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- 2021-10-26 发布
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人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习:
点的坐标的有关性质
知识网络
重难突破
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
象限
横坐标
纵坐标
第一象限
正
正
第二象限
负
正
第三象限
负
负
第四象限
正
负
典例1(2020·平顶山市期末)若点A(n,m)在第四象限,则点B(m2,﹣n)( )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
【答案】A
【详解】
解:∵点A(n,m)在第四象限,
18 / 18
∴n>0,m<0,
∴m2>0,﹣n<0,
∴点B(m2,﹣n)在第四象限.
故选:A.
变式1-1(2019·淮南市期末)已知点P(0,m)在y轴的负半轴上,则点M(﹣m,1)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
【详解】
解:∵点P(0,m)在y轴的负半轴上,
∴m<0,
∴﹣m>0,
∴点M(﹣m,1)在第一象限,
故选:A.
变式1-2(2019·广西壮族自治区初二期中)已知,点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【详解】
∵
∴
∴点A在第三象限内,
故选:C.
变式1-3(2018·宿迁市期末)在平面直角坐标系中,点P(-3,x2+2)所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
【详解】
解:∵x2≥0,
∴x2+2≥2,
∴点P(-3,x2
18 / 18
+2)所在的象限是第二象限.
故选B.
变式1-4(2019·福田区期中)已知在第三象限,且,,则点的坐标是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【详解】
解:在第三象限,且,,
,,
点的坐标是:.
故选:D.
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1.轴上的点,纵坐标等于0;
2.轴上的点,横坐标等于0;
3.原点位置的点,横、纵坐标都为0.
典例2(2019·深圳市期中)已知点A(a﹣2,a+1)在x轴上,则a等于( )
A.1 B.0 C.﹣1 D.2
【答案】C
【详解】
∵点A(a﹣2,a+1)在x轴上,∴a+1=0,
解得:a=﹣1.
故选C.
变式2-1(2019·济南市期中)如果点在轴上,那么的值是( )
A.-3 B.3 C.2 D.-2
【答案】A
【详解】
根据题意得:
∴
18 / 18
故选A.
变式2-2(2019·广西壮族自治区初二期中)在平面直角坐标系中,点在( ).
A.轴正半轴上 B.轴负半轴上 C.轴正半轴上 D.轴负半轴上
【答案】D
【详解】
点,横坐标为0,纵坐标为,则该点在轴负半轴上,
故选:D.
变式2-3(2019·和平区期中)在平面直角坐标系中,已知点的坐标满足,则点P在( )
A.坐标轴上 B.原点 C.x轴上 D.y轴上
【答案】A
【详解】
解:因为点的坐标满足,
所以m,n至少有一个为0,
所以点在坐标轴上.
故选A.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1.若点P()在第一、三象限的角平分线上,则,即横、纵坐标相等;
2.若点P()在第二、四象限的角平分线上,则,即横、纵坐标互为相反数;
y
P
O
X
X
y
P
O
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
典例3(2019·西安市期中)已知点M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分线上,则M点的坐标为( )
A.(﹣1,﹣1). B.(﹣1,1) C.(1,1) D.(1,﹣1)
【答案】C
【详解】
18 / 18
解:∵点M(2x﹣3,3﹣x),在第一、三象限的角平分线上,
∴2x﹣3=3﹣x,
解得:x=2,
故2x﹣3=1,3﹣x=1,
则M点的坐标为:(1,1).
故选:C.
变式3-1(2019·龙岩市期中)在平面直角坐标系中,点在第一三象限角平分线上,则点P的坐标为
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】
第一三象限角平分线的解析式为,
将点代入,可得:,
解得:,
故点P的坐标为,
故选C.
变式3-2(2019·南通市期末)若点A(a+1,a-2)在第二、四象限的角平分线上,则点B(-a,1-a)在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象跟 D.第四象限
【答案】B
【详解】
解:∵点A(a+1,a-2)在第二、四象限的角平分线上,
∴a+1=-(a-2),
解得a=.
∴-a=-,1-a=1-=,
∴点B(-a,1-a)在第二象限.
18 / 18
故选B.
变式3-3(2019·广西壮族自治区初一期中)在下列点中,与点A(-2,-4)的连线平行于y轴的是( )
A.(2,-4) B.(4,-2) C.(-2,4) D.(-4,2)
【答案】C
【详解】
∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等,
已知点A(-2,-4)横坐标为-2,
所以结合各选项所求点为(-2,4),故答案选C.
