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- 2021-10-25 发布
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新北师大版
七年级上册数学同步练习全套+上册教案全集
目 录
第一章 丰富的图形世界........................................................A3-A10
1.1 生活中的立体图形..........................................................................A3-A4
1.2 展开与折叠...................................................................................... A5-A6
1.3 截一个几何体..................................................................................A7-A8
1.4 从三个方向看物体的形状............................................................A9-A10
第二章 有理数及其运算......................................................A11-A29
2.1 有理数.......................................................................................... A11-A12
2.2 数轴.............................................................................................. A13-A14
2.3 绝对值.......................................................................................... A15-A16
2.4 有理数的加法...................................................................................... A17
2.5 有理数的减法..............................................................................A18-A19
2.6 有理数的加减混合运算..............................................................A20-A22
2.7 有理数的乘法..............................................................................A23-A24
2.8 有理数的除法...................................................................................... A25
2.9 有理数的乘方...................................................................................... A26
2.10 科学记数法........................................................................................ A27
2.11 有理数的混合运算....................................................................A28-A29
第三章 整式及其加减..........................................................A30-A37
3.1 字母表示数.......................................................................................... A30
3.2 代数式.......................................................................................... A31-A32
3.3 整式...................................................................................................... A33
3.4 整式的加减..................................................................................A34-A35
3.5 探索规律...................................................................................... A36-A37
第四章 基本平面图形..........................................................A38-A46
4.1 线段、射线、直线......................................................................A38-A39
4.2 比较线段的长短..........................................................................A40-A41
4.3 角.................................................................................................. A42-A43
4.4 角的比较...................................................................................... A44-A45
4.5 多边形和圆的初步认识......................................................................A46
第五章 一元一次方程........................................................A47-A54
5.1 认识一元一次方程......................................................................A47-A48
5.2 求解一元一次方程..............................................................................A49
5.3 应用一元一次方程--
水箱变高了..................................................................................A50-A51
5.4 应用一元一次方程--
打折销售.............................................................................................. A52
5.5 应用一元一次方程--
希望工程义演...................................................................................... A53
5.6 应用一元一次方程--
能追上小明吗...................................................................................... A54
第六章 数据的收集与整理................................................A55-A59
6.1 数据的收集.......................................................................................... A55
6.2 普查和抽样调查..................................................................................A56
6.3 数据的表示..................................................................................A57-A58
6.4 统计图的选择...................................................................................... A59
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形
※课时达标
1.立体图形的各个面都是________面,这样
的立体图形称为多面体.
2.图形是由_______,________,________
构成的.
3.物体的形状似于圆柱的有_____________;
类似于圆锥的有_____________________;
类似于球的有__________________.
4.正方体有_____个顶点,经过每个顶点有
_________条棱,这些棱都____________.
5.圆柱,圆锥,球的共同点是______________
_______________.
6.长方体共有（ ）条棱.
A.8 B.6 C.10 D.12
7.从一个十边形的某个点出发,分别连接这
个顶点与其余各顶点,可以把这个多边形
分割成( )个三角形
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
※课后作业
★基础巩固
1.四棱柱是由________个面组成的，且这几
个面是_____________;圆锥是由_______
个面围，它的侧面是_______,底面是____.
2.假如我们把笔尖看作一个点,当笔尖在纸
上移动时,就能画出线,说明了_________,
时钟秒针旋转时,形成一个圆面,这说明了
_____________,三角板绕它的一条直角边
旋转一周,形成一个圆锥体,这说明了____
_______________.
3.在棱柱中，任何相邻的两个面的交线都叫
做_____，相邻的两个侧面的交线叫做
__________.棱柱所有侧棱长都________，
上下底面是_____.
4.七棱柱是由 个面围成的，它有
个顶点，有 条棱.
5.一个六棱柱共有 条棱，如果六棱柱的
底面边长都是 3cm，侧棱长都是 2cm，那么
它所有棱长的和是 ___ cm.
6.请写出下列几何体的名称.
( ) ( ) （ ）
( ) ( ) ( )
7.用第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第
二行的几何体，用线连一连.
☆能力提升
8.下列几种图形：①三角形；②长方形；
③正方体；④圆；⑤圆锥；⑥圆柱.
其中属于立体图形的是（ ）.
A.③⑤⑥ B.①②③ C.③⑥ D.④⑤
9.直角三角形绕它最长边(即斜边)旋转一
周得到的几何体为( ).
10.六棱锥共有（ ）条侧棱.
A.6 B.7 C.8 D.10
11.下列说法，不正确的是（ ）.
A.圆锥和圆柱的底面都是圆.
B.棱锥底面边数与侧棱数相等.
C.棱柱的上、下底面是形状、大小相同
的多边形.
D.长方体是四棱柱，四棱柱是长方体.
12.第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二
行的某个几何体，用线连起来.
13.推理猜测题.
(1)三棱锥有____条棱，四棱锥有_____条
棱，十棱锥有____条棱.
(2)_____棱锥有 30 条棱.
(3)_____棱柱有 60 条棱.
(4)一个多面体的棱数是 8，则这个多面的
面数是________.
●中考在线
14.右图是由( )图形饶虚线旋转一周形
成的.
15.图中为棱柱的是（ ）.
DCBA
16.下列说法中，正确的是（ ）.
A.棱柱的侧面可以是三角形.
B.由六个大小一样的正方形所组成的图
形是正方体的展开图.
C.正方体的各条棱都相等.
D.棱柱的各条棱都相等.
17.下列说法错误的是（ ）.
A.若直棱柱的后面边长都相等,则它的
各个侧面面积相等.
B.n 棱柱有 n 个面,n 个顶点.
C.长方体,正方体都是四棱柱.
D.三棱柱的底面是三角形.
18.在三棱锥 5 个面的 18 个角中，直角最多
有（ ）个.
A.12 个 B.14 个 C.16 个 D.18 个
19.将一个长方形绕它的一边所在的直线旋
转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一
个长为 4 厘米，宽为 3 厘米的长方形，分
别绕它的长、宽所在的直线旋转一周，得
到不同的圆柱体，它们的体积分别是多
大？
1.2 展开与折叠
※课时达标
1.如图所示棱柱:
(1)这个棱柱的底面是_______边形.
(2)这个棱柱有_______个侧面，侧面的形
状是_______边形.
(3)侧面的个数与底面的边数_______.
（填“相等”或“不相等”）
(4)这个棱柱有_______条侧棱，一共有
_______条棱.
(5)如果 CC′=3 cm，那么 BB′=_______cm.
2.棱柱中至少有_______个面的形状完全相
同.
3.判断题:
（1）长方体和正方体不是棱柱. （ ）
（2）五棱柱中五条侧棱长度相同. （ ）
（3）三棱柱中底面三条边都相同. （ ）
4.长方体共有_______个顶点________个面，
其中有___________对平面相互平行.
5.下面图形能围成一个长方体的是（ ）.
6.圆锥的侧面展开图是( ).
A.长方形 B.正方形 C.圆 D.扇形
7.下列平面图中不能围成立方体的是( ).
※课后作业
★基础巩固
1.指出下列图形是什么图形的展开图：
2.如图，把左边的图形折叠起来，它会变为
（ ）.
3.下面图形经过折叠不能围成棱柱（ ）.
4.如图，把左边的图形折叠起来，它会变成
（ ）.
5.一个几何体的边面全部展开后铺在平面
上，不可能是（ ）.
A.一个三角形 B.一个圆
C.三个正方形 D.一个小圆和半个大圆
6.下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ）.
7.圆柱的底面是 ，侧面是 ，
展开后的侧面是______________.
8.圆锥的底面是 ，侧面是 ，
展开后的侧面是_________.
9.若要使图中平面展开图按虚线折叠成正方
体后，相对面上两个数之和为 6，x=___，
y=______.
10.用一个边长为 10cm 的正方形围成一个圆
柱的侧面（接缝略去不计），求该圆柱的
体积.
11.用如图所示的长 31.4cm，宽 5cm 的长方形，
围成一个圆柱体，求需加上的两个底面圆
的面积是多少平方厘米？（ 取 3.14）
1
2 3
x y
☆能力提升
12.下面几何体的表面不能展开成平面的是
（ ）.
A.正方体 B.圆柱 C.圆锥 D.球
13.下面几何体中，表面都是平的是（ ）.
A.圆柱 B.圆锥 C.棱柱 D.球
14.下列图形中( )可以折成正方体.
15.如图中是正方体的展开图的有（ ）.
A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个
16.小丽制作了一个如下左图所示的正方体
礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正
方体的平面展开图可能是（ ）.
A B C D
17.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是
（ ）.
A B C D
●中考在线
18.面与面相交成______，线与线相交得到
_______，点动成______，线动成_______，
面动成_______.
19.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图
的
为 ( ).
A B C D
1.3 截一个几何体
※课时达标
1.判断题:
（1）用一个平面去截一个正方体，截出的面
一定是正方形或长方形. （ ）
（2）用一个平面去截一个圆柱，截出的面一
定是圆. （ ）
（3）用一个平面去截圆锥，截出的面一定是
三角形. （ ）
（4）用一个平面去截一个球，无论如何截，
截面都是一个圆. （ ）
2.下列说法中，正确的是（ ）.
A.棱柱的侧面可以是三角形
B.由六个大小一样的正方形所组成的图
形是正方体的展开图
C.正方体的各条棱都相等
D.棱柱的各条棱都相等
3.用一个平面去截一个正方体，截面不可能
是（ ）.
A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
4.下列立体图形中，有五个面的是（ ）.
A.四棱锥 B.五棱锥 C.四棱柱 D.五棱柱
5.将一个正方体截去一个角，则其面数
（ ）.
A.增加 B.不变
C.减少 D.上述三种情况均有可能
6.用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能
是（ ）.
1 2
54
3
6
B
D
C
7.用一个平面去截一个圆柱体，不可能的截
面是（ ）.
A B C D
※课后作业
★基础巩固
1.如图，用平面去截一个正方体，所得截面
的形状应是（ ）.
2.下面几何体中，截面图形不可能是圆
（ ）.
A.圆柱 B.圆锥 C.球 D.正方体
3.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状
是（ ）.
4.用一个平面截正方体，若所得的截面是一
个三角形，则留下的较大的一块几何体一
定有（ ）.
A.7 个面 B.15 条棱
C.7 个顶点 D.10 个顶点
5.用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是
（ ）.
A.圆 B.正方体 C.长方体 D.梯形
6.用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；
④五棱柱，能得到截面是圆的图形是
( ).
A．①②④ B．①②③
C．②③④ D．①③④
☆能力提升
7.用一个平面去截一个正方体，截面的形状
不可能是（ ）.
A.梯形 B.长方形 C.六边形 D.七边形
8.用一个平面去截一个几何体，不能截得三
角形截面的几何体是（ ）.
A．圆柱 B．圆锥
C．三棱柱 D．正方形
9.如图,的一块长方体木头，想象沿虚线
所示位置截下去所得到的截面图形是
（ ）．
●中考在线
10.下列图形中可能是正方体展开图的是
( ).
11.明明用纸（如下图左）折成了一个正方体
的盒子，里面装了一瓶墨水，混放在下面
的盒子里，只凭观察，选出墨水在哪个盒
子中. （ ）
A B C D
12.观察下图，请把左边的图形绕着给定的
直线旋转一周后可能形成的几何体选出
来 （ ）．
A B C D
13.用一个平面截一个圆锥，所得截面可能是
三角形吗？可能是直角三角形吗？当截
面是一个圆时，截面面积可能恰好等于底
面面积的一半吗？
14.试一试：用平面去截一个正方体，能得到
一个等边三角形吗？能截到一个直角三
角形或钝角三角形截面吗？
1.4 从三个方向看物体的形状
※课时达标
1.观察下图 1、2、3 分别得它的主视图、左
视图和俯视图，请写在对应图的下边.
2.画出下图所示几何体的主视图,左视图与
俯视图.
3.下图是由五块积木搭成，这几块积木都是
相同的正方体，请画出这个图形的主视图、
左视图和俯视图.
4.画出如图所示几何体的主视图,左视图和
俯视图.
5.圆锥的三视图是（ ）.
A.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆
B.主视图和侧视图是三角形，俯视图是圆
C.主视 图和侧 视 图 是三角形，俯视图是圆和
圆心
D.主视图和俯视图是三角形，侧视图是圆和圆
心
6.物体的形状如 图 所示，则此物体的俯视图是
（ ）.
※课后作业
★基础巩固
1.我们从不同的方向观察同一物体时,可能
看到不同的图形,其中,把从正面看到的图
叫做_____________,从左面看到的图叫做
__________,从上面看到的图叫做______.
2.主视图,左视图和俯视图都一样的几何体
有________(写出一种即可).
3.圆柱的俯视图是_______,主视图是_____.
4.正方体的俯视图是____________,圆锥的
主视图是_______________.
5.如图，该物体的俯视图是( ).
☆能力提升
6.如图的几何体，左视图是（ ）.
7.桌面上放着一个三棱锥和一个圆柱体,下
面的三幅图分别从哪个方向看的顺序是
（ ）.
图 1 图 2 图 3
A.正面.左面.上面 B.正面.上面.左面
C.左面.上面.正面 D.以上都不对
8.如图是由一些相同的小正方体构成几何体
的三种视图，那么构成这几何体的小正方
体有（ ）.
A.4 个 B.5 个
C.6 个 D.无法确定
俯视图左视图主视图
9.由六个小立方体搭成的几何体的俯视图如
图所示，小正方体中的数字表示在该位置
的小立方体的个数，请画出这个几何体的
主视图和左视图.
10.用小立方块搭一个几何体,使得它的主视
图和俯视图如图所示,这样的几何体只有
一种吗?它最少要多少个立方块?最多要
多少个立方块?
●中考在线
11.如图所示，是一个由小立方体搭成的几何
体的俯视图，小正方形中数字表示该位置
的小立方块的个数，则它的主视图为
（ ）.
1 1
121
主视图 俯 视
DCBA
1 2
124
3
A B C D
12.下图是由五块积木搭成，这几块积木都是
相同的正方体，请画出这个图形的主视
图、左视图和俯视图.
13.如图，已知一个由小正方体组成的几何体
的左视图和俯视图.
（1）该几何体最少需要几块小正方体？最
多可以有几块小正方体？
（2）请画出该几何体的所有可能的主视图.
第二章 有理数及其运算
2.1 有理数
※课时达标
1.（1）某工厂增产 1200 吨记为＋1200 吨，
那么减产 13 吨记为___________ .
(2)高出海平面 324 米记为＋324 米，那么
-20 表示_________________.
2.把下面各数填在相应的大括号内:
1,
5
1 ,0.6,＋5,0,-3.3,-6,
13
5 ,0.3,2%,-13.
正数集合：{ …}
负数集合：{ …}
整数集合：{ …}
分数集合：{ …}
有理数集合：{ …}
3.下面是关于 0 的一些说法，其中正确说法
的个数是（ ）.
①0 既不是正数也不是负数；②0 是最小的
自然数；③0 是最小的正数；④0 是最小的
非负数；⑤0 既不是奇数也不是偶数.
A.0 B.1 C.2 D.3
※课后作业
★基础巩固
1.判断题.
(1)零上 5℃与零下 5℃意思一样，都是 5℃.
( )
(2)正整数集合与负整数集合并在一起是整
数集合. ( )
(3)若－a 是负数，则 a 是正数. ( )
(4)若+a 是正数，则－a 是负数.( )
(5)收入－2000 元表示支出 2000 元.( )
2.大于－5.1 的所有负整数为____________.
3._____既不是正数，也不是负数.
4.非负数是（ ）.
A.正数 B.零
C.正数和零 D.自然数
5.文具店、书店和玩具店依次座落在一条东
西走向的大街上，文具店在书店西边 20 米
处，玩具店位于书店东边 100 米处，小明
从书店沿街向东走了 40 米，接着又向东走
了－60 米，此时小明的位置在（ ）.
A.文具店 B.玩具店
C.文具店西 40 米处 D.玩具店西 60 米处
☆能力提升
6. (1)－2.1_____1 （2）－3.2____－4.3
（3）
3
1____2
1 （4） 0____4
1
7.把下列各数填入相应的大括号里：
俯视图左视图
5，－1，0，－6，＋8，0.3，－ 13 2
，＋ 15 4
，
－0.72，…
①正数集合：{ …}
②负整数集合：{ …}
③负数集合：{ …}
④分数集合：{ …}
8.下列各数，正数一共有（ ）.
－11,0,0.2,3,+
7
1 ,
3
2 ,1,－1
A.5 个 B.6 个 C.4 个 D.3 个
9.在 0，
2
1 ，－
5
1 ，－8，+10，+19，+3，－
3.4
中整数的个数是（ ）.
A.6 B.5 C.4 D.3
10.某地气象站测得某天的四个时刻气温分别
为：早晨 6 点为零下 3℃，中午 12 点为零
上 1℃，下午 4 点为零下 8℃,晚上 12 点为
零下 9℃.
1.用正数或负数表示这四个不同时刻的
温度.
2.早晨 6 点比晚上 12 点高多少度.
3.下午 4 点比中午 12 点低多少度.
●中考在线
11.如果盈余 15 万元记作+15 万元，那么-3
万元表示___________ .
12.某地某天的最高气温为 5℃，最低气温为
-3℃，这天的温差是 ℃.
13.最小的正整数是______，最大的负整数是
______，绝对值最小的整数是______．
14.下面关于有理数的说法正确的是( ).
A.有理数可分为正有理数和负有理数两
大类
B.正整数集合与负整数集合合在一起就
构成整数集合
C.正数和负数统称为有理数
D.正数、负数和零统称为有理数
15.规定向北为正，某人走了+5 米，又继续走
了﹣10 米，那么，他实际上（ ）.
A.向北走了 15km B.向南走了 15km
C.向北走了 5km D.向南走了 5km
16.在–1，–2，1，2 四个数中，最大的一个
数是（ ）.
A.–1 B.–2 C.1 D.2
17.π是（ ）.
A.整数 B.分数
C.有理数 D.以上都不对
18.如果水位下降 3 米记作-3 米，那么水位上
升 4 米，记作（ ）.
A.1 米 B.7 米 C.4 米 D.-7 米
19.下列说法正确的是（ ）.
A．整数包括正整数、负整数
B．分数包括正分数、负分数和 0
C．有理数中不是负数就是正数
D．有理数包括整数和分数
20.陕西省元月份某一天的天气预报中，延安
市的最低气温为-6℃，西安市的最低气温
为 2℃，这一天延安市的最低气温比西安
市的最低气温低（ ）.
A．8℃ B．-8℃ C．6℃ D．2℃
21.下列说法正确的个数有（ ）.
①0 是整数；② 是负分数；③5.2 不是
正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一
定是负有理数；⑥a 一定是正数
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2.2 数轴
※课时达标
1.判断题:
(1)－
3
1 的相反数是 3. （ ）
(2)规定了正方向的直线叫数轴. （ ）
(3)数轴上表示数 0 的点叫做原点. （ ）
(4)如果 A、B 两点表示两个相邻的整数，那
么这两点之间的距离是一个单位长度.
（ ）
(5)如果 A、B 两点之间的距离是一个单位长
度，那么这两点表示的数一定是两个相邻
的整数. （ ）
2.填空题:
(1)在数轴上，－0.01 表示 A 点，－0.1 表
示 B 点，则离原点较近的是_______.
(2)在所有大于负数的数中最小的数是
_______.
(3)在所有小于正数的数中最大的数是
_________.
(4)在数轴上有一个点，已知离原点的距离
是 3 个单位长度，这个点表示的数为
______.
(5)已知数轴上的一个点表示的数为 3，这
个点离开原点的距离一定是_______个
单位长度.
3.北京 2013 年 1 月 19 日至 22 日每天的最高
气温情况如下表：
日期 19 日 20 日 21 日 22 日
最高气温 6℃ 9℃ 3℃ -1.5℃
请将这四天的最高气温按从低到高的顺序
排列，用“<”号连接起来.
4.选择适当的长度单位为单位长度.
(1)原点表示的数是______.
(2)原点右边的数是_____，左边的数是
_____.
※课后作业
★基础巩固
1.在数轴上，原点及原点右边的点表示的数
是（ ）.
A.正数 B.整数 C.非负数 D.非正数
2.在数轴上有四个点 A,B,C,D,分别表示数
a，b，c，d，已知 B 在 A 的左侧，B 在 C 的
右侧，D 在 A，B 之间，则下列式子正确的
是（ ）.
A.a－1
C.3.5>－3.4 D.－
2
1 <－2
20.下列说法错误的是（ ）.
A.零是最小的整数
B.有最大的负整数，没有最大的正整数
C.数轴上两点表示的数分别是－2
3
1 与－2，
那么－2 在右边
D.所有的有理数都可以用数轴上的点表示
出来
21.非负数是（ ）.
A.正数 B.零 C.正数和零 D.自然数
22.下列说法中不正确的是（ ）.
A．任何一个有理数都有相反数
B．数轴上表示+3 的点离表示-2 的点的距
离是 5 个单位长度
C．数轴上表示 2 与-2 的点离原点的距离
相等
D．数轴上右边的点都表示正数
23.A 为数轴上表示-1 的点，将点 A 在数轴上
向右平移 3 个单位长度到点 B，则点 B 所
表示的实数为（ ）.
A.3 B.2 C.-4 D.2 或-4
2.3 绝对值
※课时达标
1.-
5
1 的相反数是（ ）.
A.5 B.-5 C.
5
1 D.
5
1
2.如 5a ，则 a 的值是（ ）.
A.-5 B.5 C.
5
1 D. 5
3.把下列各数用“>”连接起来，并求出各数
的绝对值.
2
3 ， ＋1, 0， -2, 3.
4.一个数 a 与原点的距离叫做该数的______.
5._______的倒数是它本身，_______的绝对
值是它本身.
6. －|－
7
6 |=_______，－（－
7
6 ）=_______，
－|+
3
1 |=_______，－（+
3
1 ）=_______，
+|－（
2
1 ）| =_______，+（－
2
1 ）=_______.
7. 在给出的数轴上，标出以下各数及它们的
相反数.－1，2，0，
2
5 ，－4
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.
4
1 和 0.25 不是互为相反数
B. a 是负数
C.任何一个是都有相反数
D.正数与负数互为相反数
2.下列说法正确的是（ ）.
①2 的绝对值是 2 ；②一个有理数的绝对
值一定是正数；③一个非负数的绝对值是
它的相反数；④若两个有理数绝对值相等，
则这两个数一定相等；⑤到原点距离是 2
的点有两个，分别是 2 和 2 .
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.绝对值是
2
3 的数是_____,绝对值是 0 的数
是____,绝对值小于 3 的非负整数是_____.
4.
2
11 的相反数是________ .
5.若 2a ，则 a ________.
6.已知 ,020142013 yx x ____,
y _______.
☆能力提升
7.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0，
则x=____,y=____,z=_______.
8.若|a|=2,|b|=5,则|a+b|=_______ .
9.互为相反数的两个数的绝对值_____.
10.一个数的绝对值越小，则该数在数轴上所
对应的点，离原点越_____.
11.绝对值最小的数是_____.
12.|x|=2,则这个数是（ ）.
A.2 B.2 和－2 C.－2 D.以上都错
13.|
2
1 a|=－
2
1 a，则 a 一定是（ ）.
A.负数 B.正数 C.非正数 D.非负数
14.若|x－2|+|y+3|+|z－5|=0
计算:（1）x,y,z 的值.
（2）求|x|+|y|+|z|的值.
●中考在线
15.一个数的倒数等于它的本身，这个数是
____________ .
16.绝对值等于 5 的数是_____，它们互为
_____.
17.一个数在数轴上对应点到原点的距离为
m，则这个数为（ ）.
A.－m B.m C.±m D.2m
18.如果一个数的绝对值等于这个数的相反
数，那么这个数是（ ）.
A.正数 B.负数
C.正数、零 D.负数、零
19.下列说法中，正确的是（ ）.
A.一个有理数的绝对值不小于它自身
B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个
数相等
C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个
数互为相反数
D.－a 的绝对值等于 a
20.若两个数绝对值之差为0，则这两个数
（ ）.
A.相等 B.互为相反数
C.两数均为0 D.相等或互为相反数
21.下列说法正确的是（ ）.
A.一个有理数的绝对值一定大于它本身
B.只有正数的绝对值等于它本身
C.负数的绝对值是它的相反数
D.一个数的绝对值是它的相反数，则这个
数一定是负数
22.任何一个有理数的绝对值一定（ ）.
A.大于 0 B.小于 0
C.不大于 0 D.不小于 0
23.如果|a- 1
2
|+|b-1|=0，那么 a+b 等于
（ ）.
A．- 1
2
B． 1
2
C． 3
2
D．1
24.一个数是 10，另一个数比 10 的相反数小
2，则这两个数的和为（ ）.
A．18 B．-2 C．-18 D．2
25.一个数的绝对值是它本身，则这个数必为
( ).
A.这个数必为正数
B.这个数必为 0
C. 这个数是正数和 0
D.这个数必为负数
26.一个数大于另一个数的绝对值，则这两
个数的和是( ).
A.正数 B.零
C.负数 D.和的符号无法确定
27.一个正数的绝对值小于另一个负数的绝
对值，则两数和( ) .
A.正数 B.负数
C.零 D.不能确定和的符号
28.比 3 的相反数小 3 的数是( ).
A.－6 B.6 C.±6 D.0
29.一个数的倒数等于它本身的数是（ ）.
A．1 B． 1 C．±1 D．0
30.在–1，–2，1，2 四个数中，最大的一个
数是（ ）.
A.–1 B.–2 C.1 D.2
31.已知：|X|=1，|Y|=3，求 X＋Y 的值.
2.4 有理数的加法
※课时达标
1.计算：
（1） 75 （2）
2
1
2
1
（3）-1＋ 2 （4）(－
2
1 )+(－
3
1 )
（5）16+(－8)
2.计算：
27
23
4
3
27
23
4
1
※课后作业
★基础巩固
1.下列计算错误的是（ ）.
A.（
2
11 ） 15.0 B.（-2）＋(-2)=4
C.(-1.5) ＋( 2
12 )=-4 D.(-71)＋0=71
2.若两个有理数的和为正数，那么这两个有
理数（ ）.
A.都是正数 B.都是负数
C.至少有一个是正数
D.至少有一个是负数
3.若 ,4,2 ba 则 ba （ ）.
A.6 B.2 C.6 或 2 D.±6 或±2
4.A 地的海拔高度是－78 米，B 地比 A 地高
38 米，C 地又比 B 地高 12 米，则 B 地的海
拔高度是______米，C 地的海拔高度是
_____.
5.绝对值小于 5 的所有整数的和为________;
绝对值不大于 10 的所有整数的和为_____.
6.计算：
（1）（-5）＋（-4）；
（2） 327
（3）（-0.6）＋0.2＋（-11.4）＋0.8
（4）（
3
24 ）＋（
3
13 ）＋（
4
16 ）＋（
4
12 ）
●中考在线
7.计算：（-1）＋2 的结果是（ ).
A.-1 B.1 C.-3 D.3
8.小明家冰箱冷冻室的温度为-5℃，调高
4℃后的温度为（ ).
A.4℃ B.9℃ C.-1℃ D.-9℃
9.-2＋5 的相反数是（ ）.
A.3 B.-3 C.-7 D.7
2.5 有理数的减法
※课时达标
1.两个加数的和是－10，其中一个加数是
－10
2
1 ，则另一个加数是多少？
2.某地去年最高气温曾达到 36.5℃，而冬季
最低气温为－20.5℃，该地去年最高气温
比最低气温高多少度?
3.已知 a=－
8
3 ,b=－
4
1 ,c=
4
1 .
求代数式 a－b－c 的值.
4.一个数的相反数的绝对值等于这个数的绝
对值的相反数，问这个数是多少？
5.用有理数减法解答下列问题：
（1）某冷库温度是零下 10℃，下降-3℃后
又下降 5℃，两次变化后冷库温度是多少？
（2）零下 12℃比零上 12℃低多少？
6.计算：
（1）（-12）＋（＋23）；
（2）（＋37）-（＋68）；
（3）0-（-12）；
（4）（-16）-（-10）.
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.在有理数的减法中，被减数一定要大于
减数
B.两个负数的差一定是负数
C.正数减去负数的差是正数
D.两个正数的差一定是正数
2.下列运算结果为 1 的是（ ）.
A. 43 B. 43
C. 43 D. 43
3.甲数减乙数差大于零，则（ ）.
A.甲数大于乙数
B.甲数大于零，乙数也大于零
C.甲数小于零，乙数也小于零
D.以上都不对
4.比 0 小 4 的数是______,比 3 小 4 的数是
____,比-5 小-2 的数是______ .
5.月球表面的温度，中午是 113℃，晚上是
-148℃，晚上比中午低______℃.
6. ______＋0=-0.3
(＋5)＋_____=－5
_____＋( 2
115 )=0
0＋_____=－7
7.在数轴上，表示－4 与－6 的点之间的距离
是_____.
8.计算：
（1）（－3）－（＋7）
(2)
3
1 －（－
2
1 ）
(3)（
2
12 ）－
2
1
（4）0－（－5）
9.若 ,6,8 ba 当 ba, 异号时，求 ba 的值.
10.下表列出了国外几个城市与北京的时差
（带正号的数表示同一时刻比北京时间早
的小时数）.
城市 时差
巴黎 -7
东京 ＋1
芝加哥 －14
（1）如果现在北京时间是晚上 8 点，那么
现在巴黎时间是多少？
（2）如果现在北京时间是晚上 8 点，那么
小明现在给在芝加哥的朋友打电话，你认
为合适吗？
☆能力提升
11.全班同学分为五个组进行游戏，每组基本
分为 100 分，答对一题加 50 分，答错一
题扣 50 分，游戏结束时各组的分数如下
表：
第 1 组 第 2 组 第 3 组 第 4 组 第 5 组
100 150 －450 450 －100
（1）第一名超出第二名多少分？
（2）第一名超出第五名多少分？
12.设 A 是-4 的相反数与-12 的绝对值的差，
B 是比-6 大 5 的数.
（1）求 A-B 与 B-A 的值.
（2）从（1）的结果中，你知道 A-B，B-A 之
间的关系吗？
●中考在线
13.2-3 的值等于（ ）.
A.1 B.-5 C.5 D.-1
14.计算：-1-2=（ ）.
A.-1 B.1 C.-3 D.3
15.贵阳今年 1 月份某天的最高气温为 5℃，
最低气温为-1℃，则贵阳这天的温差为
（ ）.
A.4℃ B.6℃ C.-4℃ D.-6℃
2.6 有理数的加减混合运算
※课时达标
1.计算题:
（1）+3－(－7)=_______.
（2）(－32)－(+19)=_______.
（3）－7－(－21)=_______.
（4）(－38)－(－24)－(+65)=_______.
2.某人从A处出发，约定向东为正，向西为
负，从A到B所走的路线（单位：米），分
别为+10、－3、+4、－2、+13、－8、－7、
－5、－2，则此人走过的路程为____米.
3. 10名学生体检测体重，以50千克为基准，
超过的数记为正，不足的数记为负，结果
如下(单位：千克)：2, 3, －7.5, －3, 5,
－8, 3.5, 4.5, 8, －1.5，则10名学生的
平均体重为_________.
4.室温是32℃，小明开空调后，温度下降了6
℃，记作－6℃，关上空调1小时后，空气
温度回升了2℃,此时室内温度是______.
5.A、B、C 三点相对于海平面分别是－13 米、
－7 米、－20 米，那么最高的地方比最低
的地方高_______米.
6.某汽车厂计划半年内每月生产汽车 20 辆，
由于另有任务，每月上班人数不一定相等，
实际每月生产量与计划量相比情况如下表
（增加为正，减少为负）.
月份 一 二 三 四 五 六
增减（辆） +3 －2 －1 +4 +2 －5
（1）生产量最多的一天比生产量最少的一
天多生产多少辆？
（2）半年内总生产量是多少？比计划多了
还是少了，增或减多少？
※课后作业
★基础巩固
1.水池中的水位在某天 8 个时间测得的数据
记录如下（规定上升为正，单位：cm）：+3、
-6、-1、+5、-4、+2、-3、-2，那么这天
中水池水位最终的变化情况是 .
2.数 6，-1，15，-3 中，任取三个不同的数
相加，其中和最小的是（ ）.
A.-3 B.-1 C.3 D.2
3.计算：
(1)23－17－(－7)+(－16)
(2)
3
2 +(－
5
1 )－1+
3
1
(3)(－26.54)+(－6.4)－18.54+6.4
(4)(－4
8
7 )－(－5
2
1 )+(－4
4
1 )－3
8
1
（5）（-2）-（-5）+（-9）-（-7）
4.下表是某中学七年级 5 名学生的体重情况，
试完成下表.
姓名 小颖 小明 小刚 小京 小宁
体重（千克） 34 45
体重与平均
体重的差
－7 ＋3 －4 0
（1）谁最重？谁最轻？
（2）最重的与最轻的相差多少？
5.某摩托车厂本周内计划每日生产 300 辆摩
托车，由于工人实行轮休，每日上班人数
不一定相等，实际每日生产量与计划量相
比情况如下表（增加的车辆数为正数，减
少的车辆数为负数）.
星
期
一 二 三 四 五 六 日
增
减
－5 +7 －3 +4 +10 －9 －25
(1)本周三生产了多少辆摩托车？
(2)本周总生产量与计划生产量相比，是
增加还是减少？
(3)产量最多的一天比产量最少的一天多
生产了多少辆？
6. 10 袋小麦, 如果以 40 千克为准，超过的
千克数记作正数，不足的千克数记做负
数.称重的纪录如下：
＋2，＋1，―0.5，―1，―2，＋3，―0.5，
―1，―1，0
这 10 袋小麦的总重量是多少千克？
☆能力提升
7.某人用 400 元购买了 8 套儿童服装，准备
以一定价格出售，如果以每套儿童服装 55
元的价格为标准，超出的记作正数，不足
的记作负数，记录如下：
＋2，—3，＋2，＋1，—2，—1，0，—2．
（单位：元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还
是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
8.有一架直升飞机从海拔 1000 米的高原上起
飞，第一次上升了 1500 米，第二次上升上
－1200 米，第三次上升了 1100 米，第四次
上升了－1700 米，求此时这架飞机离海平
面多少米？
9.一辆汽车沿着一条南北方向的公路来回行
驶。某一天早晨从 A 地出发，晚上到达 B
地。约定向北为正，向南为负，当天记录
如下：（单位：千米）
-18.3, -9.5, +7.1, -14, -6.2, +13,
-6.8, -8.5
(1)问 B 地在 A 地何处，相距多少千米？
(2)若汽车行驶每千米耗油 3.35 升，那么
这一天共耗油多少升？
10.某检修小组乘汽车检修公路道路。向东记
为正，向西记为负。某天自 A 地出发。所
走路程（单位：千米）为：+22，-3，+4，
-2，-8，-17，-2，+12，+7，-5；
(1)最后他们是否回到出发点？若没有，
则在 A 地的什么地方？距离 A 地多远？
(2)若每千米耗油 0.05 升，则今天共耗油
多少升？
11.小蚂蚁从某点 O 出发在一直线上来回爬
行，假定向右爬行的路程记为正数，向左
爬行的路程记为负数，爬过的各段路程依
次为（单位：厘米）：
＋5，－3，＋10，－8，－6，＋12，－10
(1)小蚂蚁最后是否回到出发点 O？如果
没有，在出发点 O 的什么地方？
(2)小蚂蚁离开出发点 O 最远时是多少厘
米？
(3)在爬行过程中，如果爬 1 厘米奖励两
粒芝麻，则小蚂蚁一共得到多少粒芝
麻？
●中考在线
12.定义一种运算☆，其规则为 a ☆b =
ba
11 ，
根据这个规则，计算-2☆3 的值（ ）.
A.
6
1 B.
6
1 C.-1 D.-5
13.温度从-2℃上升 3℃后是（ ）.
A.1℃ B.-1℃ C.3℃ D.5℃
2.7 有理数的乘法
※课时达标
1.两个有理数的积是负数，和为零，那么这
两个有理数( ).
