北师大版七年级下册数学第一章导学案+数学教学计划 42页

北师大版七年级 下册数学第一章导学案+数学教学计划 第一章 整式的乘除 第一节 同底数幂的乘法 【学习目标】 1．理解同底数幂的乘法法则． 2．运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题． 3．在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力． 4．通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生初步理解特殊到一般，一般到特殊 的认知规律 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】正确理解同底数幂的乘法法则． 【学习难点】正确理解和应用同底数幂的乘法法则. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1. ____,__________na 其中 a 叫做_____,n 叫做______, na 叫做______。 2. _______23  ________)3( 2  ________104  二．教材解读 1.计算下列各式： （1） ______)10101010()1010(1010 42  （2） _______________________________________1010 94  （3） ________________________________________1010  nm （m、n 都是正整数）。 （4）通过（1）（2）（3）你发现了什么？ _____________________________________________________________________ 2． nm 33  等于什么？ nm )5 1()5 1(  和 nm )2()2(  呢？（m、n 都是正整数） 解： nm nmnm nm    3333)333()333(33 333         个个个 nm )5 1()5 1(  =__________________________________________ nm )2()2(  =________________________________________ 3.如果 m、n 都是正整数，那么 nm aa  等于什么？为什么？ nm aa  =(_____________)×(____________)=_______________________________ 归纳：am · an = （m、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不 变，指数 ． 4. m n pa a a   ______________ 5.例题观摩 (1) 121275 3)3()3()3(  (2) 141313   mmmmm bbbb 6.实践练习：新 课 标 第 一 网 （1） 83 55  =_________________ (2) _____________25  xx (3) _____________777 523  (4) ____________)()( 5  ncc 模块二 合作探究 1.下列各式（结果以幂的形式表示）： （1）(a+b)3 · (a+b)4 (2)(x-y)7(y-x). 2.10m=16，10n=20，求 10m+n 的值. 3.如果 x2m+1 · x7-m =x12，求 m 的值. 模块三 形成提升 1．（1） 75 xx  (2) 32)( xx  （3） 43 )()( bb  (4) )1(11 mxx mm   2.(1）(m-n)3(n-m) （2）(x-y)3(x-y)5. 3.已知 am＝3，am＝8，则 am+n 的值。 模块四 小结反思 本节知识点: am · an = （m、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指 数 ． 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第二节 幂的乘方与积的乘方（1） 【学习目标】 1、经历探索幂的乘方性质，进一步体会幂的乘方。 2、了解幂的乘方运算性质，能利用性质进行计算和解决实际问题。 3、经历自主探索冪的乘方运算性质的过程，能用代数式和文字准确表达性质;通过由特殊到 一般的猜想与说理、验证，培养说理能力和归纳表达能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】冪的乘方运算性质。 【学习难点】冪的乘方运算性质的灵活运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.幂的意义： na 表示_____个______连乘，其中 a 是______，n 是_______. 2. am · an = （m、n 为正整数）即同底数幂相乘， 不变，指数 ． 3.计算下列各式，结果用幂的形式表示。 (1） 54 1010  =_______________________(2) 432 333  =__________________ (3) 44 1010  =______________________(4) 222 333  =__________________ 二．解读教材 1.你知道  3210 等于多少吗？  3210 = 222 101010  （根据幂的意义） = 22210  （根据同底数幂的乘法） = 610 = 3210  2.计算下列各式，并说明理由。 （1）  426 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=              66 （2） 32 )(a =（ ）×（ ）×（ ）=            aa （3） 2)( ma =（ ）×（ ）=          aa （4） nma )( =（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=            aa  即： 3.例题观摩 （1） 62323 55)5(   （2） 71663232 )( yyyyyyyy   4.实践练习：计算：⑴  5310 ⑵ 24a ⑶  3ma ⑷ - 4 m x （5） x4·x3（6） 63 )( a (7)x2·x4+(x3)2 (8)(-a3)2· (-a4)3 解:（1） 5310 =____________(2)  24a =____________ (3)  3ma =__________ ⑷ - 4 m x =_________ （5） x4·x3=____________ （6） 63 )( a =_________ (7)x2·x4+(x3)2 (8)(-a3)2· (-a4)3 模块二 合作探究 1.已知 3,2  nm aa (m、n 是正整数).求 nma 23  的值. 2.已知 2 5 3 0x y   ，求 4 32x y 的值。 模块三 形成提升 w W w .x K b 1.c o M http://w w 1.计算： ⑴  103 3 ⑵  x3 2 ⑶  xm 5 ⑷   aa 533  （5）  4pp  （6）  2332 )(aa  （7）   tt m 2 （8）    8364 xx  2.已知3 4 6 0x y   ，求8 16x y 3.已知 4, 16,m nq q  求 2 2m nq   nma =_______________(m、n 为正整数) 。冪的乘方，_______ 。 模块四 小结反思 本节知识点： nma =_______________(m、n 为正整数) 。冪的乘方，_______ 。 我的困惑：____________________________________________________________ 第二节 幂的乘方与积的乘方（2） 【学习目标】 1.探索积的乘方的运算性质，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，让学生领会这个性 质，并能应用解决数学问题。 2.通过探究合作经历探索积的乘方的过程，发展推理能力和有条理的表达能力，培养自己的 综合能力；在逆用公式中培养逆向思维能力。 【学习方法】 自主探究与合作交流 【学习重点】积的乘方的运算. 【学习难点】正确区别幂的乘方与积的乘方的异同. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.幂的意义： a a a a   =________（左边有 n 个 a）. 2. 同底数幂相乘： m na a = （m、n 为正整数）（ 不变，指数______）。 3.冪的乘方，_______ 即 nma =_________________(m、n 为正整数) 二．解读教材 1.做一做 （1） 453 =（ ）×（ ）×（ ）×（ ）=    53  （2） m53 =（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=    53  （3） nab =（ ）×（ ）×……×（ ）×（ ）=    ba  积的乘方：对于任意底数 a、b 与任意正整数 n, （ab）n =__________________=__________________= a ( ) b ( ) 。 即积的乘方等于 。 