数学华东师大版七年级上册课件5-1 相交线 第2课时 19页

第5章 相交线与平行线 5.1 相交线 第2课时 1.理解垂线的概念及画法；（重点） 2. 知道垂线段和点到直线的距离的概念，并会应用解决问题. （重点、难点） 学习目标 日常生活中，如下图中的两条直线的关系很常见，你 能再举出其他例子吗？ 情境引入 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a，b所成的角α也会发生变化. ）） 垂线的概念一 问题 如图，当∠AOC＝90°时，∠BOD，∠AOD，∠BOC等 于多少度？为什么？ A B C DO 由对顶角和邻补角的性质，知当∠AOC＝90°时， ∠BOD=∠AOD=∠BOC=90°. 1.垂线的定义：当两条直线AB和CD 所成的四个角中，如果有一个角是直 角，其他三个角也都为直角，此时， 这两条直线互相垂直.其中一条直线 叫做另一条直线的垂线. 2.垂直用符号 “⊥”来表示，读作“垂直于”. 如“直线AB垂直于直线CD”，就记作“AB⊥CD”. O A B C D 3.交点O叫做垂足. 总结归纳 4.垂直是相交的特殊情况. 例1（1）若直线m，n相交于点O，∠1＝90°，则 ； （2）若直线AB，CD相交于点O，且AB⊥CD，那么∠BOD = _________； （3）如图，BO⊥AO，∠BOC与∠BOA的度数之比为1:5，那么 ∠COA＝_____，∠BOC的补角为 . O m n 1 B C AO m⊥n 90° 72° 162° 典例精析 问题: (1)画已知直线l的垂线能画几条? (2)过直线l上的一点A画l的垂线，这样的垂线能画几条? (3)过直线l外的一点B画l的垂线，这样的垂线能画几条? 垂线的画法及基本事实二 问题引导 A BC D O 符号语言： 如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时， AB⊥CD，垂足为O. ①判定：∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD（垂直的定义） 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为 O，那么，∠AOD=90°. ②性质：∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） (∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°) 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1.放 2.靠 3.画 l O 如图，已知直线 l，作l的垂线. A 无数条 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm 孝感市文昌中学学生专用尺 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Cm l A B1.放 2.靠 3.移 4.画 如图，已知直线 l 和l上的一点A ，作l的垂线. 根据以上操 作，你能得 出什么结论 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. （1）“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在 已知直线外； （2）“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性. 注意： 总结归纳 A B C D E l 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中垂线段最短. 线段AD的长度叫做点A到直 线l的距离. 垂线段及点到直线的距离三 例2 在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠 道最短？请画出图来，并说明理由. P . m 垂线段最短 1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判 定两条直线垂直的是( ) A. 有两个角相等 B.有两对角相等 C. 有三个角相等 D.有四对邻补角 C 2.如图， AC⊥BC， ∠C=90°，线段AC，BC，CD中最短 的是( ) A. AC B. BC C. CD D. 不能确定 DA B CC 当堂练习 3.过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ） A B C D C 5.如图，已知直线AB，CD都经过O 点，OE为射线，若∠1＝35°，∠2 ＝55°，则OE与AB的位置关系是 . 垂直 D C A B O E 1 2 4.下列说法正确的是（ ） A.线段AB叫做点B到直线AC的距离 B.线段AB的长度叫做点A到直线AC的距离 C.线段BD的长度叫做点D到直线BC的距离 D.线段BD的长度叫做点B到直线AC的距离 A B C D D 1.垂线的定义 2.垂线的画法 3.垂线的性质 (1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 一、放；二、靠；三、移 ；四、画. 4.点到直线的距离 (2)垂线段最短 课堂小结