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  • 2021-10-26 发布

2019七年级数学上册 第一章《有理数》1有理数的乘除法

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‎1.4有理数的乘除法 知识要点:‎ ‎1.有理数的乘法法则:‎ ‎(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.‎ ‎(2)任何数与0相乘,都得0.‎ ‎2.有理数乘法法则的推广:‎ ‎(1)几个不等于0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.‎ ‎ (2)几个数相乘,如果其中有因数0,那么积等于0.‎ ‎2.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1(a≠0,b≠0).‎ ‎3.有理数乘法的运算律:‎ ‎ 乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).分配律:a(b+c)=ab+ac.‎ ‎4. 有理数的除法法则(一)‎ ‎ 除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数.‎ ‎ 这个法则也可以表示成:a÷b=a·(b≠0).‎ ‎5.有理数的除法法则(二)‎ ‎(1)两数相除,同号得正、异号得负,并把绝对值相除.‎ ‎(2)0除以一个不等于0的数,都得0. ‎ ‎6.有理数的加减乘除混合运算:‎ ‎(1)乘除混合运算的步骤:①利用倒数将除法转化为乘法;②确定乘积的符号;③然后进行绝对值的乘法计算.‎ ‎(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行;如有括号,则先算括号内的.‎ 温馨提示:‎ ‎1.零不能做除数;0没有倒数.‎ ‎2.除法法则(一)对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效;除法法则(二)最适合不能整除,或除数是分数或小数的情况.‎ ‎3.有理数的除法没有交换律、结合律,一定按照从左到右的顺序进行才可以;或者将除法变为乘法进行计算.‎ 方法技巧:‎ ‎1.有理数的乘除运算,一般都要先把小数化成分数,把带分数化成假分数,再分别按照乘除运算法则进行.‎ ‎2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数,然后认真观察,找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.‎ ‎3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.‎ 6‎ 专题一 有理数乘除法运算 ‎1、计算的结果是( )‎ A、-1 B、‎1 C、 D、‎ ‎2、若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为( )‎ A、 B、 99! C、9900 D、2!‎ ‎3、计算:‎ ‎(1); (2)(-)÷3×÷(-).‎ 专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算 ‎4、计算:‎ ‎(1)(-10)××(-0.1)×6; (2);‎ ‎(3); (4).‎ ‎5、阅读下列材料:‎ ‎ 计算:50÷(-+).‎ ‎ 解法一:原式=50÷-50÷+50÷=50×3-50×4+50×12=550.‎ ‎ 解法二:原式=50÷(-+)=50÷=50×6=300.‎ ‎ 解法三:原式的倒数为(-+)÷50‎ 6‎ ‎=(-+)×=×-×+×=.故原式=300.‎ 上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法_______是错误的.‎ 观察下面的问题,选择一种合适的方法解决:‎ 计算:(-)÷(-+-).‎ ‎6、阅读第(1)小题的计算方法,再计算第(2)小题.‎ ‎(1)计算:‎ 解:原式=‎ ‎==.‎ 上面这种解题方法叫做拆项法.‎ ‎(2)计算:.‎ 专题三 有理数混合运算 ‎7、观察下列图形: ‎ 图① 图② 图③ 图④ 图⑤‎ 请用你发现的规律直接写出图④中的数y: ;图⑤中的数x: . ‎ ‎8、计算:‎ ‎(1); (2)(;‎ 6‎ ‎(3); (4).‎ 专题四 中考中的有理数混合运算规律题 ‎9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报 (+1),第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为 .‎ ‎10、若x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是,-1的差倒数为,现已知,x1=,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,……,依次类推,则x2018= . ‎ 6‎ 答案:‎ ‎1.C 解析:原式=.‎ ‎2.C 解析:==10099=9900.‎ ‎3.解析 :(1)原式=;(2)原式=.‎ ‎4.解析 (1)原式=10×0.1××6=2;‎ ‎(2)原式;‎ ‎(3)原式 ‎;‎ ‎(4)原式.‎ ‎5.解析:(-)÷(-+-)的倒数为:‎ ‎(-+-)÷(-)‎ ‎=(-+-)×(-42)‎ ‎=-7+9-28+12‎ ‎=-14.‎ 故(-)÷(-+-)=-.‎ ‎6.解析:原式=‎ ‎=‎ ‎=;‎ ‎7. 12 -2 解析:观察图①得5×2-1×(-2)=10+2=12;观察图②得1×8-(-3)×4=8+12=20;观察图③得4×(-7)-5×(-3)=-28+15=-13;所以y=0×3-6×(-2)=12;4×(-5)-9x=-2,化简得-9x =18,解得x =-2.‎ ‎8.解析:(1)原式===-;‎ 6‎ ‎(2)原式==(9+4-18)÷5=-1;‎ ‎(3)原式=-×(-)×=1;‎ ‎(4)原式=-4.‎ ‎9.21‎ ‎10. 解析:因为x1=,所以x2==,x3==4,x4==-,‎ 计算每三个一个循环,而2018÷3=672……2,所以x2018=x2=.‎ 6‎