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  • 2021-10-26 发布

2020七年级数学上册 第1章有理数的乘除法

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‎1.4 有理数的乘除法 ‎1.4.1 有理数的乘法 第1课时 有理数的乘法运算律 ‎ 情景导入  置疑导入  归纳导入  复习导入  类比导入  悬念激趣 置疑导入 回答下列问题.‎ 问题1:计算4×8×125×25;‎ 问题2:说说你是怎样做的,与同伴交流;‎ 问题3:小学学习了乘法的哪些运算律,在计算有理数乘法时它们还适用吗?马上来试一试吧!‎ ‎[说明与建议] 说明:利用学生熟悉的乘法算式的计算,培养学生的学习兴趣,让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣,同时也让学生进一步体会了利用乘法运算律可使运算简便,这也为新课的学习做好铺垫.建议:问题1由两名学生在黑板上板书过程,其余学生在练习本上完成.问题2由两名学生口答完成.对于问题3,学生能说出乘法交换律、结合律分配律.现在同学们已经学习了有理数的乘法运算,在有理数的运算中,乘法的交换律、结合律和分配律还成立吗?这就是我们这节课要探究的问题.‎ 归纳导入 回答下列问题:‎ ‎(1)任意选择两个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□和○内,并比较两个运算结果:□×○和○×□,有什么发现?‎ ‎(2)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:(□×○)×◇和□×(○×◇),又有什么发现?‎ ‎(3)任意选择三个有理数(至少有一个是负数),分别填入下列□、○和◇内,并比较两个运算结果:□×(○+◇)和□×○+□×◇,又有什么发现?‎ ‎(4)通过对积的比较,猜想乘法运算律在有理数范围内是否仍适用呢?‎ ‎[说明与建议] 说明:通过活动设计和问题引导让学生进行讨论,复习巩固有理数的乘法法则,训练学生的运算技能的同时,通过比较结果,猜想并归纳得到乘法交换律、结合律,分配律在有理数范围内仍可使用的结论.建议:学生在计算过程中肯定会有一些错误,教师应事先有所预料,有针对性地巡视,对有困难的学生加以指导和帮助,并对学生的表现给出积极正面的评价.同时教师应引导学生通过计算,发现结果分别相等.此时,教师应出示相等的算式,最好用投影展示:□×○=○×□,(□×○)×◇=□×(○×◇),□×(○+◇)=□×○+□×◇,这样便于学生观察猜想,乘法的运算律在有理数范围内仍适用.在活动中让学生分组讨论,思考,交流后回答问题.‎ 6‎ 教材母题——教材第33页例4‎ 用两种方法计算×12.‎ ‎【模型建立】‎ 利用乘法的交换律,结合律和分配律可以进行简便计算,在交换加数的位置时应连同它前面的符号一起交换,尤其是使用分配律时,如果是负数要用括号括起来.‎ ‎【变式变形】‎ ‎1.计算(-6)×0.75×(-)×(-1)的结果是(B)‎ A.-7      B.-‎5 ‎     C.5      D.6‎ ‎2.-×(10-1+0.05)=-8+1-0.04,本题运用了(D)‎ A.加法结合律 B.乘法结合律 C.乘法交换律 D.分配律 ‎3.[台湾中考] 算式743×369-741×370之值为何?(A)‎ A.-3 B.-‎2 C.2 D.3‎ ‎4.计算(-36)×19的结果是__-684__.‎ ‎5.计算:88×127+172×88-88×299=__0__.‎ ‎6.计算:(1)(-4)××(-25)×(-6);‎ ‎(2)(-+-0.1)×(-10).‎ 解:(1)(-4)××(-25)×(-6)=-(4×25)×(×6)=-100×2=-200.‎ ‎(2)(-+-0.1)×(-10)=×(-10)-×(-10)+×(-10)-0.1×(-10)=(-3)-(-5)+(-2)-(-1)=-3+5-2+1=1.‎ ‎[命题角度1] 有理数乘法运算律的应用 选择有理数的乘法运算律的三个原则:1.有互为倒数或积为整数的两个因数,运用交换律和结合律使它们先乘;2.括号外的因数是括号内所有分母的公倍数时,利用分配律计算;3.有带分数时,可以把带分数化成假分数,也可以把带分数拆成一个整数和真分数的和的形式.注意:(1)在交换因数的位置时,要连同该数的符号一起交换;(2)利用分配律时,不要漏乘,不要弄错符号.‎ 例 运用乘法运算律计算:‎ ‎(1)(-)×(-3)×(-4)×(-1)×(-25)×5;‎ ‎(2)(+-)×(-24).‎ 6‎ 解:(1)(-)×(-3)×(-4)×(-1)×(-25)×5‎ ‎=[(-)×(-)]×[(-4)×(-25)]×(-3)×5‎ ‎=1×100×(-3)×5‎ ‎=-1500.