2014年秋七年级（人教版）数学导学案：3_4 实际问题与一元一次方程3 2页

1 第 8 课时 3.4 实际问题与一元一次方程 学习目标：1. 结合球赛积分表，掌握从图表中获取信息的方法，培养观察与推理能力； 2．增强运用数学知识解决实际问题的意识，激发学生学习数学的热情； 3．认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义。 学习重点：从表格中获取有关数据信息，利用方程进行计算、推理、判断。 学习难点：从图表中获取有关信息，寻找数量之间的隐蔽关系，正确建立方程。 一、自主学习： 1．篮球比赛积分中，胜一场积几分？负一场积几分？这与足球比赛的积分制是否相同？ 2．足球赛规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分。“猛虎”队赛了 9 场，共 得 17 分，已知这个队只输 2 场，问这个队胜几场？又平几场？ 二、合作探究： （1）要解决探究中的问题，必须先求出胜一场积几分，负一场积几分。你能从积分表中 选出其中哪一行最能说明负一场积几分吗？能否求出胜一场得几分？又如何检验结论的正 确性呢？ ① 观察积分榜，从________行的数据可以发现负一场积______ 分； ② 设胜一场积 x 分，则从表中任何一行都可以列出方程，求出 x 的值。若选第三行数 据，则列方程为：_________________________ ， 由此得 x＝________ ， 若选第 5 行呢？再试一试，又会怎样？ ③ 用表中其他行可以验证，得出此次比赛的积分规则：负一场积_____ 分，胜一场积 ______分。 （2）如何计算积分？你能否列一个式子来表示积分与胜负场数之间的关系？ ① 要弄清两个关系：★ 总积分＝_______积分＋_______积分； ★ 总场数＝__________ ＋___________。 ②如果设一个队胜 a 场，则负______场，胜场积分为__________，负场积分为_______ ， 总积分为：_____________________ 。 （3）某队的胜场总积分能等于它的负场积分吗？ 提示：要解决这类问题，通常先假设某队的胜场积分等于它的负场总积分，列出方程进 行计算，再根据结果做出判断。 ① 设一个队胜了 x 场，则负了_______ 场，如果这个队的胜场积分等于它的负场总积 分，则得方程为：_________________________ ，解得 x＝_______ . ② 想一想：x 表示什么量？它可以是分数吗？由此你能得出什么结论？ ③ 由此可以看出： 2 ★ 利用方程不仅能计算未知数的值，而且还可以进一步推理 ； ★ 解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程是否正确，还要检验方程 的解是否符合问题的实际意义。 2．某班的一次数学小测验中，一共出了 20 道选择题，每题 5 分，总分为 100 分，现从 中抽取 5 份试卷，进行分析，如下表： 试 卷 正确个数 错误个数 得分 A 19 1 94 B 18 2 88 C 17 3 82 D 14 6 64 E 10 10 40 （1） 某同学得了 70 分，问他答对了多少道题？ （2） 同学甲说他自己得了 86 分，同学乙说他自己得了 72 分，请你判断一下：谁说 的是真话？为什么？ 三、学习小结： 四、课后作业： （选做）清明节，某校师生排成两路纵队去烈士陵园扫墓，他们以 4 千米／时的速度 前进，在队尾的联络员要把队长的通知立即送给队首的团委书记，送到后立即返回队 尾，共用去 14.4 分钟，已知联络员的速度为 6 千米／时，你能算出该队伍的长度吗？