A.一个为 0，另一个为正数
B.一个为正数，一个为负数，且互为相反数
C.一个为 0，另一个为负数
D.无法确定正负
2.计算：
（1）（-4）×5
（2）（-5）×（-7）
（3）（-4）×5×（-0.25）
（4）（
5
3 ）×（
6
5 ）×（-2）
3.下列各组数中，互为相反数的有（ ）.
（1）
2
1 和-2；（2）
5
11 和
6
5 ；
（3） 4 和
4
1 ；(4)0 和 0；
（5）1 和-1；（6）3.2 和
16
5
A.1 组 B.2 组 C.3 组 D.4 组
4.计算：
（1）（-2.5）×8×（-4）×（-0.125）
（2）（
6
119
2
3
1 ）×（-36）
※课后作业
★基础巩固
1.在-7,4-，4，7 四个数中，任意两个数相乘，
所得的积最大是（ ）.
A.28 B.-28 C.49 D.-49
2.如果两个有理数在数轴上的对应点在原点
的同侧，那么这两个有理数的积（ ）.
A.一定为负数 B.为 0
C.一定为正数 D.无法确定
3.五个数相乘积为负数，则其中负因数的各
数为（ ）.
A.2 B.1 C.0 D.1,3,5
4.下面说法中正确的是（ ）.
A.因为同号相乘得正，所以（－2）×
（－3）×（－1）＝6
B.任何数和 0 相乘都等于 0
C.若 ，则
D．以上说法都不正确
5.(-8)×(
4
3 )=________ .
(
8
11 )×( )=-1
6.一个数的倒数的相反数是-5，则这个数是
_______.
7.计算：
（1）（
5
13 ）×5×（
16
97 ）
（2）（
3
1312
7
6
5
9
7 ）×36
（3）12.25×（-13.5）×（-40）×20
（4）-7×（
7
22 ）+19×（
7
22 ）-5×（
7
22 ）
8.某班举行知识竞赛，评分标准是：答对 1
道题加 10 分，答错 1 道题扣 10 分，每个
队的基本分数为 100 分，有一个代表队答
对了 12 道题，答错了 5 道题，请问这个队
最后得分是多少？
9.已知甲、乙两座水库开始时水位一样高，
甲水库的水位每天升高 3 厘米，乙水库的
水位每天下降 4 厘米，4 天后，甲、乙两座
水库的水位相差多少厘米？
☆能力提高
10.一个数加上 12 等于 5 ，则这个数是
（ ）.
A.17 B.7 C. 17 D. 7
11. 2 的相反数是（ ）.
A． 2 B. 2 C.-
2
1 D.
2
1
12.乘积为 1 的两个数叫做互为负倒数，则
2 的负倒数是（ ）.
A. 2 B.
2
1 C.
2
1 D. 2
13.下列说法正确的是( ).
A.若两具数互为相反数，则这两个数一定
是一个正数，一个负数
B.一个数的绝对值一定不小于这个数
C.如果两个数互为相反数，则它们的商为
-1
D.一个正数一定大于它的倒数
●中考在线
14.若其中至少有一个正数的 5 个有理数的积
是负数，那么这五个因数中，正数的个数
是（ ）.
A.1 B.2 或 4 C.5 D.1 和 3
15.下列说法正确的是( ) .
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等，那么这两个
数相等
C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对
值是它的相反数
D.绝对值越大，这个数就越大
16.下列说法中错误的是( ) .
A.零除以任何数都是零
B.
9
7 的倒数的绝对值是
7
9
C.相反数等于它的本身的数是零和一切
正数
D.除以一个数，等于乘以它的倒数
2.8 有理数的除法
※课时达标
1.计算：
（1）（-6）÷（-2）=______ .
(2) (-56)÷(-7)=_________.
(3) (+3.6)÷(-0.9)=_______.
(4) 0÷(-2013)=________.
2.-8 的倒数是______,-0.5 的倒数是______.
3.-2.5 的相反数是_______绝对值是______.
4.下列说法中，正确的是（ ）.
A.两个有理数的和一定大于每个加数.
B.3 与
3
1 互为倒数.
C.0 没有倒数也没有相反数.
D.绝对值最小的数是 0.
※课后作业
★基础巩固
1.如果一个数的倒数等于它本身，那么这个
数等于（ ）.
A.-1 B.1 C.-1，0,1， D.1，-1
2.如果两个数之和为负数，商为负，则这两
个数应是（ ）.
A.同为正数 B.同为负数
C.一正一负且正数的绝对值较大
D.一正一负且负数的绝对值较大
3.用“<”“>”或“=”填空.
（1）（
3
1 ）÷（
4
1 ）÷（
5
1 ）____ 0
(2)(
2
1 )÷
3
1 ÷(
4
1 )______ 0
(3)0÷(-5)÷(-7)______ 0
4.若 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，那么
（a+b）÷cd=________.
5.一个数的
5
2 是
5
16 ，这个数是_______.
6.计算：
（1）（-5）÷（-15）÷（-3）
（2）（-3.5）÷（
8
7 ）×（
4
3 ）
（3）（
3
1
5
1 ）×（
3
1
5
1 ）÷
5
1 ×（
3
1 ）
☆能力提高
7.某快餐店对自己某星期七天的收益情况做
了如下记录（盈利的记为正数，亏损的记
为负数，单位：元）：850，-700,140，-360，
-160,120，-240.求这个星期平均每天的
收益情况.
8.有理数ａ、ｂ在数轴上的位置如图，那么
ab
ba 的值是（ ）.
A.负数 B.正数 C.0 D.正数或 0
0- 1
a b
● ●
●中考在线
9.如果□×（
2
3 ）=1，则□内应填的数（ ）.
A.
2
3 B.
3
2 C.
2
3 D.
3
2
10.下列运算结果等于 1 的是（ ）.
A.(-3)+(-3) B.(-3)-(-3)
C.-3×(-3) D.(-3)÷(-3)
2.9 有理数的乘方
※课时达标
1. 32 的意义表示（ ）.
A.2×2×2 B.2×3 C.3×3 D.2+2+2
2.对于 42 与 42 ，下面说话正确的是
（ ）.
A.它们的意义相同
B.它们的结果相同
C.它们的意义不同，结果相等
D.它们的意义不同，结果不相等
3.计算：
（1） 53 = （2） 35 =
（3） 34 = （4） 60 =
（5） 20131 = （6）
4
3
21
=
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式成立的是（ ）.
A. 2332 B. 53 35
C.
8
3
2
1 3
D.
16
1
4
1 2
2.下列式子的结果是正数的是（ ）.
A. 2 B. 24
C. 32 D. 5
3.如果 a2=a,那么 a 的值为（ ）.
A.1 B.0 C.1 或 0 D.－1
4.一个数的平方等于 16，则这个数是（ ）.
A.+4 B.－4 C.±4 D.±8
5.
5
3
2
读作______________ ,其中底数是
________ ,指数是_______ .
6. 73 表示________________.
20142013 11 __________ .
-7 的平方是_________ .
7. 1 米长的小木棒，第一次截去一半，第二
次截去剩下的一半，如此下去，第 6 次后
截去了_______米.
8.（－2）3 的底数是_______，结果是_______.
9. －32 的底数是_______，结果是_______.
10. 5·（－2）2=_______，
48÷(－2)5=_______.
11.n 为正整数， n21 =_____， 121 n ____.
12.一个数的平方等于这个数本身，则这个数
为_______.
13.计算：
（1） 22 34
（2）
3
2
1
（3）
3
3
12
（4） 2013425.0
（5）
5
15 2
（6）
3
132
☆能力提升
14.若 yx, 为有理数，且满足：
0421 2 yxx ，求 yx, 的值.
15.已知x2=(－2)2, y3=－1,且 yx
求：(1) 2013yx 的值. (2) 2014
3x
y 的值
2.10 科学记数法
※课时达标
1.据生物学统计，一个健康的女子体内每毫
升血液中红细胞的数量约为 420 万个，420
万个用科学记数法表示为（ ）.
A.420× 410 个 B.4.2× 210 个
C.4.2 610 个 D.42× 510 个
2.用科学记数法表示下列各数.
（1）32000000000 （2）-73
（3）92400000 （4）93562424
3.有科学记数法表示的数 9.563× 610 ，其原
数的整数位数有__________位，原数是
__________.
4.下列用科学记数法表示的数，原来各是什
么数？
（1）太阳的半径约为 6.96× 1010 米；
（2）光的速度约为 3× 810 米/秒.
※课后作业
★基础巩固
1.1 海里等于 1852 米.如果用科学记数法表
示，1 海里等于（ ）米.
A.0.1852× 410 B.1.852× 310
C.18.52× 210 D.185.2× 110
2.某景点从 7 月到 9 月共 92 天对游客开放，
每天限接待 1000 人，在整个开放期间最多
能接待游客的总人数用科学记数法表示应
为（ ）人.
A.92× 310 B.9.2× 410
C.9.2× 310 D.9.2× 510
3.把下列各数用科学记数法表示：
80000=_________,26500=__________,
-780000=__________.
4.把下列用科学记数法表示的数还原成原
数：
5× 410 =_______,2.14× 410 =_________.
5.如果一个数用科学记数法表示后 10 的指数
是 32，那么这个数有_______为整数.
●中考在线
6.国家体育场“鸟巢”建筑面积达 258000 平
方米，258000 用科学记数法表示应为（ ）.
A.2.58× 310 B.2.58× 410
C.2.58× 510 D.258× 310
7.安徽省 2010 年末森林面积为 3804.2 千公
顷，用科学记数法表示 3804.2 千正确的是
（ ）.
A.3804.2× 310 B.380.42× 610
C.3.8042× 610 D.3.8042× 910
8.在第六次全国人口普查中，南京市常住人
口约为 800 万人，其中 65 岁及以上人口占
9.2％，则该市 65 岁及以上人口用科学记
数法表示约为（ ）.
A.0.736× 610 人 B.7.36× 410 人
C.7.36× 510 人 D.7.36× 610 人
2.11 有理数的混合运算
※课时达标
1.计算：
2÷（-2）+0÷4-5×0.1× 23
2.计算：
12
7
6
56 2 .（用两种方法计算）
3.计算：
－1－
2
1 的倒数是_______.
－1
5
1 的绝对值与 32 的和是_______.
23 ÷
5
1 ×0－
4
5 =_______.
4.下列各数中与 532 相等的是（ ）.
A. 55 B. 55
C. 55 32 D. 55 32
5.如果两个有理数的和是负数，那么这两个
数（ ）.
A．一定都是负数
B．至少有一个是负数
C．一定都是非正数
D．一定是一个正数和一个负数
※课后作业
★基础巩固
1.把 32 (-3) )5
1(- 3
2- 0,4
1 ，，， 按从小到大排列的顺
序是________________________ .
2.计算：－3×23-(-3×2)3= _________ .
3.下列各对数中，数值相等的是（ ）.
A.－27 与(－2)7 B.―(―3)2 与―(―2)3
C.－3×23 与－32×2 D.－32 与(－3)2
4.你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根
很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再
捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗
的面条拉成了许多细的面条，如下面草图
所示．这样捏合到第( )次后可拉出 64
根细面条．
A.5 B.6 C.7 D.8
第一次捏合 第二次捏合 第三次捏合
5.下列计算正确的是( ).
A.(-4)2=-16 B.(-3)4=-34
C.
125
1
5
1 3
D.
3
4
3
1 4
6.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数
是( ).
A.互为相反数 B.相等
C.积为 0 D.互为相反数或相等
7.下列说法正确的是( ).
A.若两具数互为相反数，则这两个数一定
是一个正数，一个负数
B.一个数的绝对值一定不小于这个数
C.如果两个数互为相反数，则它们的商为
-1
D.一个正数一定大于它的倒数
8.在-(-2)，-|-7|，-|+1|，
3
2 ,
5
11 ,
中，负数有( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.计算：(－ 62 )2
1()25.0(|-3|3
2)2
3
10.计算：［11×2－|3÷3|-(-3)2-33］÷
4
3
☆能力提升
11.绝对值不大于 3 的所有整数的和等于
（ ）.
A. 12 B.－12 C.6 D.0
12.平方等于 9 的数与绝对值等于 2 的数的积
是（ ）.
A.±6 B.－18 C.±18 D.18
13.下列说法错误的是（ ）.
A.所有绝对值小于 100 的整数的积是零
B.所有绝对值小于 100 的整数的和是零
C.倒数等于本身的数是 1
D.两个负有理数，绝对值大的反而小
14.下列说法正确的是（ ）.
A.与原点相距 4 个单位的点表示的数是
－4，4
B.所有互为相反数的两数之商都是 1
C.一个数的立方一定大于这个数
D.最大的负有理数是－1
15.已知 032 2 nm ，试分别求出
22 2 nmnm 和 2nm 的值。你发现
了什么？
●中考在线
16.在-（-5），-(-5)2，-|-5|，(-5)3 中负数
有（ ）.
A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个
17.下列说法中,正确的为( ).
A. 34 表示 3 个 4 相乘
B.零除以任何数都得零
C.若两个有理数的和是负数,则其中至少
有一个是负数
D.任何有理数的平方都是正数
18.下列说法正确的是（ ）.
A.有理数的绝对值为正数
B.只有正数或负数才有相反数
C.如果两数之和为 0，则这两个数的绝对
值相等
D.如果两个数的绝对值相等，则这两个数
之和为 0
19.计算：2×
2
1325 3
20.观察下列算式：
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
……………
按规律填空：
（1）1+3+5+7+9=___________ .
（2）1+3+5+…+2013=__________ .
第三章 整式及其加减
3.1 字母表示数
※课时达标
1.填空：（1）小明比小红大 3 岁，当小红 m 岁
时，小明________岁.
（2）三角形的底边是a ，对应该边上的高是
h ，则该三角形的面积是________ .
(3)拿 100 元钱去买钢笔和笔记本，买了单
价为 2 元的钢笔 n 支，买了单价为 3 元的
笔记本 m 个，则一共花钱_________ 元.
2.把长和宽分别是 a 、b 的长方形纸片的四个
角都剪去一个边长为 x 的正方形．则纸片剩
余部分的面积为________.
3.学校组织教师和学生到森林公园春游，每
位教师的车费为 x 元，每位学生的车费为 y
元，学生每满 100 人可优惠 2 人的车费,
如果该校初一年级有教师 15 人，学生 326
人，则需要付给汽车公司的总费用为
________.
4.一个正方体边长为 a，则它的体积是_____.
5.一个梯形，上底为 3 cm，下底为 5 cm，高
为 h cm,则它的面积是_______cm2.
6.一辆客车行驶在长 240 千米的公路，设它
行驶完共用 a 个小时，则它的速度是每小
时_______千米.
※课后作业
★基础巩固
1.商店运来一批梨，共 9 箱，每箱 n 个，则
共有_______个梨.
2.小明 x 岁，小华比小明的岁数大 5 岁，则
小华_______岁.
3.原产量 n 千克增产 20%之后的产量应为
（ ）.
A.（1－20%）n 千克 B.（1+20%）n 千克
C.n+20%千克 D.n×20%千克
4.甲乙两人岁数的年龄和等于甲乙两人年龄
差的 3 倍，甲 x 岁，乙 y 岁，则他们的年
龄和如何用年龄差表示（ ）.
A.(x+y) B.(x－y)
C.3(x－y) D.3(x+y)
5.三角形一边为 a+3,另一边为 a+7,它的周长
是 2a+b+23,求第三边（ ）.
A.b－13 B.2a+13 C.b+13 D.a+b－13
☆能力提升
6.公路全长 P 米，骑车 n 小时可到，如想提
前一小时到，则需每小时走_______米.
（ ）.
A.
n
P +1 B.
1n
P C.
1
n
P
P D.
1n
P
7.如果 m 表示奇数，n 表示偶数，则 m+n 表示
（ ）.
A.奇数 B.偶数 C.合数 D.质数
●中考在线
8.某水果批发商，第一天以每斤 3 元的价格，
出售西瓜 m 斤，第二天又以每斤 2 元的价
格出售西瓜 n 斤，则该水果批发商，这两
天卖出西瓜的平均售价为_______.
9.某服装原价为 a 元，降价 10％后的价格为
_________元.
3.2 代数式
※课时达标
1.下列代数式中，符合代数式书写要求的有
（ ）.
（1） 2113 x y ；（2） 3ab c ；（3）2m
n
；（4）
2 2
5
a b ；
（5） 2 m n ；（6） 4mb
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列各式中哪些是代数式？哪些不是代数
式？
（1） 12 x （2） 1a （3） 2Rs
（4）
2
7 （5）
2
1 >
3
1
3.一个分数，分子是 x ，分母比分子的 5 倍小
3，则这个数是（ ）.
A．
5 3
x
x
B．
5 3
x
x
C．
5( 3)
x
x
D． 5
3
x
x
4.用代数式表示“ 2m 与 5 的差”为（ ）
A. 2 5m B.5 2m
C. 2( 5)m D. 2(5 )m
5. a b、 和的 2 倍乘以 x 与 y 的 2 倍的和的
积，用代数式可表示为_______.
6.甲、乙两地之间的公路全长为 100 千米，
某人从甲地到乙地每小时走 m 千米.
（1）某人从甲地到乙地需要走______小时.
（2）如果每小时多走 2 千米，某人从甲地
到乙地需要走_______小时.
（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原
来少用了_________小时.
7.一个长方形周长是 24，一边长是 x ，则另
一边长是_______，面积是_______.
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式不是代数式的是（ ）.
A. zyx B.75％ x C. a >3 D.0
2.小宁买了 20 个练习本，店主给他打八折（即
标价的 80％）优惠，结果便宜了 1.60 元，
则每个练习本的标价是（ ）元.
A.0.20 元 B.0.40 元
C.0.60 元 D.0.80 元
3.当 4,8 ba 时，代数式
a
bab
2
2 的值是
（ ）.
A.63 B.62 C.1022 D.126
4.如果 012 xx ，那么代数式 72 23 xx
的值为（ ）.
A.6 B.8 C.-6 D.-8
5.按照下图所示的操作步骤，若输入 x 的值
为－2，则给出的值为 ．
6.现规定一种运算 *a b ab a b ，其中 a，
b 为有理数，则 3*5 的值为 ．
7.华氏温度 f 和摄氏温度 c 的关系为：
9 325f c ，当人的体温为 37 度时，华氏
温度为度 ．
8.当 1a ， 2b 时，代数式 2a ab 的值
是 ．
9.当 1x 时，代数式 1x 的值是_______.
10.一根弹簧原来的长度是 10 厘米，当弹簧
受到拉力 F 千克（F 在一定范围内）时，
弹簧的长度用 l 表示，测得有关数据如下
表：
拉力 F（kg） 弹簧长度 l（cm）
1 10+0.5
2 10+1
3 10+1.5
4 10+2
输入 x 平方 乘以 3 输出 x减去 5
(1)写出当 F=7 kg 时，弹簧的长度 l 为多
少厘米?
(2)写出拉力为 F 时，弹簧长度 l 与 F 的
关系式.
(3)计算当拉力 F=100 kg 时弹簧的长度 l
为多少厘米?
☆能力提升
11.代数式 a2+b2 的意义是（ ）.
A.a 与 b 的和的平方 B.a+b 的平方
C.a 与 b 的平方和 D.以上都不对
12.如果 a 是整数，则下面永远有意义的是
（ ）.
A.
a
1 B. 22
1
a
C.
2
1 a D.
1
1
a
13.一个两位数，个位是 a，十位比个位大 1，
这个两位数是（ ）.
A.a(a+1) B.(a+1)a
C.10(a+1)a D.10(a+1)+a
14.下列说法中错误的是( ).
A.x 与 y 平方的差是 x2-y2
B.x 加上 y 除以 x 的商是
x
yx
C.x 减去 y 的 2 倍所得的差是 x-2y
D.x 与 y 和的平方的 2 倍是 2(x+y)2
15.若 23 ( 2) 0m n ，则 2m n 的值为
（ ）.
A． 4 B． 1 C．0 D．4
16.当 a+b=5 时，求下列代数式的值：
(1) 32 ba
(2)2a+2b+17
(3)17-a-b.
●中考在线
17.一批电脑进价为 a 元，加上 20%的利润后
优惠 8%出售，则售出价为（ ）．
A.a（1+20%） B.a（1+20%）8%
C.a（1+20%）（1－8%） D.8%a
18.如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则
摆 第 n 个 图 形 需 要 围 棋 子 的 枚 数 是
（ ）
A．5n B．5n－1 C．6n－1 D．2n2＋1
19.下面选项中符合代数式书写要求的是
( ).
A. 12 3
cb2a B.ay·3 C.
2
4
a b D．a×b+c
20.下列各式： 1 x ， 3 ， 29 ，
yx
yx
，
abS 2
1 ，其中代数式的个数是（ ）.
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
21.以下代数式书写规范的是（ ）.
A. 2)( ba B. y5
6
C. x3
11 D. yx 厘米
22.已知 3a b ， x 、 y 互为倒数，则
1 32 a b xy 的值是（ ）.
A．12 B．0 C．－6 D．－9
3.3 整式
※课时达标
1.（1）下列代数式中，是单项式的有______.
①-15; ②
3
2a ③
1 ; ④
a
bc
3
2 ;
⑤ ba 23 ; ⑥0; ⑦ m7 .
（2）单项式 cab322 的系数是______,次数是
________.
（3） 2R 是_____次单项式，
3
2 是_____
单项式.
2. xx 3
22 2 由______和_______两项组成.
3.多项式 132 xx 是_____次_____项式.
4.若已知 2132 723 baaba n 与 53223 yx
的次数相等，则 11 n =_______.
5.下列代数式中，不是整式的是（ ）.
A.
a
ba 2
B.
4
12 a C.0 D.
ba 2
6.下列各式：
4
1 ， xy3 ， 22 ba ，
5
3 yx ，
x2 >1， x ， x25.0 中，是整式的有____
个，是单项式的有______个，是多项式的
有______个.
※课后作业
★基础巩固
1.代数式 221 yx
是（ ）.
A.是单项式 B.是多项式
C.既不是单项式，也不是多项式
D.无法确定
2.在代数式 xx 32
5 2 ， yx 22 ，
x
1 ，-5， a ，
0 中，单项式的个数是（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若已知单项式
5
2 23 yzx m
的次数是 8，则 m
的值是（ ）.
A.2 B.3 C.5 D.6
4.多项式 22222 435 xyyxyx 的次数为____
项数为________.
5.单项式 42xy 的次数与系数之差是______.
6.若 1223 nyxm 是关于 yx, 的系数为 1 的
六次单项式，则 2nm =________.
7.找出下列各代数式中的单项式与多项式，
并写出各单项式的系数和次数，指出多项
式是几次几项式.
（1）
3
2a ；（2） ba 45 ；（3） 125
4 24 xx ；
（4） yx322 ；（5） 2201352 xa ；
（6） bababa 433 2 .
☆能力提升
8.单项式 zyx n 123 是关于 x、y、z 的五次单项
式，则 n ；
9.关于 x 的多项式 bxxxa b 3)4( 是二次
三项式，则 a= ，b= ；
10.若 5 23 mx y 与 3 nx y 的和是单项式，则
mn ．
●中考在线
11.下列说法中正确的是（ ）.
A.
2
t 不是整式 B. yx33 的次数是4
C. ab4 与 xy4 是同类项 D.
y
1 是单项式
3.4 整式的加减
※课时达标
1.将左右同类项用线段连接起来.
yx 232 ba
2 26xy
m4 3
25xy yx 24
ab m
2.合并同类项.
（1） aaa 653
（2） 222 732 aaxax
（3） xxxx 635312 22
（4） yxxyyxxyxy 222 32334
3.化简 122 aa 的结果是（ ）.
A. 14 a B. 14 a C.1 D.-1
4.去括号，合并同类项：
（1） cbacbacba
（2） 2222 232323 yxyx
（3） 1232 aaaa
5.若已知有一整式与 252 2 xx 的和为
452 2 xx ，则此整式为（ ）.
A.2 B.6 C. 610 x D. 2104 2 xx
6.先化简，再求值：
22
3
2369 xyxy ，
其中 1,2 yx .
※课后作业
★基础巩固
1.下列各式中，与 yx 2 是同类项的是（ ）.
A. 2xy B. xy2 C. yx 2 D. 223 yx
2.单项式 1
3
1 aba yx 与 yx 23 是同类项，则
ba 的值（ ）.
A.2 B.0 C.-2 D.1
3.下列合并同类项中，正确的是（ ）.
A. abba 743 B. 01313 yxxy
C. 532 835 xxx D. yxxyyx 222 54
4. zyxzyx 等于（ ）.
A. x2 B. z2 C. y2 D. z2
5.下列运算正确的是（ ）.
A.－3(x－1)＝－3x－1
B.－3(x－1)＝－3x＋1
C.－3(x－1)＝－3x－3
D.－3(x－1)＝－3x＋3
6.若 nm yxyx 和25 是同类项，则 nm 52
= .
7.当 m=________时，－x3b2m 与 1
4
x3b 是同类项．
☆能力提升
8.若 5 23 mx y 与 3 nx y 的和是单项式，则 mn
．
9.如果 mn yx 123 与 35 yx m 是同类项，则 m 和
n 的取值是（ ）.
A.3 和－2 B.－3 和 2
C.3 和 2 D.－3 和－2
10.下列各组中，是同类项的是( ).
A. yx 23 与 23xy B. abc2 与 ac3
C. xy2 与 ab2 D. 2 与 25
11.化简
（1）6 ( 2 5 )a a b ；
（2）5( ) 3( ) 6( )a b a b a b
12.在 22x y ， 22xy ， 23x y ， xy 四个代数
式中，找出两个同类项，并合并这两个同
类项．
13.先化简，再求值：
)4(3)12
5(2
3 mmm ，其中 3m ．
●中考在线
14.在下列各组的两个式子中，是同类项的是
（ ）.
A. abcab 32 与
B. 22
2
1
2
1 mnnm 与
C.0 与
2
1
D.3 与 c
15.下列合并同类项中，正确的（ ）.
A. xyyx 633
B. 332 532 aaa
C. C. 033 nmmn
D. 257 xx
16.下列各式，正确的是（ ）.
A. 6)6( xx
B. )( baba
C. )6(530 xx
D. 243)8(3 xx
17.若 15 nab 与 1 31
3
ma b 是同类项，则 2m n
．
18.计算 baa 22 的结果是（ ）.
A. ba 3 B. ba 3
C. ba 3 D. ba 3
3.5 探索规律
※课时达标
1.已知①9×1+0=9；②9×2+1=19；
③9×3+2=29；④9×4+3=39，....，根据
前面的式子构成的规律写第 6 个式子是
_____________ .
2.下列给出的一串数：2，5，10，17，26，？，
50．仔细观察后回答：缺少的数？是 ．
3.观察下列按顺序排列的等式：
2 20 1 1 2 1 2 2 ， ， 23 2 3 3 ，
24 3 4 4 . 请你猜想第 10 个等式应为
______________．
4.观察下列各式：
请你猜想到的规律用只含一个字母的式子
表示出来： ．
5.小王利用计算机设计了一个计算程序，输
入和输出的数据如下表：
那么，当输入数据是 8 时，输出的数据是
（ ）.
A.
61
8 B.
63
8 C.
65
8 D.
67
8
6.观察一串数：3，5，7，9……第 n 个数可
表示为（ ）.
A. 12 n B. 12 n
C. 12 n D. 12 n
7.下面一组按规律排列的数：1,2，4,8，
16，……，第 2002 个数应是（ ）．
A. 20022 B. 20022 －1 C. 20012 D.以上答案不对
※课后作业
★基础巩固
1.小亮从一列火车的第 m 节车厢数起，一直
数到第 n 节车厢（n＞m），他数过的车厢节
数是（ ）．
A.m＋n B.n－m C.n－m－l D.n－m＋1
2.用同样大小的黑色棋子按如图３所示的方
式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第 n
个图形需棋子 枚（用含 n 的代数
式表示）.
3.观察下列算式：
10101 22 ； 31212 22 ；
52323 22 ； 73434 22 ；
94545 22 ；……
若字母 n 表示自然数，请把你观察到的规律
用含 n 的式子表示出来．你认为的正确答案
是 ．
4.下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房
子．观察图形的变化规律，写出第 n 个小
房子用了 块石子．
5.将一张长方形的纸对折，如图 5 所示可得
到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时
每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对
折三次后，可以得到 7 条折痕，那么对折
四次可以得到 条折痕．如果对折 n
次，可以得到 条折痕．
6.用火柴棒按下图中的方式搭图形如图所
示：
（1）按图式规律填空：
图形标号 ① ② ③ ④ ⑤
火棒数
（2）照这样的规律摆下去，搭第 n 个图形
需要多少根火柴棒？
☆能力提高
7.研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=22
2×4+1=9=32
3×5+1=16=42
4×6+1=25=52
…
设 n 为正整数，请用 n 表示出规律性的
公式来.
8.某城市大剧院地面的一部分为扇形，观众
席的座位按下列方式设置：
输入 … 1 2 3 4 5 …
输出 …
2
1
5
2
10
3
17
4
26
5 …
…
按这种方式排下去，
（1）第 5、6 排各有多少个座位？
（2）第 n 排有多少个座位？
（3）在（2）的代数式中，当第 n 排为 28
时，有多少个座位？
●中考在线
9.按下图方式摆放餐桌和椅子：
（1）1张餐桌可坐4人，2张餐桌可坐人____。
（2）按照上图的方式继续排列餐桌，完成下
表：
桌子张数 3 4 5 n
可坐人数
（3）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按
照上图方式每5张拼成1张大桌子，则40张桌
子可拼成8张大桌子，共可坐________人.
10.观察下列等式，并回答问题：
2
3)31(6321
2
4)41(104321
2
5)51(1554321
……
n321
________________________ 。
并求 1000321 的结果。
第四章 基本平面图形
4.1 线段、射线、直线
※课时达标
1.填写下表:
名称 图例 端点数 延伸方向 有无长度
线段
射线
直线
2.如图，共有 条线段.
3.用两个钉子就可以把木条钉在墙上，其依
据是_________ .
4.平面上有五条直线，则这五条直线最多有
_____交点，最少有_____个交点．
5.平面上两条直线的位置关系只有两种，即
__________和_________________.
6.平面上有四个点，无三点共线，以其中一
点为端点，并且经过另一点的射线共有
_______条．
※课后作业
★基础巩固
1.下列各直线的表示法中，正确的是（ ）.
A.直线 A B.直线 AB
C 直线 ab D.直线 Ab
2.下列说法不正确的是( ) .
排数 1 2 3 4
座位数 50 53 56 59
A B C D
A.直线 AB 与直线 BA 是同一条直线
B.射线 AB 与射线 BA 是同一条射线
C.线段 AB 与线段 BA 是同一条线段
D.线段有两个端点,射线有一个端点,直线
没有端点
3.下列说法正确的是（ ）.
A.射线比直线短
B.两点确定一条直线
C.经过三点只能作一条直线
D.两条射线的长度的和等于直线的长度
4.下列说法正确的是( ).
A.过一点 P 只能作一条直线
B.射线 AB 和射线 BA 表示同一条射线
C.直线 AB 和直线 BA 表示同一条直线
D.射线 a 比直线 b 短
5.下列说法正确的是（ ）.
A.延长射线 OA B.延长直线l
C.延长线段 CD D.反向延长直线l
6.平面内的三点可确定直线的条数是（ ）.
A.3 B.1 或 3 C.0 或 1 D.0
7.已知 C,D 在直线 AB 上，那么直线 AB 上的
射线共有（ ）.
A.6 条 B.7 条 C.8 条 D.9 条
8.下列说法中，错误的有（ ）.
①射线是直线的一部分；②画一条射线，
使它的长度为 5 厘米；③线段 AB 和线段 BA
是同一条线段；④射线 AB 和射线 BA 是同
一条射线；⑤直线 AB 和直线 BA 是同一条
直线.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.在一条笔直的校园大道两旁种树时，先定
下两棵树的位置，然后其它树的位置也就
确定下来了，这说明了直线的基本性质：
________________________.
10.已知平面内的四个点 A,B,C,D,过其中的
两个点画直线：
(1)若 A,B,C,D 四个点在同一条直线上，可
以画出______条直线；
(2)若 A,B,C,D 四个点有三个在同一条直线
上，可以画出______条直线；
(3)若 A,B,C,D 四个点中的任意三个都不在
同一条直线上，可以画出_______条直线.
11.读下列语句，并画出相应图形.
(1)经过点 M,N 画一条直线；
(2)直线 ba, 相交于点 P，点 A 在直线 a 上，
但不在直线b 上；
(3)三条直线 cba ,, 两两相交于点 A,B,C.
☆能力提高
12.读句画图:
如图所示，已知平面上四个点
（1）画直线 AB；
（2）画线段 AC；
（3）画射线 AD、DC、CB；
（4）如图，指出图中有_____条线段，
有___ 条射线并写出其中能用图中字
母表示的线段和射线 .
13.已知直线l 上有 n 个点，试问：
（1）此图形上有多少条射线？
（2）此图形上有多少条线段？
14.如图，线段 AB 上的点数与线段的总数有
如下关系：如果线段 AB 上有三个点时，
线段总共有 3 条，如果线段 AB 上有 4 个
点时，线段总数有 6 条，如果线段 AB 上
有 5 个点时，线段总数共有 10 条，……
A C B
3=2+1
A C D B
6=3+2+1
A C D E B
10=4+3+2+1
(1)当线段 AB 上有 6 个点时，线段总数共有
__________条.
(2)当线段 AB 上有 100 个点时，线段总数共
有多少条？
●中考在线
15.平面上不重合的两点确定一条直线，不同
三点最多可确定 3 条，若平面上不同的 n
个点最多可确定 21 条直线，则 n 的值为
（ ）.
A.5 B.6 C.7 D.8
16.同一平面内互不重合的三条直线的公共
点的个数是( ).
A.可能是 0 个，1 个，2 个
B.可能是 0 个，2 个，3 个
C.可能是 0 个，1 个，2 个或 3 个
D.可能是 1 个或 3 个
4.2 比较线段的长短
※课时达标
1.如图：这是 A、B 两地之间的公路，在公路
工程改造计划时，为使 A、B 两地行程最短，
应如何设计线路？在图中画出.并说明你
的理由.
2.在直线 AB 上，有 AB=5 cm，BC=3 cm，求
AC 的长.
（1）当 C 在线段 AB 上时，AC=_______.
(2)当 C 在线段 AB 的延长线上时，AC=____.
3.比较右图中二人的身高，我们有_______种
方法.一种为直接用卷尺量出，另一种可以
让两人站在一块平地上，再量出差.
这两种方法都是把身高看成一条_______.
方法（1)是直接量出线段的_______,再作
比较.
方法（2)是把两条线段的一端_______,再
观 察另一个_______.
4.已知两条线段的差是 10 cm，这两条线段的
比是 2∶3,求这两条线段的长.
※课后作业
★基础巩固
1.如图，点 C 分 AB 为 2∶3,点 D 分 AB 为 1∶
4，若 AB 为 5 cm,则 AC=_____cm,BD=____cm,
CD=_______cm.
2.在 ABC 中，BC_____AB+AC（填“>”“<”
“=”），理由是___________________.
3.直线l 上依次有三点 A,B,C,AB:BC=2:3,如
果 AB=2，那么 AC=_______.
4.比较下列各组线段的长短.
（1） 线段 OA 与 OB.
（2） 线段 AB 与 AD.
（3） 线段 AB、BC 与 AC.
5.两根木条,一根长 80cm, 一根长 130cm,将
它们的一端重合,顺次放在同一条直线上,
此时两根木条的中点间的距离是多少?
6.两点之间线段的长度（ ）.
A.线段的中点 B.线段最短
C.两点间的距离 D.线段
7.如点 P 是线段 CD 的中点，则（ ）.
A.CP=CD B.CP=PD
C.CD=PD D.CP>PD
8.下列图形中能比较大小的是（ ）.
A.两条线段 B.两条直线
C.直线和射线 D.两条射线
9.下列说法中不正确的是（ ）.
A.任何线段都能度量它们的长度
B.因为线段有长度，所以它们之间能比较
大小
C.利用圆规，配合刻度尺，可以进行线段
的度量，也能比较它们的大小
D.两条直线也能进行度量和比较大小
10.已知 AB=10 ㎝，在 AB 的延长线上取一点 C，
使 AC=16 ㎝,那么线段 AB 的中点与 AC 得
中点的距离为（ ）.
