2014年秋七年级（人教版）数学教案：3_4实际问题与一元一次方程1 2页

1 3 .4 实际问题与一元一次方程 教学目标：1、理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润及利润率等概 念；能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题。 2、经历运用方程解决销售中的盈亏问题，进一步体会方程是刻画现实 世界的有效数学模型。 3、培养学生走向社会，适应社会的能力。 重点：运用方程解决实际问题 难点：如何把实际问题转化为数学问题，列方程解决实际问题 教学过程 一、引入新课 前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以 及如何解方程，可以看出方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具，本节 我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。 二、讲授新课 探究 1：销售中的盈亏． 某商店的某一时间以每件 60 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利 25%，• 另一件亏损 25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 要解决这类问题必须理解并熟记下列式子： （1）商品利润=商品售价-商品进价 （2）商品利润 商品进价 =商品利润率 （3）打 x 折的售价=原售价× x 10 对探究 1 提出的问题，你先大体估算盈亏，再通过准确计算检验你的判断． 分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，• 进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损．现已知这两件衣服总售价为 60×2=120（元），现在要求出这两件衣服的进价． 这里盈利 25%= 利润 进价 ，亏损 25%就是盈利-25%． 本问题中，设盈利 25%的那件衣服的进价是 x 元，它的商品利润就是 0.25x 2 元，根据进价+利润=售价，列方程得： x+0.25x=60 解得 x=48 类似地，可以设另一件衣服的进价为 y 元，它的利润是-0.25y 元；根据 相等关系可列方程是 y-0.25y=60 解得 y=80． 两件衣服共进价 128 元，而两件衣服的售价和为 120 元，进价大于售价，• 由此可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损 8 元． 三、巩固练习 课本习题 3．4 第 2 题． 分析：（1）观察时间和温度的数据表，•你能发现温度的变化与相对的时间 的变化之间有什么关系吗？ 不难发现：时间每增加 5 分，温度相应也增加 15℃，因为温度的变化是均 匀的，•所以可得时间每增加 1 分，温度就增加 3℃． 从表中知当时时间为 20 元，温度为 70℃，因此，21 分时温度为 73℃． （2）设 x 分时温度为 34℃，时间每过 1 分钟温度增加 3℃，那么 x 分，温 度增加 3x℃，•原来的温度（时间为 0）为 10℃，相等关系是：原来温度+增加 的温度=34。 列方程为：10+3x=34，解得 x=8，所以 8 分时的温度为 34℃。 四、课堂小结 本节课我们利用一元一次方程来解决商品销售中的一些实际问题，要解决商 品销售的利润率问题类型的应用题，首先要弄清商品利润、商品进价、售价、标 价，打折的意义。 五、布置作业