积的乘方公式的逆用：a ( ) b ( ) =  n 2.例题观摩 (1)  3333 8)2(2 aaa  (2)           yxyxxy 8133 4  (3)  ___________________3 2 ma 3.实践练习 (1)(ab)6 (2)(-a)3 (3)(-2x)4 （4）(ab)3 (5)(-xy)7 (6)(-3abc)2 (7)[(-5)3]2 (8)[(-t)5]3 模块二 合作探究 1.用简便方法计算： （1） 5 5 3 23      （2）   20112011 125.08  （3） nnnn                  2 5 3 2 4 3 5 4 2.已知  5nx  ，  3ny  ，求 22 n x y 的值。 模块三 形成提升 1.计算 3 21 2 xy     （1）. （2） 2 21( )3 ab c  32 3- 2x y（3）. (4)[-4(x-y)2]3 (5)  mqp 2 （6） 2 3 2 2 2(3 ) ( )a a a  （7）    3223 23 xx  2.计算 （1） 22 532  （2） 200 2002 ( 3)3       （3） 324 532  模块四 小结反思 本节知识点： 1.积的乘方：对于任意底数 a、b 与任意正整数 n, （ab） n = a ( ) b ( ) 。 即积的乘方等于 。 2.积的乘方公式的逆用：a ( ) b ( ) =  n 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第三节 同底数幂的除法（1） 【学习目标】 1.熟练掌握同底数幂的除法运算法则 . 2.会用同底数幂的除法性质进行计算. 3.知道任何不等于 0 的数的 0 次方都等于 1.知道负指数的意义。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】会进行同底数幂的除法运算。 【学习难点】同底数幂的除法法则的总结及运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 （1）同底数幂相乘，__不变，__相加.     aaa nm （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，______不变，______相乘.  aa nm )( （m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.    baab n )( (n 是正 整数) 二．解读教材 1.你知道 912 1010  怎样算吗？ 先将幂还原成大数再用分数的约分来计算： 100010101010.........1010 10........1010 10 101010 9 12 912   2.计算下列各式，并说明理由（m>n） ;1010)1( nm  ;)3()3)(2( nm  ;)2 1()2 1)(3( nm    nm aa 4 归纳：同底数幂的运算法则： nmnm aaa  (a≠0，m,n 是正整数，且 m>n)。即：同底数幂的除法，底数不变，指数相减。 3.实践练习: (1)      aaaa  47         xxx 27 )())(2(        mmm 28)3(        )())(4( 5 xyxy          222)5( bb m         38 )())(6( nmnm 4.猜一猜： （1）下面的括号内该填入什么数？你是怎么想的？与同伴交流：新|课 |标| 第 |一| 网 10（）=1 2（）=1 10（）=0.1 2（）= 2 1 10（）=0.01 2（）= 4 1 10（）=0.001 2（）= 8 1 （2）你有什么发现？能用符号表示你的发现吗？ 归纳： 0a ______（其中 a_______）;  pa （其中 a ） 你认为这个规定合理吗？为什么？ 实践练习： 1.计算：用小数或分数分别表示下列各数： 4204 106.1)3(;35)2(10)1(   2. 议一议：计算下列各式，你有什么发现？与同伴交流 20244164 )5()5)(4(;)2 1()2 1)(3(;33)2(;77)1(   规律：________________________________________________________ 模块二 合作探究 1.计算 (1)    5 43 2 3x x x  （2）   -1 03 1-2 -3.14 - - 2       （3）    2 21n na a a   2.解答题 (1).     2 3 2 2n na b b a a b     (2).若 0)52(  yx 无意义，且 1023  yx ，求 yx, 的值 模块三 形成提升 1．计算：    2 33 2(1) a a    3(2) xy xy 5 3(3)( ) ( )c c   3 2(4)( ) ( )mx y x y      3 22 2(7) ab ab     3 2(8) m n n m   2.若 23 ,3 , 3x y x ya b   求 的值。 模块四 小结反思 1.本节知识点：同底数幂的除法： am÷an = ( m，n 都是 ，对 a 什么要 求 2. 0a _______（其中 a________）3.  pa （其中 a ） 我的困惑：____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 第三节 同底数幂的除法（2） 【学习目标】1.通过分析、交流、合作，加深对较小数的认知，发展数感。 2.能用科学技术法表示绝对值较小的数。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】用科学记数法表示绝对值较小的数。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.单位换算：1 米=10 分米，1 分米=10 厘米，1 厘米=10 毫米；另外 规定，1 毫米=1000 微米，1 微米=1000 纳米 2. 科学记数法的表示形式_________，其中 a 与 n 的取值范围： ________，n 为正整数. 3.纳米是一种长度单位， 1 米=1,000,000,000 纳米，用科学记数法 表示 1,000,000,000=__________________。 二．解读教材 1.正的纯小数的科学记数法表示： 5 5 1010 100001.0  0.001= = 0.000 000 001= = 0.000 000 0072= = 规律： n n  1010......0.0 0  个 归纳：一般地把一个绝对值小于 1 的数也可以表示成 na 10 的形式， 其中 101 a ，n 为负整数，n 等于非零的数前面的连续零的个数。w W w .X k b 1. c O m 2.例题观摩：用科学计数法表示下列各数 （1）0.0000000001 （2）0.0000000000029 （3）0.000000001295 （1） 10 010 1011000000000.0  个 （2）  109.22900000000000.0 0    个n （3）      101295000000000.0 0  个 3.实践练习：用科学计数法表示下列各数 （1）0.00000072 （2）0.00000861 （3）0.00000000000003425 解：（1）=__________ (2) =__________ (3)=_________________ 模块二 合作探究 1.大多数花粉的直径约为 20 微米到 50 微米，这相当于多少米？ 2.估计下例事物的大小 （1）一只猫的体长大约是多少千米？（约为 35 厘米） （2）一个鸡蛋的重量约多少吨？（约为 60 克） 模块三 形成提升 1.把下列各数用科学记数法表示： 1 0.000 000 001 65； 2 0.000 36 微米，相当于多少米？ 3 600 纳米，相当于多少米？ 2.冠状病毒的直径为 1.2×102 纳米，用科学记数法表示为 米 3.人的头发直径为 70 微米=______ _米 4.将 81062.5  用小数表述为（ ） (1)____________ (2)____________ (3)______________(4)______________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ _______________ _____________ A.0.00000000562 B.0.0000000562 C.0.000000562 D.0.0000000000562 5.在日本核电站事故期间，我国某监测点检测到极微量的人工放射性 核素碘-131.其浓度为 0.0000963 贝克/立方米。数据“0.0000963” 用科学记数法表示为 。 模块四 小结反思 本节知识点：一般地把一个绝对值小于 1 的数也可以表示成 的形式，其 中 ，n 为负整数， n 等于非零的数前面的连续零的个数。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第四节 整式的乘法（一） 【学习目标】 1.经历探索整式乘法运算法则的过程，发展观察，归纳，猜想，验证等能力。 2.会进行单项式与单项式的乘法运算。 3.培养同学们的语言表达能力，逻辑思维能力。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】单项式与单项式的乘法运算。 