七年级上册青岛版数学课件3-3 有理数的乘方 第2课时 28页

第3章 有理数的运算 3.3 有理数的乘方 第2课时 1.能用科学记数法表示大数，会把用科学记数法表 示的大数还原成原数.（重点） 2.归纳出科学记数法中指数与整数位数之间的关系. （难点） 学习目标 天上的星星知多少？ 在悉尼举行的国际天文学联合会大会上，天文学 家指出整个可见宇宙空间大约有700万亿亿颗恒星， 这个数字比地球上所有沙漠和海滩上的沙砾总和数量 还要多.如果想在字面上表示出这一数字，需要在“7” 后面加上22个“0”. 即约为 “70000000000000000000000”颗 情境引入 导入新课 “天河二号”每秒3.39亿亿次运算速度“天河一号”每秒2.57千万亿次运算速度 2016年12月末，人民币房地产贷款余额 26680000000000元，同比增长27%，增速比上月末 高0.5个百分点；全年增加5670000000000万亿元， 同比多增2080000000000万亿元，增量占同期各项贷 款增量的44.8%，比1-11月占比水平高0.2个百分点. 若一年为365天，光的速度为每秒300000千米 1光年=365×24 × 60× 60 ×300000×1 =9 460 800 000 000(千米) 这个结果你 有何想法？ 如何表示这 个数呢 回顾有理数的乘方，计算： 101=___， 102=____，103=_____，104=_______， 105=_________，1010=_____________，…. 10 100 1000 10000 100000 10000000000 合作探究 (1)指数与运算结果中的0的个数有什么关系？ (2)指数与运算结果的数位有什么关系？ 讨论： 讲授新课 科学记数法知识点1 指数 运算结果中0的个数 运算结果的位数 10310 102 104 105 1 2 21 3 3 4 4 5 5 65432 你观察到什么规律？ 1.10的几次幂就等于1后面有几个0. 2.运算结果的位数比指数大1. 填一填 归纳总结 反之，1后面有多少个0，10的幂指数就是多少. (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 400 000 400 000 = 4 × 105 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了5次 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 25 000 25 000 = 2.5 × 104 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了4次 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 5 034 5 034 = 5.034 × 103 小数点原来的位置 小数点最后的位置 小数点向左移了3次 观察与思考： 上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的 指数有什么关系？ 10的指数=整数位数-1 (b) 25 000 = 2.5 × 10 000 = 2.5 × 104 (a) 400 000 = 4 × 100 000 = 4 × 105 (c) 5 034 = 5.034 × 1 000 = 5.034 × 103 210 000 000=2.1×108  8+1位 科学记数法中 10的指数n值的确定法： ①比原数的整数位数少1(当原数的绝对值≥10时)； ②由小数点的移动位数来确定. 指数为8 归纳总结 把一个绝对值大于10的数写成a×10n的形式,其中a 是整数位数只有一位的数，n是正整数.这种记数方法叫 作科学记数法. 1. 把下列各数写成10的幂的形式：100 ，10000， 100000000，即写成10（） 2．300=3×100=3×10（ ） 32000=3.2×10000=3.2×10（ ） 345000000=3.45×100000000=3.45×10（ ） 试一试 100=102 10000=104 100000000=108 2 4 8 读作“3.45乘10的8次方(幂)” 例1 下列各数的书写形式是否是科学记数法的形式？ (1)1.5×103； (2)29×104； (3)0.32×103； (4)2.23×100. 解：(1)是； (2)不是，因为29>10; (3)不是，因为0.32<1； (4)不是，因为100不是10n的形式． 典例精析 火眼金睛 1.下面属于科学记数法的是（ ） A.25×103 B.0.3×105 C.300×10 D.5.4×107 D 2. 用科学记数法表示3080000，正确的是( ) A. 308× B . 30.8 × C. 3.08 × D. 3.8 × 410 510 610 610 C 例2 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）2003年10月15日，中国首次进行载人航天飞行， 神舟五号飞船绕地球飞行了14圈，行程约为 6×105千米； （2） 一套《辞海》大约有1.7×107个字. （3） 1972年3月发射的“先驱者十号”是人类发往 太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2 月人们最后一次收到它发回的信号时，它离地球 1.22×1011千米. (1)6×105=600 000； (2)1.7×107=17 000 000； (3)1.22×1011=122 000 000 000. 