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  • 2021-10-25 发布

【精品】人教版 七年级下册数学 8

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1 【教学目标】 知识技能:①理解二元一次方程、二元一次方程组及其解的定义. ②学会列二元一次方程组 过程方法:①通过实例认识二元一次方程和二元一次方程组两个重要的数学模型,能设两个未知数并列方程 组表示实际问题中的两种相关的等量关系. 情感态度价值观:①在实际操作中,让学生对数学模型的概念有所加深 ②在数学活动中获得成功的体验,增强自信心,提高对数学学习的兴趣. 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第八章《二元一次方程组》的第一节内容,本节课是在学 生学习了一元一次方程的基础上,让学生得到扩充的内容。通过实际的例子,让学生了解二元一次方程。 由浅入深,引导学生观察、猜测,解答二元一次方程组,逐步培养学生的逻辑推理能力.列解二元一次方程 能解答更多的相关问题。为后面丰富的数学模型学习做准备。 【教学过程】 ☆导入新课☆ 在一望无际的大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”, 小马说:“你还累, 这么大的个,才比我多驮 2 个”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹 就是你的 2 倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用以前的数学知识帮助小马解决问 题呢? ☆探究新知☆ 上面的题目你们思考出来了吗? 答:用学过的一元一次方程的思想来解决这个问题:设老牛驮 x 个包裹,老牛的包裹数比小马多 2 个,所 以小马驮了(x-2)个包裹,若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是小马的 2 倍, 得等量关系: 老牛的包裹数=小马的包裹数方程:x+1=2(x-2-1)(一元一次方程:含有 1 个未知数,并且所含未知数项的 次数是 1) 想一想:如果我们设两个未知数,老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,那么利用刚才得到的两个等量关系 可以怎样列方程呢? 2 答:①由老牛的包裹数比小马多 2 个,得方程 x-y=2,②老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是 小马的 2 倍,得方程:x+1 =2(y-1)[来源:学。科。网] 思考讨论:对比这两个方程,同学们发现这两个方程与刚才所列的一元一次方程有何异、同之处?会怎样 给它命名呢?如果把两个方程联合在一起又称为什么呢? 答:它们所含未知数项的次数都是 1;一元一次方程含有 1 个未知数,新列的方程却含有 2 个未知数,(含 有两个未知数,且所含未知数项的次数是 1 我们称为二元一次方程) 因 为 x,y 同 时 适 合 这 两 个 方 程 , 我 们 可 以 把 这 样 的 两 个 方 程 用 大 括 号 联 立 起 来 , 写 成      )1(21 2 yx yx 像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,我们叫做二元一次方程组。 满足二元一次方程组的条件是什么呢?你能归纳出来吗? 答:得到二元一次方程组必须满足的三个条件:(1)方程组有 2 个 1 次方程(2)方程组中共有 2 个未知 数(3)一般用大括号把 2 个方程联立起来。 猜一猜方程:x-y=2 有多少个解? 答:无数个解,只要满足方程的 x、y 都是方程的解。例如:x=5,y=3;x=8,y=6... 思考:上面小马问题的方程组,又有几个解呢?      )1(21 2 yx yx 答:解得      5 7 y x , 只有一个符合条件的解,一个二元一次方程组的解只有一个 ☆尝试应用☆ 已知方程组 2x y 4 x 2y 5        ,则 x+y 的值为 .[来源:Zxxk.Com] 【答案】3 考点:1.求代数式的值;2.解二元一次方程组;3.