【学习难点】单项式乘法法则有关系数和指数在计算中的不同规定。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.复习幂的运算性质 （1）同底数幂相乘，_____不变，______相加.     aaa nm （m,n 是正整数） （2）幂的乘方，______不变，______相乘.  aa nm )( （m,n 是正整数） （3）积的乘方等于积中各因数乘方的______.    baab n )( (n 是正整数) （4）同底数幂相除，_____不变，指数_____.     aaa nm 2.计算下列各题： （1）(－a5)5 （2） (－a2b)3 (3) (－2a)2(－3a2)3 (4) (－y n)2 y n-1 解： 二．解读教材 1. 七年级三班举办新年才艺展示，小明的作品是用同样大小的纸精心制作的两幅剪贴 画，如右图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各 留有 x8 1 米的空白. （1） 第一幅画的画面面积是_______平 方米；第二幅是_________平方米。 （2） 若把图中的 1.2x 改为 mx,其他不变，则第一幅画的画面面积又是_______平方米；第 二幅又是_________平方米。 2.做一做 （1）3a2b·2 ab3 和（xyz）·y2z 又等于什么？你是怎样计算的？      __________2323 3232  bbaaabba      ___________22  zzyyxzyxyz （2）如何进行单项式乘单项式的运算？ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 归纳：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相 乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 （3）在你探索单项式乘法运算法则的过程中，运用了哪些运算律和运算法则？ ___________________________________________________________________ 2.例题观摩 )3 1(3)1( 2 xyxy  22 )3(6)2( xyzzxy  解：原式=   yyxx       2 3 13 原式=_________________ =______________ =_________________ 3.实践练习 （1） yxx 23 25  （2） )4(3 2bab  （3） aab 23  （4） )4()2( 232 xyyx  模块二 合作探究 1.计算 （1） )()3()2( 221 cababa nnn   （2）（ 2 1－ ab2c）2 ·（ 3 1－ abc2）·（12a3b） 2.若单项式 2 2-3 mx y 与 4 3 21 3 m nx y  的和是单项式，求它们的积。 模块三 形成提升 1 计算 （1） 32 53 xx  （2） )2()5( 22 aba  （3） )2()2( 23 yxx  （4） 32232 )()( yxzxy  （5）（1.3×108）×（－1.3×105） 2.若    1 2 2 1 2 5 9m n n ma b a b a b    ，求 m+n 的值。 模块四 小结反思 一、本节知识点：单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________ 分别相乘，其余字母连同它的______不变，作为积的_________。 二、我的困惑： 第四节 整式的乘法（2） 【学习目标】w W w .x K b 1.c o M ⒈掌握单项式与多项式相乘的法则，知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式. ⒉会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算. ⒊通过例题教学，培养灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力. 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】掌握单项式乘以多项式的法则 【学习难点】熟练地运用法则，准确地进行计算 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其 余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.计算：（1） 22 3 123 abcabcba  （2） 4233 )2()2 1( nmnm  解：原式=_________________ 原式=__________________ =__________________ =___________________ =__________________ =___________________ 3.多项式 322 zxyzyx  的项数是____________,次数是____________. 二.解读教材 1.小颖作了一幅画，所用纸的大小如图所示，她在纸的左、右两边各留了 m8 1 x 的空白，这 幅画的画面面积是多少？ 法一：先表示出画面的长和宽，由此得到画面的面积为 )4 1( xmxx  ； 法二：先求出纸的面积，再减去两块空白处的面积，由此 得 到画面的面积为 22 4 1 xmx  。 由此引出____________=______________这个等式. 式 子 的 左 边 是 一 个 单 项 式 与 一 个 多 项 式 相 乘 ， 利 用 乘 法 分 配 律 可 得 )4 1( xmxx  =____________，再根据单项式乘单项式法则或同底数幂的乘法性质得到 xxmxx 4 1 =__________，即 )4 1( xmxx  =______________。 2. )2( xabcab  及 )(2 pnmc  等于什么？你是怎样计算的？ )2( xabcab  =______________________________________________. )(2 pnmc  =______________________________________________. 归纳：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多 项式的__________,再把所得的积__________。 3.例题观摩 （1） )52(3 22 baabab  （2） )32()4(- 22 nmnnm  = baababab 22 5323  =        2222 43424 nnmmnmnnm  =__________________ =______________________________ 4.实践练习 （1） )( 2 nmaa  （2） )3( 22 aabb  （3） defdfe 22 )(4  =_______________ =___________________ =___________________ =________________ =___________________ =__________________ 模块二 合作探究 1. 已知 的值求 )3(,3 52732 yyxyxxyxy  2. .,,62)3(2 32532 的值求若 nmyxyxxyyxyx nm  模块三 形成提升 1.计算 ⑴ 2( 4 )(3 1)x x  ⑵ 22 1( 2 )3 2ab ab ab ⑶ )(5)2 1(2 2222 abbaababa  （4） 2 3 3 3 2(2 ) 6 ( 2 )x x x x x   2.已知 a+2b=0，求 a3+2ab（a+b）+4b3 的值． 3.化简求值：-ab·（a2b5-ab3-b），其中 ab2=-2。 模块四 小结反思 本节知识点：单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式 去乘多项式的__________,再把所得的积__________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第四节 整式的乘法（3） 【学习目标】 ⒈理解多项式乘以多项式的法则. ⒉通过导图中的问题理解多项式与多项式相乘的结果. ⒊能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练地进行多项式的乘法运算 的目的. 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】多项式乘以多项式法则的形成过程以及理解和应用. 【学习重难点】多项式乘以多项式的法则的正确应用. 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.单项式乘以单项式法则：单项式与单项式相乘，把它们的______、________分别相乘，其 余字母连同它的______不变，作为积的_________。 2.单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是根据________用单项式去乘多项式的 __________,再把所得的积________。 