A.5 ㎝ B.4 ㎝ C.3 ㎝ D.2 ㎝
11.下列说.法中正确的个数为（ ）.
①过两点有且只有一条直线；②连接两点
的线段叫做两点之间的距离；③两点之间
的所以连线中，线段最短；④射线比直线
小一半.
A.1 B.2 C.3 D.4
12.已知线段 AB=12 ㎝，在线段 AB 上有一点 C，
且 BC=4 ㎝，M 是线段 AC 的中点，求线段
AM 的长.
☆能力提高
13.如图，C 是线段 AB 上一点，M 是 AC 的中
点，N 是 BC 的中点.
（1）若 AM=1,BC=4,求 MN 的长度.
（2）若 AB=6,求 MN 的长度.
14.如图所示，已知点 C 是线段 AB 的中点，D
是 AC 上任意一点，M、N 分别是 AD、DB 的
中点，若 AB=16，求 MN 的长.
40
60
南
北
(4)
北
西
南
东
C
A
B
A M D C N B
●中考在线
15.下列说法正确的是( )
A.连结两点的线段叫做两点的距离
B.过一点能作已知直线的一条垂线
C.射线 AB 的端点是 A 和 B
D.不相交的两条直线叫做平行线
16.直线l 外有一点 A，点 A 到l 的距离是 5 ㎝，
点 P 是直线l 上任意一点，则（ ）.
A．AP>5 ㎝ B．AP≥5 ㎝
C．AP=5 ㎝ D．AP<5 ㎝
17.若 AB=10，AC=16，那么 AB 的中点与 AC 的
中点的距离为（ ）.
A.13 B.3 或 13
C.3 D.6
4.3 角
※课时达标
1.如图(1),角的顶点是______,边是______,
用三种不同的方法表示该角为_________.
(1)
O
A
B
(2)
O
C
A
D
B
(3)
1
O
C
A
B
2.如图(2),共有_____个角,分别是_____.
3. 10°20′24″=____°,47.43°=_____°
___′___″.
4. 5 点钟时,时针与分针所成的角度是_____.
5.时钟的分针,1 分钟转了_____度的角,1 小
时转了_____度的角.
6.角是指( ).
A.由两条线段组成的图形
B.由两条射线组成的图形
C.由两条直线组成的图形
D.有公共端点的两条射线组成的图形
7.如图(3),下列表示角的方法,错误的是
( ).
A.∠1 与∠AOB 表示同一个角;
B.∠AOC 也可用∠O 来表示
C.图中共有三个角:∠AOB、∠AOC、∠BOC;
D.∠β表示的是∠BOC
8.画∠MON,并过 O 点在∠MON 的内部画射线
OP、OQ, 数一数,图形中共有多少个角,并
用三个字母的记法写出这些角.
9.用三角板画出 150°的角.
※课后作业
★基础巩固
1.如图 4,在 A、B 两处观测到的 C 处的方位角
分别是( ).
A.北偏东 60°,北偏西 40°
B.北偏东 60°,北偏西 50°
C.北偏东 30°,北偏西 40°
D.北偏东 30°,北偏西 50°
2.下列叙述正确的是（ ）.
A. 180 的角是补角
B. 110 和 90 的角互为补角
C. 602010 、、 的角互为余角
D. 120 和 60 的角互为补角
3.下列说法中正确的是( ).
A.8 时 45 分，时针与分针的夹角是 30°
B.6 时 30 分，时针与分针重合
C.3 时 30 分，时针与分针的夹角是 90°
D.3 时整，时针与分针的夹角是 90°
4.如图， 90CODAOB ，
⑴ AOC 等于 BOD 吗？
⑵若 150BOD ，则 BOC 等于多少度.
3
2
1
E
C
F
A
D
B
E
C
A
B
5.已知 与 互为补角，且 比 大
25 ，求这两个角.
6.如图,(1)图中的∠1 表示成∠A.(2)图中
的∠2 表示成∠D.(3)图中的∠3 表示成
∠C,这样的表示方法对不对,如果错了,
应该怎样改正?
☆能力提高
7.如图,写出:
(1)能用一个字母表示的角.
(2)以 B 为顶点的角.
(3)图中共有几个小于平角的角?
8.某货轮从 A 港出发,先沿东北方向(北偏东
45°)行驶 50km,再沿北偏西 30 °方向行
驶 35km,然后沿南偏西 47°方向行驶 35km,
到达目的地,问目的地在 A 港什么方向?
9.小亮利用星期天搞社会实践活动,早晨
8:00 出发,中午 12:30 到家,问小亮出发时
和到家时时针和分针的夹角各为多少度?
●中考在线
10. 57.3°=______度______分.
11.在时刻 8:30,时钟上的时针和分针之间的
夹角是( ).
A.85° B.75° C.70° D.60°
12.已知∠A、∠B、∠C 是三角形 ABC 的内角，
若∠A：∠B：∠C=1：2：3，求∠A、∠B、
∠C 的度数.
13.先画一个∠A=500，在它的两边上截取 AB=
36cm，AC=30cm，连接 BC，然后回答下列
问题：
(1)用刻度尺和量角器 BC 的长和∠B、∠C
的度数；
(2)∠A+∠B+∠C 的度数；
(3)若 1mm 代表实际距离 200m，则 B、C 两
点的实际距离是多少？
O
C
A
D
B
O
C
A
E
D
B
14.如图，直线 AB、CD 相交于点 O，∠AOC=700，
OE 把∠BOD 分成两部分，∠BOE：∠EOD=2：
3，试求∠EOD 的度数.
4.4 角的比较
※课时达标
1.若 OC 是∠AOB 的平分线,则∠AOC=_____;
∠AOC= 1
2
______; ∠AOB=2_______.
2. 1
2
平角=_____直角, 1
4
周角=______平角=
_____直角,135°角=______平角.
3.如图,(1)∠AOC=_____+_____=____-____;
(2)∠AOB=______-______=______-_____.
第 3 题图 第 4 题图
4.如图,O 是直线 AB 上一点,∠AOC=90°,∠
DOE=90°,则图中相等的角有___对( 小于
直角的角)分别是______.
5.下列说法正确的是( ).
A.两条相交直线组成的图形叫做角
B.有一个公共端点的两条线段组成的图形
叫做角
C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另
一个位置所成的图形叫做角
D.角是从同一点引出的两条射线
※课后作业
★基础巩固
1.已知 O 是直线 AB 上一点,OC 是一条射线,
则∠AOC 与∠BOC 的关系是( ).
A.∠AOC 一定大于∠BOC
B.∠AOC 一定小于∠BOC
C.∠AOC 一定等于∠BOC
D.∠AOC 可能大于,等于或小于∠BOC
2.已知∠AOB=3∠BOC,若∠BOC=30°,则∠
AOC 等于( )
A.120° B.120°或 60°
C.30° D.30°或 90°
3. 和 的顶点和一边都重合,另一边都
在公共边的同侧,且 ,那么 的
另一半落在 的( ).
A.另一边上 B.内部;
C.外部 D.以上结论都不对
4.270°=_______直角_______平角________
周角.
5.已知一条射线 OA,如果从点 O 再引两条射
线 OB 和 OC,使∠AOB=60°, ∠BOC=20°,
求∠AOC 的度数.
6.如图,如果∠1=65°15′,∠2=78°30′,
求∠3 是多少度?
3
1
2
☆能力提高
7.如图（1）,OD,OE 分别是∠AOC 和∠BOC 的
平分线,∠AOD=40°,∠BOE=25°,求∠AOB
的度数.
解:∵OD 平分∠AOC,OE平分∠BOC(已
知),
∴∠AOC=2∠AOD,
∠BOC=2∠_____( ),
∵∠AOD=40°,∠_______=25°(已知),
∴∠AOC=2×40°=80°(等量代换).
∠BOC=2×( )°=( ),
∴∠AOB=________.
8.如图（2）,若∠AOC=∠DOB,则∠AOB=__∠
COD;若∠AOB=∠COD,则∠AOC___
A
BC
D
O
E
∠DOB.
9.已知∠AOB 和∠BOC 之和为 180°,这两个角
的平分线所成的角是_______.
10.如图（3）,∠AOB 是直角,∠AOC=38°,∠
COD=∠COB=1:2,则∠BOD=( ).
A.38° B.52° C.26° D.64°
E
C
B
A
D
O
C
B
A
D
O
(1) (2)
C
B
A
D
O
E
C
B
A
D
O
(3) (4)
11.如图（4）所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠
AOC,∠BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE
的度数.
●中考在线
12.用一副三角尺,可以拼出小于 180°的角
有 n 个,则 n 等于( ).
A.4 B.6 C.11 D.13
13.已知α、β都是钝角,甲、乙、丙、丁四
人计算 1
6 (α+β)的结果依次是 50°,
26°,72°,90°,那么结果正确的可能
是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
14.点 P 在∠MAN 内部,现在四个等式:
①∠PAM=∠MAP;②∠PAN= 1
2 ∠A;
③∠MAP= 1
2 ∠MAN,④∠MAN=2∠MAP,其中
能表示 AP 是角平分线的等式有( ).
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
15.如图,∠AOD=∠BOC=90°,∠COD=42°,求
∠AOC、∠AOB 的度数.
O
C
A
D
B
16.如图,OA⊥OB、OC⊥OD,OE 是 OD 的反向延
长线.
(1)试说明∠AOC=∠BOD.
(2)若∠BOD=50°,求∠AOE.
O
C
A
E
D
B
17.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠
AOD 的度数.
O
C
A
D
B
18.如图所示,OE 平分∠BOC,OD 平分∠AOC,∠
BOE=20°,∠AOD=40°,求∠DOE 的度
数.
E
C
B
A
D
O
19.如图,AO⊥CO,BO⊥DO,∠BOC=30°,求∠
AOD 的度数.
O
C
A
D
B
4.5 多边形和圆的初步认识
※课时达标
1.________，_________，_________，
_________等都是多边形.
2.各边相等，各角也相等的多边形叫做
____________.
3.下列说法中正确的是( ).
A.圆上任意两点间的部分叫做圆弧
B.圆上任意两点间的线段叫做弧
C.圆上任意两点间的线段长度叫做弧
D.任意两点间的部分叫做弧
4.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角
的度数比为 1：2：3，则这三个扇形的圆心
角的度数分别是( ).
A.30°，60°，90°
B.60°，120°，180°
C.40°，80°，120°
D.50°，100°，150°
5.如图,从四边形 ABCD 的顶点 A 出发，可以
画出______对角线,是线段____.
6.将一个圆分成三个大小相同扇形，则它们
的圆心角是______°。
※课后作业
★基础巩固
1.我们熟悉的平面图形中的多边形有______
等.它们是由一些_______同一条直线上的
线段依次_______相连组成的______图形.
2.圆上两点之间的部分叫做_______，由一条
_______和经过它的端点的两条_______所
组成的图形叫做扇形.
3.如图 4，用简单的平面图形画出三位携手同
行的的小人物，请你仔细观察，图中共有
三角形____个，圆_____个.
图 4 图 5
4.如图 5，你能数出_______个三角形，_____
个四边形
5.平面内三条直线把平面分割成最少 块
最多 块.
6.半径轻为 1 的圆中，扇形 AOB 的圆心角为
150°，请在圆内画出这个扇形并求出它的
面积？
☆能力提高
7.用各种不同的方法把图形分割成三角形，
至少可以分割成 5 个三角形的多边形是
（ ）.
A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
8.过某个多边形一个顶点的所有对角线，将
这个多边形分成了 7 个三角形，这个多边
形是几边形？
●中考在线
9.（1)从一个五边形的同一顶点出发，分别
连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个
五边形分成_______个三角形.若是一个
六边形，可以分割成_______个三角形.n
边形可以分割成______个三角形.
（2）若将 n 边形内部任意取一点 P，将 P 与
各顶点连接起来，则可将多边形分割成多
少个三角形？
（3）若点 P 取载多边形的一条边上（不是
顶点）,在将 P 与 n 边形各顶点连接起来，
则可将多边形分割成多少个三角形？
10.如果从一个多边形的一个顶点出发，分别
连接这个定点与其余各顶点，可将这个多
边形分割成 2003 个三角形，那么此多边
形的边数为多少？
第五章 一元一次方程
C
A
D
B
5.1 认识一元一次方程
※课时达标
1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）.
A. 2 4 3x x B. 0x
C. 12 yx D. .11 xx
2.若 042 33 mx m 是关于 x 一元一次方程，
则 m 的值和方程的解为（ ）.
A.
3
8,3
4 B.1,0
C.
3
8,3
4 D.-1,0
3.已知 041 axa 是关于 x 的一元一次
方程，求 a 的值.
4.某市在端午节准备举行划龙舟比赛，预计
15 个队共 330 人参加.已知每个队一条船，
每条船上人数相等，且每条船上有 1 人击
鼓，1 人掌舵，其余的人同时划桨.设每条
船上划桨的有 x 人，可列出一元一次方程为
___________________.
5.下列说法错误的是（ ）.
A.若
b
y
a
x ，则 yx
B.若 22 yx ，则 22 44 yx
C.若 64
1 x ，则
2
3x
D.若 x6 ，则 6x
6.利用等式性质解方程：
（1） 713
2 x （2） 2026 xx
※课后作业
★基础巩固
1.方程 xx 42 的解是（ ）.
A. 4x B. 2x
C. 04 xx 或 D. 2x
2.在 yx 22 ， yx 44 ， yx 3737 ，
2214 yx 中，根据等式性质变形能得
到 yx 的个数为（ ）.
A.1 B.2 C.3 D.4
3.若方程 012 2 cbxxa 是关于 x 的一
元一次方程，则字母系数 cba ,, 的值满足
( ).
A. 为任意数cba ,0,2
1
B. 0,0,2
1 cba
C. 0,0,2
1 cba
D. 为任意数cba ,0,2
1
4.下列说法正确的是（ ）.
A.若 babcac 则,
B.若 bac
b
c
a 则,
C.若 baba 则,22
D.若 3,62
1 x则
5.若 32 ax ，则 32x _______,这是根据
等式的基本性质，在等式两边同时______.
6.某数的 3 倍比它的一半大 2，若设某数为 y ，
则列方程为__________ .
7.如果代数式 98 x 与 x26 的值互为相反
数，则 x 的值为________.
8.若 52 1|| mxm 是一元一次方程，则 m=
_________.
9.利用等式性质解方程：
（1） 408 x ； （2） 673 x ；
（3） 532
a
10.根据题意，列出方程：
（1）小明买了 6 千克香蕉和 3 千克的苹果
共花了 18 元，若苹果每千克 2 元，则香蕉
每千克多少元？
（2）小王两年前存一笔钱，年利率为 3％，
今年到期后共支取本息和 4192 元（扣除 20
％的利息税后），求两年前小王存了多少
钱？
11.在学完“有理数的运算”后，实验中学七
年级各班各选出 5 名学生组成一个代表
队，在数学方老师的组织下进行一次知识
竞赛. 竞赛规则是：每队都分别给出 50
道题，答对一题得 3 分，不答或答错一题
倒扣 1 分.
⑴ 如果㈡班代表队最后得分 142 分，那
么㈡班代表队回答对了多少道题？
⑵ ㈠班代表队的最后得分能为 145 分
吗？请简要说明理由
☆能力提高
12.某“希望学校”修建了一栋 4 层的教学大
楼，每层楼有 6 间教室，进出这栋大楼共
有 3 道门（两道大小相同的正门和一道侧
门）. 安全检查中，对这 3 道门进行了测
试：当同时开启一道正门和一道侧门时，
2 分钟内可以通过 400 名学生，若一道正
门平均每分钟比一道侧门可多通过 40 名
学生.
（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各
可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，
出门的效率降低 20%. 安全检查规定：在
紧急情况下全大楼的学生应在 5 分钟内通
过这 3 道门安全撤离. 假设这栋教学大楼
每间教室最多有 45 名学生，问：建造的
这 3 道门是否符合安全规定？为什么？
●中考在线
13.正在修建的西塔高速公路上，有一段工
程，若甲、乙两个工程队单独完成，甲工
程队比乙工程队少用 10 天；若甲、乙两
队合作，12 天可以完成.若设甲单独完成
这项工程需要 x 天，则根据题意，可列出
方程为_________________.
14.已知 3 是关于 x 的方程 12 ax 的解，则
a 的值是（ ）.
A.-5 B.5 C.7 D.2
5.2 求解一元一次方程
※课时达标
1.解方程：
（1） 1857 xx ；
（2） x324 ；
（3） 32
1
2
12 yy .
2.解方程：
2
4
6
2
3
1 xxx .
3. y 取何值时，代数式 432 y 的值比 y2(5
)7 的值大 3？
※课后作业
★基础巩固
1.方程 13
1
2
12 xx ，去分母，得（ ）.
A. 6112 xx
B. 612123 xx
C. 613122 xx
D. 12233 xx
2.下列方程变形中，正确的是（ ）.
A.方程 1223 xx ，移项，得
;2123 xx
B.方程 1523 xx ，去括号，得
;1523 xx
C.方程
2
3
3
2 t ，未知数系数化为 1，得 ;1x
D.方程 15.02.0
1 xx 化成 .63 x
3.天平的左边放 2 个硬币和 10 克砝码，右边
放 6 个硬币和 5 个砝码，天平恰好平衡.已
知所有硬币的质量都相同，如果设一个硬
币的质量为 x 克，可列出方程为( ).
A. 2 10 6 5.x x B. 2 10 6 5.x x
C. 2 10 6 5.x x D. 2 10 6 5.x x
4.如果 x=1 是方程 xxm 2)(3
12 的解，那
么关于y 的方程 2)3( ym = )52( ym 的
解是（ ）.
A. 10 B.0 C.
3
4 D.4
5.当 x=_________时，代数式 133 xx 与 的
值相等.
6.当 x= 2 时，二次三项式 42 2 mxx 的值
等于 18，那么当 x=2 时，该代数式的值等
于___________.
7.若 4 2 xyx ， ，则 y=_________.
8.若代数式 baa yxyx 39123 与 是同类项，则
a=_________，b=__________.
☆能力提高
9.解方程： 1732 x
10.已知 13
54 y 与
4
25 y 互为相反数，试
求
5
231 y 的值.
●中考在线
11.已知 0232 2 yx ，则 x =_______.
12.若方程 xax 35 的解为 x=5，则 a 等于
（ ）.
A.80 B.4 C.16 D.2
5.3 应用一元一次方程--水箱变高了
※课时达标
1.（1）等体积变形：同一物体的外形发生了
变化，但变化前后的 不变；
如金属部件锻压前后的 相等.
（2）等周长变形：用同一根铁丝围成不同
的图形中，形状和 都发生了变
化，但 不变.
（3）等面积变形：在拼接、剪切、割补等
图形变化过程中，图形变化前后的 不
变。
2.一个圆柱体，底面半径增加到原来的 3 倍，
而高度不便，则变化后的圆柱体的体积是
原来圆柱体体积的（ ）.
A.1 倍 B.2 倍 C.3 倍 D.9 倍
3.如图，在水平桌面上，有甲、乙两个内部
呈圆柱形的容器，内部底面积分别为 80cm2、
100cm2，且甲容器装满水，乙容器是空的，
若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位
高度比原先甲的水位高度低了 8cm，则甲的
容积为（ ）.
A.1280 cm3 B.2560 cm3
C.3200 cm3 D.D 4000 cm3
甲 乙
4.用直径是 40mm 的圆钢 1m，能拉成直径为
4mm 的钢丝 米.
5.一根绳子刚好可以围成一个边长为 5cm 的
正方形，如果用这根绳子围成一个长是 7cm
的长方形，这个长方形的宽是 ，
面积是_________.
※课后作业
★基础巩固
1.长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m
而长减少了 5m,那么面积增加 15m2，设长方
形原来的宽为 xm，所列方程是（ ）
A.（x+4）（3x-5）+15=3x2
B.（x+4）（3x-5）-15=3x2
C.（x-4）（3x+5）-15=3x2
D.（x-4）（（3x+5）+15=3x2
2.内径为 120mm 的圆柱形玻璃杯，和内径为
300mm,内高为 32mm 的圆柱形玻璃盆可以盛
同样多的水，则玻璃杯的内高为（ ）.
A.150mm B.200mm C.250mm D.300mm
3.三角形的周长是 84cm，三边长的比为 17：
13：12，则这个三角形最短的一边长为
________cm .
4.一个底面直径 6cm，高为 50cm 的“瘦长”
形圆柱钢材锻压成底面直径 10cm 的“矮胖”
形圆柱零件毛坯，高变成多少？
（1）本题用来建立方程的相等关系为:
_______________.
（2）设_________.
填表
（3）列出程 ，
解得方程____________.
5.用直径为 4cmde 圆钢，铸造三个直径为 2cm，
高为 16cm 的圆柱形零件，则需要截取
_______的圆钢.
6.一块长、宽、高分别为 4cm，3cm，2cm 的
长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径
为 1.5cm 的圆柱，若它的高士 xcm，则可列
方程 .
7.要锻造一个直径 20cm，高 16cm 的圆柱形毛
坯，应截取直径 16cm 的圆钢 cm.
☆能力提高
8.直径为 4cm 的圆钢，截取
才能锻造成重量为 0.628kg 的零件毛坯（每
立方厘米重 6g，保留 ）.
9.把一个半径为 3cm 的铁球熔化后，能铸造
___________个半径为 1cm 的小铁球（球的
体积为 3R3
4 ）.
10.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的商标纸，展
开是一个周长为 88cm 的正方形（不计接
口部分），这个罐头的容积是
（精确到 1 立方厘米，保留 ）.
11.如图所示，小明将一个正方形减去一个宽
为 4cm 的长条后，又在剩下的长方形中剪
去一个宽为 5cm 的长方形，若两次剪下的
长条面积正好相等，想一想，原来正方形
的边长是多少？
4cm
4
5cm
12.用一根 20 厘米的铁丝围成一个长方形.
（1）使得长方形的长比宽大 2.6 厘米，此
时，长方形的长、宽各是多少厘米？
（2）使得长方形的长与宽相等，此时正方
形的边长是多少厘米？
13.有一个圆柱形铁块，底面直径为 20 厘米，
底面半径 高 体积
锻压前
锻压后
高为 26 厘米，把它锻造成长方体毛胚，
若使长方体的长为 10 厘米，宽为 13 厘米，
求长方体的高.
●中考在线
14.把直径 6cm，长 16cm 的圆钢锻造成半径为
4cm 的圆钢。求锻造后的圆钢的长。
15.要分别锻造直径 70mm，高 45mm 和直 30mm，
高 30mm 的圆柱形零件毛坯各一个，需要
截取直径 50mm 的圆钢多长？
16.一捆粗细均匀的钢丝，重量为 132kg，剪
下 35 米后，余下的钢丝重量为 121kg，求
原来这根钢丝的长度。
17.把一个长宽高分别为 8cm，7cm，6cm 的长
方体铁块和一个棱长 5cm 的正方体铁块，
熔炼成一个直径为 20cm 的圆柱体，这个
院子体的高是多少？（精确到 0.01cm）
18.长方体甲的长宽高分别为 260mm，150mm，
325mm，长方体乙的地底面积 130130mm2。
已知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙
的高。
5.4 应用一元一次方程--打折销售
※课时达标
1.（1）商品利润＝商品售价—商品进价＝商
品标价×折扣率—商品进价.
（2）商品利润率＝商品利润/商品进价.
（3）商品售价＝商品标价×折扣率.
2.一种小麦的出粉率是 80%，那么 200 千克这
种小麦可出粉（ ）.
A.80 千克 B.160 千克
C.200 千克 D.100 千克
3.一批 200 千克的种子中有 190 千克出芽，
照这样算发芽率应为（ ）.
A.5% B.95% C.190% D.100%
4.一件风衣，按成本价提高 50%后标价，后因
季节关系按标价的 8 折出售，每件卖 180
元，这件风衣的成本价是（ ）.
A.150 元 B.80 元 C.100 元 D.120 元
5.某商场卖出两个进价不同的手机，都卖了
1200 元，其中一个盈利 50%，另一个亏本
20%，在这次买卖中，这家商场（ ）.
A.不赔不赚 B.赔 100 元
C.赚 100 元 D.赚 360 元
※课后作业
★基础巩固
1.一只钢笔原价 30 元，现打 8 折出售，现售
价是_______元.
2.一个书包，打 9 折后售价 45 元，原价
_______元.
3.某件商品进价 100 元，售价 150 元，则其
利润是（ ）元，利润率是______.
4.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标
价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利
15 元，这种服装每件的进价是多少？
5.甲种运动器械进价 1200 元，按标价 1800
元的 9 折出售，乙种跑步器，进价 2000 元，
按标价 3200 元的 8 折出售，哪种商品的利
润率更高些？
6.某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都
以 135 元售出，若按成本计算，其中一件
赢利 25%，另一件亏损 25%，问这次售货员
是赔了还是赚了？
☆能力提高
7.某商品售价为 a 元，赢利 20%，则进价为
元.
8.某产品现在的成本价是 44.2 元，比原来的
成本降低了 15%，原来的成本是 元。
9.一件商品按成本价提高 30%后，又以 8 折销
售，售价为 208 元，这种商品的成本价是
元.
10.某商店把一种商品按标价的八折出售，获
利为进价的 20%，若该商品的进价为 100
元，则该商品的标价是 元.
11.某商品的进价是 300 元，标价为 450 元，
现打 8 折出售，此时利润为 元，
利润率为_________元.
12.一件商品按成本价提高 20%后标价，又以
9 折销售，售价为 270 元，这种商品的成
本价是多少？
●中考在线
13.某商场的电视机原价为 2 500 元，现以 8
折销售，如果想使降价前后的销售都为额
都为 10 万元，那么销售量应增加多少？
14.某商品的进价是 300 元，标价为 400 元，
折价销售时的利润为 20%，此商品是按几
折销售的？
5.5 应用一元一次方程--希望工程义演
※课时达标
1.某车间 20 名工人生产螺栓和螺母，螺栓与
螺母个数之比为 1:2，每人每天平均生产螺
栓 12 个或螺母 18 个，刚好配套，求多少
人生产螺栓？设：有 x 名工人生产螺栓，
其余人生产螺母，依题意列方程应为（ ）.
A.12x=18（20-x） B.2×12x=18（20-x）
C.12×18x=18（20-x） D.12x=2×18（20-x）
2.七（1）班学生开展义务植树活动，参加
者是未参加者的 3 倍，若班里共有 48 人，
则参加者有多少人（ ）.
A.10 人 B.12 人 C.24 人 D.36 人
3.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫
鱼和鳊鱼 500 千克，共卖了 2800 元，已知
鲫鱼和鳊鱼每千克分别为 6 元和 5 元，则
鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.有一块合金重量是 50 千克，其中所含铜与
锌的比为 3:2，则合金中含铜 千
克，含锌 千克.
5.一个大人一餐能吃四个面包，两个幼儿一
餐共吃一个，大人和幼儿共 7 人，14 个面
包，则大人有 人，幼儿有 人.
※课后作业
★基础巩固
1.小明买了笔记本和练习本共 12 本，共花了
13.1 元，笔记本单价是 1.5 元，练习本单
价是 0.8 元，则小明买了笔记本 本，
练习本 本.
2.一个大人一餐能吃四个面包,两个幼儿一
餐共吃一个，大人和幼儿共 7 人，14 个面
包，则大人有 个，幼儿有 个.
3.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共起出鲫
鱼和鳊鱼 500 千克，共卖了 2800 元，已知
鲫鱼和鳊鱼每千克分别为 6 元和 5 元，则
鲫鱼 千克，鳊鱼 千克.
4.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买 10
张门票共花了 98 元，已知大门票每张 20
元，小门票每张 3 元，则大门票买了_____
张，小门票买了 张.
☆能力提高
5.读题填空：小明花了 30 元买了两种书，共
5 本，单价分别为 3 元和 8 元，每种书各买
了多少本？
解：设 3 元的买了 x 本，则 8 元的买____本，
根据题意列方程为____________，
解方程得 x=___________，
答：3 元的买了____本，8 元的买了____本.
6.列方程解应用题：小兵 用 172 元买了两种
书，共 10 本,单价分别是 18 元、10 元。每
种书小兵各买了多少本？
解：设小兵买了单价为 18 元的书 x 本，则
买了单价为 10 元的书_______本,
依题意,得（列方程并解方程）
7.几名同学约好利用暑假去植物园游玩，其
中有 3 人坐公共汽车，5 人骑自行车，门票
和车费一共用去 169 元，已知公共汽车票
每张 3 元，那么门票每张多少元？
●中考在线
8.某校组织师生春游，如果单独租用 45 座车
若干辆，刚好坐满；如果单独租用 60 座客
车，可少租 1 辆，且余 30 个空座位，求该
学校参加春游的人数.
9.甲、乙两个汽车厂按计划每月共生产汽车
460 辆，由于两厂都改进了技术，本月甲厂
完成计划的 110%，乙厂本月完成计划的
115%，两厂共生产汽车 519 辆，按计划甲、
乙两厂共生产多少辆汽车？
5.6 应用一元一次方程--能追上小明吗
※课时达标
1.甲的速度是 5 千米/时，乙的速度是 6 千米
/时，两人分别从 A、B 两地同时出发， 相
向而行，若经过 t 小时相遇，则 A、B 的距
离是______千米；若经过 x 小时还差 10 千
米相遇，则 A、B 的距离是______千米.
2.环形跑道 400 米，小明跑步每秒行 9 米，
爸爸骑车每秒行 16 米，两人同时同地反向
而行，经过_________秒两人相遇？
3.在一段双轨铁道上，两人辆火车迎头驶过，
A 列车车速为 20 米/秒，B 列车车速为 25
米/秒，若 A 列车全长 200 米，B 列车全长
160 米，两列车错车的时间为_______秒。
4.甲、乙两人骑自行车同时从相距 80 千米的
两地出发，相向而行，2 小时后相遇，已知
甲每小时比乙多走 2.4 千米，求甲、乙每
人每小时走多少千米？
※课后作业
★基础巩固
1.甲、乙两人骑自行车同时从相距 65km 的两
地相向而行，2 小时相遇， 若甲比乙每小
时多骑 2.5km，则乙的速度为（ ）.
A.12.5km/h B.15km/h
C.17.5km/h D.20km/h
2.甲以 5km/h 的速度先走 16 分钟，乙以 13km
/h 的速度追甲， 则乙追上甲需要的时间为
（ ）小时。
A.
6
1 B.
2
1 C.
3
1 D.
4
1
3.甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先走
30 分，设两个相遇时甲走了 x 小时，则乙
走了__________小时.
4.甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，甲让乙先跑
了 1 秒后追乙，__________秒便可追上.
5.甲、乙两人都从 A 地出发到 B 地，甲先走
了 5 千米后乙再出发，甲的速度是 4 千米/
时，乙的速度是 5 千米/时，如果 A、B 两
地相距 x 千米，那么甲走的时间是______
时，乙走的时间是________时，假如两人
同时到达 B 地，那么可列方程_________.
☆能力提高
6.甲、乙两人相距 285 米，相向而行，甲从
A 地每秒走 8 米，乙从 B 地每秒走 6 米，如
果甲先走 12 米，那么甲出发几秒与乙相
遇？
7.矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人
要在爆破前转移到 3000 米以外的安全地
带，引火线燃烧的速度是 0.8 厘米/秒，人
离开的速度是 5 米/秒，问引火线至少需要
多少厘米？
●中考在线
8.甲、乙两站间距离为 284km,一列慢车从甲
站开往乙站,每小时行驶 48km;慢车驶出 1
小时后,另有一列快车从乙站开往甲站,每
小时行驶 70km,问快车行驶了几小时与慢
车相遇?
9.甲步行,乙骑自行车,同时从相距 27km 两地
相向而行,2 小时相遇, 已知乙比甲每小时
多走 5.5km,求甲、乙两人的速度.
第六章 数据的收集与整理
6.1 数据的收集
※课时达标
1.动物园中有熊猫、孔雀、大象、梅花鹿四
种可爱的动物，为了解本班同学喜欢哪种
动物的人最多，则调查的对象是（ ）.
A.本班的每一个同学
B.熊猫、孔雀、大象、梅花鹿
C.同学们的选票 D.记录下来的数据
2.关于“记录收集数据”的下列说法中，正
确的是（ ）.
A.只能用正字的方法记录
B.只能用统计图记录
C.只能用表格记录
D.可以用画正字、表格或统计图记录
3.某班进行民主选举班干部，要求每位同学
将自己心中认为最合适的一位投入推荐
箱，这个过程是收集数据中的（ ）.
A.确定调查对象 B.展开调查
C.选择调查方法 D.得出结论
4.如果你是班长，想组织一次春游活动，以
问卷的形式向全班同学进行调查，你设计
的调查内容是（请列举一条）如：
.
5.收集数据的方式有很多，常见的如 、
、 、 .
※课后作业
★基础巩固
1.下列说法正确的是（ ）.
A.有通过普查才能够获取总体的特征
B.抽样调查是获取数据的唯一途径
C.普查比抽样调查方便得多
D.抽样调查时的样本应具有随机性
2.为了了解某县 20-30 岁青年的文化水平（学
历来反映），采取了抽样调查方式获得结
果。下面所采取的抽样方式合理的是（ ）
A.抽查了该县 20-30 岁的在职干部
B.抽查了该县城关地区 20-30 岁的青年
C.随机抽查了该县所有 20-30 岁青年共 500
名
D.抽查了该县农村某镇的所有 20-30 岁的
青年
3.为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视
率，应采用适合的调查方式为_________
（选填“全面调查”或“抽样调查”）
4.抽样调查为了获得较为准确的调查结果，
抽样时要注意样本的_______和________.
5.为了完成下列任务，你认为采用什么调查
方式更合适？
（1)了解你们班同学周末时间是如何安排
的.
（2)了解一批圆珠笔芯的使用寿命.
（3)了解我国八年级学生的视力情况.
6.姚明作为我国最优秀的篮球运动员转会至
美国 NBA，一方面推动我国篮球事业的快速
发展，同时也给他所加入的 NBA 俱乐部带
来更大的商机，它将拥有来自世界人口最
多的国家的广大球迷爱好者和姚明的崇拜
者，使得凡是姚明所参加的每一场 NBA 球
赛能获得更多的观众收视率。如果要对姚
明最近一场球赛的收视率在国内进行调
查，是否每个看电视的人都要被问到？仅
对六十岁以上的老年同志的调查结果能否
作为该场比赛的国内收视率？你认为应该
怎样调查更合适些？
7.《红楼梦》是我国最经典的名著之一，为
了了解我国阅读过，《红楼梦》的读者，你
认为采用什么方式调查更合适些？你认为
对不同地区，不同年龄，不同文化背景的
人所做的调查结果会一样吗？
6.2 普查和抽样调查
※课时达标
1.(1)_______________________称为总体;
_______________________称为个体.
(2)抽样时应该注意样本的__________
和______________.
2.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）
方式的是（ ）.
A.调查市场上老酸奶的质量情况
B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命
C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物
品
D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知
晓率
3.下列调查方式，你认为最合适的是（ ）.
A.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿
命，采用普查方式
B.了解衢州市每天的流动人口数，采用抽
样调查方式
C.了解衢州市居民日平均用水量，采用普
查方式
D.旅客上飞机前的安检，采用抽样调查的
方式
4.为了解某校初三年级 400 名学生的身高情
况，从中抽取了 50 名学生的身高进行统计
分析，在这个问题中，样本是指（ ） .
A.400 名学生 B.50 名学生
C.400 名学生的身高 D.50 名学生的身高
5.下列采用的调查方式中，不合适的是
（ ） .
A.为了了解全国中学生的身高状况，采用
抽样调查的方式
B.对载人航天器“神舟六号”零部件的检
查，采用普查的方式
C.医生要了解某病人体内含有病毒的情
况，需抽血进行化验，采用普查的方式
D.为了了解人们保护水资源的意识，采用
抽样调查的方式
※课后作业
★基础巩固
1.下列调查是适合普查，还是适合抽样调查：
(1)调查全国中学生的环保意识： ；
(2)调查某一地区合资企业的数量______;
(3)了解全国食品用加碘盐的情况 ；
(4)对七年级 2 班学生睡眠时间的调查： ；
(5)对购成人造卫星零部件的检查:______.
