2020学年七年级数学上册 一次函数应用题习题 （新版）鲁教版 5页

一次函数应用题（习题）‎ Ø 例题示范 例 1：一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为 x（h），两．车．之．间．的．距．离．为 C B y/km ‎900‎ A D O ‎4‎ ‎12 x/h y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的关系．根据图象解答下列问题：‎ ‎（1）求快车和慢车的速度；‎ ‎（2）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围． 思路分析：‎ A(0，900) 出发 B(4，0) 两车相遇 C( ， ) 快车到站 D(12，900) 慢车到站 ‎（1）由 A，B 两点坐标可以得到： ‎ 由 D 点坐标可以得到： ‎ 所以v快 = 150（km / h）， v慢 = 75（km / h），‎ 所以 C 点的横坐标为 900 = 6 ．‎ ‎150‎ ‎（2）由分析可得：‎ ‎①AB 段是快车和慢车相向而行，根据 k 的实际意义可得|k|=225， 因为过第二、四象限，故 k=-225，‎ 因为 A(0，900)，故 b=900，‎ 所以 AB 段表达式为 y=-225x+900；‎ ‎②BC 段是快车和慢车背向而行，根据 k 的实际意义可得|k|=225， 因为过第一、三象限，故 k=225，‎ 设 y=225x+b，把 B(4，0)代入，可得 b=-900， 所以 BC 段表达式为 y=225x-900；‎ ‎③CD 段只有慢车在走，根据 k 的实际意义可得|k|=75， 因为过第一、三象限，故 k=75，‎ 设 y=75x+b，把 D(12，900)代入，可得 b=0， 所以 y=75x．‎ ?-225x + 900 （ 0 ≤ x ≤ 4）‎ ? 综上， y = ?225x - 900 （ 4 < x ≤ 6）‎ ? ?75x （ 6 < x ≤12）‎ 5‎ Ø 巩固练习 1. 在一条笔直的公路上有 A，B 两地，甲骑自行车从 A 地到 B 地；乙骑自行车从 B 地到 A 地，到达 A 地后立即原路返回．如图是甲、乙两人离 B 地的距离 y（km）与行驶时间 x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：‎ ‎（1）直接写出 A，B 两地之间的距离；‎ ‎（2）求出点 M 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；‎ ‎（3）若两人之间的距离不超过 3km 时，能够用无线对讲机保持联系，求甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系时 x 的取值范围．‎ M y/km 甲 乙 ‎30‎ 5‎ O 1 2‎ ‎x/h 5‎ 1. 某地区一种商品的需求量 y1（万件）、供应量 y2（万件）与价格 x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+60， y2=2x-36．当需求量为 0 时，即停止供应．当 y1=y2 时，该商品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．‎ ‎（1）求该商品的稳定价格与稳定需求量；‎ ‎（2）当价格在什么范围时，该商品的需求量低于供应量？‎ ‎（3）当需求量高于供应量时，政府常通过对供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．现若要使稳定需求量增加 4 万件，政府应对每件商品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量？‎ y（ 万件）‎ y2=2x-36‎ y1=-x+60‎ O x（ 元/件）‎ 5‎ 1. 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为 x（h），两车之间的距离为 y（km），图中的折线表示 y 与 x 之间的函数关系．根据题中所给信息解答以下问题：‎ ‎（1）甲、乙两地之间的距离为 km；图中点 C 表示的实际意义是 ； 慢车的速度为 ，快车的速度为 ．‎ ‎（2）求线段 BC 所表示的 y 与 x 之间的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围．‎ ‎（3）若在第一列快车与慢车相遇时，第二列快车从乙地出发驶往甲地，速度与第一列快车相同．请直接写出第二列快车出发多长时间，与慢车相距 200km．‎ y/km ‎960 A D C O B 6‎ ‎12 x/h 5‎ ‎【参考答案】‎ Ø 巩固练习 1. ‎（1）A，B 两地之间的距离是 30 km ‎（2） M ( 2 ，20) ，该点坐标表示的实际意义是：两车出发3‎ ‎2 h 时相遇，此时距离 B 地 ‎‎20 km ‎3‎ ‎（3） 3 ≤ x≤11 或9 ≤ x≤2 5 15 5‎ 2. ‎（1）该商品的稳定价格是 32 元/件，稳定需求量是 28 万件 ‎（2）价格 x（元/件）满足32 ＜ x＜60 时，该商品的需求量低于供应量 ‎（3）6 元 ‎3. （1）960‎ 当两车行驶 6 h 时，快车到达乙地 ‎80 km/h‎，‎‎160 km/h ‎（2）y=240x-960（4≤x≤6）‎ ‎（3）1.5 h 5‎