3.计算： )()3 222 nmnmmn （ =___________________ =___________________ 二．解读教材 X|k | B| 1 . c|O |m 图 1-1 是一个长和宽分别为 m，n 的长方形纸片，如果它的长和宽分别增加 a，b，所得 长方形（图 1-2）的面积可以怎样表示？ 法一：长方形的长为（m+a），宽为（n+b）,所以面积可以表示为_________； 法二：长方形可以看做是由四个小长方形拼成的，四个小长方形的面积分别为 mn， mb，an，ab，所以长方形的面积可以表示为____________________； 方法三：长方形可以看做是由上下两个长方形组成的，上面的长方形面积为 b（m+a）， 下面的长方形面积为 n（m+a）,这样长方形的面积就可以表示为________，根据上节课 单项式乘多项式的法则，结果等于____________________. 方法四：长方形可以看做是由左右两个长方形组成的，左边的长方形面积为 m（b+n）， 右边的长方形面积为 a（b+n）,这样长方形的面积就可以表示为_________，根据上节课 单项式乘多项式的法则，结果等于________________. 由于求的是同一个长方形的面积，于是我们得到： ))( bnam （ =_______________=________________=____________________ 归纳：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多 项式的__________，再把所得的积________。 3.例题观摩 （1） )5.0(4 xx  ）（ 解:原式=        xxxx  5.045.04 =     25.042 xxx  = 25.42 xx  4.实践练习 ⑴ ( 2)( 3)x x  ⑵ ( 3 )( 7 )x y x y  ⑶ 2)2( yx  原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 模块二 合作探究 1.若 ))((362 bxaxmxx  ,且 mba ,, 为整数,则 m 的值可能取多少个? 2.若 )32)(( 22  xxqpxx 的展开项中不含 2x 和 3x 的项,求 p 和 q 的值. 模块三 形成提升 1.计算 ⑴ )3)(12(  xx ⑵ )1)(4(  xx ⑶ )2)(4(  yy ⑷ 2)1( a 2.计算： )3)(5()5(1-2  xxxx ）（ 3.若 ,2))(( 22 ynxyxyxymx  求 m，n 的值 模块四 小结反思 本节知识点：多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另 一个多项式的__________，再把所得的积________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第五节 平方差公式(1) 【学习目标】 1. 会推导平方差公式，说出平方差公式的结构特点，并能正确地运用公式进行简单的运算； 2. 经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的 认识规律和数学发现的方法； 3. 在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学发现学习的乐趣。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】公式的理解与正确运用。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1. 多项式与多项式相乘:多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________乘另一个多项式 的__________，再把所得的积________。符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba 二．解读教材 1.计算下列各题 （1）   22  xx （2）   yy 2121  （3）   yxyx 33  原式=_____________ 原式=_____________ 原式=______________ =_____________ =_____________ =______________ =______________ =______________ =_______________ 观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验 证自己的猜想. 归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的积，等于它们的平 方差。 ★公式的结构特点：左边是两个二项式的_____，即两数___与这两数__的积；右边是两数 的_______. 2.例题观摩：利用平方差公式计算： （1）（5+6x）（5－6x） （2）（－m+n）（－m－n） 解：原式=  22 65 x 解：原式=  22 nm  = 23625 x = 22 nm  3．实践练习:利用平方差公式计算： （1）（a+2）（a－2）； （2）（－3a+2b）（－3a－2b） （3）（－x－2y）（－x+2y） 模块二 合作探究 探究一 利用平方差公式计算 1.   111 2  aaa 2．（a+b）（a－b）（a2+b2） 3.(2 5)(2 5) 2 (2 3)x x x x    模块三 形成提升 1.计算 （1）.( )( )m n m n  （2）. ( 2 )( 2 )x y x y  （3）. ( 5)( 5)x x    （4）. 1 1( 3 )( 3 )3 3m n m n    （5）. 2 21 1(7 )(7 )2 2x y x y  2.已知 2( )( 2) 2x a x x mx     ，求 m 的值？ 3.已知 2 2 8, 4x y x y    ，求 x-y 的值 模块四 小结反思 本节知识点：平方差公式：（a+b）(a-b)=_________，即两数___与两数_____的 积，等于它们的平方差。 我的反思：____________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 第五节 平方差公式(2) 【学习目标】 进一步使学生理解掌握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达 式在应用上的差异． 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】公式的应用及推广 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平 方差。 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数 的________. 3.应用平方差公式的注意事项： 1）注意平方差公式的适用范围；2）字母 a、b 可以是数，也可以是整式；3）注意计算过程 中的符号和括号 二．解读教材 1.平方差公式的几何意义 如图 1-3，边长为 a 的大正方形中有一个边长为 b 的小正方形. (1)请表示图 1-3 中阴影部分的面积_______. (2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图 1-4），这个长方形的长是_____、宽是________, 它的面积是_________. 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？ ___________________________________________________________________ 2. 计算下列各组算式，并观察它们的共同特点 7×9= 11×13= 79×81= 8×8= 12×12= 80×80= (1)从以上过程中，你发现了什么规律？ _____________________________________________________ (2)请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？ ____________________________________________________________________ 3. 例题观摩 w W w .x K b 1.c o M 例 1：用平方差公式进行计算： （1）102×98 ； （2）118×122 实践练习：计算：（1）704×696 ； （2）9.9 ×10.1 例 2： 计算： （1）a2（a+b）（a-b）+a2b2 ； （2）（2x－5）（2x+5）－2x（2x－3） 解：原式=   22222 babaa  解：原式=    xx 64 222  = 22224 babaa  =_________________ = 4a =_________________ 实践练习：计算： （1）（x+2y）（x-2y）+（x+1）（x－1）； （2）x（x－1）－ )3 1( x )3 1( x 解：原式=__________________ 原式=____________________ =__________________ =____________________ =__________________ =____________________ 模块二 合作探究 1.