2.为了考察一批节能灯泡（20000 个）的使用
寿命，宜采用的调查方式是 ；
如果从中抽取 15 个灯泡进行试验，这个问
题中的总体是 ，
个体是 ，
样本是 .
3.下列调查适合作普查的是（ ）.
A.了解在校大学生的主要娱乐方式
B.了解宁波市居民对废电池的处理情况
C.日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命
D.对甲型 H1N1 流感患者的同一车厢乘客进
行医学检查
4.要了解全校学生的课外作业负担情况，你
认为以下抽样方法中比较合理的是（ ）.
A.调查全体女生 B.调查全体男生
C.调查九年级全体学生
D.调查七，八，九年级各 100 名学生
5.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意
抽取 30 台电视机进行试验，在这个问题中
30 是（ ）
A.个体 B.总体
C.样本容量 D.总体的一个样本
●中考在线
6.为了了解一批电视机的寿命，从中抽取 100
台电视机进行试验，这个问题的样本是
（ ）.
A.这批电视机 B.这批电视机的寿命
C.抽取的 100 台电视机的寿命 D.100
7.为了了解某市七年级学生某次数学统考情
况。从参加考试的学生中抽查了 500 名学
生的数学成绩，进行统计分析。在这个问
题中。下列说法正确的是（ ）.
A.总体是指该市参加统考的所有八年级考
生
B.个体是指 500 名学生中的每一名学生
C．样本是指这 500 名学生的统考数学成绩
D.样本是 500 名参加统考的学生
6.3 数据的表示
※课时达标
1.在扇形统计图中，每部分占总体的百分比
等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与
_______的比.
2.某中学七年级一班准备在“七一”组织参
加红色旅游，班长把全班 48 名同学对旅游
地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想
去龙州县红八军纪念馆参观的学生数”的
扇形圆心角为 60°，则下列说法中正确的
是（ ）.
A.想去龙州红八军纪念馆参观的学生占全
班学生的 60%
B.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生有
12 人
C.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生肯
定最多
D.想去龙州县红八军纪念馆参观的学生占
全班学生的六分之一
3.在计算机上，为了让使用者清楚、直观地
看出磁盘“已用空间”与“可用空间”占
“整个磁盘空间”的百分比，使用的统计图
是（ ）.
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上统计图都可以
4.如图所示是某市某公司下属两个工厂的产
品销售情况：哪个公司的外销量多（ ）.
A.甲厂 B.乙厂
C.一样多 D.无法比较
5.某班 40 名同学中，每天步行到校的有 25
人，骑自行车到校的有 5 人，乘车到校的
有 10 人．把这些数据汇成扇形统计图，则
骑自行车到校的人的圆心角是（ ）.
A.60° B.45° C.90° D.120°
※课后作业
★基础巩固
1.扇形统计图是利用圆和_____表示____与
部分的关系,圆代表的是总体 即 100%,扇
形代表______,圆的大小与总数量无关.
2.扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体
中所占的_______.
3.设有 50 名学生，统计数据若如下：
①步行的有 20 人,②骑自行车的有 15 人,
③坐公交的有 10 人,④其他的有 5 人；请
用扇形统计图来反映同学们从家里到学校
交通情况。
4.下图是某班学生上学的三种方式(乘车、步
行、骑车)的人数分布直方图和扇形图.
(1)求该班有_______名学生;
(2) 若全年级有 800 人, 估计该年级步行
人数是_______;
(3) 补上人数分布直方图的空缺部分.
5.如图是杭州市区人口的统计图，则根据统
计图得出的下列判断，正确的是（ ）.
A.其中有 3 个区的人口数都低于 40 万；
B.只有 1 个区的人口数超过百万；
C. 上 城区与下
城 区 的 人口数之
和 超 过 江干
区 的人口数
D. 杭 州市区的
人 口 数 已 超 过
600 万；
6.为 了 解 中
学 300 名 男 生
的身高情况，随机
抽取若干名男生进行身高测量，将所得数
据整理后，画出频数直方图（如图），估计
该校男生的身高在 169.5cm-174.5cm 之间
的人数有（ ）.
A.12 人 B.48 人 C.72 分 D.96 人
7.图 1 是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品
牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品
牌彩电该月的销售量之和为（ ）.
A.50 台 B.65 台 C.75 台 D.95 台
8.图 2 是某市第一季度用电量的扇形统计图，
则三月份用电量占第一季度用电量的百分
比是 ( ).
A.55% B.65% C.75% D.85%
9.一个容量为 40 的样本，最大值是 121，最
小值是 50，取组距为 10，则该样本可以分
（ ）.
A.10 组 B.9 组 C.8 组 D.7 组
☆能力提高
10.学期结束前，学校想调查学生对七年级数
学新教材的意见，特向七年级 400 名学生
作问卷调查，其结果如下表：下列说法正
确的是（ ）.
A.有一点喜欢的人最少
B.非常喜欢的人占总人数的一半
C.喜欢新教材的人最多
D.不喜欢的人占总人数的 8%
11.随机抽取某城市一年（以 365 天计）中的
30 天的日平均气温状况统计如下：
那么该城市一年中日平均气温为 26℃的
约有（ ）.
A.70 天 B.71 天 C.72 天 D.73 天
12.为迎接北京 2008 年奥运会的召开，市团
委举办了一次奥运知识竞赛，某校通过学
生自愿报名和学校选拔，共选出了 25 名
选手参赛，比赛成绩如下 84,87,95,98,
100,88,78,92,83,89,94,81,86,97,94,
76,82,80,91,93,96,99,88,94,100，校团
委按 5 分的组距分段，则第三组的范围
是 .
13.一组数据的最大值为 169，最小值为 143，
在绘制频数直方图时要求组距为 3，则组
数为 .
14.为了解某中学初三男生身高情况，抽测了
该校初三 20 名男生身高，结果如下（单
位：厘米）：
165 172 183 179 174 175 181
170 175 171 176 175 169 188
179 172 177 176 182 173
请将数据适当分组后绘制出频数直方图.
意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢
人数 200 160 32 8
温度（℃） 10 14 18 22 26 30 32
天数 3 5 5 7 6 2 2
30
20
45
甲 乙 丙 品
图 1
销 售 量
●中考在线
15.学期结束前，学校想调查学生对七年级数
学实验教材的意见，特向七年级 400 名学
生作问卷调查，其结果如下：
意见 非常喜欢 喜欢 有一点喜欢 不喜欢
人数 200 160 32 8
（1）计算出每一种意见的人数占总调查人
数的百分比。
（2）请作出反映此调查结果的扇形统计图。
（3）从统计图中你能得出什么结论，说明
你的理由。
6.4 统计图的选择
※课时达标
1.________________________能清楚地表示
出每个项目的具体数目.
2._________________________能清楚地反
映事件的变化情况.
3.________________________能清楚地表示
出各部分在总体中所占的百分比.
4.要绘制一幅能反映全校各年级男女生人数
情况统计图，下列适合的是（ ）．
A.折的线统计图 B.条形统计图
C.扇形统计图 D.以上均可以
5.某盒饭公司于 2006 年 5 月份第一周销售盒
饭的情况如下表所示，为了更清楚看出盒
饭数量销售的总趋势是上升还是下降，应
采用（ ）．
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.以上三种都可以
6.某班同学参加植树，第一组植树 15 棵，第
二组植树 18 棵，第三组树数 14 棵，第四
组植树 19 棵．为了把这个班的植树情况清
楚地反映出来，应该制作的统计图为
（ ）．
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图
D.条形统计图、扇形统计图均可
7.想表示某种品牌奶粉中蛋白质、钙、维生
素、糖和其他物质的含量的百分比，应该
利用（ ）.
A.条形统计图 B.扇形统计图
C.折线统计图 D.以上都可以
※课后作业
★基础巩固
1.护士若要统计某病人一昼夜体温情况，应
选用 统计图是_________.
2.回答问题:
(1)在扇形统计图中的括号内填上适当的
数据；
(2)棉花的扇形圆心角是 144°,表示它占
百分数是_________；
(3)水稻种了 240 公顷,那么棉花种了_____
公顷；
(4)该村的农作物总种植面积是_______.
星 期 一 二 三 四 五 六 日
销售
量（个） 1250 1220 1221 1150 1100 980 950
3.杨烁一家三口随旅游团去九寨沟旅游，杨
烁把旅途的费用支出情况制成了如上右图
所示的统计图：
(1)哪一部分的费用占整个支出的
4
1 ？
(2)若他们共交给旅行社 8 600 元，则在食
宿上用去多少元？
(3)这一家往返的路费共多少元？
●中考在线
4.为了了解某校学生的每日动运量，收集数
据正确的是（ ）.
A.调查该校舞蹈队学生每日的运动量
B.调查该校书法小组学生每日的运动量
C.调查该校田径队学生每日的运动量
D.调查该校某一班级的学生每日的运动量
5.下表是某一地区在一年中不同季节对同一
商品的需求情况统计（单位：吨）
若你是工商局的统计员，要为商家提供关
于这种商品的直观统计图，则应选择
（ ）.
A.条形统计图 B.折线统计图
C.扇形统计图 D.前三种都可以
6.如图，所提供的信息正确的是（ ）.
A.七年级学生最多
B.九年级的男生是女生的 2 倍
C.九年级学生女生比男生多
D.八年级比九年级的学生多
年 级
人 数
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
女
生
男
生
七 八 九0
1.1 生活中的立体图形（一）
教学目标
1、知识：认识简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处
2、能力：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的
特征，对其进行简单分类。
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：认识一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征
教学难点：描述几何体的特征，对几何体进行分类。
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？
2．学生设疑
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
某商品需求量 3500 1500 2300 4000
让学生自己先思考再提问
3．教师整理并出示自探题目
①生活常见的几何体有那些？
②这些几何体有什么特征
③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处
④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处
⑤棱柱的分类
⑥几何体的分类
4.学生自探（并有简明的自学方法指导）
举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？
说说它们的区别
二．解疑合探
1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的认识不彻底进行再探
2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类
2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思
1.1 生活中的立体图形（二）
教学目标
1、知识：认识点、线、面的运动后会产生什么的几何体
2、能力：通过点、线、面的运动的认识几何体的产生什么
3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。
教学重点：几何体是什么运动形成的
教学难点：对“面动成体”的理解
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
我们上节课认识了生活中的基本几何体，它们是由什么形成的呢？
2．学生设疑
点动会生成什么几何体？
线动会生成什么几何体？
面动会生成什么几何体？
3．教师整理并出示自探题目
教师根据学生的設疑情况梳理、归纳、细化得出自探题目(自探要求)
4.学生自探（讨论）
二．解疑合探
举例分析那些几何体由什么运动形成的？
那些图形运动可以形成什么几何体？
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
2．教师出示运用拓展题。
（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性）
3．课堂小结
4．作业布置
五、教后反思
1.2 展开与折叠
教学目标：
1．通过折叠棱柱，发展学生空间观念，积累数学活动经验．
2．了解棱柱的相关概念，认识棱柱的某些特性．
教学重点：棱柱的特性．
教学难点：某些平面图形是否可以折叠成棱柱的思索．
教学过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
我们已经学过了一些几何体，它们是由什么组成的？它的展开图形是什么样？一个平面图形可以折叠成什
么样的几何体呢？
2．让学生拿出各自制作的三棱柱，四棱柱，五棱柱，通过观察和测量回答：
（1）三棱柱的上、下底面都一样吗？它们各有几条边？四棱柱，五棱柱呢？
（2）三棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？四棱柱，五棱柱呢？
（3）这三种棱柱侧面的个数与地面多边形的边数有什么关系？
（4）三棱柱有几条恻棱？它们的长度之间有什么关系？四棱柱，五棱柱呢？
结合同学们的回答，共同总结出棱柱的性质：
棱柱的所有侧棱都相等；棱柱的上、下底面是相同的图形；侧面都是长方形．
3．课堂练习：P11 1．
4．展示正六棱柱模型．（底面边长都是 5 厘米，侧棱长 4 厘米）
二．解疑合探
（1）这个六棱柱一共有多少个面？它们分别是什么形状？那些面的形状、面积完全相同？
（2）这个六棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？
展示下列图形：
先想一想，再折一折，哪些图形可以围成正方体？哪些图形不能围成正方体？
结合以上问题，全班进一步分组讨论：
你能否指出具有什么特征的平面图形可以折成正方体？什么样的图形不能？
（教师参与小组讨论，并进行适当指导）
总结结论：
（1） （2） （3） （4） （5）
（6） （7） （8） （9）
基本图形 变式图形
凡符合以上基本图形或变式图形的平面图形都可以折叠成正方体．
三．质疑再探：
上例中为什么是旋转 90 度？
探索并思考：什么样的平面图形可以折叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱？
进一步思考什么样的平面图形可以折叠成棱柱？
四．运用拓展：
1、课堂练习 P11 想一想
2、小结
①．棱柱的相关概念及特征
②．什么样的平面图形叠成三棱柱，四棱柱，五棱柱等．
③作业
P10 习题 1.3
每人用纸制作一个完整的正方体以备下节课使用．
1.3 截一个几何体
教学目标：
1、认知目标：通过用一个平面去截一个正方体的切截活动过程，掌握空间图形与截面的关系，发展学生的空
间观念，发展几何直觉。
2、能力目标：通过学生参与对实物有限次的切截活动和用操作探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，
使学生经历观察、猜想、实际操作验证、推理等数学活动过程，发展学生的动手操作、自主探究、合作交
流和分析归纳能力。
3、情感目标：通过以教师为主导，引导学生观察发现、大胆猜想、动手操作、自主探究、合作交流，使学生
在合作学习中体验到：数学活动充满着探索和创造。使学生获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学
的兴趣。
教学的重点：引导学生用一个平面去截一个正方体的切截活动，体会截面和几何体的关系，充分让学生动手操作、
自主探索、合作交流。
教学的难点：从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达。能应用规律来解决问题。
课程过程：
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
复习面的分类和面面相交的结果．
集体回答或发表个人见解．
为理解截面的边数作铺垫．
2、学生探索
由实物引入截（切）面的意义．用教具演示，将一个几何体切开得到截（切）面，让学生观察这两个面的特
点．
了解到这两个截面完全一样的．
自然过渡到用一个平面去截正方体．
问题的提出：“你注意到了吗？妈妈在将黄瓜切成一片片时，得到的截面是什么样的？…，如果用一个平面去
截一个正方体得到的截面可又将是怎样的呢？分组讨论，比一比那一组的结论多”激发竞争意识．
实施“想—做—想”的学习策略，让学生先想一想，并把猜想的结果记录下来，的猜想．
培养学生的想象力．
分组实践操作：“与同伴交流，看看别人截处的面是什么？他为什么得到与你不同的截面？他是怎样得到的？
你还能截得什么样的截面？”比一比那一组讨论的结果与实践一致的多．表扬表现好的．培养集体荣誉感．
分组通过实践操作证实小组的讨论的结果，发表、展示自己的研究成果．（由于时间关系，选择有代表性的小
组展示）
培养学生的合作交流能力、对问题的探究能力及表达能力和竞争意识．
二、解疑合探
帮助学生完成由实际体验到空间想象的过渡，提高想象能力．并总结各种截面是如何截出来的，它们有什么
规律．
观察，想象，思考截面的边那些面相交的来．
新问题：“刚才切、截一个正方体就得多个不同的截面，那么如果截一个圆柱体呢？或是截一个其它棱柱体呢？
你又会得到一些什么样的截面？”
动手操作、探究、交流．
三．质疑再探：
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四、运用拓展
练习、作业布置、解答课堂练习．学生能独立完成课堂练习．
1.4 从不同方向看
教学目标：
1．经历"从不同方向观察物体"的活动过程，发展空间思维，能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己
的思维过程．
2．在观察的过程中，初步体会从不同方向观察同一物体可能看到不一样的结果．
3．能识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
教学重点：识别简单物体的三视图，会画立方体及其简单组合体的三视图．
教学难点：画立方体及其简单组合体的三视图．
教学过程：
一、设疑自探
1、创设问题情境，从学生熟悉的古诗入手，引出课题．
横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．
哪位同学能说说苏东坡是怎样观察庐山的吗？
这首诗隐含着一些数学知识．它教会了我们怎样观察物体，这也是我们这节课将要学习的内容——《从不同方
向看》．
在此，我想先请同学们一起来做一个小实验．
2、观察实物、利用小实验，使学生初步体会从不同方向观察同一物体，可能看到不一样的结果．
水壶、杯子、乒乓球先用布盖好．
三名学生从不同角度进行观察，回答分别看到了什么？
思考：为什么三名学生看到的不一样？
二、解疑合探
1、观察几个简单几何体的组合，讨论得出"观察同一物体时，可能看到不同的图形"的结论．
拿出前两节课自制的模型（三棱柱）．看三棱柱的侧面是什么图形？底面呢？
是不是同一物体，从不同方向看结果一定不一样呢？
由此，我们得到这样的结论：从不同方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．
在几何中，我们把从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫俯视图．
2、讨论立方体及其简单组合的三视图．通过讨论，让学生能在与他人交流的过程中，合理清晰地表达自己的思维
过程．
给定一个几何体。说说你从正面、左面、上面分别看到什么图形？
主视图、左视图、俯视图是相对于观察者而言的，相对于不同的观察者，其三视图可能不同．
假设从右下角往左上角的方向看是从正面看，则从左向看为从左看，站在观察主视图的位置从上往下看为从
上面看．
请同学们思考一下从这三个方向看分别看到什么图形？
（1） （2） （3）
图（1）是从左边看到的图，即左视图．
图（2）是从正面看到的图，即主视图．
图（3）是从上面看到的图，即俯视图．
刚才我们从不同方向观察了实物、几何体，还学习了简单几何体的三视图，为了巩固这些知
识，下面我们来做几道练习．
三、质疑再探 说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
1.5 生活中的平面图形
教学目标：
1、经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩；
2、认识多边形，探索多边形的某些性质；在活动中感受归纳思想；
3、在活动中发展有条理地思考（感受分类思想）．
重点和难点：感受归纳思想和分类思想；归纳．
教学过程：
1．创设情景，导入新课
我们今天要讨论的内容呢，是“生活中的平面图形”． 书上有几幅照片，我们可以从中看到哪些平面图形？
2．学生设疑
刚才我们提到的象三角形、长方形和圆等等图形，和我们前几天讨论过的棱柱、圆锥等图形一样，都是几何
图形．只不过长方体等这些图形是立体图形，而我们今天所讨论的这些图形是平面图形．我们只考虑它的形状和
大小，以及它们相互之间的位置关系．
我们一起来讨论一下一些平面图形有些什么性质．
请同学们在练习本上分别画一个三角形、一个四边形、一个五边形、一个六边形．
我们把三角形、四边形、五边形、六边形等这些图形都称为多边形．
请同学们讨论一下：这些多边形都有些什么共同特点？什么叫多边形？
由不在同一直线上的几条线段依次首尾相连而成的封闭图形叫多边形．
这些多边形呢，我们还可以给它们取名字．比如说三角形，它有三个顶点，我们把它的三个顶点分别记为 A、
B、C，那么这个三角形就叫“三角形 ABC”．
现在，请同学们给你刚才所画的这个四边形的四个顶点依次标上字母 A、B、C、D．请注意：字母要大写，要
按照顺序依次书写．
新增加线段 AC，称为这个四边形的一条对角线．观察一下，在增加了这条对角线以后，图形有什么变化？
看刚才所画的这个五边形，选择其中一个顶点，画出从这个顶点出发的所有对角线．图形有什么变化？
我们来看一下：从四边形的一个顶点出发，有 1 条对角线，把这个四边形分割成 2 个三角形；从五边形的一
个顶点出发，有 2 条对角线，把这个五边形分割成 3 个三角形；从六边形的一个顶点出发，有 3 条对角线，把这
个六边形分割成 4 个三角形．这其中是不是可能存在着某种规律？
在四边形中，有 1 条对角线，2 个三角形；五边形中，有 2 条对角线，3 个三角形，等等，现在我们要研究的
问题就是：是不是对所有的多边形都是这样？还是只对部分多边形才是这样？一个多边形，如果从一个顶点出发
的对角线有 n 条，那么被分割成三角形的个数是不是一定比 n 多 1 个，也就是(n＋1)个呢？
我们回顾一下刚才的学习内容：从生活中所熟悉的事物中抽象出几何图形，然后对这些图形的某些性质进行
了探讨．在探索活动中，要充分发挥了自己的聪明才智，发现了很多非常重要的结论．如果我们把这些结论本身
先放在一边不说，就得到结论的整个过程而言，这个过程本身是不是也非常有意义？
二、解疑合探
看课本，整个图案都是由什么图形组成的？数数看，共有多少个三角形？怎么数？可以互相交流一下．
我们把所有的三角形按大小分成三类：第一类，边长为 1 个单位的三角形，有几个？
第二类，边长为 2 的三角形，共有 3 个；第三类，边长为 3 的三角形，只有 1 个．那么所有的三角形只要加
加起来就行了．
书上有什么叫弧、什么叫扇形，自己回去看一看．后面“读一读”里有几种正多面体，每种正多面体有几个
面、每个面是正几边形、共有多少个顶点、多少条棱，这些呢，书上的表里面也都列出了．
三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四、运用拓展
1、学生自己编题 2、作业
丰富的图形世界（第一章）复习
教学目标：
1、让学生在动手实践、自主探索、合作交流的过程中，回顾本章内容，梳理本章知识，反思所学，形成积极
的学习态度和情感．
2、结合本章复习题，进一步认识图形及其性质，把握实物与相应的几何图形，几何体与其展开图和三视图之
间的相互转换关系，丰富几何的活动经验和良好的体验，发展空间观念．
教学过程：
一、设疑自探
1、梳理本章知识
经过一章的学习，同学们体会到我们就生活在一个丰富的图形世界中，现实物体以图形的形式呈现在我们面
前，我们通过图片这个窗口认识了我们生存的现实空间．下面我们乘坐一列“问题”快车一同来回顾本章的知识，
反思所学．
（一）生活中有哪些你熟悉的图形？举例说明．
（二）你喜欢哪些几何体？举出一个生活中的物体，使它尽可能地包含不同的几何体．
（三）用自己的语言说一说棱柱的特征？（直棱柱）
展示六棱柱模型，学生观察交流回答棱柱有以下特征：
①棱柱上有上下两个底面，它们形状大小相同；
②棱柱的侧面都是长方形；
③侧棱的长度都相等；
④侧面的个数与底面多边形边数相同．
二、解疑合探
A、利用棱柱的特征我们可以解决哪些问题？
B、能根据下列给出的正方体平面展开图指出正方体中相对的面吗？（可用相同的字母表
示），发现了什么规律？
给出若干个具有代表性的正方体平面展开图，如图
B
B
A AC C
让学生先想，再动手折叠，填空，分组讨论寻找规律．
学生代表回答：正方体相对的两个面在其平面展开图中有两种位置关系．
①两个正方形在同一行或同一列且彼此相隔一个正方 形；
②两个正方形既不在同一行也不在同一列，其中一个 正方形在展开图
内部沿如右图路径平移能与另一个正方形重合．
指出：事实上我们可以根据正方体相对的两个面在其平面展开图中的位置关系判别哪些平面展开图可以折叠
成正方体．
（四）找出两种几何体，使得分别用一个平面去截它们，可以得到三角形的截面．
以正方体为例：
A、截下的几何体与剩余几何体分别是什么立体图形？
B、每个几何体的顶点数（v），面数（f），棱数（e）分别有什么关系？（f＋v–e＝2）
（五）举出一种几何体，使得它的主视图，左视图和俯视图都一样，你能举出几种？与同伴进行交流．
教师引导：
三视图相同，立体物体的形状是否唯一确定？
先让学生分组讨论，教师画出如下三视图：
反思：三视图可以尽可能将立体物体的位置展现完整，但有 时
仅有三视图也不以能完全确定立体物体的形状．
三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四、运用拓展
1、学生编题----学生答题；教师编题----学生答题
2、作业：
1、将一个正三棱柱沿棱剪开，你可以得到哪些平面展开图？
2、根据下列三视图建造的建筑物是什么样子？共有几层？一共需要多少个小立方体？
§2.1 数怎么不够用了（1）
教学目标
1．使学生了解正数与负数是从实际需要中产生的；
2．使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个数是正数还是负数；
3．初步会用正负数表示具有相反意义的量；
4．在负数概念的形成过程中，培养学生的观察、归纳与概括的能力．
教学重点：负数的意义．
教学过程
一、设疑自探
1、从学生原有的认知结构提出问题
大家知道，数学与数是分不开的，它是一门研究数的学问．现在我们一起来回忆一下，小学里已经学过哪些
类型的数？
小学里学过的数可以分为三类：自然数(正整数)、分数和零(小数包括在分数之中)，它们都是由于实际需要
而产生的．
为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数 1，2，…… 4.87、……
为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到 0．
但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，零或分数、小数表示．
什么叫做正数？什么叫做负数？
俯视图 左视图 主视图
主视图 左视图俯视图
2、师生共同研究形成正负数概念
某市某一天的最高温度是零上 5℃，最低温度是零下 5℃．要表示这两个温度，如果只用小学学过的数，都记
作 5℃，就不能把它们区别清楚．它们是具有相反意义的两个量．
现实生活中，像这样的相反意义的量还有很多．
例如，珠穆朗玛峰高于海平面 8848 米，吐鲁番盆地低于海平面 155 米，“高于”和“低于”其意义是相反的．
和“运出”，其意义是相反的．
同学们能举例子吗？
学生回答后，教师提出：怎样区别相反意义的量才好呢？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．
让学生用同样的方法表示出前面例子中具有相反意义的量：
高于海平面 8848 米，记作+8848 米；低于海平面 155 米，记作-155 米；
什么叫做正数？什么叫做负数？强调，数 0 既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限，表示“基准”
的数，零不是表示“没有”，它表示一个实际存在的数量．并指出，正数，负数的“+”“-”的符号是表示性质
相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．
二．解疑合探
例 所有的正数组成正数集合，所有的负数组成负数集合．把下列各数中的正数和负数分别填在表示正数集
合和负数集合的圈里：
此例由学生口答，教师板书，注意加上省略号，说明这是因为正(负)数集合中包含所有正(负)数，而我们这
里只填了其中一部分．然后，指出不仅可以用圈表示集合，也可以用大括号表示集合．
三．质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展任意写出 6 个正数与 6 个负数，并分别把它们填入相应的大括号里：
正 数 集 合 ： ｛ … ｝ ， 负 数 集 合 ：
｛ …｝．
练习设计
1．北京一月份的日平均气温大约是零下 3℃，用负数表示这个温度．
2．在小学地理图册的世界地形图上，可以看到亚洲西部地中海旁有一个死海湖，图中标着-392，这表明死海
的湖面与海平面相比的高度是怎样的？
3．在下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
-3.6，-4，9651，-0.1．
4．如果-50 元表示支出 50 元，那么+200 元表示什么？
5．河道中的水位比正常水位低 0.2 米记作-0.2 米，那么比正常水位高 0.1 米记作什么？
6．如果自行车车条的长度比标准长度长 2 毫米记作+2 毫米，那么比标准长度短 3 毫米记作什么？
7．一物体可以左右移动，设向右为正，问：(1)向左移动 12 米应记作什么？(2)“记作 8 米”表明什么？
小结
由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于 0 的数，负数就是在正
数前面加上“-”号的数．0 既不是正数，也不是负数，0 可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如 0℃．
板书设计
2．1 数怎么不够用了（1）
（一）知识回顾 （四）例题解析 （六）课堂小结
（二）观察发现
（三）解方程 （五）课堂练习 练习设计
教学后记
§2.1 数怎么不够用了（2）
教学目标
1．使学生理解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类；
2．培养学生树立分类讨论的思想．
教学重点：有理数包括哪些数．
教学难点：有理数的分类及其分类的标准．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
2．学生设疑
①．什么是正、负数？
②．如何用正、负数表示具有相反意义的量？数 0 表示量的意义是什么？举例说明．
③．任何一个正数都比 0 大吗？任何一个负数都比 0 小吗？
4．什么是整数？什么是分数？
根据学生的回答引出新课．
二．解疑合探
1．给出新的整数、分数概念
引进负数后，数的范围扩大了．过去我们说整数只包括自然数和零，引进负数后，我们把自然数叫做正整数，
自然数前加上负号的数叫做负整数，因而整数包括正整数(自然数)、负整数和零，同样分数包括正分数、负分数，
即
2．给出有理数概念
整数和分数统称为有理数，即
有理数是英语“Rational number”的译名，更确切的译名应译作“比
3．有理数的分类
为了便于研究某些问题，常常需要将有理数进行分类，需要不同，分类的方法也常常不同根据有理数的定义
可将有理数分成两类：整数和分数．有理数还有没有其他的分类方法？
待学生思考后，请学生回答、评议、补充．
教师小结：按有理数的符号分为三类：正有理数、负有理数和零，简称正数、负数和零，
并指出，在有理数范围内，正数和零统称为非负数．并向学生强调：分类可以根据不同需要，用不同的分类
标准，但必须对讨论对象不重不漏地分类．
三、运用举例 变式练习
例 1 将下列数按上述两种标准分类：
例 2 下列各数是正数还是负数，是整数还是分数：
三、质疑再探
说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展
1、25，-100 按两种标准分类．
2．下列各数是正数还是负数，是整数还是分数？
3．练习设计
把下列各数填在相应的括号里(将各数用逗号分开)：
正 整 数 集 合 ： ｛ … ｝ ； 负 整 数 集 合 ：
｛ …｝；
正 分 数 集 合 ： ｛ … ｝ ； 负 分 数 集 合 ：
｛ …｝．
2．填空题：
(1)整数和分数合起来叫做______，正分数和负分数合起来叫做______．
3．选择题
(1)-100 不是 [ ]A．有理数 B．自然数 C．整数 D．负有理数
(2)在以下说法中，正确的是 [ ]
A．非负有理数就是正有理数 B．零表示没有，不是有理数
C．正整数和负整数统称为整数 D．整数和分数统称为有理数
4、小结
教师引导学生回答如下问题：本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？
5、板书设计
§2.2 数轴（1）
教学目标
1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；
2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；
3．使学生初步理解数形结合的思想方法．
教学重点：初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．
教学难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出 1 和 2 吗？
2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？
3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？
待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．
二．解疑合探
让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，
刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在 0 上 10 个刻度，
表示 10℃；在 0 下 5 个刻度，表示-5℃．
与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方
法如下(边说边画)：
1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏
向左边)用这点表示 0(相当于温度计上的 0℃)；
2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上 0℃以上为
正，0℃以下为负)；
3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为 1，2，3，…
从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…
提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)
在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．
进而提问学生：在数轴上，已知一点 P 表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，
那么 P 对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？
通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：X|k |b| 1 . c|o |m
例 1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：
例 2 指出数轴上 A，B，C，D，E 各点分别表示什么数．
课堂练习
说出下面数轴上 A，B，C，D，O，M 各点表示什么数？
练习设计
2．1 数怎么不够用了（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）观察发现 例 1、例 2
（四）课堂练习 练习设计
1．在下面数轴上：
(1)分别指出表示-2，3，-4，0，1 各数的点．
(2)A，H，D，E，O 各点分别表示什么数？
2．在下面数轴上，A，B，C，D 各点分别表示什么数？
3．下列各小题先分别画出数轴，然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点：
(1)｛-5，2，-1，-3，0｝； (2)｛-4，2.5，-1.5，3.5｝；
最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．
小结
指导学生阅读教材后指出：数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数
和形之间的内在联系，为我们研究问题提供了新的方法．
本节课要求同学们能掌握数轴的三要素，正确地画出数轴，在此还要提醒同学们，所有的有理数都可用数轴
上的点来表示，但是反过来不成立，即数轴上的点并不是都表示有理数，至于数轴上的哪些点不能表示有理数，
这个问题以后再研究．
作业：P39 1、2
板书设计
2．2 数轴（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
教学后记
§2.2 数轴（2）
教学目标
1．使学生进一步掌握数轴概念；
2．使学生会利用数轴比较有理数的大小；
3．使学生进一步理解数形结合的思想方法．
教学重点：会比较有理数的大小． 教学难点：如何比较两个负数(尤其是两个负分数)的大小．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．数轴怎么画？它包括哪几个要素？
2．大于 0 的数在数轴上位于原点的哪一侧？小于 0 的数呢？
3、利用数轴比较有理数大小？
在温度计上显示的两个温度，上边的温度总比下边的温度高，例如，5℃在-2℃上边， 5℃高于-2℃；-1℃在
-4℃上边，-1℃高于-4℃．
下面的结论引导学生把温度计与数轴类比，自己归纳出来：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数
大．
二．解疑合探 X k b 1 . c o m
通过此例引导学生总结出“正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一切负数”的规律．要提醒学生，用“＜”
连接两个以上数时，小数在前，大数在后，不能出现 5＞0＜4 这样的式子．
例 2 观察数轴，找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数；
(2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数；
(4)最小的正分数和最大的负分数．
在解本题时应适时提醒学生，直线是向两边无限延伸的．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
在数轴上画出表示下列各数的点，并用“＜”把它们连接起来：
四．运用拓展
1．把下列各组数从小到大用“＜”号连接起来：(1)3，-5，-4； (2)-9，16，-11；
2．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，把它们按从高到低的顺序排列．
小结
教师指出这节课主要内容是利用数轴比较两个有理数的大小，进而要求学生叙述比较的法则．
作业：
板书设计
2．2 数轴（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 3、例 4
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
教学后记
§2.3 绝对值（1）
教学目标
1、使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法；
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关的简单计算；
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括能力
教学重点和难点 正确理解绝对值的概念 教学方法三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．创设情景，导入新课
1、复习引入
1、下列各数中：
+7，-2，
3
1 ，-8 3，0，+0 01，-
5
2 ，1
2
1 ，哪些是正数?哪些是负数?哪些是非负数?
2、什么叫做数轴?画一条数轴，并在数轴上标出下列各数：
-3，4，0，3，-1 5，-4，
2
3 ，2
2．学生设疑
例、两辆汽车，第一辆沿公路向东行驶了 5 千米，第二辆向西行驶了 4 千米，为了表示行驶的方向(规定向东
为正)和所在位置，分别记作+5 千米和-4 千米 这样，利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了
我们知道，出租汽车是计程收费的，这时我们只需要考虑汽车行驶的距离，不需要考虑方向 当不考虑方向
时，两辆汽车行驶的距离就可以记为 5 千米和 4 千米(在图上标出距离) 这里的 5 叫做+5 的绝对值，4 叫做-4 的
绝对值
现在我们撇开例题的实际意义来研究有理数的绝对值，那么，
+5 的绝对值是 5，在数轴上表示+5 的点到原点的距离是 5；
-4 的绝对值是 4，在数轴上表示-4 的点到原点的距离是 4；
0 的绝对值是 0，表明它到原点的距离是 0
一般地，一个数 a 的绝对值就是数轴上表示 a 的点到原点的距离
为了方便，我们用一种符号来表示一个数的绝对值 约定在一个数的两旁各画一条竖线来表示这个数的绝对
值 如|+5|、|-5|
二．解疑合探
利用数轴求 5，3 2，7，-2，-7 1，-0 5 的绝对值
由学生自己归纳出：
一个正数的绝对值是它本身；
一个负数的绝对值是它的相反数；
0 的绝对值是 0
这也是绝对值的代数定义 把绝对值的代数定义用数学符号语言如何表达?
把文字叙述语言变换成数学符号语言，这是一个比较困难的问题，教师应帮助学生完成这一步
1、用 a 表示一个数，如何表示 a 是正数，a 是负数，a 是 0?
由有理数大小比较可以知道：
a 是正数：a＞0;a 是负数:a＜0;a 是 0:a=0
2、怎样表示 a 的本身,a 的相反数?
a 的本身是自然数还是 a.a 的相反数为-a.