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与轴平行的直线上, 所有点的纵坐标相等;
Y
A
B
B
点A、B的纵坐标都等于;
X
Y
X
2.在与轴平行的直线上,所有点的横坐标相等;
C
D
点C、D的横坐标都等于;
典例4(2019·济宁市期中)经过两点A(2,3),B(-4,3)作直线AB,则直线AB( )
A.平行于x轴 B.平行于y轴 C.经过原点 D.无法确定
【答案】A
【详解】
解:∵A(2,3),B(-4,3)的纵坐标都是3,
∴直线AB平行于x轴.
故选A.
变式4-1(2020·河南省实验中学初二期中)如图,正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(-1,1),AB平行于x轴,则点C的坐标为( )
18 / 18
A.(3,1) B.(-1,1) C.(3,5) D.(-1,5)
【答案】C
【解析】
解:∵正方形ABCD的边长为4,点A的坐标为(﹣1,1),AB平行于x轴,∴点B的横坐标为:﹣1+4=3,纵坐标为:1,∴点B的坐标为(3,1),∴点C的横坐标为:3,纵坐标为:1+4=5,∴点C的坐标为(3,5).故选C.
性质五 点到坐标轴距离
在平面直角坐标系中,已知点P,则
1.点P到轴的距离为;
2.点P到轴的距离为;
3.点P到原点O的距离为PO=
P()
典例5(2020·山亭区期末)点的坐标为,且到两坐标轴的距离相等,则点的坐标为( )
A. B. C.( D.或
【答案】D
【详解】
∵点P到两坐标轴的距离相等,
∴,
即:或,
∴或,
18 / 18
∴P点坐标为:或
故选:D.
变式5-1(2019·滁州市期中)已知点在第二象限,且到轴的距离是,到轴的距离是,则点的坐标为( )
A.(2,3) B.(-2,3) C.(-3,2) D.(3,-2)
【答案】C
【解析】
点P在第二象限,则横坐标为负数,纵坐标为正数,又因为到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,所以点P的坐标为(-3,2),故选C.
变式5-2(2019·万州区期中)如图,点P是平面坐标系中一点,则点P到原点的距离是( )
A.3 B. C. D.
【答案】A
【解析】
连接PO.∵点P的坐标是(),∴点P到原点的距离==3.故选A.
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性质六 平面直角坐标系内平移变化
典例6(2019·石景山区期中)在平面直角坐标系中,若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,则所得图形的位置与原图形相比( )
A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向右平移3个单位 D.向左平移3个单位
【答案】C
【详解】
解:若将原图形上的每个点的横坐标都加上3,纵坐标保持不变,
则所得图形的位置与原图形相比向右平移3个单位,
故选C.
变式6-1(2019·肇庆市期中)已知点A(﹣2,4),将点A往上平移2个单位长度,再往左平移3个单位长度得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(﹣5,6) B.(1,2) C.(1,6) D.(﹣5,2)
【答案】A
【解析】
4+2=6,-2-3=-5,故点A′的坐标是(-5, 6),故选A
变式6-2(2019·德州市期中)在平面直角坐标系中,线段A′B′是由线段AB经过平移得到的,已知点A(﹣2,1)的对应点为A′(3,1),点B的对应点为B′(4,0),则点B的坐标为( )
A.(9,0) B.(﹣1,0) C.(3,﹣1) D.(﹣3,﹣1)
【答案】B
【解析】
横坐标从-2到3,说明是向右移动了3-(-2)="5,"
18 / 18
纵坐标不变,求原来点的坐标,则为让新坐标的横坐标都减5,纵坐标不变.则点B的坐标为(-1,0).
变式6-3(2018·宿州市期末)将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,则所得三角形与原三角形的关系是( )
A.将原图向左平移两个单位 B.关于原点对称
C.将原图向右平移两个单位 D.关于y轴对称
【答案】A
【解析】
解:∵将三角形三个顶点的横坐标都减2,纵坐标不变,
∴所得三角形与原三角形的关系是:将原图向左平移两个单位.
故选:A.
性质七 对称点的坐标
1. 点P关于轴的对称点为, 即横坐标不变,纵坐标互为相反数;
X
y
P
O
2. 点P关于轴的对称点为, 即纵坐标不变,横坐标互为相反数;
X
y
P
O
3.点P关于原点的对称点为,即横、纵坐标都互为相反数;
X
y
P
O
小结:
18 / 18
坐标轴上
点P(x,y)
连线平行于
坐标轴的点
点P(x,y)在各象限
的坐标特点
象限角平分线上
的点
X轴
Y轴
原点
平行X轴
平行Y轴
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
第一、
三象限
第二、四象限
(x,0)
(0,y)
(0,0)
纵坐标相同横坐标不同
横坐标相同纵坐标不同
x>0
y>0
x<0
y>0
x<0
y<0
x>0
y<0
(m,m)
(m,-m)
典例7(2020·延安市期中)在平面直角坐标系中,点P(-3,m2+4m+5)关于原点对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】D
【详解】
∵m2+4m+5=(m+1)2+1>0,
∴点P(-3,m2+1)在第二象限,
∴点P(-3,m2+1)关于原点对称点在第四象限,
故选D.