求代数式 2 2( )( ) ( ) ( 3 )x y x y x y x xy      的值其中 12, 2x y  。 2. 计算 （1） 2 4 8(2 1)(2 1)(2 1)(2 1)    （2） 2 41 1 1 1( )( )( )( )2 4 2 16x x x x    模块三 形成提升 1.运用平方差公式计算 （1）69×71 （2）40 3 2 ×39 3 1 （3） 22009 -2008 2010 （4）(y＋2)(y－2)(y2＋4) （5） 2 2 2 2 2 2100 99 98 97 2 1     2.计算 2 4(2 1)(2 1)(4 1)(16 1)x x x x    模块四 小结反思 本节易知识点：平方差公式的逆用：_________=（a+b）(a-b) 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第六节 完全平方公式（1） 【学习目标】 1.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算； 2.了解完全平方公式的几何背景。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】正确运用公式 【学习难点】公式的灵活运用及几何意义 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.平方差公式：（a+b）（a-b）=___________。即两数___与两数_____的积，等于它们的平 方差。 2.公式的结构特点：左边是两个二项式的______，即两数___与这两数___的积；右边是两数 的________. w W w .x K b 1.c o M 二．解读教材 1.（1）观察下列算式及其运算结果，你有什么发现？ （m+2）2=(m+2)(m+2)=m2+2m+2m+4=m2+2×2m+4=m2+4m+4 （1+3x）2=(1+3x)(1+3x)=1+1×3x+1×3x+9x2=4+2×1×3x+9x2=1+6x+9x2 （2）再举两例验证你的发现. _________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ （3）你能用自己的语言叙述这一公式吗？ ______________________________________________________________________ （4）你能用图 1-5 解释这一公式吗？ ________________________________________ ________________________________________ （5）(a－b)2=？你是怎样做的？ _______________________________________________________________________________ （6）完全平方公式： 完全平方和：___________________ 完全平方差:_____________________ 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差））的平方；右边是两数的平方和加上 （减去）这两数乘积的两倍. 语言描述：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和加上（或减去）这两数积的两倍. 顺口溜：首平方，尾平方，乘积 2 倍放中央 2.例题观摩：用完全平方公式计算： (1) (2x−3)2 (2) (4x+5y)2 原式=   22 33222  xx 原式=    22 55424 yyxx  = 944 2  xx = 22 254016 yxyx  3．实践练习：计算 （1） 2(4 5 )x y （2） 21( 3 )3 m n （3） 2 2( )( )( )m n m n m n   =____________ =______________ =_____________ =____________ =______________ =_____________ 模块二 合作探究 1.利用完全平方公式计算 （1） ( 3)( 3)a b a b    （2） 2( 5) ( 2)( 3)x x x    2．已知 10, 24a b ab   。（1）求 2 2a b （2）求 2( )a b 模块三 形成提升 X k B 1 . c o m 1. 计算： （1） 2( 3 )a b （2） 2( 5 )x y  (3) 21( 2 )3 m n （4）  2 3 4 2 3 4x y x y    (5) 2 2( 2 )( 2 )( 4 )x y x y x y   2.已知 4, 2x y xy   ，分别求 2 2x y 和 4 4x y 模块四 小结反思 本节知识点：1.完全平方公式：(a+b)2 =_______________(a-b)2 = _______________ 2. 完全平方公式结构特点：左边是二项式（两数和（差））的______；右边是两数的_______ 和加上（减去）这两数乘积的_________。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第六节 完全平方公式（2） 【学习目标】 1.熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征，知道公式中的字母既可以代表数，也可以 代表式。 2.能够运用完全平方公式解决简单的实际问题。 3.会在多项式、单项式的混合运算中，正确运用完全平方公式进行计算。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重点】熟记完全平方公式，并能说出公式的结构特征。 【学习难点】会在多项式、单项式的混合运算中，正确用完全平方公式进行计算。 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.完全平方公式：(a+b)2 =_______________ (a-b)2 = _______________ 2. 想一想： （1）两个公式中的字母都能表示什么? _____________________________ （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用? ________________________________________________________________ （3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算多个数的和或差的平方吗? ________________________________________________________________ 二．解读教材 1.做一做 有一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.来 一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块糖，来三个，就 给每人三块糖，…… 1) 第 一 天 有 a 个 男 孩 一 起 去 了 老 人 家 ， 老 人 一 共 给 了 这 些 孩 子 多 少 块 糖 ？ __ 2) 第 二 天 有 b 个 女 孩 一 起 去 了 老 人 家 ， 老 人 一 共 给 了 这 些 孩 子 多 少 块 糖 ？ _ _ 3) 第三天这（a + b)个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？____ _ 4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？ _______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________ 2.例题观摩 例 1： 利用完全平方公式计算： (1) 1022 ; (2) 1972 （1）分析：把 1022 改写成 (a+b)2 还是(a−b)2 ? a、b 怎样确定？ 解：1022 =(100+2)2 =1002+2×100×2+22 =1000+400+4 =10404 （2）分析:把 1972 改写成 (a +b)2 还是(a−b)2 ? a、b 怎样确定？ 解：1972 =(200-3)2 =2002-2×200×3+32 =4000-1200+9 =38809 3．实践练习：利用整式乘法公式计算： (1) 962 ； (2) 2032 模块二 合作探究 例： (a+b+3)(a+b-3) 解：原式=[(a+b)+3][(a+b)-3]=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9 温馨提示：将(a+b)看作一个整体，解题中渗透了整体的思想 1.利用完全平方公式计算 (1)(a-b+3)(a-b-3) (2)(ab+1)2-(ab-1)2 2.若 29 24a ab k  是一个完全平方式，则 k=________ 3．已知 2 2( ) 20,( ) 40x y x y    ，求下列各式的值. （1）求 2 2x y （2）求 xy 模块三 形成提升 1.