一般步骤：1.求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴，求出这些不等 式解集的公共部分。 这个公共部分就是所求不等式组的解集。 （5）取不等式组公共解的四种情况：①同大取大；②同小取小；③大小小大中间找；④大大小小无处找[来源:学科 网] （6）列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：（1）审题；（2）设未知数，找不等量关系；（3）根 据不等关系列不等式组；（4）解不等式组；（5）检验并作答. ☆课堂提高☆ 1．1．不等式组      21 423 x xx 的解集是（ ） A．x＞4 B．x≤3 C．3≤x＜4 D．无解[来源:Zxxk.Com] 【答案】C 【解析】 5 试题分析：      ②21 ①423 x xx ，解不等式①，得 x＜4，解不等式②，得 x≥3，∴不等式组的解集为 3≤x＜4. 故选 C. 考点：解一元一次不等式. 2．不等式 3x+2＞﹣1 的解集是（ ） A．x＞﹣ B．x＜﹣ C．x＞﹣1 D．x＜﹣1[来源:Zxxk.Com] 【答案】C 考点：解一元一次不等式． 3．商店为了对某种商品促销，将定价为 3 元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过 5 件，按原价付 款；若一次性购买 5 件以上，超过部分打八折．现有 26 元钱，最多可以购买该商品 件． 【答案】10 【解析】 试题解析：设可以购买 x 件这样的商品． 3×5+（x-5）×3×0．8≤27 解得 x≤10， ∴最多可以购买该商品的件数是 10． 考点：一元一次不等式的应用． 4．解不等式组 3 5 4 3 1 x x       ① ② 请结合题意填空，完成本题的解答： （1）解不等式①，得 ； （2）解不等式②，得 ； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ． （4）原不等式组的解集为 ． 【答案】（1）x≤2；（2）x＞﹣1；（3） ； （4）﹣1＜x≤2． 【解析】 试题分析：首先计算出两个不等式的解集，然后再根据两个不等式的解集在数轴上表示出来，最后根据数 轴再确定不等式组的解集． 试题解析：解：（1）解不等式①，得 x≤2； 6 （2）解不等式②，得 x＞﹣1； （3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： ． （4）原不等式组的解集为﹣1＜x≤2． 考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 5．不等式组 2 6 2 1 x x      的解集是 ． 【答案】x＞3 6.为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶． （1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙 两种消毒液各购买多少瓶？ （2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的 2 倍，且所需 费用不多于 1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？ 【答案】（1）甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶．（2）甲种消毒液最多再购买 50 瓶． 【解析】 试题分析：（1）等量关系为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱=780． （2）关系式为：甲消毒液总价钱+乙消毒液总价钱≤1200． 答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶． （2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，则购买乙种消毒液 2y 瓶． 依题意得：6y+9×2y≤1200． 解得：y≤50． 答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶． 考点：二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．