整体思想的应用. ☆能力提升☆ 下列方程中哪些是二元一次方程? (1)8x-y=y;(2)xy=3;(3)2x2-y=9;(4) 1 1 2x y   ;(5)m=2n. 3 【答案】(1),(5) 考点:二元一次方程组 ☆课堂小结☆ (1)含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1 的方程,叫做二元一次方程. (2)得到二元一次方程组必须满足的三个条件:①方程组有 2 个 1 次方程②方程组中共有 2 个未知数③一 般用大括号把 2 个方程联立起来。 (3)适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解;一个二元一次方程有无 数个解。 (4)使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解,记为      by ax ;一个二元一 次方程组只有一个解。 (5)二元一次方程的应用 ☆课堂提高☆ 1.下列方程组中,是二元一次方程组的为( )。 A.      1 72 zy yx B.      1 5 xy yx C.      532 1 yx yx D.      3 161 yx x 【答案】C 【解析】 试题分析:A 答案含有 3 个未知数,B 答案是二次的,D 答案是分式方程,因此只有 C 符合含有两个未知 数,未知项的次数最高为 1. 故选 C 考点:二元一次方程组 2.如图,射线 OC 的端点 O 在直线 AB 上,∠1 的度数 x比∠2 的度数 y 的 2 倍多 10°,则可列正确的方 程组为( ). 4 A、 180 10 x y x y      B、 180 2 10 x y x y      C、 180 10 2 x y x y      D、 90 2 10 x y y x      【答案】B 考点:1.互补;2.列二元一次方程组. 3.已知 2x+y=2,用关于 x 的代数式表示 y,则 y= . 【答案】2-2x. 【解析】 试题分析:由 2x+y=2 移项得 y=2-2x. 考点:等式的性质. 4.已知 3x-2y+6=0,用含 x 的代数式表示 y 得:y= . 【答案】 3 32y x  【解析】 试题分析:要把方程 3x-2y+6=0 写成用含 x 的式子表示 y 的形式,需要把含有 y 的项移到等号一边,其他 的项移到另一边,然后合并同类项,系数化 1 就可用含 x 的式子表示 y 的形式. 试题解析:∵3x-2y+6=0 ∴2y=3x+6 即: 3 32y x  . 考点:解二元一次方程. 5.已知 1 8 x y     是方程3 1mx y   的解,则 m  ____________ 【答案】-3 考点:一元一次方程的解. 6.某校运动会需购买 A、B 两种奖品.若购买 A 种奖品 3 件和 B 种奖品 2 件,共需 60 元;若购买 A 种奖品 5 件和 B 种奖品 3 件,共需 95 元.[来源:Zxxk.Com] (1)求 A、B两种奖品单价各是多少元? (2)学校计划购买 A、B 两种奖品共 100 件,购买费用不超过 1150 元,且 A 种奖品的数量不大于 B 种奖 品数量的 3 倍.设购买 A 种奖品 m 件,购买费用为 W 元,写出 W(元)与 m(件)之间的函数关系式, 求出自变量 m 的取值范围,并确定最少费用 W 的值. 5 【答案】(1)A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元[来源:Z_xx_k.Com] (2) mW 51500 , 7570  m ,1125 元. 【解析】 试题分析:(1)设 A、B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元,然后根据等量关系列二元一次方程组解答即可; (2)根据条件可写出 w 与 x 的函数关系式,然后根据:购买费用不超过 1150 元,且 A 种奖品的数量不大 于 B 种奖品数量的 3 倍,列出不等式组,解不等式组可得到 x 的取值范围,利用一次函数的增减性可确定 w 的最小值. 试题解析:解:(1)设 A、B 两种奖品单价分别为 x 元、 y 元,由题意,得      9535 6023 yx yx , 解得:      15 10 y x .[来源:学.科.网] 答:A、B 两种奖品单价分别为 10 元、15 元. 由题意得 W=10m+15(100-m) 由      )100(3 115051500 mm m ,解得: 7570  m .因为 m 为整数,所以 m 的值为 70、71、72、73、74、75 由一次函数 mW 51500 可知,W 随 m 增大而减小 当 75m 时,W 最小,最小为 11257551500 W (元) 考点:1.二元一次方程组;2.一元一 次不等式组;3.一次函数的性质与应用.