计算（1） 2299 （2） 219.8 （3） 2 21.4 2.6 2.8 2.6   （4）  a b c a b c    (5)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3) 2.填空 （1） 2 2 2____ ( )a b a b    （2） 2 2 2____ ( )a b a b    （3） 2(3 1)x  =__________ （4） 2 21 14 _____ (2 )4 2x x    3. 已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值：(1)(a+b)2 (2)a2+b2|k | B| 1 . c|O |m 4.若 1 2x x   ，求 2 2 1x x  的值。 模块四 小结反思 本节知识点：1.完全平方公式：(a+b)2 =_____________ (a-b)2 = ______________ 我的困惑：____________________________________________________________ 第七节 整式的除法（1） 【学习目标】 经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】单项式除以单项式除法法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.同底数幂的除法： am÷an= ( m，n 都是 ，对 a 什么要求: ) 用文字叙述同底数幂的除法法则： _________ 2．单项式乘单项式法则:单项式与单项式相乘，把它们的______，相同字母的__分别相乘， 其余字母连同它的指数_____，作为_____的因式. 二．解读教材 1.下雨时，常常是“先见闪电，后闻雷鸣”，这是因为光速比声速快的缘故.已知光在空气 中的传播速度为 3.0×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度约为 300 米/秒，你知道光速 是声速的多少倍吗？ _______________________________________________________________________________ 2. 你能计算下列各题吗？如果能，说说你的理由. (1) 24 xyx  (2) nmnm 232 28  (3) bacba 225 3 (1)原式= yxyxxxx yxxxx x yx 2 2 4   （2）原式=__________________________________________________________ （3）原式=__________________________________________________________ 归纳：单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里 含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 3.例题观摩 （1） cbacba 22235 315  （2）    57 33 baba  解:原式=     ccbbaa  22325315 原式=   573  ba = 1213255  cba =  23 ba  = cba 235 = 22 63 baba  4.实践练习 （1） 23362 baba  （2） yxyx 223 16 1 48 1  （3）  2323 mnnm  （4）   2332 62 yxyx  模块二 合作探究 1.一个长方体的体积为 24 37.2 10 mm ，长为 82 10 mm ，宽为 72 10 mm ，求这个长方体 的高。 2.已知 5 76 ( 2 ) 3m m na b ab a b     ，求 nm 的值。 3．已知 3 12 3 2 6 8(3 ) 4m nax y x y x y  ，求(2 ) nm n a   的值。 模块三 形成提升 1.计算 (1) 2 22 (4 )r s rs  (2)   3x y x y   (3)  3 22 4 55 (25 )yx x y 2.计算： （1） 2 3 21( ) 22a b ab ab   （2） 2 3 2 4 3(3 ) ( 7 ) 21x y xy x y   3.在一次水灾中，大约有 2.5×105 个人无家可归.假若一顶帐篷占地 100 m2 ，可以安置 40 个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约占多大地方？估计你 学校的操场可以安置多少人？要安置这些人，大约要多少个这样的操场？ 模块四 小结反思 本节知识点：单项式除以单项式的法则： 单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____的因式；对于只在被除式里含 有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第七节 整式的除法（2） 【学习目标】 经历探索整式除法运算法则的过程，会进行简单的整式除法运算。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】多项式除以单项式除法法则 【学习过程】 模块一 预习反馈 一．学习准备 1.同底数幂的除法： am÷an= ( m，n 都是 ，对 a 什么要求: ) 用文字叙述同底数幂的除法法则： 2.单项式除以单项式的法则：单项式相除，把________、_________分别相除后，作为_____ 的因式；对于只在被除式里含有的________，则连同它的指数一起作为______的一个因式。 二．解读教材 1．计算下列各题，说说你的理由 （1）  dbdad  （2）  aabba  32 （3）  xyxyxy  23 分析：类比有理数的除法 归纳：多项式除以单项式的运算法则 多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以_________，再把所得的 _______相加。 3.例题观摩 (1)  bbab 286  (2)   aaaa 361527 23  =        bbbab 2826  =            aaaaaa 36315327 23  = 43 a = 259 2  aa 4.实践练习新 课 标 第 一 网 02.302.037 1)14.021(7)14.021( 例如 ________1)2()2()3( ________1)3()3()2( ________11 33 22    xyxyxyxyxyxy aabbaaabba dbdaddbdad ）（）（）类比得到（ （1）   xyyxx 3159 322  （2）           xyxyxyyx 2 1 2 126 224 模块二 合作探究 1. 已知直角三角形的面积为 23 2a ab ，一条直角边长为 2a，求另一条直角边的长。 2. 已 知 实 数 a 、 b 、 c 满 足 2 29 6 6 10 0a b a b     ， 求    2 2 1 16 4 2 2m n m n m m m ma b a b a b a b       的值。 模块三 形成提升 1.计算 （1） 3 2 25 6 3m n m m  （2）   2 2 2 26 5 3a b a c a   （3）   2 3 3 26 2c d c d c d   （4） 2 24 3 7x y xy xy  2．计算 （1） 6 3 4 2 2 2(6 24 3 ) ( 3 )x y x y x y x y    （2） 4 7 3 8 2 6 3 2(8 4 16 ) (2 )a b a b a b ab   新|课 |标| 第 |一| 网 模块四 小结反思 本节知识点： 多项式除以单项式的运算法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的_________分别除以 _________，再把所得的_______相加。 我的困惑：____________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 第一章 整式的运算 回顾与思考 【学习目标】 巩固整式运算公式，能熟练运用整式的运算公式，并形成知识网络。 【学习方法】自主探究与合作交流 【学习重难点】 熟练运用整式的运算公式 【学习过程】 一．知识点梳理 二．典型例题 例 1：已知(x+y) 2 =1, (x-y) 2 =49,求 x 2 +y 2 与 xy 的值. 新 课 标 第 一 网 例 2： 2 2 2 22 a b a b 1 4ab a b   （ ）已知 ，求 、 的值 例 3：化简求值：（1） 2 3)1)(1()2( 2  aaaa ，其中 ． （2） 2 2 1 1(3 2 ) (3 2 )(3 2 ) 9( ) , m n2 2m n m n m n m n        其中 ， 例 4：已知(a2＋pa＋8)与(a2－3a＋q)的乘积中不含 a3 和 a2 项，求 p、 q 的值 例 5：已知：△ABC 的三边长分别为a ．b ．c ，且a ．b ．c 满足等式 2222 )()(3 cbacba  ，试说明该三角形是等边三角形． 三．随堂练习 1． 计算：（每题 5 分，共 25 分） （1） )23(2)632(  yxyx （2） )3)(3()23( 2 yxyxyx  （3） )4)(2)(2( 22 bababa  （4） )21()2()684( 2234 aaaaaa  （5） 045 )3()2 1(2    2． 