变式7-1(2019·广西壮族自治区初二期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣2,3)关于x轴的对称点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】C
【详解】
解:点P(﹣2,3)关于x轴的对称点为(﹣2,﹣3),
(﹣2,﹣3)在第三象限.
故选C.
变式7-2(2020·成都市期末)在平面直角坐标系中,点P(﹣,﹣2)关于原点对称的点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】A
18 / 18
【详解】
∵P(﹣,﹣2)关于原点对称的点的坐标是(,2)
∴点P(﹣,﹣2)关于原点对称的点在第一象限.
故选:A.
变式7-3(2018·大石桥市期中)点关于轴对称的点的坐标为( )
A.(-5,-7) B.(-7,-5) C.(5,7) D.(7,-5)
【答案】C
【详解】
点关于轴对称的点的坐标为(5,7)
故选:C
巩固训练
一、 选择题(共10小题)
1.(2018·临泽县期末)P(x,y)在第三象限,且到y 轴距离为3,到x 轴距离为5,则P点的坐标是( )
A.(-3,-5) B.(5,-3) C.(3,-5) D.(-3,5)
【答案】A
【解析】
解:∵点P(x,y)在第三象限,且点P到y轴的距离为3,到x轴的距离为5,∴x=﹣3,y=﹣5,∴点P的坐标是(﹣3,﹣5).故选A.
2.(2019·阳谷县期末)已知平面内不同的两点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,则a的值为( )
A.﹣3 B.﹣5 C.1或﹣3 D.1或﹣5
【答案】A
【解析】
详解:∵点A(a+2,4)和B(3,2a+2)到x轴的距离相等,
∴4=|2a+2|,a+2≠3,
解得:a=−3,
18 / 18
故选A.
3.(2020·东平县期末)如果在y轴上,那么点P的坐标是
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】
解:∵在y轴上,
∴
解得,
∴点P的坐标是(0,-2).
故选B.
4.(2020·徐州市期末)在平面直角坐标系中,将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,则点A′的坐标是( )
A.(﹣1,1) B.(﹣1,﹣2) C.(﹣1,2) D.(1,2)
【答案】A
【解析】
已知将点A(1,﹣2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A′,根据向左平移横坐标减,向上平移纵坐标加可得点A′的横坐标为1﹣2=﹣1,纵坐标为﹣2+3=1,即A′的坐标为(﹣1,1).故选A.
5.(2018·滨州市期末)小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.她放的位置是( )
A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)
【答案】B
18 / 18
【详解】
解:棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,则这点所在的横线是x轴,
右下角方子的位置用(0,﹣1),则这点所在的纵线是y轴,
则当放的位置是(﹣1,1)时构成轴对称图形.
故选B.
6.(2018·张家口市期末)在平面直角坐标系中,点(4,﹣5)关于x轴对称点的坐标为( )
A.(4,5) B.(﹣4,﹣5) C.(﹣4,5) D.(5,4)
【答案】A
【解析】解:根据关于x轴对称点的坐标特点,可得
点(4,﹣5)关于x轴对称点的坐标为(4,5).
故选A.
7.(2019·湖南省雅礼中学初二期中)若x轴上的点P到y轴的距离为3,则点P的坐标为( )
A.(3,0) B.(3,0)或(–3,0)
C.(0,3) D.(0,3)或(0,–3)
【答案】B
【详解】
由x轴上的点P,得P点的纵坐标为0,
由点P到y轴的距离为3,得
P点的横坐标为3或-3,
∴点P的坐标为(3,0)或(-3,0),
故选B.
8.(2018·马鞍山市期末)若点A(x,y)在坐标轴上,则( )
A.x=0 B.y=0 C.xy=0 D.x+y=0
【答案】C
18 / 18
【详解】
解:∵点A(x,y)在坐标轴上,
∴x=0,或y=0,
∴xy=0.
故选:C.