现在可以把绝对值的代数定义表示成
如果 a＞0，那么 a =a；如果 a＜0，那么 a =-a；如果 a=0，那么 a =0
由绝对值的代数定义，我们可以很方便地求已知数的绝对值了
例 4 求 8，-8，
4
1 ，-
4
1 ，0，6，-π，π-5 的绝对值 w w w .x k b 1.c o
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
课堂练习
1、下列哪些数是正数? -2，
3
1 ， 3 ， 0 ，- 2 ，-（-2），- 2
2、在括号里填写适当的数：
5.3 =( )；
2
1 =( )； - 5 =( )； - 3 =( )； () =1， =0； - =-2 3、
填空：
(1)+3 的符号是_____，绝对值是______；(2)-3 的符号是_____，绝对值是______；
(3)-
2
1 的符号是____，绝对值是______；(4)10-5 的符号是_____，绝对值是______
2、填空：
(1)符号是+号，绝对值是 7 的数是________；(2)符号是-号，绝对值是 7 的数是________；
(3)符号是-号，绝对值是 0 35 的数是________；(4)符号是+号，绝对值是 1
3
1 的数是________；
3、(1)绝对值是
4
3 的数有几个?各是什么?
(2)绝对值是 0 的数有几个?各是什么?
(3)有没有绝对值是-2 的数?
小结
指导学生阅读教材，进一步理解绝对值的代数和几何意义
作业
板书设计
2．3 绝对值（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§2.3 绝对值（2）
教学目标
1、使学生进一步掌握绝对值概念；
2、使学生掌握利用绝对值比较两个负数的大小；
3、注意培养学生的推时论证能力
教学重点和难点 负数大小比较
教学方法 三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①、计算：|+1 5|；|-
3
1 |；|0| ②、计算：|
2
1 -
3
1 |;|-
2
1 -
3
1 |.
2．学生设疑
①、比较-(-5)和-|-5|，+(-5)和+|-5|的大小
②、哪个数的绝对值等于 0?等于
3
1 ?等于-1?
③、绝对值小于 3 的数有哪些?绝对值小于 3 的整数有哪几个?
④、a，b 所表示的数如图所示，求|a|，|b|，|a+b|，|b-a|
⑤、若|a|+|b-1|=0，求 a，b
3、归纳总结
利用数轴我们已经会比较有理数的大小
由上面数轴，我们可以知道 c＜b＜a，其中 b，c 都是负数，它们的绝对值哪个大?显然 c ＞ b 引导学生得出
结论：
两个负数，绝对值大的反而小
(这样以后在比较负数大小时就不必每次再画数轴了)
二．解疑合探
例 1 比较-4
2
1 与-|—3|的大小
例 2 已知 a＞b＞0，比较 a，-a，b，-b 的大小
例 3 比较-
3
2 与-
4
3 的大小
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
课堂练习
1、 比较下列每对数的大小：
3
2 与
5
2 ；|2|与
3
6 ；-
6
1 与
11
2 ；
7
3 与
5
2
-
10
7 与-
10
3 ；-
2
1 与-
3
1 ；-
5
1 与-
20
1 ；-
2
1 与-
3
2
2、 判断下列各式是否正确：
(1)|-0 1|＜|-0 01|； (2)|-
3
1 |＜
4
1 ； (3)
3
2 ＜
4
3 ； (4)
8
1 ＞-
7
1
3、 比较下列每对数的大小：
(1)-
8
5 与-
8
3 ；(2)-
11
3 与-0 273；(3)-
7
3 与-
9
4 ；
(4)-
6
5 与-
11
10 ；(5)-
3
2 与-
5
3 ；(6)-
9
7 与-
11
9 w w w .x k b 1.c o
4、 写出绝对值大于 3 而小于 8 的所有整数
5、 你能说出符合下列条件的字母表示什么数吗?
(1)|a|=a； (2)|a|=-a； (3)
x
x =-1； (4)a＞-a；
(5)|a|≥a； (6)-y＞0； (7)-a＜0； (8)a+b=0
6 若|a+1|+|b-a|=0，求 a，b
小结
先由学生叙述比较有理数大小的两种方法——利用数轴比较大小；利用绝对值比较大小，然后教师引导学生
得出：比较两个有理数的大小，实际上是由符号与绝对值两方面来确定 学习了绝对值以后，就可以不必利用数
轴来比较两个有理数的大小了
作业
板书设计
2．3 绝对值（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§2.4 有理数的加法（1）
教学目标
1．使学生掌握有理数加法法则，并能运用法则进行计算；
2．在有理数加法法则的教学过程中，注意培养学生的观察、比较、归纳及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数加法法则． 难点：异号两数相加的法则．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、创设情景，导入新课
1．复习引入
前面我们学习了有关有理数的一些基础知识，从今天起开始学习有理数的运算．这节课我们来研究两个有理
数的加法．
2．学生设疑
两个有理数相加，有多少种不同的情形？
为此，我们来看一个大家熟悉的实际问题：
足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量．若我们规定赢球为“正”，输球为“负”．比如，赢 3 球
记为+3，输 2 球记为-2．学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：
(1)上半场赢了 3 球，下半场赢了 2 球，那么全场共赢了 5 球．也就是
(+3)+(+2)=+5．
①
(2)上半场输了 2 球，下半场输了 1 球，那么全场共输了 3 球．也就是
(-2)+(-1)=-3．
②
现在，请同学们说出其他可能的情形．
答：上半场赢了 3 球，下半场输了 2 球，全场赢了 1 球，也就是
(+3)+(-2)=+1；
③
上半场输了 3 球，下半场赢了 2 球，全场输了 1 球，也就是
(-3)+(+2)=-1；
④
上半场赢了 3 球下半场不输不赢，全场仍赢 3 球，也就是
(+3)+0=+3；
⑤
上半场输了 2 球，下半场两队都没有进球，全场仍输 2 球，也就是
(-2)+0=-2；
上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是
0+0=0．
⑥
上面我们列出了两个有理数相加的 7 种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和．但是，要计
算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法．现在我们大家仔细观察比较这 7 个算式，看能不能从
这些算式中得到启发，想办法归纳出进行有理数加法的法则？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？
这里，先让学生思考 2～3 分钟，再由学生自己归纳出有理数加法法则：
1．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2．绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相
反数的两个数相加得 0；
3．一个数同 0 相加，仍得这个数．
二．解疑合探
例 1 计算下列算式的结果，并说明理由：
(1)(+4)+(+7)； (2)(-4)+(-7)； (3)(+4)+(-7)； (4)(+9)+(-4)；
(5)(+4)+(-4)； (6)(+9)+(-2)； (7)(-9)+(+2)； (8)(-9)+0；
(9)0+(+2)； (10)0+0．
学生逐题口答后，教师小结：
进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情
况，选用某一条加法法则．进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值．
解：(1) (-3)+(-9) (两个加数同号，用加法法则的第 2 条计算)
=-(3+9) (和取负号，把绝对值相加)
=-12．
下面请同学们计算下列各题：
(1)(-0.9)+(+1.5)； (2)(+2.7)+(-3)； (3)(-1.1)+(-2.9)；
全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1．引导学生自编习题。
2、小结
这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研
究其他问题．
应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事．
3、作业
1．计算：
(1)(-10)+(+6)； (2)(+12)+(-4)； (3)(-5)+(-7)； (4)(+6)+(+9)；
(5)67+(-73)； (6)(-84)+(-59)； (7)33+48； (8)(-56)+37．
2．计算：
(1)(-0.9)+(-2.7)； (2)3.8+(-8.4)； (3)(-0.5)+3
；
(4)3.29+1.78； (5)7+(-3.04)； (6)(-2.
9)+(-0.31)；
(7)(-9.18)+6.18； (8)4.23+(-6.77)； (9)(-0.78)+0．
4*．用“＞”或“＜”号填空：
(1)如果 a＞0，b＞0，那么 a+b ______0；
(2)如果 a＜0，b＜0，那么 a+b ______0；
(3)如果 a＞0，b＜0，|a|＞|b|，那么 a+b ______0；
(4)如果 a＜0，b＞0，|a|＞|b|，那么 a+b ______0．
4、板书设计
2．4 有理数的加法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§2.4 有理数的加法（2）
教学目标
1．使学生掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算；
2．培养学生观察、比较、归纳及运算能力．
教学重点和难点
1．重点：有理数加法运算律．
2．难点：灵活运用运算律使运算简便．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．复习引入
①．叙述有理数的加法法则．
②．“有理数加法”与小学里学过的数的加法有什么区别和联系？
③．计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)(-9.18)+6.18； (2)6.18+(-9.18)； (3)(-2.37)+(-4.63)；
2．计算下列各题：
(1)[8+(-5)]+(-4)； (2)8+[(-5)+(-4)]； (3)[(-7)+(-10)]+(-11)；
(4)(-7)+[(-10)+(-11)]； (5)[(-22)+(-27)]+(+27)；
(6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
3、自探
通过上面练习，引导学生得出：
交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：
a+b=b+a．
运算律式子中的字母 a，b 表示任意的一个有理数，可以是正数，也可以是负数或者零．在同一个式子中，同
一个字母表示同一个数．
结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：
(a+b)+c=a+(b+c)．
这里 a，b，c 表示任意三个有理数．
二．解疑合探
根据加法交换律和结合律可以推出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的
几个数相加．
例 1 计算 16+(-25)+24+(-32)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-32)
=16+24+(-25)+(-32) (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-32)] (加法结合律)
=40+(-57) (同号相加法则)
=-17． (异号相加法则)
本例先由学生在笔记本上解答，然后教师根据学生解答情况指定几名学生板演，并引导学生发现，简化加法
运算一般是三种方法：首先消去互为相反数的两数(其和为 0)，同号结合或凑整数．
例 2、10 袋小麦称重记录如图所示，以每袋 90 千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10 袋小麦的总重量是多少？
教师通过启发，由学生列出算式，再让学生思考，如何应用运算律，使计算简便．
解：7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1
=[(-4)+4]+[5+(-3)+(-2)]+(7+6+3+8+1)
=0+0+25=25．
90×10+25=925．
答：总计是超过 25 千克，总重量是 925 千克．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展
1．计算：(要求注理由)
(1)23+(-17)+6+(-22)； (2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4)；
(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5．
2．计算：(要求注理由)
作业：P51 1、2、3、4
板书设计
2．4 有理数的加法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§2.4 有理数的减法
教学目标
1．使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算；
2．培养学生观察、分析、归纳及运算能力．
教学重点和难点 有理数减法法则
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．复习引入
①．计算：(1)(-2.6)+(-3.1)； (2)(-2)+3； (3)8+(-3)； (4)(-6.9)+0．
②．化简下列各式符号：
(1)-(-6)； (2)-(+8)； (3)+(-7)；
(4)+(+4)； (5)-(-9)； (6)-(+3)．
3．填空：
(1)______+6=20； (2)20+______=17；
(3)______+(-2)=-20； (4)(-20)+______=-6．
在第 3 题中，已知一个加数与和，求另一个加数，在小学里就是减法运算．如______+6=20，就是求 20-6=14，
所以 14+6=20．那么(2)，(3)，(4)是怎样算出来的？这就是有理数的减法，减法是加法的逆运算．
二．解疑合探
问题 1 (1)(+10)-(+3)=______ ；
(2)(+10)+(-3)=______．
教师引导学生发现：两式的结果相同，即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3)．
教师启发学生思考：减法可以转化成加法运算．但是，这是否具有一般性？
问题 2 (1)(+10)-(-3)=______ ；
(2)(+10)+(+3)=______．
对于(1)，根据减法意义，这就是要求一个数，使它与-3 相加等于+10，这个数是多少？
(2)的结果是多少？
于是，(+10)-(-3)=(+10)+(+3)．
至此，教师引导学生归纳出有理数减法法则：
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
教师强调运用此法则时注意“两变”：一是减法变为加法；二是减数变为其相反数．
三．质疑再探：
例 1 计算：
(1)(-3)-(-5)； (2)0-7．
例 2 计算：
(1)18-(-3)； (2)(-3)-18； (3)(-18)-(-3)； (4)(-3)-(-18)．
通过计算上面一组有理数减法算式，引导学生发现：
在小学里学习的减法，差总是小于被减数，在有理数减法中，差不一定小于被减数了，只要减去一个负数，
其差就大于被减数．
例 3 计算：
(1)(-3)-[6-(-2)]； (2)15-(6-9)．
例 4 15℃比 5℃高多少？ 15℃比-5℃高多少？
四．运用拓展：
1．计算(口答)：
(1)6-9 ； (2)(+4)-(-7) ； (3)(-5)-(-8)
(4)(-4)-9； (5)0-(-5)； (6)0-5．
2．计算： (1) 15-21； (2)(-17)-(-12)； (3)(-2.5)-5.9；
3、小结
①．教师指导学生阅读教材后强调指出：由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法
和减法，当引进负数后就可以统一用加法来解决．
②．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数是永不变的．
板书设计
2．5 有理数的减法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2、例 3
（二）观察发现 （四）课堂练习
§2.6 有理数的加减混合运算（1）
教学目标
1．使学生理解有理数的加减法可以互相转化，并了解代数和概念；
2．使学生熟练地进行有理数的加减混合运算；
3．培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：准确迅速地进行有理数的加减混合运算．
难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数加法法则．
②．叙述有理数减法法则．
③．叙述加法的运算律．
④．符号“+”和“-”各表达哪些意义？
⑤．化简：+(+3)；+(-3)；-(+3)；-(-3)．
⑥．口算： (1)2-7； (2)(-2)-7； (3)(-2)-(-7)； (4)2+(-7)；
(5)(-2)+(-7)； (6)7-2； (7)(-2)+7； (8)2-(-7)．
二．解疑合探
1．加减法统一成加法算式
以上口算题中(1)，(2)，(3)，(6)，(8)都是减法，按减法法则可写成加上它们的相反数．同样，(-11)-7+(-9)-(-6)
按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6)，这样便把加减法统一成加法算式．几个正数或负数的和称为代数和．
再看 16-(-2)+(-4)-(-6)-7 写成代数和是 16+2+(-4)+6+(-7)．
既然都可以写成代数和，加号可以省略，每个括号都可以省略，如：
(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6，读作“负 11，负 7，负 9，正 6 的和”，运算上可读作“负 11 减 7 减 9 加 6”；
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7，读作“正 16，正 2，负 4，正 6，负 7 的和”，运算上读作“16 加 2 减 4 加 6 减
7”．
例 1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式，并把它读出来．
例 2 计算-20+3-5+7．
解：-20+3-5+7=-20-5+3+7=-25+10=-15．
注意这里既交换又结合，交换时应连同数字前的符号一起交换．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：1、课堂练习
(1)计算：①-1+2-3-4+5； ②(-8)-(+4)+(-6)-(-1)．
(2)用较为简便的方法计算下列各题：
2、小结①．有理数的加减法可统一成加法．②．因为有理数加减法可统一成加法，所以在加减运算时，适当
运用加法运算律，把正数与负数分别相加，可使运算简便．但要注意交换加数的位置时，要连同前面的符号一起
交换．
4、板书设计
§2.6 有理数的加减混合运算（2）
教学目标：让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算．
教学重点和难点
重点：加减运算法则和加法运算律．
难点：省略加号与括号的代数和的计算．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．、复习引入
什么叫代数和？说出-6+9-8-7+3 两种读法．
2．学生设疑
①计算下列各题：
(1)-12+11-8+39； (2)+45-9-91+5； (3)-5-5-3-3；
(7)-6-8-2+3.54-4.72+16.46-5.28；
②当 a=13，b=-12.1，c=-10.6，d=25.1 时，求下列代数式的值：
(1)a-(b+c)； (2)a-b-c； (3)a-(b+c+d)； (4)a-b-c-d；
2．6 有理数的加减混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
(5)a-(b-d)； (6)a-b+d； (7)(a+b)-(c+d)； (8)a+b-c-d；
(9)(a-c)-(b-d)； (10)a-c-b+d．
请同学们观察一下计算结果，可以发现什么规律？
a-(b+c)=a-b-c；a-(b+c+d)=a-b-c-d；a-(b-d)=a-b+d；
(a+b)-(c+d)=a+b-c-d；(a-c)-(b-d)=a-c-b+d．
括号前是“-”号，去括号后括号里各项都改变了符号；括号前是“+”号(没标符号当然也是省略了“+”号)
去括号后各项都不变．
③．用较简便方法计算：
(4)-16+25+16-15+4-10．
二．解疑合探
1．判断题：
(1) 两 个 数 相 加 ， 和 一 定 大 于 任 一 个 加
数． （ ）
(2)两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数． （ ）
(3)两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号． （ ）
(4)当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和． （ ）
(5) 两 数 差 一 定 小 于 被 减
数．
（ ）
(6) 零 减 去 一 个 数 ， 仍 得 这 个
数． （ ）
(7) 两 个 相 反 数 相 减 得
0．
（ ）
(8) 两 个 数 和 是 正 数 ， 那 么 这 两 个 数 一 定 是 正
数． （ ）
2．填空题：
(1)一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是______；一个数的倒数等于它本身，这个数一定是______；一
个数的相反数等于它本身，这个数是______．
(2)若 a＜0，那么 a 和它的相反数的差的绝对值是______．
(3)若|a|+|b|=|a+b|，那么 a，b 的关系是______．
(4)若|a|+|b|=|a|-|b|，那么 a，b 的关系是______．
(5)-[-(-3)]=______，-[-(+3)]=______．
这两组题要求学生自己分析，判断题中错的应举出反例，同时要求符号语言与文字叙述语言能够互化．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
板书设计
§2.6 有理数的加减混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 4、例 5
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§2.8 有理数的乘法（1）
教学目标
1．使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性；
2．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数乘法的运算．
难点：有理数乘法中的符号法则．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．计算(-2)+(-2)+(-2)．
②．有理数包括哪些数？小学学习四则运算是在有理数的什么范围中进行的？(非负数)
③．有理数加减运算中，关键问题是什么？和小学运算中最主要的不同点是什么？(符号问题)
④．根据有理数加减运算中引出的新问题主要是负数加减，运算的关键是确定符号问题，你能不能猜出在有
理数乘法以及以后学习的除法中将引出的新内容以及关键问题是什么？(负数问题，符号的确定)
2、学生设疑问题
水库的水位每小时上升 3 厘米，2 小时上升了多少厘米？
解 ： 3 × 2=6( 厘
米)．
①
答：上升了 6 厘米．
问题 2 水库的水位平均每小时上升-3 厘米，2 小时上升多少厘米？
解 ： (-3) × 2=-6( 厘
米)．
②
答：上升-6 厘米(即下降 6 厘米)．
引导学生比较①，②得出：把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数．
这是一条很重要的结论，应用此结论，3×(-2)=？(-3)×(-2)=？(学生答)
引导学生自己归纳出有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
任何数同 0 相乘，都得 0．
继而教师强调指出：
“同号得正”中正数乘以正数得正数就是小学学习的乘法，有理数中特别注意“负负得正”和“异号得负”．
用有理数乘法法则与小学学习的乘法相比，由于介入了负数，使乘法较小学当然复杂多了，但并不难，关键
仍然是乘法的符号法则：“同号得正，异号得负”，符号一旦确定，就归结为小学的乘法了．
因此，在进行有理数乘法时更需时时强调：先定符号后定值．
二．解疑合探
例：某一物体温度每小时上升 a 度，现在温度是 0 度．
(1)t 小时后温度是多少？
(2)当 a，t 分别是下列各数时的结果：
①a=3，t=2；②a=-3，t=2；
②a=3，t=-2；④a=-3，t=-2；
教师引导学生检验一下(2)中各结果是否合乎实际．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展
课堂练习
1．口答：(1)6×(-9)； (2)(-6)×(-9)； (3)(-6)×9； (4)(-6)×1；
(5)(-6)×(-1)； (6) 6×(-1)； (7)(-6)×0； (8)0×(-6)；
2．口答：(1)1×(-5)； (2)(-1)×(-5)； (3)+(-5)；
(4)-(-5)； (5)1×a； (6)(-1)×a．
这一组题做完后让学生自己总结：一个数乘以 1 都等于它本身；一个数乘以-1 都等于它的相反数．+(-5)可以
看成是 1×(-5)，-(-5)可以看成是(-1)×(-5)．同时教师强调指出，a 可以是正数，也可以是负数或 0；-a 未必
是负数，也可以是正数或 0．
3．当 a，b 是下列各数值时，填写空格中计算的积与和：
4．填空：(1)1×(-6)=______；(2)1+(-6)=_______；
(3)(-1)×6=________；(4)(-1)+6=______；
(5)(-1)×(-6)=______；(6)(-1)+(-6)=_____；
(9)|-7|×|-3|=_______；(10)(-7)×(-3)=______.
5．判断下列方程的解是正数还是负数或 0：
(1)4x=-16； (2)-3x=18； (3)-9x=-36； (4)-5x=0．
小结
今天主要学习了有理数乘法法则，大家要牢记，两个负数相乘得正数，简单地说：“负负得正”．
作业：P66 1、2
板书设计
§2.8 有理数的乘法（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
§2.8 有理数的乘法（2）
教学目标
1．使学生掌握多个有理数相乘的积的符号法则；
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：乘法的符号法则和乘法的运算律．
难点：积的符号的确定．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数乘法法则．
②．计算(五分钟训练)：
(1)(-2)×3； (2)(-2)×(-3)； (3)4×(-1.5)； (4)(-5)×(-2.4)；
(5)29×(-21)； (6)(-2.5)×16； (7) 97×0×(-6)；
(17)1×2×3×4×(-5)； (18)1×2×3×(-4)×(-5)；
(19)1×2×(-3)×(-4)×(-5)； (20)1×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)；(21)(-1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)．
二．解疑合探
1．几个有理数相乘的积的符号法则
引导学生观察上面各题的计算结果，找一找积的符号与什么有关？
(17)，(19)，(21)等题积为负数，负因数的个数是奇数个；(18)，(20)等题积为正数，负因数个数是偶数个．
是不是规律？再做几题试试：
(1)3×(-5)； (2)3×(-5)×(-2)； (3)3×(-5)×(-2)×(-4)；
(4)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)；(5)3×(-5)×(-2)×(-4)×(-3)×(-6)．
同样的结论：当负因数个数是奇数时，积为负；当负因数个数是偶数时，积为正．
再看两题：
(1)(-2)×(-3)×0×(-4)； (2)2×0×(-3)×(-4)．
结果都是 0．引导学生由以上计算归纳出几个有理数相乘时积的符号法则：
几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个
时，积为正．
几个有理数相乘，有一个因数为 0，积就为 0．
继而教师强调指出，这样以后进行有理数乘法运算时必须先根据负因数个数确定积的符号后，再把绝对值相
乘，即先定符号后定值．
注意：第一个因数是负数时，可省略括号．
三．质疑再探：
例 计算：(1) 8+5×(-4)； (2)(-3)×(-7)-9×(-6)．
解：(1) 8+5×(-4)
=8+(-20)=-12； (先乘后加)
(2) (-3)×(-7)-9×(-6)
=21-(-54)=75． (先乘后减)
通过例题教师小结：在有理数乘法中，首先要掌握积的符号法则，当符号确定后又归结到小学数学的乘法运
算上，四则运算顺序也同小学一样，先进行第二级运算，再进行第一级运算，若有括号先算括号里的式子．
四．运用拓展
课堂练习 1
(1)判断下列积的符号(口答)：①(-2)×3×4×(-1)； ②(-5)×(-6)×3×(-2)；
③(-2)×(-2)×(-2)； ④(-3)×(-3)×(-3)×(-3)．③1+0×(-1)-(-1)×(-1)-(-1)×0×(-1)．
2．乘法运算律:在做练习时我们看到如果像小学一样能利用乘法的交换律和结合
计算：
(1)5×(-6)；(4)(-6)×5；www.xkb1.com
(2)［3×(-4)］×(-5)； (3)3×［(-4)×(-5)］；
(4)5×［3+(-7)］； (5)5×3+5×(-7)．
课堂练习 2 计算(能简便的尽量简便)：
(5)(-23)×(-48)×216×0×(-2)； (6)(-9)×(-48)+(-9)×48；
(7) 24×(-17)+24×(-9)．
小结 教师指导学生看书，精读多个有理数乘法的法则及乘法运算律，并强调运算过程中应该注意的问题．
板书设计
§2.8 有理数的乘法（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 4、例 5
（二）观察发现 （四）课堂练习
六、教学后记
§2.9 有理数的除法
教学目标
1．使学生理解有理数倒数的意义；
2．使学生掌握有理数的除法法则，能够熟练地进行除法运算；
3．培养学生观察、归纳、概括及运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数除法法则．
难点：(1)商的符号的确定．
(2)0 不能作除数的理解．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习
①．叙述有理数乘法法则．
②．叙述有理数乘法的运算律．
③．计算：(1)3×(-2)； (2)-3×5； (3)(-2)×(-5)．
2、设疑
因为 3×(-2)=-6，所以 3x=-6 时，可以解得 x=-2；
同样-3×5=-15，解简易方程-3x=-15，得 x=5．
在找 x 的值时，就是求一个数乘以 3 等于-6；或者是找一个数，使它乘以-3 等于-15．已知一个因数的积，求
另一个因数，就是在小学学过的除法，除法是乘法的逆运算．
二．解疑合探
1．有埋数的倒数
0 没有倒数，(0 不能作除数，分母是 0 没有意义等概念在小学里是反复强调的．)
提问：怎样求一个数的倒数？
答：整数可以看成分母是 1 的分数，求分数的倒数是把这个数的分母与分子颠倒一下即可；求一个小数的倒
数，可以先把这个小数化成分
数再求倒数．
什么性质
所以我们说：乘积为 1 的两个数互为倒数，这个定义对有理数仍然适用．
这里 a≠0，同小学一样，在有理数范围内，0 不能作除数，或者说 0 为分母时分数无意义．
2．有理数除法法则
利用有理数倒数的概念，我们进一步学习有理数除法．
因为(-2)×(-4)=8，所以 8÷(-4)=-2．
由此，我们可以看出小学学过的除法法则仍适用于有理数除法，即
除以一个数等于乘以这个数的倒数．
0 不能作除数．
3．有理数除法的符号法则
观察上面的练习，引导学生总结出有理数除法的商的符号法则：
两数相除，同号得正，异号得负．
掌握符号法则，有的题就不必再将除数化成倒数再去乘了，可以确定符号后直接相除，这就是第二个有理数
除法法则：
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．
0 除以任何一个不为 0 的数，都得 0．（分母≠0).利用除法法则可以化简分数．
三．质疑再探：例计算：(-7)÷3-20÷3(-7-20)÷3=(-27)÷3=-9．
小结
1．指导学生看书，重点是除法法则．
2．引导学生归纳有理数除法的一般步骤：(1)确定商的符号；(2)把除数化为它的倒数；(3)利用乘法计算结
果．
作业：P71 1、2、5
练习设计 习题 2.12 1、2、3、4、5、6 题
板书设计
§2.9 有理数的除法
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小
结
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
八、教学后记
§2.10 有理数的乘方（1）
教学目标
1．理解有理数乘方的概念，掌握有理数乘方的运算；
2．培养学生的观察、比较、分析、归纳、概括能力，以及学生的探索精神；
3．渗透分类讨论思想．
教学重点和难点
重点：有理数乘方的运算．
难点：有理数乘方运算的符号法则．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
在小学我们已经学习过 a·a，记作 a2，读作 a 的平方(或 a 的二次方)；a·a·a 记作 a3，读作 a 的立方(或 a
的三次方)；那么，a·a·a·a
(n 是正整数)呢？
在小学对于字母 a 我们只能取正数．进入中学后，我们学习了有理数，那么 a 还可以取哪些数呢？请举例说
明．
2、设疑
①．求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方．
②．乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数．
一般地，在 an 中，a 取任意有理数，n 取正整数．
应当注意，乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果．当 an 看作 a 的 n 次方的结果时，也可以读作 a 的 n 次幂．
③．我们知道，乘方和加、减、乘、除一样，也是一种运算，an 就是表示 n 个 a 相乘，所以可以利用有理数
的乘法运算来进行有理数乘方的运算．
二．解疑合探
例 1 计算：
教师指出：2 就是 21，指数 1 通常不写．让三个学生在黑板上计算．
引导学生观察、比较、分析这三组计算题中，底数、指数和幂之间有什么关系？
(1)横向观察：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，偶次幂是正数；零的任何次幂都是零．
(2)纵向观察：互为相反数的两个数的奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等．
(3)任何一个数的偶次幂是什么数？
任何一个数的偶次幂都是非负数．
你能把上述的结论用数学符号语言表示吗？
当 a＞0 时，an＞0(n 是正整数)；
当 a=0 时，an=0(n 是正整数)．
(以上为有理数乘方运算的符号法则)
a2n=(-a)2n(n 是正整数)；
a2n-1=-(-a)2n-1(n 是正整数)；
a2n≥0(a 是有理数，n 是正整数)．
三．质疑再探：
例 2 计算：(1)(-3)2，(-3)3，［-(-3)］5；(2)-32，-33，-(-3)5；
让三个学生在黑板上计算．
教师引导学生纵向观察第(1)题和第(2)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，(-a)n 的底数是-a，表示 n
个(-a)相乘，-an 是 an 的相反数，这是(-a)n 与-an 的区别．
教师引导学生横向观察第(3)题的形式和计算结果，让学生自己体会到，写分数的乘方时要加括号，不然就是
另一种运算了．
四．运用拓展：
课堂练习
计算：(2)(-1)2001，3×22，-42×(-4)2，-23÷(-2)3； (3)(-1)n-1．
小结 让学生回忆，做出小结：1．乘方的有关概念．2．乘方的符号法则．3．括号的作用．
练习设计
3．当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列各代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4)a2+2ab+b2．
4．当 a 是负数时，判断下列各式是否成立．
(1)a2=(-a)2； (2)a3=(-a)3；
5*．平方得 9 的数有几个？是什么？有没有平方得-9 的有理数？为什么？
6*．若(a+1)2+|b-2|=0，求 a2000·b3 的值．
板书设计
§2.10 有理数的乘方（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小
结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
七、教学后记
§2.10 有理数的乘方（2）
教学目标
使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数．
教学重点和难点
重点：正确运用科学记数法表示较大的数．
难点：正确掌握 10 的幂指数特征．
教学方法：启发式教学
教学过程
一、复习 1．什么叫乘方？说出 103，-103，(-10)3 的底数、指数、幂．
2．计算：(口答)
3．把下列各式写成幂的形式：
4．计算：101，102，103，104，105，106，1010．
二、导入新课
由第 4 题计算
105=100000，
106=1000000，
1010=10000000000，
左边用 10 的 n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易
右难，这就使我们想到用 10 的 n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等．但是像太阳的半径大约是 696 000
千米，光速大约是 300 000 000 米／秒，中国人口大约 13 亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢？这就是本
节课我们要学习的内容——科学记数法．
三、新课讲解
1．10n 的特征
观察第 4 题
101=10，
102=100，
103=1000，
104=10000，
1010=10000000000．
提问：10n 中的 n 表示 n 个 10 相乘，它与运算结果中 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
2．科学记数法
(1)任何一个数都可以表示成整数数位是一位数的数乘以 10 的 n 次幂的形式．如：
100=1×100=1×102，
6000=6×1000=6×103，
7500=7.5×1000=7.5×103．
第一个等号是我们在小学里就学习过的关于小数点移动的知识，我们现在要做的就是把 100，1000，变成 10
的 n 次幂的形式就行了．
(2)科学记数法定义
根据上面例子，我们把大于 10 的数记成 a×10n 的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是自然数，这种
记数法叫做科学记数法．现在我们只学习绝对值大于 10 的数的科学记数法，以后我们还要学习其他一些数的科学
记数法．说它科学，因为它简单明了，易读易记易判断大小，在自然科学中经常运用．
用字母 N 表示数，则 N=a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)，这就是科学记数法．
例 用科学记数法表示下列各数：
(1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000；
(4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000．
解：(1) 1000 000=106；
(2) 57 000 000=5.7×10 000 000=5.7×107；
(3) 696 000=6.96×100 000=6.9×105；
(4) 300 000 000=3×100 000 000=3×108；
(5)-78 000=-7.8×10 000=-7.8×104；
(6)12 000 000 000=1.2×10 000 000 000=1.2×1010．
四、课堂练习
1．用科学记数法记出下列各数；
8000000；5600000；740000000．
2．下列用科学记数法记出的数，原来各是什么数？
1×107；4×103；8.5×106；7.04×105；3.96×104．
五、小结
1．指导学生看书．
2．强调什么是科学记数法，以及为什么学习科学记数法．
3．突出科学记数法中字母 a 的规定及 10 的幂指数与原数整数位数的关系．
六、作业：P76 1、2
七、板书设计
§2.10 有理数的乘方（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小
结
例 4、例 5
（二）观察发现 （四）课堂练习
八、教学后记
§2.11 有理数的混合运算（1）
教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
教学方法：启发式教学教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．计算(五分钟练习)：
(5)-252； (6)(-2)3；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1)101； (16)021；
(17)(-2)4； (18)(-4)2； (19)-32； (20)-23；
(24)3.4×104÷(-5)．
②．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
2、设疑
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎
样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数
部分时的符号与原带分数的符号相同．
审题：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
二．解疑合探
例 3 计算：(1)(-3)×(-5)2； (2)［(-3)×(-5)］2；(3)(-3)2-(-6)； (4)(-4×32)-(-4×3)2．
审题：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5)2=(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］2=(15)2=225．
(3)(-3)2-(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×32)-(-4×3)2
=(-4×9)-(-12)2
=-36-144
=-180．
注意：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，
再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×32)里，先乘方再相乘，第二项(-4×3)2 中，小括号里先相乘，再
乘方，最后相减．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
课堂练习
计算：(1)-72； (2)(-7)2； (3)-(-7)2； (7)(-8÷23)-(-8÷2)3．
例 4 计算(-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4．
审题：(1)存在哪几级运算？(2)运算顺序如何确定？
解： (-2)2-(-52)×(-1)5+87÷(-3)×(-1)4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意：(-2)2=4，-52=-25，(-1)5=-1，(-1)4=1．
课堂练习
计算：(1)-9+5×(-6)-(-4)2÷(-8)；(2)2×(-3)3-4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
作业：计算：(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷
(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2)3-(-4)2×5．
板书设计
§2.11 有理数的混合运算（1）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
例 1、例 2
（二）观察发现 （四）课堂练习
六、教学后记
§2.11 有理数的混合运算（2）
教学目标
1．进一步熟练掌握有理数的混合运算，并会用运算律简化运算；
2．培养学生的运算能力及综合运用知识解决问题的能力．
教学重点和难点
重点：有理数的运算顺序和运算律的运用．
难点：灵活运用运算律及符号的确定．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、复习引入
①．叙述有理数的运算顺序．
②．三分钟小测试，计算下列各题(只要求直接写出答案)：
(1)32-(-2)2；(2)-32-(-2)2；(3) 32-22；(4)32×(-2)2；
(5)32÷(-2)2；(6)-22+(-3)2；(7)-22-(-3)2；(8)-22×(-3)2；
(9)-22÷(-3)2；(10)-(-3)2·(-2)3；(11)(-2)4÷(-1)；
2、自探
例 1 当 a=-3，b=-5，c=4 时，求下列代数式的值：
(1)(a+b)2； (2)a2-b2+c2； (3)(-a+b-c)2； (4) a2+2ab+b2．
解：(1) (a+b)2
=(-3-5)2 (省略加号，是代数和)
=(-8)2=64； (注意符号)
(2) a2-b2+c2
=(-3)2-(-5)2+42 (让学生读一读)
=9-25+16 (注意-(-5)2 的符号)
=0；
(3) (-a+b-c)2
=［-(-3)+(-5)-4］2 (注意符号)
=(3-5-4)2=36；
(4)a2+2ab+b2
=(-3)2+2(-3)(-5)+(-5)2
=9+30+25=64．
分析：此题是有理数的混合运算，有小括号可以先做小括号内的，
=1.02+6.25-12=-4.73．
在有理数混合运算中，先算乘方，再算乘除．乘除运算在一起时，统一化成乘法往往可以约分而使运算简化；
遇到带分数通分时，可以写
二．解疑合探
例 2 已知 a，b 互为相反数，c，d 互为倒数，x 的绝对值等于 2，试求 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995 值.