化简求值： )2)(12()1()1)(1( 2  xxxxx ，其中 x= 3 2 。 3．如图 1 所示，边长为 a 的大 正方形中有一个边长为 b 的小正方形， 如图 2 是由图 1 中阴影部分拼成 的一个长方形。 （1）请你分别表示出这两个图形中阴影部分的面积： 、 ； （2）请问以上结果可以验证哪个乘法公式？ ； （3）试利用这个公式计算： 1)12)(12)(12)(12)(12)(12( 3216842  七年级数学教学工作计划 一、学情分析： 经过七年级一学期的数学教学，发现班上的学生数学基础较差，两极分化现 象严重。相当一部分学生解题作答比较粗心，不能很好的发挥出自己应有的水平。 但通过上学期的学习，不少学生基本掌握了初中数学的学习方法和解题技巧，对 于所学的知识能较好地应用到解题和日常生活中去。 二、指导思想： 以新课标为准绳，以“面向每一个学生，一切为了学生的发展”为指导思想， 落实新课改，体现新理念，全面提高教育教学质量，使学生会用数学知识解决生 活问题，会用数学思考问题。 三、教学目标： 1、让学生学到的知识技能是社会对青少年所需求的； 2、要让学生知道这是自己终身学习和发展所需要的； 3、贴近生活实际让学生爱数学，自主的学教学； 4、让学生掌握数学基本知识和技能 四、教学措施： 1、严格按照教学计划，备课要统一进度，统一练习； 2、精心设计每一节课的每一个环节，争取每节课达到教学目标，突出重点， 分散难点； 3、增大课堂密度，组织学生人人参与课堂活动，使每个学生积极主动参与 课堂活动； 4、使每个学生动手、动口、动脑，及时反馈信息，提高课堂效率； 5、精选适当的练习题、测试卷。及时批改作业，发现问题及时给学生面对 面的指出，并指导学生搞懂弄通，不留一个疑难点，让学生学有所获； 6、研究学生，建立学习小组； 7、加大检查力度； 8、及时掌握和了解学生思想动态，定期召开学生学习方法总结交流会。 五、课程目标： 《标准》从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面对课 程总目标作出了进一步的阐述。就七年级下册各章，将目标定位如下： 第一章《整式的运算》 整式是代数的基础性概念，代数式的运算（包括整式运算）属于代数的基本 功，是解决问题和进行推理的需要，也构成进一步学习的基础。探索整式运算的 运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。 第二章《平行线与相交线》 两条直线被第三条直线所截，即所谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论 是平面几何中重要的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。让学生通过 探索和简单的推理熟悉相关的性质与判定等几何事实，并确信它们成立，成为这 册教材“公理化”的经验背景。在这章的最后设置了“用尺规作线段和角”一节， 是理解和运用相关几何知识的极好机会，只要求按步骤作图并保留作图的痕迹， 暂时只要求用自己的语言表述出作法。 第三章《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和探索的空间， 使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关的结论，并应用它解决实际问题， 给学生提供积累数学经验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。 三角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分类并能进行简单的说理。 第四章《变量之间的关系》把变量之间的关系列为单独一章，这是在学习了 代数式求值和探索规律等地方渗透了变化的思想基础上引入的，为进一步学习函 数概念进行铺垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。在具体情景中从 表格关系式、图像中获取信息找出自变量、因变量及其相互之间的关系。通过观 察和思考能用自己的语言表达，变量之间的关系以及正确把对变量之间关系进行 分析和对变化趋势进行预测。 第五章《生活中的轴对称》实际上是轴对称图形的认识和讨论，并通过轴对称 图形来探索轴对称图形的性质。轴对称可以看成反射变换，也是一种几何变换。 事实上，平移和旋转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。研究轴对称及 轴对称的基本性质。从具体的现实情境中抽象出轴对称的过程。 第六章《频率与概率》初步感受可能性有大有小，及频数的稳定性，十分自 然地给出了概率的概念，当然概率模型仅仅定位于简单的 “古典概型”和可化 为“古典概型”的“几何概型”（“停留在黑砖上的概率”） 。理解概率的意义， 并会计算一些事件发生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。理解概率的 意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界中不确定现象的特点，树立 一定的随机观念。 六、课程内容及课时： 根据《数学课程标准（实验）》的要求，采用北师大版《义务教育课程标准 实验教科书•数学》课程内容进行授课，其课程内容包括： 第一章整式的运算 1．同底数幂的乘法 1 2．幂的乘方与积的乘方 2 3．同底数幂的除法 2 4．整式的乘法 3 5．平方差公式 2 6．完全平方公式 2 7．整式的除法 2 回顾与思考 2 单元测试 2 1、让学生经历探索整式运算法则的过程（有助于学生理解算理）。 2、了解整式产生的背景，进行简单的运算。 3、了解整数指数幂的意义及正整数幂的一些运算性质。 4、要求学生会推导乘法公式，了解公式的几何背景并进行简单的计算。 第二章平行线与相交线 1．两条直线的位置关系 2 2．探索直线平行的条件 2 3．平行线的性质 2 4．用尺规作角 1 回顾与思考 1 单元测试 2 1、经历观察、操作、想像、推理等过程，进一步发展空间观念、推理能力和 有条理表达的能力。 2、在具体情境中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补 角相等、对顶角相等，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线，会用 尺规作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角。 3、经历探索直线平行的条件以及平行线特征的过程，掌握直线平行的条件以 及平行线的特征。 4、进一步激发学生对数学方面的兴趣，体验从数学的角度认识现实。 第三章三角形 1．认识三角形 4 2．图形的全等 1 3．探索三角形全等的条件 3 4．用尺规作三角形 1 5．利用三角形全等测距离 2 回顾与思考 2 单元测试 2 1、通过观察操作。发展学生的空间观念从中积累学生的数学活动经验，发展 学生的推理能力和有条理的表达能力。 2、通过学习进一步认识三角形的概念，了解三角形三边之间的关系，三解形 的内角和，三角形的稳定性。 3、了解图形的全等，利用全等形进行简单的图形设计，按要求完成作图。 第四章变量之间的关系 1．用表格表示的变量间关系 1 2．用关系式表示的变量间关系 1 3．用图像表示的变量间关系 1 回顾与思考 1 单元测试 2 1．经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，进一步发展符号感和抽象 思维；2．能发现实际情景中的变量及其相互关系，并确定其中的自变量或因变 量；3．能从表格、图像中分析出某些变量之间的关系，并能用自己的语言进行 表达；4．能根据具体问题，选取用表格或代数式来表示某些变量之间的关系；5．结 合对变量之间关系的分析，尝试对变化趋势进行初步的预测。 第五章生活中的轴对称 1．轴对称现象 1 2．探索轴对称的性质 1 3．简单的轴对称图形 3 4．利用轴对称进行设计 1 回顾与思考 1 单元测试 2 第六章概率 1．感受可能性 1 2．频率的稳定性 2 3．等可能事件的概率 4 回顾与思考 1 单元测试 2 1、经历猜测，实验并收集实验数据，分析实验结果的实验过程。2、了解必然 事件，不可能事件和不确定事件发生的可能性，了解事件发生的很可能性和游戏 规则的公平性。 3、了解概率的意义。4、学习两种事件。 七、课程实施建议 教学方式：充分利用便捷的班班通系统，采用生生互动、师生互动的授课方式 启发学生学习。 学习方式：利用导学案，采用学生自学和小组讨论的方式进行合作探究式学习。 课外延伸：开展研究性课题 四、教学评价： 1、评价指标： （1）过程评价：课堂表现、作业、研究型学习 （2）结果性评价：纸质测试 2、评价方式及处理结果： （1）过程评价，三个方面统一指标，按等级评定 （2）结果性评价按 100 制评分。 每节课争取百分之八十的达标率，未达标的同学课下重点辅导。 七年级下册数学教学计划 为更好有序的完成本期的教学工作，本期根据上期的教 学经验，结合学校的实际特拟定计划如下： 一、教材分析 本学期学习的章节： 有《整式的乘除》、《平行线与相交线》、《变量之间的关 系》、《三角形》、《生活中的轴对称》、《概率》。 