9.(2019·济南市期中)如图,码头在码头的正西方向,甲、乙两船分别从、同时出发,并以等速驶向某海域,甲的航向是北偏东,为避免行进中甲、乙相撞,则乙的航向不能是( )
A.北偏东 B.北偏西 C.北偏东 D.北偏西
【答案】D
【解析】
因为甲乙两船航行的时间相等,速度相等,所以相遇时航行的路程相等,则相遇点与A,B构成一个等腰三角形,此时乙的航向是北偏西35°,故答案选D.
10.(2018·临泽县期中)若将点A先向左平移1个单位,再向上平移4个单位,得到的B(-3,2),则点A的坐标为( )
A.(-1,6) B.(-4,6) C.(-2,-2) D.(-4,-2)
【答案】C
【解析】设A(x,y),将点A先向左平移1个单位,再向上平移4个单位可得(x-1,y+4),
∵得到的B(-3,2),
∴x-1=-3,y+4=2,
解得:x=-2,y=-2,
∴A(-2,-2),
故选C.
一、 填空题(共5小题)
11.(2019·大名县
18 / 18
期中)已知点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,则点A的坐标为_____.
【答案】(3,﹣5)或(﹣3,﹣5)
【详解】
解:∵点A在x轴的下方,且到x轴的距离为5,到y轴的距离为3,∴点A的纵坐标为:﹣5,横坐标为:±3,故点A的坐标为:(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).
故答案为(3,﹣5)或(﹣3,﹣5).
12.(2017·乌海市期末)A点坐标为(3,1),线段AB=4,且AB∥x轴,则B点坐标为________.
【答案】(7,1)或(-1,1)
【解析】
由题意可设点B的坐标为(x,1),
∵AB∥x轴,点A的坐标为(3,1),AB=4,
∴x-3=4或3-x=4,解得x=7或x=-1,
∴点B的坐标为(7,1)或(-1,1).
13.(2019·平川区期中)在平面直角坐标系中,若第二象限内的P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,则P点的坐标为_____.
【答案】(-3,2)
【详解】
∵P点在第二象限内,
∴P点的横坐标为负数,纵坐标为正数;
∵P点到x轴的距离为2,到y轴的距离为3,
∴点P的横坐标为-3,纵坐标为2,即点P的坐标为(-3,2).
故答案为:(-3,2).
14.(2019·莆田市期中)已知点P(x,y)在第四象限,且|x|=3,|y|=5,则点P的坐标是______.
【答案】(3,-5)
【解析】
解:∵点P(x,y)在第四象限,
∴x>0,y<0,
又∵|x|=3,|y|=5,
∴x=3,y=﹣5,
18 / 18
∴点P的坐标是(3,﹣5).故答案填(3,﹣5).
15.(2018·太谷县期末)已知点P(3a-6,1-a)在x轴上,则点P的坐标为____.
【答案】(-3,0)
【解析】因为点P(3a-6,1-a)在x轴上
所以1-a=0
解得a=1
代入3a-6=-3
∴P点的坐标为(-3,0).
故答案为:(-3,0).
一、 解答题(共2小题)
16.(2018·济宁市期中)已知平面直角坐标系中有一点.
(1)点M到y轴的距离为1时,M的坐标?
(2)点且MN//x轴时,M的坐标?
【答案】(1) (﹣1,2)或(1,3)(2) (﹣7,﹣1)
【解析】
((1)∵点M(2m-3,m+1),点M到y轴的距离为1,
∴|2m-3|=1,解得:m= 1或m=2,
当m=1时,点M的坐标为(﹣1,2),
当m=2时,点M的坐标为(1,3);
综上所述:点M的坐标为(﹣1,2)或(1,3);
(2)∵点M(2m-3,m+1),点N(5,﹣1)且MN∥x轴,
∴m+1=﹣1,解得:m=﹣2,
故点M的坐标为(﹣7,﹣1).
17.(2018·石家庄市期末)已知平面直角坐标系中,点P的坐标为
(1)当m为何值时,点P到x轴的距离为1?
(2)当m为何值时,点P到y轴的距离为2?
(3)点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上吗?若可能,求出m的值;若不可能,请说明理由.
【答案】(1), ;(2),;(3)不可能,理由见解析.
18 / 18
【解析】
【分析】
(1)根据点到轴的距离为,可求的值;
(2)根据点到轴的距离为,可求的值;
(3)根据角平分线上的点到角两边距离相等,可求的值,且点在第一象限,可求的范围,即可判断可能性.
【详解】
解:点P到x轴的距离为1,,
点P到y轴的距离为2,,
如果点P可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上点P在第一象限
,,不合题意
点P不可能在第一象限坐标轴夹角的平分线上.
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