解：由题意，得 a+b=0，cd=1，|x|=2，x=2 或-2．
所以 x2-(a+b+cd)x+(a+b)1995+(-cd)1995
=x2-x-1．
当 x=2 时，原式=x2-x-1=4-2-1=1；
当 x=-2 时，原式=x2-x-1=4-(-2)-1=5．
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
课堂练习
1．当 a=-6，b=-4，c=10 时，求下列代数式的值：
2．判断下列各式是否成立(其中 a 是有理数，a≠0)：
(1)a2+1＞0； (2)1-a2＜0；
练习设计
1．根据下列条件分别求 a3-b3 与(a-b)·(a2+ab+b2)的值：
2．当 a=-5.4，b=6，c=48，d=-1.2 时，求下列代数式的值：
3．计算：
4．按要求列出算式，并求出结果．
(2)-64 的绝对值的相反数与-2 的平方的差．
5*．如果|ab-2|+(b-1)2=0，试求
板书设计
§2.11 有理数的混合运算（2）
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小
结
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习 练习设计
七、教学后记
§2.11、计算器的使用
教学目标：
1.知识目标 ：指导学生学会应用计算器进行实数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算。
2.能力目标 ：用计算器完成较为繁杂的计算，鼓励学生用计算器进行探索规律的活动。
3.情感态度 ：使学生了解计算工具的发展历史，进一步认识到数学来源于生活服务于生活的道理，通过
类比认识到现代信息技术是学习数学和解决问题的强有力的工具。
重点与难点：
重点是计算器的使用及技巧，
难点是运用计算器进行较为繁琐的运算和探索规律，关键是熟练准确的运用计算器进行计算。
教具：计算器、（简单计算器、科学技术器、图形计算器）、多媒体展示台、计算机。
教学过程
1、情景引入：
我们日常生活中常常会遇到很多的计算问题，如到市场去买菜，到超市去买生活用品，到银行去存款，到商
店去买学习用品等都会遇到计算问题，大家发现人们是怎样计算价格的？
同学们的回答肯定各种各样：口算、用计算器、用算盘、电脑，综合同学们的回答作如下引导，同学们发现
了没有，这些计算方法各有什么特点？（心算快捷用于简单的运算，算盘用于较为麻烦的运算，但是用的人越来
越少，计算器使用范围广，操作简便，男女老少都能用，电脑在银行、超市中使用准确，快捷）由学生的回答进
一步引导，大家知道计算器的发展历史吗？由学生回答后教师作简单的讲解（见准备材料）。
2、自主探究，合作交流
⑴让大家拿出自己的计算器运算：
2.3823 )6.0(9.41
5
1123 22.1 42.1
⑵合作交流：学生把答案交流订正，讨论计算方法及有关键的功能，可分组，也可同桌交流，得出上述题目
的计算方法：
见课本 P92 页
3、理性归纳得出结论：
特殊键的功能，借助多媒体展台向学生展示各功能键的功能及运用：（见课本 P92）
4、运用反思，拓展创新。
⑴例 1：用计算器计算
5
23)5.42.3( 2
学生尝试运算，讨论、交流，最后由学生板书解题过程，教师帮助修改
解：按键顺序为
（ 3 。 2 — 4 。 5 ） 2x
—
2 ab/c 5 =
计算器的显示结果为 1.12 所以
5
23)5.42.3( 2 = 1.12
⑵练一练，用计算器求下列各式的值
① 421345 ② )3.2(236.12 ③ 513
④ 3155 ⑤ 52 3.115)21.287.3(2
1
⑶比一比：课本 P58 页 1。
⑷想一想：①用计算器计算： 211
2111 21111
211111 2111111
通过计算你发现了什么规律？你能用这个规律写出 211111111 的结果吗！ 2111111111 呢？
②按下面的步骤做一做：
从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任选一个数字
↓
将这个数字乘以 9
↓
将上面的结果乘 12345679
5、小结回顾：启发学生说出本节课的感受与体会，教师补充以下两条：
⑴科学计算器有那些主要功能键？
⑵用计算器计算时输入顺序与书写顺序有何关系？
6、 作业：课堂作业：自己列出五个含有加、减、乘、除、乘方运算的并含有负数、括号、绝对值的算式用计算
器算出结果。
§2.12 有理数复习课
教学目标
1、复习整理有理数有关概念和有理数运算法则，运算律以及近似计算等有关知识；
2、培养学生综合运用知识解决问题的能力；
3、渗透数形结合的思想
教学重点和难点
重点：有理数概念和有理数运算
难点：负数和有理数法则的理解
教学方法：启发教学
教学过程
1、阅读教材中的“全章小结”，给关键性词语打上横线
2、利用数轴患讲有理数有关概念
本章从引入负数开始，与小学学习的数一起纳入有理数范畴，我们学习的数地范围在不断扩
大 从数轴上看，小学学习的数都在原点右边(含原点)，引入负数以后，数轴的左边就有了
实际意义，原点所表示的 0 也不再是最小的数了 数轴上的点所表示的数从左向右越来越大
，A 点所表示的数小于 B 点所表示的数，而 D 点所表示的数在四个数中最大
我们用两个大写字母表示这两点间的距离，则 AO＞BO＞CO，这个距离就是我们说的绝对值
由 AO＞BO＞CO 可知，负数的绝对值越大其数值反而越小
由上图中还可以知道 CO=DO，即 C，D 两点到原点距离相等，即 C，D 所表示的数的绝对值相等，又它们在原点
两侧，那么这两数互为相反数 从数轴上看，互为相反数就是在原点两侧且到原点等距的两点所表示的数
利用数轴，我们可以很方便地解决许多题目
例 (1)求出大于-5 而小于 5 的所有整数；
(2)求出适合 3＜ x ＜6 的所有整数；
(3)试求方程 x =5， x2 =5 的解；
(4)试求 x ＜3 的解
解：(1)大于-5 而小于 5 的所有整数，在数轴上表示±5 之间的整数点，如图，显然有±4，±3，±2，±1，
0
(2)3＜ x ＜6 在数轴上表示到原点的距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点
在原点左侧，到原点距离大于 3 个单位而小于 6 个单位的整数点有-5，-4；在原点右侧距离原点大于 3 个单
位而小于 6 个单位的整数点有 4，5
所以 适合 3＜ x ＜6 的整数有±4，±5
(3) x =5 表示到原点距离有 5 个单位的数，显然原点左、右侧各有一个，分别是-5 和 5
所以 x =5 的解是 x=5 或 x=-5
同样 x2 =5 表示 2x 到原点的距离是 5 个单位,这样的点有两个,分别是 5 和-5.
所以 2x=5 或 2x=-5，解这两个简易方程得 x=
2
5 或 x=-
2
5
(4) x ＜3 在数轴上表示到原点距离小于 3 个单位的所有点的集合.
很显然-3 与 3 之间的任何一点到原点距离都小于 3 个单位
所以 -3＜x＜3
4、课堂练习
(1)填空：
①两个互为相反数的数的和是_____；②两个互为相反数的数的商是_____；(0 除外)
③____的绝对值与它本身互为相反数；④____的平方与它的立方互为相反数；⑤____与它绝对值的差为 0；⑥
____的倒数与它的平方相等；⑦____的倒数等于它本身；⑧____的平方是 4，_____的绝对值是 4；
⑨如果-a＞a，则 a 是_____；如果 3a =-a3，则 a 是______；
如果 22 aa ，那么 a 是_____；如果 a =-a，那么 a 是_____；
板书设计
§2.12 有理数复习
（一）知识回顾 （三）例题解析
例题
（二）观察发现 （四）课堂练习
教学后记
§3.13 字母能表示什么
教学目标：
①知识：经历探索规律并用代数式表示规律的过程，能用代数式表示以前学过的运算律和计算公式.
②能力：体会字母表示数的意义，形成初步的符号感，提高应用数学的意识.
③情感：在探究过程中培养和发展学生学习数学的主动性，提高数学表达能力，发展分析和解决问题的能力.
教学重点：用含有字母的式子表示规律及计算公式、运算律.
教学难点：探索规律的过程及用代数式表示规律的方法.
教学方法：三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、导入问题：在日常生活中，我们每天都在与数字打交道。现在，就让我们来做一个关于数字的游戏。
游戏规则：请一位同学上黑板随意写一个数，然后将这个数乘以 6 再减去 7，所得的结果乘以 2，所得的积再减去
这个数的 12 倍。
师：我敢肯定，结果一定是-14，对吗？你们一定很想知道老师是怎么猜到的吧！学了本章的知识以后，你就知道
了。下面就让我们带着这样的疑问，一起走进字母的世界，看看字母能表示什么。
问题一：（放“儿歌”）
1 只青蛙 1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，1 声扑通跳下水；2 只青蛙 2 张嘴，4 只眼睛 8 条腿，2 声扑通跳下水；
3 只青蛙 3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，3 声扑通跳下水；
…问：（1）n 只青蛙有多少张嘴，多少只眼睛多少条腿，多少声扑通跳下水？
（2）n 在这里表示什么呢？
总结：
（2）n 表示正整数，当 n 取不同的正整数时，所对应的结果也不一样，它体现的是一个一般规律的数量关系.
2、动手操作，开拓创新
问题二：下面，我们以小组讨论的形式，用手中的牙签棒按要求摆正方形，并回答问题（电脑显示课本问题 1、
4）―――――四人一组
学生在下面摆，请一位熟悉电脑的同学在电脑上摆。老师来回巡视。
（1） 题答案一起回答；（2）题请同学上台讲解所列式子的原因；
总结 1：刚才同学们通过操作、讨论，获得了各种各样表示规律的式子，那这些式子是不是都是正确的呢？我们先
来验证一下。
问：请将 100,10,3,2 xxxx 代入到各个式子中，看看结果怎样？
总结 2：通过计算，我们发现各个式子的结果都是相等的。实际上，如果我们利用后面所要学的知识，将这些式子
进行化简，最后得到的形式都是一样的。
二．解疑合探
如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答下列问题．(用含 n 的式子
表示)
（1）在第 n 个图中,横行有______块瓷砖,竖行有______块瓷砖. www.xkb1.com
（2） 在第 n 个图中，一共有_______块白瓷砖,有________块黑瓷砖.
看图,分组讨论(将其印在 A4 纸上,一组一张)
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）
四．运用拓展：
1. 小结
实际上，在以前我们已经接触过字母表示数,比如说，我们曾经用字母表示数的运算律,用字母表示图形的面
积、周长公式等等。下面，我们来开展一个竞赛，以组为单位，请每组的同学尽可能多地用字母来表示我们学过
的公式、法则。（公式、法则写在所发的 A4 纸上，按序号写）时间：5 分钟！现在记时开始！
（A4 纸编号----以便一下子可以看清楚哪组写得最多）宣布优胜组，展示优胜组的作品。
3、板书设计：
§3.2 代数式（1）
教学目标
1、知识：使学生认识用字母表示数的意义，并能说出一个代数式所表示的数量关系；
2、能力：初步培养学生观察、分析及抽象思维的能力；
3、情感：通过本节课的教学，教育学生为建设有中国特色社会主义而刻苦学习
教学重点和难点
重点：用字母表示数的意义
难点：正确地说出代数式所表示的数量关系
教学方法：三疑三探
教学过程
一、设疑自探
1、什么是代数式
单独的一个数字或单独的一个字母以及用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式
学习代数，首先要学习用代数式表示数量关系，明确代数上的意义
2、举例说明
例 1 填空：
(1)每包书有 12 册，n 包书有__________册；(2)温度由 t℃下降到 2℃后是_________℃；
(3)棱长是 a 厘米的正方体的体积是_____立方厘米；(4)产量由 m 千克增长 10%，就达到_______千克
(此例题用投影给出，学生口答完成)
解：(1)12n； (2)(t-2)； (3)a3； (4)(1+10%)m
例 2 、说出下列代数式的意义：
§3.13 字母能表示什么
一、复习引入 三、练习
二、动手操作 四、小结
(1) 2a+3 (2)2(a+3)； (3)
ab
c (4)a-
d
c (5)a2+b2 (6)(a+b) 2
说明：(1)本题应由教师示范来完成；
(2)对于代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点 如第(1)小题也可以说成
“a 的 2 倍加上 3”或“a 的 2 倍与 3 的和”等等
二．解疑合探
例 3 、用代数式表示：
(1)m 与 n 的和除以 10 的商；(2)m 与 5n 的差的平方；
(3)x 的 2 倍与 y 的和；(4)ν的立方与 t 的 3 倍的积
分析：用代数式表示用语言叙述的数量关系要注意：①弄清代数式中括号的使用；②字母与数字做乘积时，
习惯上数字要写在字母的前面
三．质疑再探：
1、填空：(投影)
(1)n 箱苹果重 p 千克，每箱重_____千克；
(2)甲身高 a 厘米，乙比甲矮 b 厘米，那么乙的身高为_____厘米；
(3)底为 a，高为 h 的三角形面积是______；
(4)全校学生人数是 x，其中女生占 48%，则女生人数是____，男生人数是____
2、说出下列代数式的意义：(投影)
(1)2a-3c； (2)
b
a
5
3 ； (3)ab+1； (4)a2-b2
3、用代数式表示：(投影)
(1)x 与 y 的和； (2)x 的平方与 y 的立方的差；
(3)a 的 60%与 b 的 2 倍的和； (4)a 除以 2 的商与 b 除 3 的商的和 新课标第一网
四．运用拓展
小结：1、本节课学习了哪些内容? 2 用字母表示数的意义是什么? 3、什么叫代数式?
教师在学生回答上述问题的基础上，指出：①代数式实际上就是算式，字母像数字一样也可以进行运算；②
在代数式和运算结果中，如有单位时，要正确地使用括号
作业：
1、一个三角形的三条边的长分别的 a，b，c，求这个三角形的周长
2、张强比王华大 3 岁，当张强 a 岁时，王华的年龄是多少?
3、飞机的速度是汽车的 40 倍，自行车的速度是汽车的
3
1 ，若汽车的速度是ν千米/时，那么，飞机与自行车
的速度各是多少?
4、a 千克大米的售价是 6 元，1 千克大米售多少元?
5、圆的半径是 R 厘米，它的面积是多少?
6、用代数式表示：
(1)长为 a，宽为 b 米的长方形的周长；(2)宽为 b 米，长是宽的 2 倍的长方形的周长；
(3)长是 a 米，宽是长的
3
1 的长方形的周长；(4)宽为 b 米，长比宽多 2 米的长方形的周长
五、板书设计
§3.2 字母能表示什么（1）
（一）新课讲解 （三）课堂小结
（二）课堂练习 （四）作业
六、教学后记
§3.2 列代数式（2）
教学目标
1、使学生能把简单的与数量有关的词语用代数式表示出来；
2、初步培养学生观察、分析和抽象思维的能力
教学重点和难点
重点：把实际问题中的数量关系列成代数式
难点：正确理解题意，从中找出数量关系里的运算顺序并能准确地写成代数式
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、用代数式表示乙数： (1)乙数比 x 大 5；(x+5)
(2)乙数比 x 的 2 倍小 3；(2x-3)(3)乙数比 x 的倒数小 7；(
x
1 -7)(4)乙数比 x 大 16% ((1+16%)x)
(应用引导的方法启发学生解答本题)
2、在代数里，我们经常需要把用数字或字母叙述的一句话或一些计算关系式，列成代数式，正如上面的练习
中的问题一样，这一点同学们已经比较熟悉了，但在代数式里也常常需要把用文字叙述的一句话或计算关系式(即
日常生活语言)列成代数式 本节课我们就来一起学习这个问题
二．解疑合探
例 1 用代数式表示乙数：
(1)乙数比甲数大 5； (2)乙数比甲数的 2 倍小 3；(3)乙数比甲数的倒数小 7； (4)乙数比甲数大 16%
分析：要确定的乙数，既然要与甲数做比较，那么就只有明确甲数是什么之后，才能确定乙数，因此写代数
式以前需要把甲数具体设出来，才能解决欲求的乙数
解：设甲数为 x，则乙数的代数式为
(1)x+5 (2)2x-3； (3)
x
1 -7； (4)(1+16%)x (本题应由学生口答，教师板书完成)
最后，教师需指出：第 4 小题的答案也可写成 x+16%x
例 2 用代数式表示：(1)甲乙两数和的 2 倍；(2)甲数的
3
1 与乙数的
2
1 的差；
(3)甲乙两数的平方和；(4)甲乙两数的和与甲乙两数的差的积；
(5)乙甲两数之和与乙甲两数的差的积
分析：本题应首先把甲乙两数具体设出来，然后依条件写出代数式
解：设甲数为 a，乙数为 b，则
(1)2(a+b)； (2)
3
1 a-
2
1 b； (3)a2+b2；(4)(a+b)(a-b)； (5)(a+b)(b-a)或(b+a)(b-a)
(本题应由学生口答，教师板书完成)
此时，教师指出：a 与 b 的和，以及 b 与 a 的和都是指(a+b)，这是因为加法有交换律 但 a 与 b 的差指的是(a-b)，
而 b 与 a 的差指的是(b-a) 两者明显不同，这就是说，用文字语言叙述的句子里应特别注意其运算顺序 三．质
疑再探：
例 3 用代数式表示：
(1)被 3 整除得 n 的数；(2)被 5 除商 m 余 2 的数
分析本题时，可提出以下问题：
(1)被 3 整除得 2 的数是几?被 3 整除得 3 的数是几?被 3 整除得 n 的数如何表示?
(2)被 5 除商 1 余 2 的数是几?如何表示这个数?商 2 余 2 的数呢?商 m 余 2 的数呢?
解：(1)3n； (2)5m+2 (这个例子直接为以后让学生用代数式表示任意一个偶数或奇数做准备)
例 4 设字母 a 表示一个数，用代数式表示：
(1)这个数与 5 的和的 3 倍；(2)这个数与 1 的差的
4
1 ；
(3)这个数的 5 倍与 7 的和的一半；(4)这个数的平方与这个数的
3
1 的和
分析：启发学生，做分析练习 如第 1 小题可分解为“a 与 5 的和”与“和的 3 倍”，先将“a 与 5 的和”例
成代数式“a+5”再将“和的 3 倍”列成代数式“3(a+5)”
解：(1)3(a+5)； (2)
4
1 (a-1)； (3)
2
1 (5a+7)； (4)a2+
3
1 a
(通过本例的讲解，应使学生逐步掌握把较复杂的数量关系分解为几个基本的数量关系，培养学生分析问题和
解决问题的能力 )
四．运用拓展：
课堂练习
1 设甲数为 x，乙数为 y，用代数式表示：(投影) 新 课 标 第 一 网
(1)甲数的 2 倍，与乙数的
3
1 的和； (2)甲数的
4
1 与乙数的 3 倍的差；
(3)甲乙两数之积与甲乙两数之和的差；(4)甲乙的差除以甲乙两数的积的商
2 用代数式表示：
(1)比 a 与 b 的和小 3 的数； (2)比 a 与 b 的差的一半大 1 的数；
(3)比 a 除以 b 的商的 3 倍大 8 的数； (4)比 a 除 b 的商的 3 倍大 8 的数
小结
本节课主要学习了怎样列代数式和列代数式的关键。
作业：P96 1、2、4
板书设计
§3.2 代数式（2）
（一）知识回顾 （三）课堂练习 （五）作业
（二）新课讲解 （四）课堂小结
教学后记
§3.3 代数式求值
教学目标
1．使学生掌握代数式的值的概念，会求代数式的值；
2．培养学生准确地运算能力，并适当地渗透对应的思想．
教学重点和难点
重点：当字母取具体数字时，对应的代数式的值的求法及正确地书写格式．
难点：正确地求出代数式的值．
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1．用代数式表示：(1)a 与 b 的和的平方；(2) a，b 两数的平方和；(3)a 与 b 的和的 50%．
2．用语言叙述代数式 2n+10 的意义．
3．对于第 2 题中的代数式 2n+10，可否编成一道实际问题呢？(在学生回答的基础上，教师打出投影)
某学校为了开展体育活动，要添置一批排球，每班配 2 个，学校另外留 10 个，如果这个学校共有 n 个班，总
共需多少个排球？
若学校有 15 个班(即 n=15)，则添置排球总数为多少个？若有 20 个班呢？
最后，教师根据学生的回答情况，指出：需要添置排球总数，是随着班数的确定而确定的；当班数 n 取不同
的数值时，代数式 2n+10 的计算结果也不同，显然，当 n=15 时，代数式的值是 40；当 n=20 时，代数式的值是 50．我
们将上面计算的结果 40 和 50，称为代数式 2n+10 当 n=15 和 n=20 时的值．这就是本节课我们将要学习研究的内容．
二、解疑合探
1．用数值代替代数式里的字母，按代数式指明的运算，计算后所得的结果，叫做代数式的值．
2．结合上述例题，提出如下几个问题：
(1)求代数式 2n+10 的值，必须给出什么条件？
(2)代数式的值是由什么值的确定而确定的？
当教师引导学生说出：“代数式的值是由代数式
里字母的取值的确定而确定的”之后，可用图示帮助
学生加深印象．
然后，教师指出：只要代数式里的字母给定一个确定的值，代数式就有唯一确定的值与它对应．
(3)求代数式的值可以分为几步呢？在“代入”这一步，应注意什么呢？
下面教师结合例题来引导学生归纳，概括出上述问题的答案．(教师板书例题时，应注意格式规范化)
例 1 当 x=7，y=4，z=0 时，求代数式 x(2x-y+3z)的值．
解：当 x=7，y=4，z=0 时，x(2x-y+3z)=7×(2×7-4+3×0)
=7×(14-4)=70．
注意：如果代数式中省略乘号，代入后需添上乘号．
解：(1)当 a=4，b=12 时，
注意(1)如果字母取值是分数，作乘方运算时要加括号；
(2)注意书写格式，“当……时”的字样不要丢；
(3)代数式里的字母可取不同的值，但是所取的值不应当使代数式或代数式所表示的数量关系失去实际意义，
如此例中 a 不能为零，在代数式 2n+10 中，n 是代数班的个数，n 不能取分数．
最后，请学生总结出求代数值的步骤：
①代入数值 ②计算结果
三．质疑再探：
1．(1)当 x=2 时，求代数式 x2-1 的值； 2．填表：(1)(a+b)2； (2)(a-b)2．
四．运用拓展：
小结 请学生回答下面问题：
1．本节课学习了哪些内容？2．求代数式的值应分哪几步？3．在“代入”这一步应注意什么？
其次，结合学生的回答，教师指出：(1)求代数式的值，就是用数值代替代数式里的字母，按照代数式的运算
顺序，直接计算后所得的结果就叫做代数式的值；(2)代数式的值是由代数式里字母所取值的确定而确定的．
板书设计
§3.3 代数式求值
（一）知识回顾 （三）课堂练习 （五）作业
（二）新课讲解 （四）课堂小结
教学后记
由于代数式的值是由代数式里的字母所取的值决定的，因此在设计教学过程中，注意渗透对应的思想，这样
有助于培养学生的函数观念．
§ 3.4 合并同类项
教学目标：
1、掌握合并同类项的法则，深刻体会合并同类项的意义，并能运用法则熟练地进行计算，化简多项式，并求值。
2、通过观察分析，归纳得出合并同类项的定义，通过小组合作总结出合并同类项的法则。
教学重、难点：合并同类项的定义和法则，化简多项式并求值，并能运用法则熟练地进行计算。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、设疑自探：
1、比一比：判断下列各题，是同类项的打“√”，不是的打“×”：
(1)a2b 和 ab2（ ） (2)xy
2
和 1
3
xy（ ） (3)ab 和 1
ab
( ) （4）x 和πx ( )
2、想一想：如图，建筑工人用两种不同颜色的大理石拼成一个长方形，并按这种样式铺设地面。怎样用 a
来表示这个长方形面积？如上图，两种不同颜色的大理石售价都是每平方单位 b 元，请你计算铺设这样的一块长
方形大理石需花多少钱？
3、根据学生用 a 表示面积的不同方法，
3
A a
2
A a
引入课题——合并同类项。
二．解疑合探
1、小组讨论问题 1：对于算式
3a+2a=5a
中两边系数之间存在
3ab+2ab=5ab
着怎样的关系？
问题 2：两个算式成立的依据是什么？
2、小组代表发言、归纳：（1）左边的系数之和等于右边的系数。
（2）乘法分配律的逆用：3a＋2a＝（3＋2）a＝5a
3ab+2ab=(3+2)ab=5ab
3、问题 3：合并同类项实际上是合并什么？——系数相加
合并同类项时字母和字母指数有何变化？——保持不变
问题 4：你能归纳合并同类项的法则吗？
4、归纳总结合并同类项法则：合并同类项时，系数相加作为系数，字母和字母的指数保持不变。
三．质疑再探：
1、练一练：下列合并同类项是否正确？为什么？
（1）5x2＋2x３＝7x５（ ） （2）7x2－3x＝4x（ ）（3）－3x2y＋2x2y＝－5x2y（ ） （4）16y2-7y2=9 （ ）
2、议一议：先找出下列多项式中的同类项，然后合并同类项：xy2－3x2y－x2y+1
3
xy2
归纳步骤：1、找， 2、分， 3、并。
四．运用拓展：
小结本节课我们学到了什么？由学生归纳总结。
作业：P103 1、2
板书设计
§3.5 去括号
(1)
教学目标
1、使学生初步掌握去括号法则；
2、使学生会根据法则进行去括号的运算；
3、通过本节课的学习，初步培养学生的“类比”、“联想”的数学思想方法
教学重点和难点
重点：去括号法则；法则的运用 难点：括号前是负号的去括号运算
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、 设疑自探
请同学们看以下两题：13+(7-5)； 谁能用两种方法分别解这两题?找两名同学回答，教师板演
解： 13+(7-5)=13+2=15；
小结 这样的运算我们小学就会了，对吗?那么，现在，若将数换成代数式，又会怎么样呢?再看两题：
(1)9a+(6a-a)； (2)9a-(6a-a) w w w .x k b 1.c o
谁能仿照刚才的计算，化简一下这两道题?
找同学口答，教师将过程写出
解：(1)9a+(6a-a)
=9a+5a
=14a；
或者 原式=9a-6a+a
=4a.
§ 3.4 合并同类项
一、创设情境，提出问题： 三、指导应用，巩固新知
二、合作讨论，探索新知： 四、小结
或者 原式=9a+6a-a
=14a.
(2)9a-(6a-a)
=9a-5a
=4a；
提问：1、上述两题的解法中第一种方法和第二种方法区别在哪里?
2、我们是怎么得到多项式去括号的方法的?引导学生回答“是从数的去括号方法得到的”，教师指出这种方
法叫“类比”
3、第(1)小题与第(2)小题的去括号有何不同?引导学生进行观察、比较、分析，初步得出“去括号法则”
二．解疑合探
去括号法则：括号前是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项都不变符号；
括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去括，括号里各项都改变符号
此法则由学生总结，教师和学生一起进行修改、补充
为了便于记忆，教师引导学生共同完成下面的顺口溜：
去括号，看符号：是“+”号，不变号；是“-”号，全变号
例 1 去括号：
(1)a+(-b+c-d)；(2)a-(-b+c-d)
解：(1)a+(-b+c-d)
=a-b+c-d；
(2)a-(-b+c-d)
=a+b-c+d
例 2 去括号：(1)-(p+q)+(m-n)； (2)(r+s)-(p-q)
分析：此两题中都分别要去两个括号，要注意每个()前的符号 另外第(2)小题(r+s)前实际上是省略了“+”
号
解：(1)-(p+q)+(m-n)=-p-q+m-n； (2)(r+s)-(p-q)=r+s-p+q
例 3 先去括号，再合并同类项：(1)x+［x+(-2x-4y)］；(2)
2
1 (a+4b)-
3
1 (3a-6b)
分析：第(1)小题的方法例 5 已讲，只是再多一步合并同类项，第(2)小题中( )前出现了非±1 的系数，方法
是将系数及系数前符号看成一个整体，利用分配律一次去掉括号
解：(1)x+［x-(-2x-4y)］=x+(x+2x+4y)=x+x+2x+4y =4x+4y；
三．质疑再探：
化简：(1)(2x-3y)+(5x+4y)； (2)(8a-7b)-(4a-5b)； (3)a-(2a+b)+2(a-2b)；
(4)3(5x+4)-(3x-5)； (5)(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z；(6)-5x2+(5x-8x2)-(-12x2+4x)+
5
1 ；
(7)2-(1+x)+(1+x+x2-x2)；(8)3a2+a2-(2a2-2a)+(3a-a2)；
(9)2a-3b+［4a-(3a-b)］；(10)3b-2c-［-4a+(c+3b)］+c.
四．运用拓展：
小结 1、今天，我们类比着数的去括号法则，得到了多项式的去括号法则
2、大家应熟记法则，并能根据法则进行去括号运算 现在，大家再一起跟着我说一遍：去括号，看符号：是
“+”号，不变号；是“-”号，全变号
板书设计
§3.5 去括号（1）
（一）复习引入 （三）课堂练习 （五）作业
（二）新课讲解 （四）课堂小结
教学后记
§3.5 去括号(2)
教学目标
1、使学生初步掌握添括号法则；
(2)
2
1 (a+4b)-
3
1 (3a-6b)
=
2
1 a+2b-a+2b
=-
2
1 a+4b
2、会运用添括号法则进行多项式变项；
3、继续学习“类比”的方法；理解“去括号”与“添括号”的辩证关系
教学重点和难点
重点：添括号法则；法则的应用
难点：添上“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
教学方法：三疑三探教学
教学过程
一、设疑自探
1、提问去括号法则
2、练习去括号：(1)a+(b-c)； (2)a-(-b+c)； (3)(a+b)+(c+d)； (4)-(a+b)-(-c-d)；
(5)(a-b)-(-c+d)； (6)-(a-b)+(-c-d)
3、上节课，我们学习了去括号，在计算中，有时候是需要去括号，有时候又需添括号，比如下面两题：
(1)102+199-99； (2)5040-297-1503
怎样算更简便?找学生回答，教师将过程写出来
仿照数的添括号方法，完成下列问题：a+b-c=a+( )；a+b-c=a-( )
引导学生通过类比数的加括号方法，填出括号里的各项，进而总结添括号法则
二．解疑合探
添括号法则：添上“+”号和括号，括到括号里的各项都不变号；添上“-”号和括号，括到括号里的各项都
改变符号；此法则让学生自己总结，教师进行修改、补充
例 1 按要求，将多项式 3a-2b+c 添上括号：
(1)把它放在前面带有“+”号的括号里；(2)把它放在前面带有“-”号的括号里
此题是添括号法则的直接应用，为了更加明确起见，在解题时，先写出 3a-2b+c=+( )=-( )的形式，再让学
生往里填空，特别注意，添“-”号和括号，括到括号里的各项全变号
解：3a-2b+c=+(3a-2b+c)=-(-3a+2b-c)
紧接着提问学生：如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析，直至说出可有两种方法：一是直接利用添
括号法则检查，一是从结果出发，利用去括号法则检查 肯定学生的回答，
并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号，正如同用加法检验减法，用乘法检验除法一样
例 2 在下列( )里填上适当的项：(1)a+b+c-d=a+( )；
(2)a-b+c-d=a-( )； (3)x+2y-3z=2y-( )(4)(a+b-c)(a-b+c)=［a+( )］［a-( )］；
(5)-(a3-a2)+(a-1)=-a3-( )
本题找学生回答
解：(1)原式=a+(b+c-d)；(2)原式=a-(b-c+d)；
(3)原式=2y-(3z-x)；(4)原式=［a+(b-c)］［a-(b-c)］；(5)原式=-a3-(-a2-a+1)
三．质疑再探：例 3 按下列要求，将多项式 x3-5x2-4x+9 的后两项用( )括起来：
(1)括号前面带有“+”号；(2)括号前面带有“-”号
解：(1)x3-5x2-4x+9 (2)x3-5x2-4x+9
=x3-5x2+(-4x+9)； =x3-5x2-(4x-9).
说明：1.解此题时，首先要让学生确认 x3-5x2-4x+9 的后两项是什么——是-4x、+9，要特别注意每一项都包
括前面的符号
四．运用拓展：
课堂练习
1、用括号把 mx+nx-my-ny 分成两组，使其中含 m 的项结合，含 n 的项结合(两个括号用“+连接)
2、在多项式 m4-2m2n2-2m2+2n2+n4 中添括号：
(1)把四次项结合，放在前面带有“+”号的括号里；
(2)把二次项结合，放在前面带有“-”号的括号里
3、把多项式 10x3-7x2y+4xy2+2y3-5 写成两个多项式的和，使其中一个不含字母 y
4、把三项式
3
1 -x2+x 写成单项式与二项式的差 5、把
2
1 b3-
3
1 b2+
4
1 b-
6
1 写成两个二项式的和.
小结
1、这两节课我们学习了去括号法则和添括号法则，这两个法则在整式变形中经常用到，而利用它们进行整式
变形的前提是原来整式的值不变
2、去、添括号时，一定要注意括号前的符号，这里括号里各项变不变号的依据
板书设计
§3.5 去括号（2）
（一）复习引入 （三）课堂练习 （五）作业
（二）新课讲解 （四）课堂小结
§3.5 探索规律
教学目标
１.探索数量关系，运用符号表示规律，通过验算证明规律．
２.会用代数式表示简单问题中的数量关系．
3.提高学生分析问题, 解决问题的能力．
教学重点：能探索发现数学规律．
教学难点：学会探索发现数学规律．
教具： 日历纸两张，白纸一张 自制日历挂图一张
教学方法：三疑三探教学
教学过程：
一、设疑自探
1、情境导入：
活动１：数青蛙 （教师先说，学生根据所听到的数的规律往下接）
师：＂一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，一声扑通跳下水．两只青蛙两张嘴，四只眼睛八条腿，两声扑通跳下
水．＂学生接着往下说，三只﹑四只﹑五只… 提问：＂n 只呢？＂ 由此引入课题
2、发现规律
活动２：日历中的规律 （在黑板上挂出自制挂图）
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
１ ２ ３ ４ ５
６ ７ ８ ９ １０ １１ １２
１３ １４ １５ １６ １７ １８ １９
２０ ２１ ２２ ２３ ２４ ２５ ２６
２７ ２８ ２９ ３０ ３１
二．解疑合探
１. 方框中的９个数之和与最中间的数有什么关系？用自己准备的日历纸再圈一个３×３方框试试，结论相同吗？
跟周围的同学交流一下，看这个关系对每一个月的日历都成立吗？
２. 此方框中每行每列相邻两个数之间有什么关系？两条对角线上的相邻两个数之间有什么关系？如果设中间的
一个数为ａ，则其他的几个数该如何表示呢？请填一填吧！
ａ
试用代数式表示这９个数的和与最中间的数的关系吧！
３. 仔细观察，你一定会发现此方框中９个数之间的其他关系的，请试一试吧！
活动３：联系拓展 （看我多棒）用自己准备的另一张日历纸，圈出其他形状的区域，找找数量之间的关系，每
个小组圈一个形状探索，并试着用代数式表示你找到的关系．（小组讨论出来后，组间交流，展示自己的成果）
活动４：类比提高 （举一反三，我多能）
前面我们曾研究过细胞分裂问题，一个细胞分裂一次，一个分裂成两个，分裂两次，一个分裂成四个…，那
么分裂６次呢？分裂１０次呢？分裂ｎ次呢？
与此类似我们来做一个折纸游戏：（拿出准备好的白纸）
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折６
次后，可得到几条折痕？如果对折１０次呢？对折ｎ次呢？把每次的结果记录在表格中研究研究吧！
对折次数 折痕数
１次
２次
３次
…
ｎ次
三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题
四．运用拓展：
引导学生自编习题
小结：这节课学到了什么 1、用代数式表示问题中的数量关系.
