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- 2021-10-25 发布
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6.1 单项式与多项式
让我们一起
走进美丽的数学世界
.什么是代数式?请同学们举几
个例子
一般地,用运算符号加、减、乘、除、乘方、
开方把数或者表示数的字母连接起来,所得
到的式子叫代数式
1.理解整式、单项式、多项式的概念。
2. 能说出一个单项式的系数和次数,多
项式的项的系数和次数,以及多项式
的项数和次数
学习目标
4
用数学式子表示
1、边长为x的正方形的
周长
2、边长为a的正方体
的表面积 6
3、底面积为s,高为h
的圆锥的体积
4、拉萨市最近平均每
天都是零下5℃,连续a
天的温度和
3
1
3
1
-5
观察这些式子有哪
些运算关系
与x
a2
s h
a
乘积的
与 乘积的
与 、 乘积的
与 乘积的
归纳:都是数或字母的乘积的代数式 单项式
你能根据题意列出相应的代数式吗?试试看吧
§由数或字母的积组成的代数式叫做单
项式
§如:6a2,a3,2.5x,-n,vt, 2πr
§ 特别地,单独的一个数或一个字母
也是单项式
§如:3,a,-3
练习1 下列式子哪些是单项式?
注意:
(1)单项式中不能含有加减运算
(2)单项式的分母中不能含有字母
a
babxy
xyzr
x
yx
2
7
2
7
3
2
31
3
2
-
-+ p√ √
√ √
• 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系
数。
§ 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做
这个单项式的次数。
如-3x的系数是_____,-ab的系数是_____-3 -1
如-3x的次数是_____,ab的次数是_____1 2
如 的系数是_____,-2²xy的系数是 。 2
ab3 3
2
解剖单项式 我思,我进
步
-
3x2y3系数
指数和称次数
-4
学以致用
例1,写出下面这个数的系数和次数:
42
4
5 zyx-
系数
1
2+1+4= 7
次数
练习:填写表格
单项式 系数 次数
22x-
ba3
4
3xy
a-
42
6
1 yxp
2- 2
1 4
4
3 2
1- 1
p6
1 6
注意
(1)单独的一个非零数字,它的次数是零次。圆周
率 是常数。
(2)如果单项式是单独的字母,那么它的系数是1。
(3)当一个单项式的系数是1或–1时,“1”通常省
略不写。如a²,–abc;
(4)单项式的系数是带分数时,常写成假
分数,如 写成 。yx2
4
11 yx2
4
5
小结
§由数或字母的积组成的代数式叫做单
项式
§单项式中的数字因数叫做这个单项式
的系数。
§一个单项式中,所有字母的指数的和
叫做这个单项式的次数。
练一练
智力小过关
单项
式
系数
次数
ba2035.2- xy- x6
5- 22223 zyxhr2
3
1p bca231-
p3
1 035.2- 1- 6
5- 91-
式子-8+3+7-2的两种读法:
(1)负8加3加7减2;
(2)负8,正3,正7,负2的和
想一想:你能模仿上述读法中的第二种读
法,读一读下列的代数式吗?
(1)4x-5 (2)6x2-2x+7
(1) 4x-5是 4x,-5 的和;
(2) 6x2-2x+7是6x2,-2x,7的和
观察: 4x,-5 ,6x2,-2x,7,它们是我们
学过的什么?
3x+5y+2z
x2+2x+12
t - 5
几个单项式的和多项式:
每一个单项式叫做这个多项式的项
多项式里次数最高项的次数就是
这个多项式的次数。次数是几次
就叫几次项
看作 t 与 – 5 的和
看作 3x、5y 与 2z 的和
看作 x2、2x 与 12 的和
千万不要忘
了符号哟!
多项式的项
多项式的次数
常数项 多项式中不含字母的项
指出上面的三个式子分别是几次几项式?
一次二项式
一次三项式
二次三项式
练一练
请分别写出下列多项式的项、项数、
常数项、次数、多项式是几次几项式。
(1) 3x-7
(2)x2 - 3x+4
(3)b-5 + ab3-a2
一次二项式
二次三项式
四次四项式
总结:
§ 单项式和多项式统称为整式
§ (从运算上来看怎么定义整式?)
只含有加、减、乘、乘方运算
的代数式叫做整式
从运算上理解整式、单项式、
多项式的关系
观察下表在空格内填上“√”
代数式 单项式 多项式 整式
5x
2x+y
m
3xy-x+2y-2
yx +
1
ab2-
√
√
√
√
√
√
√
√ √
√
单项式
多项式
次数:所有字母的指数的和。
系数:单项式中的数字因数。
项:式中的每个单项式叫多项式的项。
(其中不含字母的项叫做常数项)
次数:多项式中次数最高项的次数。
整
式
整式
单项式(系数和次数)
多项式(项和次数)
冲关你最棒! 第一关
判断:
1. 多项式 6x3-4x2y+3xy2-y3 的项是 6x3,4x2y,
3xy2,y3。
( )
2.πr² 的系数是1,次数是3。 ( )
×
×
冲关检测 第二关
下列说法中, 正确的是( )
2
9,2
2
3.
143.
0,0.
3,2
3
2.
2
2
2
--
-+-
--
系数为的次数是单项式
是二次三项式
次数是的系数是单项式
次数是的系数是单项式
abD
xyxC
aB
yxA
冲关检测 第三关
不去耕耘,不去播种
再肥的沃土也长不出庄稼
不去奋斗,不去创造
再美的青春也结不出硕果
老师
愿你们努力进取,永不言败
致我亲爱的同学们