七年级下册数学人教版课件9-3 一元一次不等式组 37页

人教版 数学 七年级 下册 嗨,我听管 理员说,这 头大象的 体重不足5 吨呢! 同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重 范围吗?请说说你的理由! 看,这头大 象好大呀, 体重肯定不 少于3吨! 若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示 上面两位同学谈话的内容: x≥3 ① x<5 ② 导入新知 1. 通过具体操作，在解一元一次不等式组的 过程中形成正确的解不等式组的思路与方法. 2. 掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上 正确的表示. 素养目标 3. 会利用一元一次不等式组解决实际问题. 用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水， 估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽 完所用的时间的范围是什么？ 解：设用xmin将污水抽完，则x满足 类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？ 30x＞1200, ① 30x＜1500, ② 探究新知 知识点 1 一元一次不等式组的有关概念 注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个. 类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组. 探究新知 例 下列各式中，哪些是一元一次不等式组？ √ × √× × × 探究新知 素养考点 1 一元一次不等式组的识别 2 2 1, 2 3. x x x        （1） 5 8 3, 9 2 . x y      （4） 2 2 2 3 8, -5 7 1. x x x x       （2） 8 3 , 3 2. x x    （5） 3 2 5, 1 - 37 . x x       （3） 1 3, 8 4, 7 2 1. x x x         （6）                      033 172 )4( 11 12 )3( 2 1 )2( 133 672 )1( a a x x x x x y 判断下列不等式组是否为一元一次不等式组： × × √ √ 巩固练习 2 7 6, 3 1. y x      （1） 2 1 .1 1,x x       （3） 0 2 8 1, 3 3 . a a       （ ） 1, 2. x x     （2） 你能尝试找出符合一元一次不等式组 的未知数的值吗？与同伴交流. x <10+3， x >10-3，｛ 知识点 2 一元一次不等式组解集的有关概念 探究新知 0 13 x <10+3的解集为： x >10-3的解集为： 0 137 x <10+3， x >10-3｛所以不等式组 的解集为： 0 137 记作7 -3 ② x≤3 ① 0-3 3 公共部分 所以这个不等式组的x的取值范围是-3 < x ≤ 3. 数轴表示不等式组的公共部分 探究新知 解由两个一元一次不等式组成的不等式组，在取各不 等式的解的公共部分时，有几种不同情况? 同大取大 同小取小 大小小大中间找 大大小小无处找 x>b x2 素养考点 1 找出一元一次不等式组的解集 探究新知 例 求出下列不等式组的解集: 解集 填表： 不等式组 不等式组的解集 x﹥-3 -5﹤x≤-3 x＜-3 无解 巩固练习      3 5 x x      3 5 x x      03 05 x x      03 05 x x 下面我们来解不等式组 解不等式①，得 解不等式②，得      2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) ① ② x＞105. x＜109. 知识点 3 一元一次不等式组的解法 探究新知 的解集就是 x＞105与x＜109 的公共部分. 不等式组      2( 70) > 350 70 < 7630 x + x ， 我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来， 0 105 109 由图容易发现它们的公共部分是105＜x ＜109，这是不 等式组 的解集.      2 + 70 > 350, 70 < 7630. x x ( ) 探究新知 　 0 　　 2　3　 解: 由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得 x>2. 由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得 -3x<-9， 系数化为1,得 x>3 . 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:      148 112 xx xx ② ① 所以不等式组的解集: 3 .x 素养考点 1 解简单的一元一次不等式组 探究新知 例1 解下列不等式组 解不等式②，得 x ＜－3. 解不等式组： 解: 解不等式①，得 x ≤ 3.        3 0, 3(1 ) 2( 9). － － x x x+ ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0-3 3 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是 x＜-3，所以这个不等式组的解集是 x＜－3. 巩固练习 例2 解不等式组：              4 7 5( 1), 2 .3 2 x x x x  ① ② 解:解不等式①，得 x ＞－2. 解不等式②，得 x ＞6. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 0－2 6 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所 以这个不等式组的解集是x＞6. 素养考点 2 解有分母的一元一次不等式组 探究新知 0 5 4 8        xx xx 21 3 52 1132 ② ① 解: 解不等式①,得 解不等式②,得 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来: 这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解. 8 .x 4 . 5 x 巩固练习 解不等式组 例3 x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与 ≤ 都成立？ 1 2 1 x x 2 37  素养考点 3 求一元一次不等式组的特殊解 探究新知 分析：可以把两个不等式组成一个不等式组， 解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值. 在数轴上表示不等式组的解集： 0       xx xx 2 371 2 1 )1(325 解：联立 解不等式组得: 500 解不等式组，得 2 215 16 . 3 3 x  根据题意，x的值应是整数，所以x=16. 答：每个小组原先每天生产16件产品. 探究新知 例 把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个； 若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和 苹果分别是多少？ 解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得 (4x+3)-6(x-1)>0， (4x+3)-6(x-1)≤2. 解不等式组，得3.54. 解:解不等式①，得 x >2. 4.解不等式组： 3 1 2 1, 2 8. x x x         － ① ② 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图： 20 4 由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x >4，所 以这个不等式组的解集是x >4. 课堂检测 5. x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与 都成立？3 1 3 12 2 1     xx 解：由题意可得不等式组 解不等式①，得x≤2， 解不等式②，得x＞－3. 故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数 值为－2，－1，0，1，2.          3 1 3 12 2 1 02 xx x ① ② 课堂检测 某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5 t煤, 那么取暖用煤量将超过100 t;如果每月比计划少烧5 t煤,那么取 暖用煤总量不足68 t.若设该校计划每月烧煤 x t,求x的取值范围. 解不等式②，得 x ＜22. 解不等式①，得 x >20. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22. 能 力 提 升 题 课堂检测 解：根据题意,得 4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ② 解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1. ①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8. 又∵x，y的值都是正数，且x0, m+8>0, 2m-1