变式 下列求原数不正确的是(　　) A.3.56×104＝35 600　 B.－4.67×106＝－4 670 000 C.2×102＝200 D.3×105＝30 000 D 解析：用科学记数法表示为a×10n的数，其原数 等于把a的小数点向右移动n位后得到的数，若向 右移动的位数不够时，应用0补足，显然3×105＝ 300 000. 准确数与近似数知识点2 1、对于参加同一个会议的人数，有两个报道。一个报 道说：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人。” 这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个______ 数.另一则报道说：“约有五百人参加了今天的会议。” 五百这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有 _____ ，它是一个________ 数。 2、近似数与准确数的接近程度，可以用 ______表示.例 如，前面的五百是精确到 百位的近似数，它与准确数 513的误差为13. 准确 13 近似 精确度 按四舍五入法对圆周率取近似数时，有： π≈3（精确到个位） π≈3.1（精确到0.1位,或叫做精确到十分位） π≈3.14（精确到0.01位,或叫做精确到百分位） π≈3.142（精确到____ 位,或叫做精确到___位） π≈3.1416（精确到_____位，或叫做精确到___ 位 0.001 千分 0.0001 万分 按要求取近似数 按要求取近似数 例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近 似数： ①0.015 8 (精确到0.001) ②304.35(精确到个位) ③1.804 (精确到0.1) ④1.804(精确到0.01) 解： 0.0158 ≈0.016； 304.35 ≈304； 1.804 ≈1.8； ④1.804 ≈1.80 思考： 近似数1.8和1.80有什么不同？ 精确度不同 练一练 1、下列各数中，是准确数的是（ ） A．小明身高大约165cm B.天安门广场约44万平方米 C.天空中有8只飞鸟 D.国庆长假到北京旅游的约有60万人 2、下列各数中，是近似数的是（ ） A.七(1)班共有65名同学 B.足球比赛每方共有11名球员 C.光速是300 000 000 米/秒 D.小王比小华多2元钱 C C 2.节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统 计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5 千万人.3亿5千万用科学记数法表示为(　　) A．3.5×107 B．3.5×108 C．3.5×109 D．3.5×1010 1．今年参加我市初中毕业生学业考试的总人数约 为56000人， 这个数据用科学记数法表示为(　　) A．5.6×103 B．5.6×104 C．5.6×105 D．0.56×105 B B 随堂练习 3．太平洋最深处是马里亚纳海沟，它的深度是海平面以 下11034米，记为－11034米，用科学记数法表示为(　　) A．1.1×104米 B．1.1034×104米 C．－11.034×104米 D．－1.1034×104米 4．写出下列用科学记数法表示的数据的原数． (1)地球绕太阳公转的速度约是1.1×105千米/时； __________ (2)一个正常人一年的心跳次数大约为3.679×107次； __________ (3)世界文化遗产长城总长约6.7×106 m．__________ D 110000 36790000 670000 5．废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污 染600立方米的水(相当于一个人一生的饮水量)．某班有50 名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣电池，且都没有被 回收，那么被该班学生一年丢弃的纽扣电池能污染的水量用 科学记数法表示为__________立方米． 6．已知光的传播速度为300000000 m/s，太阳光到达地球 的时间大约是500 s，试计算太阳与地球的距离大约是多少 千米(结果用科学记数法表示)． 3×104 1.5×108km 课外拓展：一个正常人的平均心跳速率是每分70次， 一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果.一 个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？ 解：70×60×24 ×365 ＝ 36792000 ＝3.6792 ×107 100 000 000 36 792 000 ≈2.7（年）方法一： 方法二：36 792 000 ×10＝ 367 920 000 367 920 000＞100 000 000 一个正常人一生心跳次数能达到1亿次. 科学记数法 {用科学记数法表示 的大数还原成原数 用科学记数法表示大数 指数与整数 位数之间的 关系 课堂小结