各章教学内容概述如下： 《整式的乘除》：整式是代数的基础性概念，代数式的 运算（包括整式运算）属于代数的基本功，是解决问题和进 行推理的需要，也构成进一步学习的基础。重点是探索整式 运算的运算法则，理解整式运算的算理，推导乘法公式。难 点是 灵活运用整式运算法则解决一些实际问题，正确地运 用乘法公式。 据上期的教学经验，结合学生的实际特拟定此计划如 下： 《平行线与相交线》两条直线被第三条直线所截，即所 谓的“三线八角”问题和对平行线的讨论是平面几何中重要 的议题，也是基础性的内容，有很大的教育价值。 《概率》一章，在七年级上册感受了可能性有大有小的 基础上，进一步刻画可能性的大小，因而十分自然地给出了 概率的概念，重点是理解概率的意义，并会计算一些事件发 生的概率，能设计出符合要求的简单概率模型。难点是理解 概率的意义，并会计算一些事件发生的概率，理解现实世界 中不确定现象的特点，树立一定的随机观念。 《三角形》：教材提供许多活动，给学生充分的实践和 探索的空间，使他们通过探索和交流发现一些与三角形有关 的结论，并应用它解决实际问题，给学生提供 积累数学经 验的可能，建立推理意识，用自己的方式来表达推理过程。 重点是三 角形的性质与三角形全等的判定、三角形的分 类。难点是能进行简单的说理。 《变量之间的关系》：把变量之间的关系列为单独一章， 这是在学习了代数式求 值和探索规律等地方渗透了变化 的思想基础上引入的， 为进一步学习函数概念进 行铺 垫，因为函数是一种特殊的变量之间的“关系”。 《生活中的轴对称》：实际上是轴对称图形的认识和讨 论，并通过轴对称图 形来探索轴对称图形的性质。轴对称 可以看成反射变换，也是一种几何变换。事实上，平移和旋 转可以经过两次反射变换得到，因此它更基本。重点是研究 轴对 称及轴对称的基本性质。难点是从具体的现实情境中 抽象出轴对称的过程。 二、提高学科教育质量的主要措施： 1、认真做好教学认真工作。认真研读新课程标准，钻 研新教材， 根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课， 批改作业，认真辅导，也让学生学会认真学习。 2、兴趣是最好的老师，激发学生的兴趣，给学生介绍 数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考 题，激发学生的兴趣。 3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、 平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学 习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。 4、运用新课程标准的理念指导教学，积极更新自己脑 海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效 果。 三、学期教学进度表 单元章节 教材内容 课时 周次 第一章 整式的乘 除 1、同底数幂的乘法 5 课时 1 2、幂的乘方与积的乘方 3、同底数幂的除法 5 课时 2 4、整式的乘法 5、平方差公式 5 课时 3 6、完全平方公式 7、整式的除法 5 课时 4 复习课 测试 讲评 第二章 平行线与 相交线 1、两条直线的位置关系 5 课时 5 2、探索直线平行的条件 3、平行线的性质 5 课时 64、用尺规作角 单元复习、测试、讲解 第三章 1、用表格表示的变量间关系 5 课时 7 变量之间 的关系 2、用关系式表示变量间的关系 3、用图像表示的变量间关系 5 课时 8 单元复习、测试、讲解 第四章三 角形 1、认识三角形 5 课时 9 期中复习 5 课时 10 期中质量测试、期中质量分析 11 2、图形的全等 5 课时 12 4、探索三角形全等的条件 5、用尺规作三角形 5 课时 13 6、利用三角形全等测距离 单元复习、测试、讲解 5 课时 14 第五章 生活中的 轴对称 1、轴对称现象 2、探索轴对称的性质 3、简单的轴对称图形 5 课时 154、利用轴对称设计图案 单元复习、测试、讲解 第六章 概率初步 1、感受可能性 5 课时 16 2、频率的稳定性 3、等可能事件的概率 5 课时 17 单元复习、测试、讲解 总复习 10 课时 18、19 期末测试 20 本人在教学中将认真履行上述教学计划，实现教学目 标，按照新课标的要求认真完成本学期的教学任务。当然， 在教学实践中难免会出现一些失误与不足，但只要在今后的 工作中注意总结，取他人之长，补自己之短，一定会更好地 完成自己的教学工作。 第一学期 七年级（2）班数学科教学工作计划 一、指导思想 本学期七年级数学教材是已经修改过的北师大版教材，主要以党的教育方针 为指导思想。坚持以人为本，从学生实际出发，坚持从实践中来，到实践中去的 哲学道理。不是单纯的为了教学而教育学生，而是要学生真正理解数学在现实生 活中的实用价值，让数学服务于生活。 二、学生基本情况分析 本期我担任七（2）数学教学工作。本班共有64名学生，通过小学的升学成 绩来看，学生的数学成绩较好，不及格的同学较少；在学习习惯上，部分学生的 不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及 时改正作业，超前学习等，都应得到强化。在近日的学习中，后面的学生掌握的 非常不好，可能是刚开学还没有完全适应过来，或初中知识比小学的难度大一些。 总之，我会和孩子们共同努力，提高他们的学习能力和学习成绩。 三、教材 分析 本学期初一数学教学工作共分为六章。 第一章：丰富的图形世界 ；第二章： 有理数及其运算； 第三章：整式及加减 ；第四章：基本平面图形；第五章；一 元一次方程 ；第六章：数据的收集与整理。每一章各自的特点，都从各个方面 培养了学生数学思考、问题解决等方面的能力。 四、教学目标 1、让学生经历观察、展开与折叠、切截、从不同方向看等活动，认识图形， 发展空间观念； 2、在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运 算并利用有理数的知识解决实际问题； 3、学习借助字母表示数或数量关系，利用他们去发现一些有趣的规律，解 决一些实际问题； 4、在小学数学的基础上进一步研究线段、射线与现实生活的联系，积累对 基本图形进行研究的数学活动经验。 5、学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程的模型思想； 6、让学生经历调查的全过程，着重感受收集数据、整理和表示数据这两个 环节。 五、教材的重点、难点 1、利用图形来解决简单的实际问题。 2、认识并能字母表示算式，初步认识角并解决实际问题。 3、了解一元一次方程的“消元”思想初步理解化“未知”为“已知”和化 复杂问题为简单问题的化归思想。 4、培养学生的逻辑推理、逻辑思维能力和计算能力，培养学生的合作交流 意识和实践创新能力。 六、提高教学质量的主要措施 1、做好教学六认真工作。把教学六认真做为提高成绩的主要方法，认真研 读新课程标准；认真钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容；认真上课， 批改作业；认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真。 2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数 学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出相应的数学思考题，激发学生的兴趣。 3、开展丰富多彩的课外活动，课外调查，数学建模，野外测量，七巧板游 戏，课件演示。使学生乐在其中，乐此不疲。 4、挖掘数学特长生，发展这部分学生的特长，使其冒尖。 5、以学生发展为本，注重学生个性的养成，潜能的开发，能力的培养和智 力的发展。 6、在注重基础知识、基本技能的同时，注意培养学生自主学习的良好习惯， 让学生全面发展。 7、在教学中注意既要使用好教材，又要走出教材，同社会实践相结合。 8、强调在实践中学习，在探索发现中学习，在合作交往中学习。 9、开展分层教学实验，使不同的学生学到不同的知识，使人人能学到有用 的知识，使不同的人得到不同的发展，获得成功感，使优生更优，差生逐渐赶上。 10、关注学生的发展，关注学生学习的过程和方法，关注学生是通过什么 样的方法来获得知识。注重学生的积极参与，关注学生会不会提问题，会不会思 考，是不是在学习方法中获得情感体验。 11、关注学生富有个性的学习，提倡和鼓励学生以自己喜欢的方式进行学习， 并且对学生学习的内容不做太多的限制。 12、转变过去只看学生测试成绩的评价制度，建立开放的、多元化的评价 制度。 13、注重学生在研究性学习中的主动性和积极性，通过学生参与研究性学 习的时间，次数，认真程度，行为表现等进行评价。 14、注重对学生在提出问题，解决问题过程中的表现极其对探究结果的表 达来评价。 15、重在发现和肯定学生身上所蕴涵的潜能，所表现出来的闪光点，鼓励 学生的一点小进步。 16、培养学生在实践活动中互相合作学习，根据态度和行为表现进行评价。 17、用哲理的高度，站在系统的高度，思如泉涌的精神状态，八方联系， 浑然一体的学习方式，使学生学得松。成绩好，发展学生的素质。 七、教学进度安排 第一章： 丰富的图形世界 第四周 第二章： 有理数及其运算 第五至八周 第三章： 整式及其加减 第九周至十周 期中考试 第十一周 第四章： 基本平面图形 第十二周 第五章： 一元一次方程 第十三周－十五周 第六章： 数据的收集与整理 第十七周 总复习 第十八至十九周 期末考试 第二十周至第二十二周