‎ ‎(2)(+-)×(-24)‎ ‎=×(-24)+×(-24)+(-)×(-24)‎ ‎=-16-18+21‎ ‎=-13.‎ ‎  [命题角度2] 有理数乘法运算律的灵活运用 在运算律的选择过程中不可死记硬背,要根据试题的特点灵活选用运算律.‎ 例 计算(-3)×××.‎ 解法1:原式=× ‎=(+1)×=-.‎ 解法2:原式=-=-.‎ ‎[命题角度3] 逆用分配律 逆用分配律就是运用ab+ac=a(b+c)进行计算,而应用ab+ac=a(b+c)计算时,一般是先算容易计算的b+c,再把和与a相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算,其中寻找各数相同的因数是解决问题的关键.‎ 例 计算:0.7×19+2×(-14)+×-3.25×14.‎ 解:原式=0.7×(19+)-14×(2+3.25)=0.7×20-14×6=14-84=-70.‎ P32练习 ‎1.口算:‎ ‎(1)(-2)×3×4×(-1);‎ ‎(2)(-5)×(-3)×4×(-2);‎ ‎(3)(-2)×(-2)×(-2)×(-2);‎ ‎(4)(-3)×(-3)×(-3)×(-3).‎ ‎[答案] (1)24;(2)-120;(3)16;(4)81.‎ ‎2.计算:‎ ‎(1)(-5)×8×(-7)×(-0.25);‎ ‎(2)×××;‎ 6‎ ‎(3)(-1)×××××0×(-1).‎ ‎[答案] (1)-70;(2);(3)0.‎ P33练习 计算:‎ ‎(1)(-85)×(-25)×(-4);‎ ‎(2)×30;‎ ‎(3)×15×;‎ ‎(4)×+×.‎ ‎[答案] (1)-8500;(2)25;(3)15;(4)-6.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 下面没有运用乘法结合律的题目是(  )‎ A.2×(﹣5×23)=2×(﹣5)×23‎ B.(﹣4)×35×(﹣25)=[(﹣4)×(﹣25)]×35‎ C.﹣56×125=﹣7×(8×125)  ‎ D.57×99=57×(100-1)‎ ‎2. 算式( )×24的值为( A )‎ A.-16 B.‎1 C.24 D.-24‎ ‎3. 把下列等式所用的运算律填在题后的括号内:‎ ‎(1)(﹣8)×1.25=1.25×(﹣8);( )‎ ‎(2)(﹣2.5)×17×4=(﹣2.5)×4×17;( )‎ ‎(3) 7×25×(﹣4)=7×[25×(﹣4)].( )‎ ‎4.计算:- 4×20 = [( )+ ( )] ×20 ‎ ‎ = ( ) + ( )‎ ‎ = ( )‎ ‎5. 计算:(1)8××(- - 0.5); ‎ ‎(2)(-2)×(- 4. 5)×(--)‎ ‎(3)- ×1.4 - 3.2×+×(-).‎ ‎ ‎ 参考答案:‎ ‎1. D ‎ ‎2. A.‎ 6‎ ‎3. (1)乘法交换律 ‎ (2)乘法交换律 ‎ (3)乘法结合律 ‎4. – 5 - 100 +1 - 99 ‎ ‎5. (1)– 3 ‎ ‎(2) - 7 ‎ ‎(3)-4 ‎ ‎ ‎ 有理数乘法技巧 在进行有理数乘法运算时,要注意根据题目的特点,灵活选取合理的方法,避开繁杂的运算,做到既快速又准确,这样才能算作真正地掌握了有理数的运算.下面就乘法运算律的合理运用举例说明.‎ 一.在乘法运算中合理地运用乘法交换律和结合律.‎ 典例1 计算:32×(-8.5)×(-25).‎ 研析 把32化为4×8,再把4与25结合相乘.原式=(8×8.5)×(4×25)=68×100=6 800‎ 归纳·整理 运用乘法交换律的目的是为了乘法结合律的应用,而运用乘法结合律的目的则是为了计算的简便,乘法运算中能够简便计算的两数常见的是互为倒数或积为整百、整千的两数.本题中从因数25想到了4,因此,把32化为“4×8”为乘法结合律的运用创造条件.‎ 二.在加法与乘法混合运算中,合理地运用乘法分配律.‎ 典例2 计算:‎ 研析 直接化为假分数约分显然计算量较大,把整数与分数分离后再运用乘法分配律可以简化运算.‎ 原式=‎ ‎ =‎ ‎ =1261‎ 技巧点拨:按常规解法,本题要把带分数化为假分数,但这样做显然是太繁杂了,注意到第一个因数的整数部分75与分数部分的分子都是25的倍数,而第二个因数的分母是25,因此,把整数部分和分数部分进行分离,然后运用乘法分配律可以巧妙地将它们约分.‎ 三.合理地逆用乘法分配律 6‎ 典例3 计算:‎ 研析 注意到各部分分别有公因数0.7和14,逆用乘法分配律可分别提取 原式= ‎ 方法探究 逆用乘法分配律就是指运用进行计算,而应用计算时,一般是先算容易计算的,再把和与相乘.这种方法实际上是把和差运算转化为积的运算,其中寻找各数相同的因数是问题解决的关键.‎ 6‎