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- 2021-10-26 发布
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1.4有理数的乘除法
知识要点:
1.有理数的乘法法则:
(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.
(2)任何数与0相乘,都得0.
2.有理数乘法法则的推广:
(1)几个不等于0的数相乘,负因数的个数是偶数时,积为正数;负因数的个数是奇数时,积是负数.
(2)几个数相乘,如果其中有因数0,那么积等于0.
2.倒数:乘积是1的两个数互为倒数.若a、b互为倒数则ab=1(a≠0,b≠0).
3.有理数乘法的运算律:
乘法交换律:ab=ba.乘法结合律:(ab)c=a(bc).分配律:a(b+c)=ab+ac.
4. 有理数的除法法则(一)
除以一个不为零的数,等于乘以这个数的倒数.
这个法则也可以表示成:a÷b=a·(b≠0).
5.有理数的除法法则(二)
(1)两数相除,同号得正、异号得负,并把绝对值相除.
(2)0除以一个不等于0的数,都得0.
6.有理数的加减乘除混合运算:
(1)乘除混合运算的步骤:①利用倒数将除法转化为乘法;②确定乘积的符号;③然后进行绝对值的乘法计算.
(2)有理数的加减乘除混合运算,如无括号,则按照“先乘除,后加减”的顺序进行;如有括号,则先算括号内的.
温馨提示:
1.零不能做除数;0没有倒数.
2.除法法则(一)对于被除数能被除数整除问题及分数化简十分有效;除法法则(二)最适合不能整除,或除数是分数或小数的情况.
3.有理数的除法没有交换律、结合律,一定按照从左到右的顺序进行才可以;或者将除法变为乘法进行计算.
方法技巧:
1.有理数的乘除运算,一般都要先把小数化成分数,把带分数化成假分数,再分别按照乘除运算法则进行.
2.探寻规律问题一般都是先计算出几个具体的、特殊的数,然后认真观察,找出其中的变化规律,从而猜想出一般性的结论.
3.有理数混合运算中尽量采用运算律简化运算.
6
专题一 有理数乘除法运算
1、计算的结果是( )
A、-1 B、1 C、 D、
2、若“!”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2×1=2,3!=3×2×1=6,4!=4×3×2×1,…,则的值为( )
A、 B、 99! C、9900 D、2!
3、计算:
(1); (2)(-)÷3×÷(-).
专题二 运用运算律简化有理数乘除法运算
4、计算:
(1)(-10)××(-0.1)×6; (2);
(3); (4).
5、阅读下列材料:
计算:50÷(-+).
解法一:原式=50÷-50÷+50÷=50×3-50×4+50×12=550.
解法二:原式=50÷(-+)=50÷=50×6=300.
解法三:原式的倒数为(-+)÷50
6
=(-+)×=×-×+×=.故原式=300.
上述得出的结果不同,肯定有错误的解法,你认为解法_______是错误的.
观察下面的问题,选择一种合适的方法解决:
计算:(-)÷(-+-).
6、阅读第(1)小题的计算方法,再计算第(2)小题.
(1)计算:
解:原式=
==.
上面这种解题方法叫做拆项法.
(2)计算:.
专题三 有理数混合运算
7、观察下列图形:
图① 图② 图③ 图④ 图⑤
请用你发现的规律直接写出图④中的数y: ;图⑤中的数x: .
8、计算:
(1); (2)(;
6
(3); (4).
专题四 中考中的有理数混合运算规律题
9、某数学活动小组的20位同学站成一列做报数游戏,规则是:从前面第一位同学开始,每位同学依次报自己顺序数的倒数加1,第1位同学报(+1),第2位同学报 (+1),第3位同学报(+1)……这样得到的20个数的积为 .
10、若x是不等于1的有理数,我们把称为x的差倒数,如2的差倒数是,-1的差倒数为,现已知,x1=,x2是x1的差倒数,x3是x2的差倒数,x4是x3的差倒数,……,依次类推,则x2018= .
6
答案:
1.C 解析:原式=.
2.C 解析:==10099=9900.
3.解析 :(1)原式=;(2)原式=.
4.解析 (1)原式=10×0.1××6=2;
(2)原式;
(3)原式
;
(4)原式.
5.解析:(-)÷(-+-)的倒数为:
(-+-)÷(-)
=(-+-)×(-42)
=-7+9-28+12
=-14.
故(-)÷(-+-)=-.
6.解析:原式=
=
=;
7. 12 -2 解析:观察图①得5×2-1×(-2)=10+2=12;观察图②得1×8-(-3)×4=8+12=20;观察图③得4×(-7)-5×(-3)=-28+15=-13;所以y=0×3-6×(-2)=12;4×(-5)-9x=-2,化简得-9x =18,解得x =-2.
8.解析:(1)原式===-;
6
(2)原式==(9+4-18)÷5=-1;
(3)原式=-×(-)×=1;
(4)原式=-4.
9.21
10. 解析:因为x1=,所以x2==,x3==4,x4==-,
计算每三个一个循环,而2018÷3=672……2,所以x2018=x2=.
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