2、探索问题中的数量关系应仔细观察,由几组特殊数据找到数量间的一般规律．
第三章 本章小结
教学目标（
1．在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。
3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
4．会求代数式的值，能根据特定的问题查阅资料，找到所需求的公式，并会代入具体的值进行计算。
5．了解单项式、多项式、整式、单项式的系数、同类项等概念，会进行简单的整式加、减运算。
教学过程
一、知识梳理（知识结构图）
数学内部
数学外部
用于计算（预测）
用于推理
探索规律
表示规律
数量关系或
变化规律
运算律
公式法则
字母表示数
代数式
语言表示到代数式表示
代数式表示的实际情境或几何背景
列代数式
值的实际意义
代数式作为运算的过程 算法的思想
对代数式反映规律的判断
代数式求值
合并同类项、去括号
验证所探索的规律代数式运算
二、典型例题
例 1 如图，按一定的规律用牙签搭图形：
① ② ③
（1）按图示的规律填表：
图形标号 ① ② ③ …… ⑩
牙签根数 ……
（2）搭第 n 个图形需要________________________根牙签．
三、随堂练习（供选做）
1．列代数式表示：①x 的
3
1 与 a 的和是 ；②a，b 两数和的平方减去 a、b 两数的立方
差 ；③长方形的周长为 20cm，它的宽为 xcm,那么它的面积为 ；
④某商品的利润为 a 元，利润率为 10℅，此商品进价为 ；
⑤m 箱苹果的质量为 a 千克，则 3 箱苹果的质量为 ；
⑥甲乙两地相距 x 千米，某人原计划 t 小时到达，后因故提前 1 小时到达，则他每小时应比原计划多走
千米；
⑦托运行李 p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第 1 个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按
1 千克计）需增加费用 5 角．若某人托运 p 千克（p＞1）的行李，则托运费用为 ；
⑧一个两位数，它的十位数字为 x，个位数字比十位数字大 3，则这个两位数为 ．
2．当 m＝ ，n＝ 时， myx 22
3
2 和 82
2
1 yx m 是同类项．
3．代数式 22 23
1 yyx 有 项，各项系数分别是 ．
4．去括号： )32( 22 abba ， )3
143(21 2 aba ．
5．若 m2＋3n－1 的值为 5，则代数式 2m2＋6n＋1 的值为 ．
6．已知 82 aba ， 42 bab ，则 22 ba ， 22 2 baba ．
§4.1 线段、射线、直线
教学目标：
1、在现实情境中理解线段、射线、直线等简单图形
2、会说出线段、射线、直线的特征;会用字母表示线段、射线、直线
3、通过操作活动，了解两点确定一条直线等事实，积累操作活动的经验，培养学生的兴趣、爱好，感受图形
世界的丰富多彩。
教学重点：理解线段、直线、射线等概念，了解两点确定一条直线的性质
教学难点：了解“两点确定一条直线”等事实，并应用它解决一些实际问题
教学方法：观察法、情境教学
教学过程:
一、新课讲解
1、一段拉直的棉线可近似地看作线段
师生画线段
演示投影片 1：①将线段向一个方向无限延长，就形成了______
学生画射线
②将线段向两个方向无限延长就形成了_______
学生画直线
2、讨论小组交流：
生活中，还有哪些物体可以近似地看作线段、射线、直线？
（强调近似两个字，注意引导学生线段、射线、直线是从生活上抽象出来的）
线段、射线、直线，有哪些不同之处，有哪些相同之处？
（鼓励学生用自己的语言描述它们各自的特点）
3、问题 1：图中有几条线段？哪几条？
“要说清楚哪几条，必须先给线段起名字！”从而引出线段的记法。
点的记法： 用一个大写英文字母
线段的记法：
①用两个端点的字母来表示 ②用一个小写英文字母表示
自己想办法表示射线，让学生充分讨论，并比较如何表示合理
射线的记法：
用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面
直线的记 法：
①用直线上两个点来表示
②用一个小写字母来表示
强调大写字母与小写字母来表示它们时的区别
（我们知道他们是无限延长的，我们为了方便研究约定成俗的用上面的方法来表示它们。）
二、随堂练习 读句画图（如图示）
①连 BC、AD
②画射线 AD
③画直线 AB、CD 相交于 E
④延长线段 BC，反向延长线段 DA 相交与 F
⑤连结 AC、BD 相交于 O
4、问题 2 请过一点 A 画直线，可以画几条？过两点 A、 B 呢？
学生通过画图，得出结论：过一点可以画无 数条直线
经过两点有且只有一条直线
5、问题 3 如果你想将一硬纸条固定在硬纸板上，至少需要几根图钉？
为什么？（学生通过操作，回答）
三、课堂小结：
①学生回忆今天这节课学过的内容进一步清晰线段、射线、直线的概念
②强调线段、射线、直线表示方法的掌握
§4.2 比较线段的长短
教学目标：
1、 借助具体情境，了解“两点之间线段最短”的性质
2、 能借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短
3、 能用圆规作一条线段等于已知线段
教学重点：线段比较大小的方法，作一条线段等于已知线段
教学难点：正确使用尺、规作图
教学方法：观察探究、合作交流
教学手段：多媒体教学课件
O A
射线 OA
A B
a
直线 AB
直线 a
A
B C
D
教学过程：
一、 创设情境，认识线段性质
1、问题情境导入
（1） 投影显示课本 P123 插图
（2） 问题：小狗、小猫为什么都选择直的路？
（3） 学生通过观察图形回答：小狗、小猫之所以选择直的路走，就是想走的路少一些，因为这是最短的路
程
2、教师进一步分析：如图，从 A 到 B 地有多少条道路，一般地，人们会走中间的直路，而不会走其他曲折的路，
如果把这些路看或各种形状的线，显然线段 AB 最短。我们把一事实总结为：两点之间线段最短
3、教师提出：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离，提醒学生注意：距离是指线段的长度，是一个数值，
而不是线段本身
二、 议一议，比较线段的长短
1、问题：如何用圆规作一条线段等于已知线段？
（1） 这里是学生第一次应用直尺、圆规进行的基本作图，必须予以充分重视。首先要教学生正确地使用圆
规，然后要求学生明确对作图工具的规定，作完图要标注字母，写出结果
（2） 教师按作法在黑板示范，并写出作法
（3） 学生活动：在练习本按作法用尺规作一条线段等于已知线段。（不要求学生写作法）
2、问题：在上图中，小狗跑得远，还是小猫跑得远？你是怎样比较的？
（1） 学生活动：独立思考自己方法，与同伴交流。在教师引导下，用较规范的语言说出一般线段比较长短的方
法。
（2） 教师引导学生思考：你和同学是怎样比较个子的高矮的？通常会有两种方法，要么让两人分别说出自己的
身高，对一下；要么让两背对背地站在同一块平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮。因此，
两条线段也可以通过类似的方法来比较长短。
第一种方法：用刻度尺量出线段 AB 与线段 CD 的长度，再进行比较。
第二种方法：把两条线段 AB、CD 放在同一条直线上比较。
4、 线段中点的概念
（1） 教师介绍：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段 AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点。这时有
AM=BM=
2
1 AB，AB=2AM=2BM。
（2） 学生活动：动手折纸，折出一条线段的中点，并与同伴交流。
（3） 问题：如图，AB=6cm，点 C 是线段 AB 的中点，点 D 是线段 CB 的中点，那么 AC、AD 有多长呢？
学生活动：先独立思考计算得 AC、AD 的长，再与同伴交流。
[说明]此处学生只要能得线段 AC、AD 即可，不必强调用符号书写过程。
三、 随堂练习
课本 P125 页随堂练习题
四、 课堂小结
本节课我们进一步认识了线段的基本性质“两点之间线段最短”。知道两点间的距离是指线段的长度，还学
习了两种方法比较线段长短的方法，在画一条线段等于已知线段时，要注意正确使用作图工具。
五、 板书设计
六、 教后反思
DCA BCA B
§4.2 比较线段的长短
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、议一议 四、小结
§4.3 角的度量与表示
教学目标:
1、 通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示
2、 认识度、分、秒，会进行简单的换算
教学重点：理解角的概念，用字母表示角
教学难点：进行简单的度、分、秒的换算
教学方法：观察法、情境教学法、三疑三探教学方法
教学手段：多媒体课件
教学过程：
一、 创设情境，导入
1、 多媒体课件投影课本 P126 插图
2、 提出问题：还记得什么是角吗？观察图形，你能在图中找到角吗？
3、 引导学生回顾角的概念，明确角是由两条射线组成的，这两条射线有公共的端点。根据角的特征，在图
中找出角。
学生活动：在老师引导下理解角的概念，在图中找出符合角的特征的图形，并与同伴交流
4、 提出问题：你能说一说生活中的角的实例吗？
学生活动：全班大胆发言，同伴交流
二、 想一想，用字母表示角
图1 A
B
O
2
1
C
图2 A
B
O β
α
C
图3 A
B
O
1、 情境引入：投影一种远古恐龙在漫步时，它的身体与地面总是保持一定的角度，以利用自己长长的尾巴
保持身体的平衡，设恐龙的眼睛为点 A，脚与地面的接触点为 B，恐龙正前方的地面上一点 C，你能用适
当的方式表示这个倾斜角吗？
2、 角的表示：角用符号“∠”表示，常见有以方法：
（1） 用三个大写英文字母表示：如图 1，可记作∠AOB 或∠BOA，其中 O 是角的顶点，必须写中间，A、
B 分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置
（2） 用一个大写英文字母表示：如图 1，可记作∠O。用这种方法表示的前提是同一个点作顶点的角
只有一个时，否则不能用这种表示方法。如图 2，∠AOC 就不能记作∠O，因为此时以 O 为顶点的
角不止一个，容易引起混淆。
（3） 用数字或希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或
小写希腊字母α、β、γ等，如图 2 中，∠AOB 可记作∠1，∠BOC 记作∠2，如图 3 中，∠AOB
记作∠β，∠BOC 记作∠α
3、 做一做
（1） 投影课本 P127 中国地图的简图
（2） 提出问题：
1 请字母表示图中的每个城市
2 请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角
3 请用量角器测量出上述夹角的度数与同伴交流自己的量法和读法
三、 做一做，进行角的度、分、秒的换算
1、 度、分、秒的换算
从量角器上看到，把一个平角 180 等分，每一份就是 1 度的角，为了更精密地度量角，把 1°的 60 等分，每
份叫做 1 分的度，记作 1′，又把 1′的度 60 等分，每一份叫做 1 秒的角，记作 1″。即 1°=60′；1′=60″
2、 例题解析
四、 随堂练习：课本 P128 页随堂练习 1——2 题
五、 读一读
学生阅读课本 P129《使用电脑时怎样判断自己的坐姿是否正确》，教师鼓励学生实验，并交流各自的体会。
六、 小结
本节课学习的主要内容是，进一步认识角，用适当的方法表示角，并用量角器测量角，能进行简单的度、分、
秒的换算。特别注意以下几点：
1、 用一个大写字母表示角，只适用顶点处只有一个角的情形
2、 使用量角器度量角要注意三个步骤
3、 角的度量是 60 进制
七、 作业
1、 课本 P130 习题 4.3
2、 选用课时作业
八、 板书设计
九、 教后反思
§4.4 角的比较
教学目标：
1、 在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识
2、 会比较角的大小，能估计一个角的大小
3、 在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线
教学重点：比较角的大小，能估计一个角的大小
教学难点：正确认识角的平分线
教学方法：观察法、动手操作
教学过程：
一、创设情境，进一步认识角
学生阅读课本 P131 页内容并解答各问题
二、角的比较：
角是可以比较的，由比较的结果，可分为两角相等、不相等且有大小之分.
· ·
Ao
C C（F） （F）
AB B
C
AB
（D） （D）（E） （D）
（F）
（图 1） （图 2） （图 3）
（E）
（1）重合法：
移动 DEF 使顶点 E 与顶点 B 重合，一边 ED 和 BA 重合，另一边 EF 和 BC 落在 BA
的同旁
若 EF 和 BC 重合，记作 DEF＝ ABC 如上图 1
若 EF 落在 ABC 的外部，记作 DEF> ABC 如上图 2
若 EF 落在 ABC 的内部，记作 DEF< ABC 如上图 3
结论：比较两角 ABC 与 DEF 的大小的结果有且只有下列三种情况之一：
DEF＝ ABC， DEF> ABC， DEF< ABC.
§4.3 角的度量与表示
一、复习引入 四、随堂练习
二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业
（2）度量法：在小学学过用量角器量一个角.
方法:①分别量出两个角的度数.
②比较两个度数的大小.
结果:度数大的角大.
注意：角的大小与两边画的长短无关.
三、角的和、差、倍、分
（1）两角的和:
完成如下变化:把 2 移到 1 上,
使顶点重合,一边重合, 2 在 1 外部,所形成的 ABC 是 1 与 2 的和.
表示: ABC= 1+ 2 （如图）
（2）两角的差:
当 2 在 1 的内部时,
它们的另一边所成的角( DEF)是它们的差. （如图）
表示: DEF= 1－ 2
（3）角的倍分
图形：
意义：如果两个 1 的和是 ABC，那么 ABC 是 1 的 2 倍. （如图）
表示： ABC＝2 1
（4）角的几分之一：
意义：若 ABC＝2 1
则 1 是 ABC 的二分之一.
表示: 1=
2
1 ABC. （如图）
四、角的平分线:
（1）定义:从一个角的顶点,引出一条射线把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.
（2）图形:
（3）表示方法:
AOB=2 AOC=2 BOC
或: AOC= BOC=
2
1 AOB
五、课堂练习: P133 1、2
六、课堂小结
学会如何让来比较角大小的几种方法
七、作业：课本 P133 页 习题 4.4 1、2、3、4
八、板书设计
§4.5 平 行
教学目标
1.通过观察生活中的实例，进一步了解两直线平行的关系，掌握有关符号的表示。
2.会用三角板、量角器、方格纸画平行线，积累操作活动的经验。
B
A
C
O
A
C
2
1
B
1 2
1 1
AB
C
1
1 2
D
2
1
F
E
1
B
11
C
§4.4 角的比较
一、复习引入 四、角的平分线 七、作业
二、角的比较 五、课堂练习
三、角的和、差、倍、分 六、小结
3.在观察、操作的过程中，了解平行线的有关性质。
教学重点：平行线的概念、画法及表示法、性质。
教学难点：平行线的多种画法，及从画法中体会发现平行线的有关性质。
教学方法：教学互动，学生通过操作，自主探究。
教学过程：
一、复习引入
1、多媒体演示生活中的一些图片（如自动扶梯的左右扶手、双杠、铁轨等），请同学们找出它们的共同之处，
从而引出课题。
2、请同学们回忆平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。并通过展示立交桥等图片，
强调定义中的前提条件不可少。
二、想一想
1、请同学们在教室里找平行线。
2、就现实生活中的一些例子引导学生讨论：自动扶梯的左右扶手之间的宽度如果不相等会出现什么情况？铁
路的铁轨之间的宽度如果不相等，又会出现什么情况？我们的早操队伍不整齐又怎样？
三、做一做
1、你能在方格纸上画出平行线吗？有几种画法？（横、竖、斜三种画法，可借助于实物投影仪展示学生的画
法。）
2、你能借助三角尺画出平行线吗？（请学生上台演示画法）
3、根据“斜画法”，引出平行线的表示方法。
通常，我们用“∥”表示平行。如图，直线 AB 与直线 CD 平行，记作 AB∥CD。
如果用 l、m 表示这两条直线，那么 l 与 m 平行记作 l∥m。
四、议一议
l
mA
B
C
D
1、如图，直线 AB 外有两点 P、Q，你能过点 P 画一条直线与直线 AB 平行吗？（必要时教师将画图的四个步、
靠、推、画，演示给学生看。）
这样的直线还能画吗？
P
Q
A B
2、再过点 Q 画一条直线与直线 AB 平行，它与前面所画的直线平行吗?
3、通过画图，你发现了什么？
由此，得到平行线的两条性质：
性质 1：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
性质 2：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。
七、板书设计
§4.
§4.5 平行
一、复习引入 四、议一议
二、想一想 五、小结
三、做一做 六、作业
6 垂 直
教学目标
借助有趣的情境，通过观察与画、折等数学活动，丰富学生对垂直概念的感性认识，掌握垂线的多种画法（指
利用三角尺、量角器、方格纸等画垂线的方法）及表示方法，理解垂线的基本性质。
教学重点：垂线定义、性质及点到直线距离.
教学难点：垂线性质和点到直线的距离.
教学方法：动手操作、小组讨论、师生互动
教学工具：多媒体、量角器、尺、方格纸。
教学过程
一、引入
展示一组反映校园跳远运动的图片，提出问题：测量跳远成绩时，皮尺与起跳线(踏板)有何关系？
给出课题。
二、新课讲解
1、概念
引导学生回忆垂直的定义，教师补充完善。（借助多媒体演示。）
多媒体展示一幅室内摆设场景的图片，请同学们找一找图中互相垂直、互相平行的线段。
2、画法探究
请按下列要求画图：
（1）、用三角尺在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：沿两直角边各画一条直线。）
（2）、用量角器在白纸上画出两条互相垂直的直线。（画法：画 90°角，再将两边反向延长。）
（3）．用直尺在方格纸画出两条互相垂直的直线。（画法：①沿横线和竖线各画一条直线；②画出一正方形两
条对角线所在的直线；③分别画出 m×n 和 n×m 矩形的对应对角线所在直线。）
3、表示方法
直线 AB 与直线 CD 垂直，记作：AB⊥CD；
如果用 l、m 表示这两条直线，那么直线 l 与直线 m 垂直，记作：l⊥m。
互相垂直的两条直线的交点叫做垂足（如图中的 O 点）。
想一想：互相垂直的两条直线形成的四个角有什么特征？
4、基本性质
（1）．操作思考：
在下列两个图中，分别过点 A 作 l 的垂线，你能作出来吗？每个图中你能作几条？
（2）．垂线的基本性质：
根据上述画图过程，师生共同归纳，得出垂线的基本性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（3）．点到直线的距离：
如图，过 A 点作 l 的垂线，垂足为 B 点，线段 AB 的长度叫做点 A 到直线 l 的距离。
m
l
O
D
C
BA
l
A
A
l
lB
A
想一想，跳远成绩是如何确定的？
三、随堂练习
P140 随堂练习:1，2.
四、小结
1．垂直定义；
2．垂线的多种画法；
3．垂直的表示方法；
4．垂直的基本性质；
5．点到直线的距离。
六、板书设计
§4.7 有趣的七巧板
教学目标
1、通过七巧板的制作活动，进一步丰富平行、垂直及角的有关内容的认识。
2、在与其他人交流的过程中，能合理清晰地表达自己的思维过程。
3、培养学生的动手实践能力，在拼摆各种图形的过程中，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。
教学重点：通过七巧板的制作、拼摆活动，进一步理解平行、垂直及角的有关内容
教学难点：用七巧板拼摆已知图形
教学方法：讲练结合
教学准备
1、材料：每人准备一至两块 12cm×12cm 的正方形硬纸板、剪刀、直尺等。
2、学生可事先照课本第 142 页图 4-31 所示的方式制作一副七巧板，并涂上不同颜色。
3、由老师、课代表根据学生不同特长每 4 人分成一个活动小组。
教学过程
一、情境：
七巧板(tangram)又称智慧板,是我们祖先的一项卓越的创造.19 世纪初流传到西方，引起人们广泛兴趣，并迅
速传播开来，被称为“东方模板”。 七巧板虽然仅有七块板组成,但是它们可以拼出多种多样的图形。
二、七巧板是怎样制作的呢？
课件演示
1.按图所示的方式画一副七巧板，
2.涂上不同的颜色，
3.裁剪，
4. 在下图中找出三组互相平行的线段及互相垂直的线段。
3、练习
做一做：拼图活动：拼自己喜爱的图形。
练习（1）你的拼图用了什么形状的板？你想表现什么？
（2）在你拼出的图案中，指出三组互相平行的线段或互相垂直的线段.并将它们之间的关系表示出来.
（3）在你拼出的图案中，找出一个锐角、一个直角、一个钝角，并将它们分别表示出来.它们分别是多
少度？
三、随堂练习:
（1）、七巧板起源于唐代,它是用一个 裁剪而成的,由七块大小不同的 及 所
组成。
（2）一副七巧板拼出的图案中角的度数只能是 、 、 、 三种。
（3）、七巧板中最大板（三角形）是最小板面(三角形)
§4.6 垂 直
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
A
A
A
A
O
O
O
O
积的 倍，平行四边形的面积是七巧板总面积的 。
（4）、七巧板的七块板只有 种不同的图案，能够完全重合的三角形有 对。
§4.8 图案设计
教学目的：
1． 通过图案设计的活动，巩固有关图形的知识，积累数学活动的经验，发展有条理的思考和表达，进一步
建立空间观念。
2． 通过图案设计，进一步熟悉圆规的使用技能，了解将圆六等分、三等分的方法。
3． 认识图形在日常生活中的应用，能欣赏现实世界中的美丽图案。
教学重点：用尺规画出学生熟悉的美丽图案。
教学方法；通过欣赏一组美丽的图案，引导学生探求图案设计的方法。
教学手段；应用多媒体。
教学过程：
1． 以四人学习小组为单位，收集现实生活中的美丽图案，并展出学生收集到的作品。
2． 用几何画版预先画好教材上的几个图案，并以动画的形式展现，以激发学生的学习热情。
3． 指出：直尺、圆规、三角尺是常用的作图工具，利用这些工具，我们可以设计出许多具有个性的图案。
4． 你能用圆规作出下图所示的图案吗？按照下图的步骤试一试。
（1） 上 图
中 A 点
的位置
对六花
瓣的形状有没有影响？
（2） 图中六花瓣相邻两个顶点分别与圆心的连线（即这两个顶点所在的半径）所成的角是多少度？
（3） 根据图中的方法，你能将一个圆周六等分吗？能将一个圆周三等分吗？
5．练习：画出下图所示的图案：
6． 例题：某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种植四种颜色的花，为了便于管理和美观，相同颜色的花集
中种植，且每种颜色的花所占的面积相同，现征集设计方案，你能帮忙设计吗？
7、 例 2.下面花边中的图案以正方形为基础,由圆弧或圆构成.仿照例图,请你为班级的板报设计一条花边,要
求:(1)只要画出组成花边的一个图案;(2)以所给的正方形为基础,用圆弧或圆画出;(3)图案应有美感;(4)与例图
不同.
X k b 1 . c o m
8．小结
（1）.图案
设计的工具:
直尺、圆规、三角尺.
（2）.画图案的基本方法之一是等分圆周法.
§5.1 你今年几岁了
教学目标：
1、知识与技能：通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学重点：建立一元一次方程的概念．
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、情景导入：
我能猜出你们的年龄，相信吗？只要任何一个同学回答我一个问题，我就能马上猜到他的年龄是多少岁，我
们来试试吧．
问：你的年龄乘以 2 加 3 等于多少？
学生说出结果，教师猜测年龄，并问：你们知道我是怎么做的吗？
学生讨论并回答
二、知识探究：
1．方程的教学（投影演示）
小彬和小明也在进行猜年龄游戏，我们来看一看．
找出这道题中的等量关系，列出方程．
大家观察，这两个式子有什么特点．
讨论并回答：什么是方程？方程有哪些特点？
2．判断下列式子是不是方程？
（1）x＋2＝3（是） （2）x＋3y＝6（是）
（3）3x－6（不是） （4）1＋2＝3（不是）
（5）x＋3＞5（不是） （6）y－12＝5（是）
三、合作交流
1．如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为 40 厘米，栽种后每周树苗长高约 10 厘米，大约几周后树苗长
高到 1 米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了些什么？
情景二：第五次全国人口普查统计数据（2001 年 3 月 28 日新华社公布）
截至 2000 年 11 月 1 日 0 时，全国每 10 万人中具有大学文化程度的人数为 3611 人，比 1990 年 7 月 1 日 0 时
增长了 153.94%，1990 年 6 月底每 10 万人中约有多少人具有大学文化程度？情景三：西湖中学的体育场的足球场，
其周长为 200 米，长和宽之差为 12 米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
下面是刚才根据几道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
2x–5＝21
40＋15x＝100
x（1＋153.94﹪）＝3611
2[x＋(x＋12)]＝200
2[y＋(y–12)]＝200
在一个方程中，只含有一个未知数 x（元），并且未知数的指数是 1（次），这样的方程叫一元一次方程．问：
大家刚才都已经自己列出了方程，那个同学能够说一下你是怎样列出方程的，列方程应该分为那几步呢？
生：分组讨论，回答列方程的步骤：（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程．
四、随堂练习
1、投影趣味习题，
2、做一做
下面有两道题，请选做一题．
（1）请根据方程 2x＋3＝21 自己设计一道有实际背景的应用题．
（2）发挥你的想象，用自己的年龄编一道应用题，并列出方程．
五、课堂小结
1、这节课你学到了什么？
2、这节课给你印象最深的是什么？
七、板书设计
§5.2 解方程(1)
教学目标：
1、学会利用等式性质 1 解方程；
2、理解移项的概念；
3、学会移项．
教学重点：利用等式性质 1 解方程及移项法则；
教学难点：利用等式性质 1 来解释方程的变形．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入新课：
1、上节课的想一想引入新课：等式和方程之间有什么区别和联系？
方程是等式，但必须含有未知数；
等式不一定含有未知数，它不一定是方程．
2、下面的一些式子是否为方程？这些方程又有何特点？
①5x＋6＝9x；②3x＋5；③7＋5×3＝22；④4x＋3y＝2．
由学生小议后回答：①、④是方程．
分析这些方程得：①等式两边都是一次式或等式一边是一次式，另一边是常数，②这些方程中有的含一个未
知数，也有的含两个未知数．
我们先来研究最简单的（只含有一个未知数的）的一元一次方程．
3、一次方程：我们把等号两边是一次式、或等号一边是一次式另一边是常数的方程叫做一次方程．
注意：一次方程可以含有两个或两个以上的未知数：如上例的④．
§5.1 你今年几岁了
一、情景导入 四、随堂练习
二、知识探究 五、课堂小结
三、合作交流 六、作业
4、一元一次方程：只含有一个未知数的一次方程叫做一元一次方程．
5、判断下列方程哪些是一次方程，哪些是一元一次方程？（口答）
①2x＋3＝11；②y2＝16；③x＋y＝2；④3y－1＝4y．
6、什么叫方程的解？怎样解方程？
关键是把方程进行变形为 x＝？即求得方程的解．今天我们就来研究如何求一元一次方程的解（点出课题）利
用等式性质 1 解一元一次方程
二、讲解新课：
1、等式性质 1：
出示天平称，在天平平衡的两边同时都添上或拿去质量相同的物体，天平仍保持平衡，指出：等式也有类似
的情形．
强调关键词：“两边”、“都”、“同”、“等式”．
2、利用等式性质 1 解方程：x＋2＝5
分析：要把原方程变形成 x＝？只要把方程两边同时减去 2 即可．
注意：解题格式．新-课-标-第-一-网
例 1 解方程 5x＝7＋4x
分析：方程两边都有含 x 的项，要解这个方程就需要把含 x 的项集中到一边，即可把方程变形成 x＝？（一般
是含 x 的项集中到方程的左边，使方程的右边不含有 x 的项），此题的关键是两边都减去 4x．
（解略）
解完后提问：如何检验方程时的计算有没有错误？（由学生回答）
只要把求得的解代替原方程中的未知数，检查方程的左右两边是否相等，（由一学生口头检验）
观察前面两个方程的求解过程：
x＋2＝5 5x＝7＋4x
x＝5－2 5x－4x＝7
思考：（1）把＋2 从方程的一边移到另一边，发生了什么变化？
（2）把＋4x 从方程的一边移到另一边，又发生了什么变化？（符号改变）
3、移项：
从变形前后的两个方程可以看到，这种变形相当于：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一
边，我们把这种变形叫做移项．
注意：①移项要变号；
②移项的实质：利用等式性质 1 对方程进行变形．
例 2 解方程：3x＋4＝2x＋7
解：移项，得 3x－2x＝7－4，
合并同类项，得 x＝3．
∴x＝3 是原方程的解．
归纳：①格式：解方程时一般把含未知数的项移到方程的左边，把常数项移到方程的右边，以便合并同类项；
②解方程与计算不同：解方程不能写成连等式；计算可以写成连等式；
③一个方程只写一行，每个方程只有一个等号（理由：利用等式性质 1 对方程进行变形，前后两个方程之间
没有相等关系）．
四、课堂小结：
①什么是一次方程，一元一次方程？
②等式性质 1（找关键词）；
③移项法则；
④应用等式性质 1 的注意点（例 2 归纳的三条）．
六、板书设计
七、教学后记
§5.2 解方程(1)
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
§5.2 解方程（2）
教学目标：
1．通过分析具体问题中的数量关系，了解到解方程作为运用方程解决实际问题的需要．正确理解和使用乘法
分配律和去括号法则解方程．
2．领悟到解方程作为运用方程解决实际问题的组成部分．
3．进一步体会同一方程有多种解决方法及渗透整体化一的数学思想．
4．培养学生热爱数学，独立思考，与合作交流的能力，领悟数学来于实践，服务于实践．
教学重点：正确去括号解方程
教学难点：去括号法则和分配律的正确使用．
教学方法：引导发现
教学设计：
一、引入：
（读教材 156 页引例），引导学生根据画面内容探讨解决问题的方法．针对学生情况，如有困难教师直接讲解．
学生观看画面：两名同学到商店买饮料的情景．
如果设 1 听果奶 x 元，那么可列出方程 4(x 十 0.5)＋x＝20－3
教师组织学生讨论．
教材“想一想”中的内容：首先鼓励学生通过独立思考，抓住其中的等量关系：买果奶的钱＋买可乐的钱＝
20－3，然后鼓励学生运用自己的方法列方程并解释其中的道理．
①学生研讨并交流各自解决问题的过程．
②学生独立完成“想一想”中的问题（2）．
二、出示例题 3 并引导学生探讨问题的解决方法．
引导学生对自己所列方程的解的实际意义进行解释．
出示随堂练习题，鼓励学生大胆互评．
①独立完成随堂练习．
③四名同学板演．
③纠正板演中的错误并总结注意事项．
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
三、出示例题 4，教师首先鼓励学生独立探索解法，并互相交流．然后引导学生总结，此方程既可以先去括号
求解，也可以视作关于（x－1）的一元一次方程进行求解．（后一种解法不要求所有学生都必须掌握．）
1、自主完成例题
2、小组内交流各自解方程的方法．
3、总结数学思想．
四、出示随堂练习题．
①独立完成练习题．
②同桌互相检查．
出示自编练习题：下面方程的解法对不对？如果不对应怎样改正？
①解方程：2(x＋3)－5(1－x)＝3(x－1)
②解方程：6(x＋8)一 6＝0
①小组间比赛找错误．
②讨论交流各自看法．
③选代表说出错误的原因，并总结解本节所学方程的注意事项．
五、小结
1、做出本节课小结并交流．
2、说出自己的收获．
给予评价：
引导学生做出本节课小结．
七、板书设计
八、教学后记
§5.2 解方程（3）
教学目标：
1．经历解方程基本思路是把“复杂”转化为“简单”，把“新”转化为“旧”的过程．进一步理解并掌握如
何去分母的解题方法．
2．通过解方程时去分母过程，体会转化思想．
3．进一步体会解方程方法的灵活多样．培养解决不同问题的能力．
4．培养学生自觉反思求解和自觉检验方程的解是否正确的良好习惯，团结合作的精神．
教学重点：解方程时如何去分母．
教学难点：解方程时如何去分母．
教学方法：引导发现
教学设计：
一、用小黑板出示一组解方程的练习题．
解方程：
（1）8＝7－2y； （2）5x－2＝7x＋8；
（3）4x－3(20－x)＝3； （4）－2(x－2)＝12．
1、自主完成解题．
2、同桌互批．
3、哪组同学全对人数多．
（根据学生做题情况，教师给予评价）．
二、出示例题 7，鼓励学生到黑板板演，教师给予评价．
一名同学板演，其余同学在练习本上做．
针对学生的实际，教师有目的引导学生如何去掉分母．去分母时要引导学生规范步骤，准确运算．
三、组织学生做教材 159 页“想一想”，鼓励并引导学生总结解一元一次方程有哪些步骤．
分组讨论、合作交流得出结论：方程两边都乘以所有分母的最小公倍数去掉分母．
四、出示例题 6，并鼓励学生灵活运用解一元一次方程的步骤解方程．
出示快速抢答题：有几处错误，请把它们—一找出来并改正．
①先自己总结．
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
教师给予评价．
引导学生总结本节的学习内容及方法．
五、出示随堂练习题（根据学生情况做部分题或全部题）．
①自主完成解方程
②互相交流自己的结论，并用语言表述出来．
③自觉检验方程的解是否正确．
（选代表到黑板板演）．
①学生抢答．
②同组补充不完整的地方．
③交流总结方程变形时容易出现的错误．
①独立完成解方程．
②小组互评，评出做得好的同学．
六、小结
①做出本节课小结共交流．
§5.2 解方程(2)
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
②说出自己的收获及最困惑的地方
八、板书设
5.3 日历中的方程
教学目标：
1．让学生亲自经历和体验运用方程解决日历中一系列问题的过程，培养学生抽象、概括、分析问题、解决问
题的能力．
2．培养学生敢于面对挑战和勇于克服困难的意志，鼓励学生大胆尝试，从中获得成功的体验，激发学生的学
习热情．
3．培养学生的合作意识和合作精神．
教学重点：运用方程解决日历中一系列问题；
教学难点：如何从日历问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：引导发现
教学过程：
一、复习铺垫
1．三个连续的奇数，已知它们的和是 54，这三个奇数分别是（ ）．
2．2000 年 5 月 1 日是星期三，5 月 15 日是星期（ ）．
二、设疑激趣，导入新课
游戏一：老师随意说出日历中一个竖列上相邻 3 个数的和，让学生说说这 3 个数各是多少？(学生可能一时回
答不上来．)
游戏二：师生互换角色，学生模仿老师给出一个竖列上相邻 3 个数的和，让老师说说这 3 个数各是多少？（老
师很快说出得数）
师：你们一定想知道老师用什么方法这么快就得出答案吧．那就让我们一起进入今天的内容学习．
板书课题：日历中的方程
三、新知探讨：
1、探求日历中一个竖列上相邻的几个数之间的关系．
活动一：在各自的日历上任意圈出一个竖列上相邻的 3 个数，看看它们之间有什么关系？换几组数试试，看
是不是有同样的结论．
（同桌两人讨论、交流．）
学生汇报，同时老师给出以下问题：
（1）如果设最上面的一个数为 x，那么其他两个数怎样表示？你还可以怎样设未知数？
学生口述，老师板演：
最上面的一个数 中间的一个数 最下面的一个数
x x＋7 x＋14
x－7 x x＋7
x－14 x－7 x
（2）学生任选一种设未知数的方法，列出方程，并求出这三天分别是几号？（每小组尽可能三种方法都
有．）
①学生独立解答．
②小组讨论、交流．
③学生汇报．
§5.2 解方程(3)
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
（3）如果这 3 个数的和是 75，求求看这 3 天分别是几号？
①小组讨论、交流．
②叫一位“小老师”上台，讲解该题．
③师生质疑．
活动二：看看日历上一个竖列上相邻的 4 个数之间有什么关系？
（1）同桌两人一起探讨．
（2）两人一组做游戏：
①在各自的日历上，任意圈出一个竖列上相邻的 3 个数，两人分别把自己所圈 3 个数的和告诉同伴，由同伴
求出这 3 个数．
②换成 4 个数试试看．
2、探求日历中相邻的 2×2 个数之间的关系．
活动三：（1）在各自的日历上，用一个正方形任意圈出 2×2 个数，看看这 4 个数之间有什么关系．
（2）认真观察日历上的数，看看你还有什么发现？
（3）两人一组做游戏：新|课|标|第|一|网
在各自的日历上，用一个正方形任意圈出 2×2 个数，把它们的和告诉同伴，由同伴求出这 4 个数．
3、例题教学：
（1）出示例 1．（教材 152 页的例 1）
（2）学生独立解答．
（3）看书订正．
活动四：（小组合作学习）
每组由组长给 2—3 个类似的题，组员进行抢答，组长及时小结．
四、考考你
1．教材 152 页习题的 2 题．
2．游戏：老师分别拿出一些标有 6，12，18，24，…的卡片，后一张卡片的数比前一张卡片上的数大 6．让
一学生从中抽出相邻的 3 张卡片（卡片上的数保密），然后把这些卡片上的数字之和告诉大家．
（1）让大家猜猜该同学拿到了哪 3 张卡片？
（2）你能拿到相邻的 3 张卡片，使得这些卡片上的数之和是 86 吗？
（该题是将教材 152 页习题第 3 题进行了改编）
五、小结
通过这节课的学习，你有哪些方面的收获？
六、作业 P162 1、2、3、4
七、板书设计
七、教学后记
§5.4 我变胖了
教学目标：
1．让学生通过分析实际问题中的“不变量”，建立方程解决问题
2．让学生明白运用方程解决问题的关键是找到等量关系并建立数学模型
3．设未知数，正确求解，并验明解的合理性
4．激发学生的学习情绪，让学生在探索问题中学会合作
教学重点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：引导发现
§5.3 日历中的方程
一、复习铺垫 三、新知探讨 五、小结
二、导入新课 四、考考你 六、作业
教学过程：
引入：
情景 1、放映“朝三暮四”的动画（附内容：从前有一个叫狙公的人养了一群猴子．每一天他都给足够的栗子
给猴子吃，猴子高兴他也快乐．有一天他发现如果再这样喂猴子的话，等不到下一个栗子的收获季节，他和猴子
都会饿死，于是他想了一个办法，并且把这个办法说给猴子听，当猴子听到只能早上吃四个，晚上吃三个栗子的
时候很是生气，呲牙咧嘴的．没办法狙公只好说早上三个，晚上四个，没想到猴子一听高兴的直打筋斗）
学生看到这里都笑了起来．教师把动画关了
教师：有什么值大家这么高兴？
学生：是猴子，他们蠢死了．4＋3 和 3＋4 都是一样的．
情景 2：教师从讲台下拿出了两瓶矿泉水（容量一样，A 短而宽，B 长而窄）问到那个水多？
学生 1：A 多
学生 2：B 多
学生 3：一样多
教师拿出两个相同的量杯，让学生 1 把两瓶矿泉水分别倒进两个量杯中，结果全体同学就说一样多，没有说
对的同学，不好意思的笑了．
教师：不要紧张，现在还有一个机会证明自己，请看
附：找出下列问题中的等量关系
问题 1：把一个长 5 厘米，宽 2 厘米，高 40 厘米的长方体铁块锻压成一个半径为 4 厘米的圆柱体，问圆柱体
的高是多少？
问题 2：有个同学用 20 厘米的铁丝围成一个长比宽多 2 厘米的长方形，问长方形的长和宽各是多少？
教师让学生回答
学生 4：问题 1 的体积是等量
学生 5：问题 2 铁丝的长度是等量
教师：下面请大家用方程形式把他们表示出来，看哪一个小组做的最好
教师巡视后，见到各组已做完．（对做的最快的进行表扬）
教师：请大家把两个问题的结论找出来
教师巡视后，把做的最好一组的过程放在实物投影仪上让其他学生观看，并在此时规范方程格式．
问题 3：问题 2 中的铁丝在围成什么图形的时候面积最大，大多少？
学生通过合作比较之后提出圆形的面积最大，并求出具体的数值
课堂练习
P165、随堂练习
让学生做完之后，进行小组检查
小结
本课学了如何在问题中寻找等量关系，并建立方程解决问题．问题解决之后如何验证它的合理性
板书设计
教学后记
§5.5 打折销售
教学目标：
1、进一步经历运用方程解决实际问题的过程，总结运用方程解决实际问题的一般步骤．
2、提高学生找等量关系列方程的能力．
3、培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力．
4、学会用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情景．
§5.4 我变胖了
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、探讨 四、小结
教学重点：
1．如何从实际问题中寻找等量关系建立方程，解决问题后如何验证它的合理性．
2．解决打折销售中的有关利润、成本价、卖价之间的相关的现实问题．
教学难点：如何从实际问题中寻找等量关系建立方程．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、引入：
1．通过社会调查，让学生亲历打折销售这一现实情境，了解打折销售中的成本价、卖价和利润之间的关系．进
而能根据现实情境提出数学问题．
2．谈一谈：
请举例说明打折、利润、利润率、提价及削价的含义分别是什么？
公式：利润＝卖出价－成本价
（或者：利润＝销售价－成本价）
3．算一算：
（1）原价 100 元的商品，打 8 折后价格为____________元；
（2）原价 100 元的商品，提价 40%后的价格为__________元；
（3）进价 100 元的商品，以 150 元卖出，利润是____________元．
复习铺垫
1、把下面的“折扣”数改写成百分数．
九折 八八折 七五折 w w w .x k b 1.c o m
2、你是怎样理解某种商品打“八折”出售的？
创设情境，问题导入．
1、教材 256 页的图．
2、指着图，让学生说说“打折销售”中自己有过的亲身经历．
（学生自由发言）
3、师：假设你是一个商店老板，你的追求是什么？
4、师：你是怎样理解商品的利润？
5、师：一个成功的商人的经验之一是巧妙利用打折艺术，这节课我们就来研究商品中的打折问题．
二、新知探讨
1、你认为商品的标价、折数与商品的卖价之间有怎样的关系？
2、结合实际，说说你从打折销售中可以获得哪些数学问题？
（学生自由发言）
根据学生的发言，进行归纳、总结：
（1）某商店出售一种录音机，原价 430 元，现在打九折出售，比原价便宜多少钱？
（2）一种画册原价每本 16 元，现在按每本 11.2 元出售．这种画册按原价打了几折？
（3）为庆祝“六一儿童节”，某书店所有儿童读物一律八折优惠，小明花了 24 元买了一套读物，请问这套
读物原价是多少？
（4）一家商店将某种服装按成本价提高 40%后卖出，已知每件服装的成本价是 125 元，每件服装获利多少？
2、例题教学
灯片给出：一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这
种服装每件的成本是多少元？（教材第 156 页应用题）
如果设每件服装的成本价为 x 元，根据题意，（完成第 156 页的问题）：
（1）每件服装的标价为：（ ）
（2）每件服装的实际售价为：（ ）
（3）每件服装的利润为：（ ）
（4）列出方程，并解答：（ ）
3、小结并归纳用一元一次方程解决实际问题的一般步骤．
三、巩固发展
P157 随堂练习的第 1 题和习题的第 3 题．
四、回顾与反思
通过这节课的学习，你最大的收获是什么？在调查中你还遇到哪些难解的问题，看看大家是不是可以给你
解答？
六、板书设计
七、教学后记
§5.6 “希望工程”义演
教学目标：
1、明确有关分配问题中两个未知量之间的关系，初步认识合理选元的重要性．
2、能借助图表分析复杂问题的数量关系，建立方程解决实际问题．
教学重点：进一步熟练掌握列一元一次方程解应用题的一般方法步骤，学会用图表分析数量较为复杂的应用题．
教学难点：用图表分析数量关系较为复杂的应用题．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、创设情景
举手说一说自己有关“希望工程”的知识，
讲解“希望工程”的作用和意义，引入课题．
二、1．某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出了解 1000 张票，筹得票款 6950 元．成人票
和学生票各售出了多少张？(成人：8 元；学生：5 元)
想一想：上面问题中包含哪些等量关系？
成人票数＋学生票数＝1000 张
成人票款＋学生票款＝6950 元
设售出的学生票为 x 张，填写下表：
学生 成人
票数（张）
票款（元）
设所得的学生票款为 y 元，填写下表：
学生 成人
票数（张）
票款（元）
读题，思考，找等量关系，填表，小组交流，全班交流．
示题，组织交流．出示范例．解答（略）
3．看一看这两种方法哪一种较为简单？你从中学到了什么？
三．集体探究
1．在以上问题中，如果票价和票的总数不变，票款能不能是 6930 元或 6932 元？为什么？如果可能，成人票
比学生票多售出多少张？
思考讨论，尝试解答．
示题，辅导矫正，组织讨论交流．
小结：解答的结果一定要代入实际问题中去检验．如果与实际问题不符，则要检查是否解答有误或是不可能
发生．
四、试一试：小明用 172 元钱买了两种书，共 10 本，单价分别为 18 元、10 元．每种书小明各买了多少本？
独立思考解答
辅导，组织交流评价
五、课堂小结：
§5.5 打折销售
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、新知探讨 四、小结
本课时你学到了什么？
思考回顾，举手回答
指名口答，补充完善
【要点】1．图表法分析应用题． 2．结果代入实际问题中去检验．
七、板书设计
八、教学后记
§5.7 能追上小明吗
教学目标：
1．掌握行程问题的基本数量关系及有关专业术语．
2．能分析简单的行程问题并用方程解决．
3．初步学会线段图示法和面积图示法分析数量关系和等量关系．
教学重点：用图示法分析应用题的数量关系．
教学难点：例 2(用面积图示法)．
教学方法：引导发现
教学过程：新|课|标|第|一|网
做一做：
1．若小明每秒跑 4 米，那么他 5 秒能跑__米．
2．小明用 4 分钟绕学校操场跑了两圈(每圈 400 米)，那么他的速度为_____米/分．
3．已知小明家距离火车站 1500 米，他以 4 米/秒的速度骑车到达车站需要_____分钟．
路程＝速度×时间
问题一 (1)甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走 15 千米，则需几小时？
(2)甲、乙两地路程为 180 千米，一人骑自行车从甲地出发，每小时走 15 千米，另一人骑摩托车，从乙地出
发，两人同时出发，相向而行，已知摩托车的速度是自行车速度的 3 倍，问经过多少时间两人相遇？
分析：由（1）可分清理解时间、速度和路程的关系，并稍加应用这个关系．由（2）题意感觉有点复杂，先
弄清几个关键字，如：相向而行，背向而行，同向而行，同时，同地，两地等．弄清当事人的时间、地点、速度、
方向等，再把问题用图示法来表示（用彩色粉笔）可分以下几步：
先画出总的路程，标出当事人的位置．
标上固定的时间、距离等．
标出行动的路程或时间．（自行车所走的路程用红笔，摩托车所走的路程用黄笔，总路程用白笔）
设出 x，并用含有 x 的一次式表示相应的路程或时间．
找出数量关系，部分之和等于总量：红线＋黄线＝白线
自行车所走路程＋摩托车所走路程＝总路程
15x ＋ 45x ＝180
若把（2）改为自行车先行一小时后摩托车出发，那么自行车再行几小时才与摩托车相遇？则图示该如何？
等量关系：红线＋黄线＋兰线＝白线
自行车 1 小时路程(红)＋自行车 x 小时路程＋摩托车走 x 小时路程＝总路程
15×1 ＋ 15x ＋ 45x ＝180
若把(2)中的问题改为：多少小时后两车相距 50 千米？
注：“多少小时两车相距 50 千米？”有两种情况：没相遇前相距 50 千米和相遇后相距 50 千米．
练习：书本 P124 练习 1、2．
其中第一题注意“同时同地”、“反向而行”
第二题注意“同向而行”、“早走 2 小时”
由学生板演完成，教师巡视，帮助个别同学理解问题，列出式子．
§5.6 希望工程义演
一、创设情境 三、集体探究 五、小结
二、新知探讨 四、考一考 六、作业
问题 2：（1）有二根木棒分别长 4 米，5 米，现需 7 米长的木棒，则把两木棒接起来，问重叠部分是多少米？
（2）某班有 45 人订阅《少年文艺》或《科学画报》杂志，已知订《科学画报》的人数比订《少年文艺》的
人数多 5 人，两种杂志都订的人有 20 人，问订《少年文艺》的有多少人？
4＋5 与 7 有什么差别或联系？(4＋5－重叠部分＝7)
若设重叠部分为 x，则 4＋5，x，7 之间的关系是____________．
(2)中人数若用线段表示(用《少》表示订《少年文艺》人数，用《科》表示订《科学画报》人数)
问：(a)文中 45 人表示哪一段？(AD)(白线表示)
(b)文中 20 人表示哪一段？(BC)(兰线表示)
(c)文中 5 人表示什么意思？即《科》—《少》＝5．(也即：黄线—红线＝5)
(d)如何设未知数？
一般设：订《少年文艺》的人数是 x 人，则订《科学画报》的人数是(x＋5)人．
(e)等量关系如何找？即各线段之间的关系：红线＋黄线－兰线＝白线
《少》＋《科》－20＝45
(f)若用面积来表示人数，则其中红圈、黄圈，Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的面积分别表示什么？你能由此列出方程吗？45
又是哪块面积？
红圈＋黄圈－Ⅱ＝45
(师生共同完成．注意应用题的单位，答，不能省，漏．)
问题 3：图示法是一种什么方法？本节课学习了
哪几种图示法？
小结：
(1)什么是图示法？
(2)图示法有两种：线段图示法和面积图示法．
(3)如何结合题意用图示法帮助分析解题思路？
从而列出式子．
作业：P173 1、2
板书设计：
教学后记：
§5.8 教育储蓄
教学目标：
1、通过分析对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
2、过程与方法：通过观察，归纳一元一次方程的概念．
3、情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决．
教学重点：建立一元一次方程的概念
教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、情景导入：
1．你们了解教育储蓄吗？了解储蓄存款征收利息的情况吗？
我国从 1999 年 11 月 1 月起开始对储蓄存款利息征收个人所得税，即征收存款所产生利息的 20%，但教育储蓄
和购买国库券暂不征收利息税．
2．教育储蓄特点
（1）积零成整．每月起存金额 50 元，聚少成多；
（2）存期灵活．可选择一年、三年、六年三种存期；
§5.7 能追上小明吗
一、做一做 三、小结
二、练习 四、作业
（3）总额控制．每一账户最高可存 2 万元；
（4）利率优惠．零存整取享受整存整取利率；
（5）利息免税．到期所得的利息免征 205 利息所得税；
（6）贷款优先．参加教育储蓄的储户，如申请助学金贷款，在同等条件下，信用社（营业部）可优先解决．
3 教育储蓄对象
在校小学四年级（含四年级）以上学生．
本息和＝本金＋利息
利息＝本金×利率×期数
存入的时间叫期数
每个期数内的利息与本金的比叫利率
二、讲授新课：
1．为了准备小敏 6 年后上大学的学费 5000 元，她的父母现在就参加了教育储蓄．
下面有两种储蓄方式：
（1）直接存一个 6 年期；
（２）先存一个 3 年期的，3 年后将本息和自动转存一个 3 年期．
你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
为了准备小敏 6 年后上大学的学费 5000 元，她的父母现子就参加了教育储蓄．
（２）先存一个 3 年期的，3 年后将本息和自动转存一个 3 年期．
本金 利息 本息和
第一个 3 年期 x x×2.7%×3 x(1＋2.7%×3)＝1.081x
第二个 3 年期 1.081x 1.081x×2.7%×3 1.081x×(1＋2.7%×3)
三、随堂练习：
（1）为了使贫困学生能够顺利地完成大学学业，国家设立了助学贷款，助学贷款分 0.5~1 年期、1~3 年期、
3~5 年期、5~8 年期四种，贷款利率分别为 5.85%，5.95%，6.03%，6.21%，贷款利息的 50%由政府补贴.某大学一
为新生准备贷 6 年期，他预计 6 年后最多能够一次性还清 20000 元，他现在至多可以贷多少元？(可借助计算器)
（2）爸爸为小明存了一个 3 年期的教育储蓄（3 年期的年利率为 2.7％）．3 年后能取 5405 元，他开始存入了
多少元？
（3）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资、薪金所得不超过 800 元（人民币）的部分不必纳
税，超过 800 元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分项累加计算：
全月应纳税所得额 税率
不超过 500 元的部分 5%
超过 500 元至 2000 元的部分 10%
超过 2000 元至 5000 元的部分 15%
超过 5000 元至 20000 元的部分 20%
…… ……
试一试：
国家规定存款利息的纳税方法是：利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为 2.25%．今小王取出一
年到期的本金及利息时，交纳了利息税 4.5 元，则小王一年前存入银行的钱为________元．
四、小结
（1）你现在对储蓄了解多少？
（2）对教育储蓄又知道多少呢？
（3）你还知道哪些关于储蓄的问题？
五、作业 P175 1、2
六、板书设计
§5.8 教育储蓄
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
七、教学后记
§6.1 认识 100 万
教学目标：
1．借助学生自己熟悉的事物，从不同角度对 100 万进行感受，发展学生的数感．
2．鼓励学生通过合作交流，用多种方法进行估算，从多种角度去感受大数的意义、从事估计活动．
教学重点：感受 100 万有多大，发展数感
教学难点：利用计算器处理较复杂的数据
教学方法：引导发现
教学过程：
一、引入：
在日常生活中，存在着大量的数据，请同学们看一看下面的一些数据，通过这些数据你能得到哪些信息呢？
1．我国中等城市有 l00 万以上的人口．
2．我国国家图书馆的占地面积约 17 万平方米．
3．我国中等收入家庭年收入达 l 万元．
4．台州市有 500 多万人口．（不包括流动人口）
5．台州市实验中学的占地面积约为 80000 平方米．
然后让学生自己举生活中的实例（如北京天安门广场与台州市市府广场面积的比较，国民生产总值与国民收
入的比较等）．
通过数据的对比说明可以感受到数据的大小，比较数据的关系．下面通过实验进一步说明数据 100 万的大小．
二、做一做：
四个小组分别做如下的实验，并将实验结果及实验方法做解释说明．
1．估测自己的步长．你的 1 万步大约有多长？如果操场一圈是 400 米，那么 1 万步相当于多少圈？100 万步
呢？（假如步长大约 50 厘米）
2．（1）估计语文课本中某一页的字数；
（2）根据你的估计，1 万字占多少页？100 万字的书大约有多厚？（1 本 100 页的书大约有 0.5 厘米厚）
3．估计教室的面积，回答以下问题：
（1）l 万平方米的面积相当于多少间这样的教室的面积？
（2）100 万人站在一起，约占多少间这样的教室？（如果教室的面积约为 50 平方米，每平方米站 4 人．）
4．测量数学课本的厚度，估计 100 万册这样的数学课本摞在一起有多高？
说明：在工作和生活中估算数据的大小是非常有用的．
三、试一试
下面请同学们从另一个角度来感受数据的大小．
请同学们估计 100 万粒大米（或绿豆、小麦、玉米）的重量．
材料：大米（或绿豆、小麦、玉米）若干、杯子、天平．
（首先讨论确定估测的方法后，分成小组活动，然后说明估算的方法．）
四、想一想
1．1998 年的长江洪水造成的损失达 20 亿是一个什么概念？受灾人口达 100 万，一天大约需要粮食多少千克？
需要多少住房？
2．把一张纸折叠（对折）20 次大约有多高？100 万张纸摞在一起大约有多高？（一张纸的厚度大约有 0.1 毫
米）
五、议一议
已知 100 张 100 元的新版人民币大约 0.9 厘米厚，一张 100 元的新版人民币长约 15.5 厘米，宽约 7.7 厘米，
装 100 万元的人民币需要多大的皮箱？（假如都是 100 元的新版人民币）
六、读一读
认识一下我们居住的地球：地球半径约为 6400 千米，地球赤道长约为 4 万千米，地球上的海洋面积约为 3.6
亿平方千米，地球的表面积约为 5.1 亿平方千米．
七、小结
通过生活中的这些数据，让我们感受到数据的大小，学会了从不同角度去体会某个数据，并学会估算的方法．会
估计 100 万有多大，并得到有用的信息．
八、作业：P180 1、2
九、板书设计
十、教学后记
§6.2 科学记数法
教学目标：
1．介绍表示大数的一种重要方法：科学记数法；
2．突出产生方法的需要．
教学的重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．
教学的难点：确定事件发生的可能性大小．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、引入：
上节课我们学习了 100 万有多大，同学们都有感受了，在生活中还经常遇到比 100 万更大的数．
第五次人口普查时，中国人口约为 1300000000 人；
太阳半径约为 696000000 米；
光的速度约为 300000000 米／秒．
上面这些数都很大，你该怎样表示它们呢?
二、讲授新课
1．试一试：
1、回顾有理数的乘方运算，算一算：
102＝_______，104＝_______，108＝_________，1010＝____________．
讨论：1021 表示什么？指数与运算结果中的 0 的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？
一般地，10 的 n 次幂，在 1 的后面有__________个 0．
(通过这个问题的设置，让学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，经此帮助学生对
科学记数的理解)
2、课堂练习：把下列各数写成 10 的幂的形式：
100000＝_________ 10000000＝________ 1000000000＝_________．
(通过这个题的学习，让学生进一步体会用幂的形式表示数的简便性从而导出用科学记数法表示大数)
3、我们可以借助 10 的幂的形式来表示大数．
比如：1300000000＝1.3×109，69600000000＝6.96×1010，300000000＝_________，98000000＝__________，
10100000000＝__________，61000000＝_____________．
下面请同学们用这种方法表示我们开始问题中的大数．（可以用计算器进行计算）
3、科学记数法：一个大于 10 的数可以表示成_____________的形式，其中 1≤a＜10，n 是正整数，这种记数
方法叫做科学记数法．
(通过前面问题的探讨，要求学生思考、交流，在教师的引导下，得出科学记数法的概念．)
三、应用举例，巩固概念
1．强强从图书馆查了一些资料，请你把其中的数据用科学记数法表示出来．
（1）人的大脑约有 10000000000 个细胞；
（2）全世界人口约为 61 亿；
（3）光的速度为 300000000 米/秒；
（4）中国森林面积约为 128630000 公顷；
§6.1 认识 100 万
一、引入 四、想一想 七、小结
二、做一做 五、议一议 八、作业
三、试一试 六、读一读
(5)2002 年赴韩国观看世界杯足球赛的中国球迷超过了 1.5 万人．
2．二十一世纪，纳米技术将被广泛应用．纳米是长度计量单位．1 米＝105 纳米，则 55 米可以用科学记数法
表示为多少纳米呢？
3．《国际新闻》节目中报道了这样一则消息：
联合国劳工组织预计受 2001 年“9.11”恐怖事件的影响，全球旅游业可能有 9×106 人失业，美国保险公司安
邦集团认为此次恐怖事件对全球经济造成的损失将高达 1×1012 美元，其中仅美国市场的损失预计超过 1×1011 美
元．
这则消息中的数据是用科学记数法表示出来的，请你把它们所代表的原来的数表示出来．
小明想知道计算器是怎样表示数的大数的，于是他输入 1 000，连续地进行平方运算，两次平方后，发现计算
器上出现了下图这样的显示，你知道它表示什么数吗?
同学们能否自己尝试探索出表示大数的简单方法，发挥你的聪明才智，试试看怎么样?
4．随堂练习：
（1）用科学记数法表示：10000，1000000 和 100000000．
（2）一个正常人的平均心跳速率约为每分 70 次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这个结果，一个正
常人一生心跳次数能达到 1 亿次吗？
5．做一做：
（1）天安门广场大约可以容纳多少位受检阅的官兵？
（2）如果 1 亿名群众排成一个方阵，那么所占用的场地相当于几个天安门广场？
6．小结：
本节课你有什么收获？
（1）什么叫做科学记数法？
（2）灵活运用科学记数法，注意解题技巧，总结解题规律，用科学记数法
（3）表示大数应注意以下几点：
①1≤a＜10．
②当大数是大于 10 的整数时，n 为整数位减去 1．
四、板书设计
§6.3 扇形统计图
教学目标：
1．体会数据在现实生活中的作用，理解扇形统计图的特点，并能从中获取有用的信息．
2．突出产生方法的需要；
教学的重点：体会数据在现实生活中的作用，并能从中获取有用的信息．
教学的难点：理解扇形统计图的特点．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、引入：
1．想一想：
在我们班，如果你是班级里的体育委员，准备组织全班同学观看一场球类比赛，为了吸引尽可能多的同
学参与，你会组织观看什么比赛呢？
2．班级数据收集；数据处理；作出决策．
下面是一张统计图，你能从中获得有用的信息吗？（见课本）
3．去观看一场球类比赛．为了吸引尽可能多的同学参与，你说组织观看什么比赛？
二、讲授新课：
1．观察下图（见课本），并回答下面的几个问题：
§6.2 科学记数法
一、复习引入 二、新课讲解 三、巩固练习
（1）全世界共有几大洲？哪个洲面积最大？
（2）哪两个洲的面积之和最接近地球陆地总面积的一半？
（3）图中各个扇形分别代表什么？所有百分比之和是多少？
（4）从中你还能得到什么信息？
（5）从图中你能知道地球陆地总面积是多少吗？
2．议一议：扇形统计图有什么特点呢？
（1）利用圆和扇形来表示总体和部分的关系
（2）圆代表总体，各个扇形分别表示总体中不同的部分
（3）扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小
3．想一想：
观察下面的统计图，并回答问题（见课本）：
（1）如果用这个圆代表总体，那么哪一个扇形表示总体的 25%？
（2）如果用整个圆代表你们班级人数，那么扇形 B 大约代表多少人呢？
（3）如果用整个圆代表 9 公顷的稻田，那么扇形 C 大约代表多少公顷的稻田？
4．议一议：从下列的两个统计图中，你能看出哪一个学校的女生人数多吗（一个为 20%，一个为 50%）?
5．学一学：
扇形圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角．
在扇形统计图中，若告诉你每部分占总体的百分比，你能求出该部分所对应的扇形的圆心角的度数吗？
三、小结：
（1）统计图的特点：
①圆代表总体；
②扇形代表总体中的不同部分；
③扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小．
（2）各个扇形所占的百分比之和为 1；
（3）在不同的统计图中，不能简单地根据百分比的大小来比较部分量的大小．
四、作业：
（1）据不完全统计，我国的中学生患近视的比率在全球范围内相当高，有约 52%的中学生有近视眼，而且随
着年级的增长，患近视的比率也有上升的趋势．近视的原因很多：如看书距离不当、光太暗、持久用眼、饮食不
当等．近视已是青少年很常见的眼病，发病率有逐年上升的趋势，直接影响广大青少年的健康成长．请你根据本
班同学的近视人数，然后把所得的数据制成统计表提供给班主任，如果要制成扇形统计图，那应该怎么办呢？请
试一试，想一想．
（2）P187 1、2、3
五、板书设计
六、教学后记
§6.4 月球上有水吗
教学目标：
1．进一步体会扇形统计图的特点．
2．能制作扇形统计图．
教学重点：进一步体会扇形统计图的特点．
教学难点：能制作扇形统计图．
教学方法：讲练结合
教学过程：
§6.3 扇形统计图
一、复习引入 三、小结
二、新课讲解 四、作业
一、引入：
请阅读下面材料，回答后面的问题：
1．月球是地球的唯一天然卫星，它是距离地球最近的天体，月球上不存在任何形态的水，几乎接近真空状态．
2．月球本身并不发光，它只是反射太阳光.白天在阳光垂直照射的地方，月球表面的温度高达 127°C，但是
到了夜晚，某些地区表面的温度可降至－183°C．
3．通过看图，阅读以上材料，你认为月球上有水吗?（见课本）
二、讲授新课：
1．光明学校七年级全体学生的调查结果（见课本）：
请回答问题：
(1)每种看法的男同学人数占全体男生人数的百分比是多少?标在扇形统计图中．
(2)你能算出每个扇形的圆心角的度数吗?
在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与 360 6的比．
能根据百分比计算出每个扇形圆心角的度数，这正是制作扇形统计图的关键之处
2．做一做
请用扇形统计图表示对光明学校七年级全体女同学的调查结果．
（1）计算每种看法的女同学人数占全体女生人数的百分比，并填在下表中：
认为“有
水” 认为“没有水” “不知道” 合计
百分比 25％
（２）计算各个扇形的圆心角度数：
认为“有水”：360×25％＝90
认为“没有水”：______________________________
认为“不知道”：______________________________
（3）在圆中画出各个扇形，并标上百分比
三、随堂练习：
根据下表制作扇形统计图，表示各大洋面积占四大洋总面积的百分比（见课本）．
（1）借助计算器，计算各大洋面积占四大洋总面积的百分比（四舍五入到 1％）．
（２）借助计算器，计算各大洋对应的扇形圆心角的度数（四舍五入到 1 度）．
（3）画出扇形统计图．
四、小结
（1）谈谈你在本节课的收获；
（２）制作扇形统计图应该注意些什么？
制作扇形统计图按一般步骤，分别要注意以下事项：
①算出各部分数量占总数量的百分比．
公式是：部分占总体的百分比＝
②算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数，运用的公式是：扇形的圆心角度数＝该部分的百分比×3600．
③取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角度数，在圆里画出各个扇形．注意总体数与所画圆的
半径大小无关，用量角器画角度时要力求准确
④在每个扇形中标明所表示的各部分名称和所占的百分比，如不标明，你所制作的扇形统计图就不完整．
⑤还要标明这个扇形统计图的名称．
五、作业：P191 1 P192 1
六、板书设计
§6.4 月球上有水吗
一、复习引入 三、随堂练习 五、作业
二、新课讲解 四、小结
七、教学后记
§6.5 统计图的选择
教学目标：
1．通过分析现实生活中的数据，理解三种统计图的不同特点．
2．尝试根据具体问题的需要选择适当的统计图描述数据．
教学重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．
教学难点：确定事件发生的可能性大小．
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、引入：
下面是某家报纸公布的反映世界人口情况的数据：
50 年后世界人口 90 亿
其中亚洲人口最多，将达到 52.68 亿
小明根据上面的数据制成了下面的统计图
世界人口变化情况统计图 2050 年世界人口分布预测图
2050 年世界人口预测图
二、想一想
根据小明制作的统计图，回答下列问题：
（1）三幅统计图分别表示了什么内容？
（2）从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？
（3）2050 年非洲人口大约将达到多少亿？你是从哪幅统计图中得到这个数据的？
（4）2050 年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到这个结论？
1957 年－－－－2050 年世界人口预测
（5）比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流．
你知道三种统计图的特点是什么？
条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比．折线统计图能清楚地反映事物的变化情况．
三、随堂练习
请做 194 页随堂练习
四、小结：
三种统计图各自的特点及如何选择
五、作业：P195 1、2
六、板书设计
§7.1 一定摸到红球吗
教学目标：
1．猜测．实验．收集与分析试验结果等过程，会事件的发生的不确定性知道事情发生的可能性有多大；
2．游戏等的活动过程，初步认识确定事件和不确定事件，在与其它人交流的过程中，能合理清晰地表达自己
的思维过程。
教学重点：初步体验事情发生的确定性和不确定性．
教学难点：确定事件发生的可能性大小．
教学方法：讲练结合
教学设计：
一、情境游戏：
1、在讲台上按课本所示摆放装有红色，白色的三个半透明的盒子，请三个同学到盒子里摸一摸，看谁能摸到
红球.
1．班讨论，哪一个盒子一定能摸到红球？
2．组同学分别到讲台参与游戏，其它同学展开想象，他们可能摸到红球吗?
二、感受新知
1．必然事件
2．可能事件
3．确定事件
学生通过对试验的领会，在摸球游戏中，结果不尽相同，通过现象看到本质．
联系游戏及实际生活，深刻体会。
由此引入事件的确定性和不确定性．
三、想一想
生活中，确定事件，不确定事件多吗？
结合游戏情境和概念，思考并回答问题。学生先结合概念，进行充分想象，然后举例说明.师生之间交流体会。
组织学生充分交流
四、模型演示
1．议一议
(1)足球比赛前，裁判通常用掷一枚硬币的方法，来决定双方的比赛场地，裁判投币时应注意什么?
2.练一练：
§6.5 统计图的选择
一、引入 三、随堂练习 五、作业
二、想一想 四、小结
下列事件中哪些是确定事件?哪些是不确定事件?并说明理由．
(1)掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后 6 点朝上．
(2)任意选择电视的某一频道，它正在播动画片．
(3)罗纳尔多下次出场一定会进球．
(4)我们这里每年都会下雨.
五、做做看：
盒子中装有红球，黄球共有 10 个，每个球除颜色都一样，分小组进行摸球活动．
（1）每位同学从盒子中轮流摸球，记录下所摸球的颜色，并将球放回盒中．
（2）做 10 次这样的活动，将最终结果填在表中．
学生两人一组进行活动.一人摸一人记录.并交流．
题(1)：学生先想象后画图，并通过搭建几何体验证学习成果。
题(2)：学生四人一组进行活动，一人搭几何体，另三人画图并交流，如有异义，举手询问。依次轮流。
（3）全班将各小组活动进行汇总，摸到红球的次数是多少?摸到黄球的次数是多少?他们各占总数的百分比是
多少?
（4）你认为哪种颜色的球多?打开看一看．
如果从盒中任意摸出一球，你认为摸到哪种颜色的球可能性大?
结论：量不等可能性不一样，一般地，不确定的事件发生的可能性是不大小的.
六、小结：
学生了解掌握必然事件、不确定事件和不可能事件
七、作业：P205 1、2
八、板书设计
九、教学后记
§7.2 转盘游戏
教学目标：
1．在试验中进一步体会不确定事件的特点；
2．通过试验总结不确定事件发生的等可能性；
教学重点：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性；
教学难点：列举简单事件所有发生的可能结果。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习引入：
指针指在什么颜色区域的可能性大?
条件：任写 6 个－10 至 10 之间的数．
二、课堂活动：
1．游戏规则：
(1)任意抽一组数，算出这组数的平均数;
(2)自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在某个区域;
(3)根据转动和刚才的计算得到结果。
2．议一议：
(1)这个转盘转到哪部分的可能性大；
(2)在做上述游戏的过程中，你如何调整卡片上的数据的?
(3)将各小组活动进行汇总，“平均数增大 1”的次数占次数的百分比的多少?“平均数减少 1”的呢?
(4)如果将这个实验继续做下去，卡片上所有数的平均数会增大还是减少?
3．试一试：
§7.1 一定能摸到红球吗
一、感受新知 三、做一做 五、作业
二、想一想 四、小结
请设计一个转盘，使得它停止转动时，指针落在绿色区域的可能性比落在白色区域的大.小明设计的转盘有三
种颜色，你觉得可能吗?
4．练一练：
下面是两个可以自由转动的转盘，分别转动这两个转盘，你认为转动哪种颜色的可能性最大?说明理由．
5．小结：
生活中有哪些现象是一定发生的、很可能发生的、可能发生的、不太可能发生的、不可能发生的？
7、板书设计
§7.3 谁转出的四位数大
教学目标：
1．在试验中进一步体会不确定事件的特点；
2．通过试验总结不确定事件发生的等可能性；
3．利用填数游戏让学生巩固位值制；
教学重点：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性；教学难点：列举简单事件所有发生的可能结果。
教学方法：讲练结合
教学过程：
一、复习引入
1．四位数 3234 与 4323 的大小和组成有什么异同？第一个数中的两个“3”各表示什么意义？
2．出示转盘并解释：转盘平均分成了 10 份即 10 个扇形。那么每个扇形的圆心角是多少度？
每个扇形的面积占圆形面积的几分之几？每个扇形的面积与圆形面积的百分比是多少？
把转盘自由转动，自己停止。
点名回答下列问题：
（1）指针指向 6 这件事是确定事件，还是不确定事件？
（2）指针指向 59 呢？
（3）指针指向的数小于 10 呢？
二、游戏新课
1．每人画出 4 个，表示一个 4 位数，你能读出来吗？
2．利用转盘做以下游戏：
（一）步自由转动转盘，每人再将转出的数填入四个方格中的任意一个。（二）步继续转动转盘，每人再将转
出的数填入剩下的三个方格中的任意一个方格中。
（三）步转动 4 次转盘后，每人得到一个 4 位数。
（四）步比较两人得到的 4 位数，谁的大谁就获胜。
3．把本班分成 3 个大组竞赛：想一想，比一比，哪组转出的 4 位数大。
4．表扬获胜组，总结：
（一）在上述的游戏中，如果第一次分别转出了下面的数，你会把它填在哪各方格中？
①9 ②0 ③7 ④3 请学生说出为什么？
（二）这样最多能转出多少个不重复的四位数？其中最大的四位数是多少？最小四位数的是多少？
5.如果是 7 个方格，那么最多可以转出多少种不同的结果？
6.同桌讨论如果换成抓摸标有不同数字的乒乓球做上面的游戏呢？
7.全班每人写一个四位数，看谁写的巧？能和我转出的四位数巧合，先估计有没有可能，可能性有多大。
体会一下：有可能，一定可能吗？
8．总结：虽然有些事件是有可能的事件，但并是不确定，这正是不确定现象的本性——不确定性。
三、随堂练习—— 让你更聪明的游戏！
1、从一副扑克牌中任意抽出一张牌，抽到大王的可能性大吗？
§7.2 转盘游戏
想一想 试一试 练一练 小结 作业
如果每次抽出一张并且不在放回去，那么最多需要多少次一定会抽到大王？2、掷一个均匀的小正方体，正方
体的每个面上分别标有数字 1、2、3、4、5、6。任意掷出小正方体后，你认为朝上的面的数字比 5 小的可能性大
吗？让学生试一试。
做手脚：（1） 抽掉大王 （2）不是 1——6
让学生试一试，能否发现问题，发现等可能性被改变。
四、总结拓展
1、不确定事件的特点：不确定性。——坏人的特点坏。
2、不确定事件发生的等可能性的。
3、游戏的公平合理性，学会反不平等。
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