2020七年级数学上册第一章有理数1 5页

‎1.2 有理数 ‎ ‎ 姓名 学号 班级 ‎ ‎---------------------------------------------------装-----------------------------------订----------------------------------线--------------------------------------------------‎ ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分，总计30分。请将唯一正确答案的字母填写在表格内)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 ‎1．在下列各数：﹣，+1，6.7，﹣（﹣3），0，，﹣5，25% 中，属于整数的有（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎2．下列说法正确的个数有（　　）‎ ‎①负分数一定是负有理数 ‎②自然数一定是正数 ‎③﹣π是负分数 ‎④a一定是正数 ‎⑤0是整数 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．如图所示，数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，下列说法正确的是（　　）‎ A．a＞0 B．b＞c C．b＞a D．a＞c ‎4．若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B，则点A和点B之间的距离是（　　）‎ A．﹣5 B．﹣‎1 ‎C．1 D．5‎ ‎5．一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）‎ A．0 B．‎2 ‎C．l D．﹣1‎ ‎6．2018的相反数是（　　）‎ A．﹣2018 B．‎2018 ‎C．﹣ D．‎ ‎7．如果a与﹣2互为相反数，那么a等于（　　）‎ A．﹣2 B．‎2 ‎C．﹣ D．‎ ‎8．若|﹣x|=5，则x等于（　　）‎ A．﹣5 B．‎5 ‎C． D．±5‎ ‎9．下列各数与﹣8 相等的是（　　）‎ A．|﹣8| B．﹣|﹣8| C．﹣42 D．﹣（﹣8）-- ‎10．把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开，如：{1，2}，{1，4，7，…}，…，我们称之为集合，其中的每一个数称为该集合的元素，如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数x是集合的一个元素时，2018﹣x也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为对称集合，例如{2，2016}就是一个对称集合，若一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，则该集合总共的元素个数是（　　）‎ A．22 B．‎23 ‎C．24 D．25‎ 二、 填空题(每空2分，总计20分)‎ ‎11．在数1，2，3，4，5，6，7，8前添加“+”或“﹣”并依次计算，所得结果可能的最小非负数是　 　．‎ ‎12．在，0，﹣0.010010001…，π四个数中，有理数有　 　个．‎ ‎13．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、、b的形式，则a2018+b2017=　 　．‎ ‎14．数轴上的两个数﹣3与a，并且a＞﹣3，它们之间的距离可以表示为　 　．‎ ‎15．如图所示，直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，则A点表示的数是　 　．‎ ‎16．在数轴上，与原点的距离等于2的点表示的数为　 　．‎ ‎17．化简﹣（﹣）的结果是　 　．‎ 5‎ ‎18．当a，b互为相反数，则代数式a2+ab﹣2的值为　 　．‎ ‎19．代数式3x﹣8与2互为相反数，则x=　 　．‎ ‎20．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（每题10分，总计50分）‎ ‎21．把下列各数分类 ‎﹣3，0.45，，0，9，﹣1，﹣1，10，﹣3.14‎ ‎（1）正整数：{　 　…}‎ ‎（2）负整数：{　 　…}‎ ‎（3）整数：{　 　 …}‎ ‎（4）分数：{　 　 …}．‎ ‎22．已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁，一天，他们放学后从学校出发，先向南行‎1000m到达小华家A处，继续向北行‎3000m到达小红B家处，然后向南行‎6000m到小夏家C处．‎ ‎（1）以学校以原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1000m，请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置；‎ ‎（2）小红家在学校什么位置？离学校有多远？‎ ‎23．已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．‎ ‎（1）MN的长为；‎ ‎（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；‎ ‎（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．‎ ‎24．如果a，b表示有理数，a的相反数是‎2a+1，b的相反数是‎3a+1，求‎2a﹣b的值．‎ ‎25．已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值．‎ ‎　‎ 5‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．解：∵﹣（﹣3）=3，‎ ‎∴在以上各数中，整数有：+1、﹣（﹣3）、0、﹣5，共有4个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．解：①负分数一定是负有理数，故①正确；‎ ‎②自然数一定是非负数，故②错误；‎ ‎③﹣π是负无理数，故③错误 ‎④a可能是正数、零、负数，故④错误；‎ ‎⑤0是整数，故⑤正确；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．解：由数轴上A，B，C对应的位置可得：‎ a＜0，故选项A错误；‎ b＜c，故选项B错误；‎ b＞a，故选项C正确；‎ a＜c，故选项D错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎4．解：因为3﹣（﹣2）‎ ‎=5‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．解：根据题意得：﹣2+7﹣4=1，‎ 则此时这个点表示的数是1，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．解：2018的相反数是：﹣2018．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．解：﹣2的相反数是2，那么a等于2．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．解：∵|﹣x|=5，‎ ‎∴﹣x=±5，‎ ‎∴x=±5．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．解：A．|﹣8|=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；‎ B．﹣|﹣8|=﹣8，与﹣8相等，故此选项符合题意；‎ C．﹣42=﹣16，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；‎ D．﹣（﹣8）=8，与﹣8不相等，故此选项不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．解：∵在对称集合中，如果一个元素为a，则另一个元素为2018﹣a，‎ ‎∴对称集合中的每一对对应元素的和为：a+2018﹣a=2018，2018×11=22198，2018×11.5=23207，2018×12=24216，‎ 又∵一个对称集合所有元素之和为整数M，且23117＜M＜23897，‎ ‎∴该集合总共的元素个数是11.5×2=23．‎ 故选：B．‎ 5‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题）‎ ‎11．解：根据题意得：（1﹣2﹣3+4）+（5﹣6﹣7+8）=0；‎ 故答案为：0．‎ ‎　‎ ‎12．解：，0是有理数，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎13．解：由于三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等．‎ 于是可以判定a+b与a中有一个是0，有一个是1，但若a=0，会使无意义，‎ ‎∴a≠0，只能a+b=0，即a=﹣b，于是只能是b=1，于是a=﹣1．‎ ‎∴原式=（﹣1）2008+12017=1+1=2，‎ 故答案为：2．‎ ‎　‎ ‎14．解：∵数轴上的两个数﹣3与a，且a＞﹣3，‎ ‎∴两数之间的距离为|a﹣（﹣3）|=|a+3|=a+3．‎ 故答案为：a+3．‎ ‎　‎ ‎15．解：由题意可得：圆的周长为π，‎ ‎∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点，‎ ‎∴A点表示的数是：1﹣π．‎ 故答案为：1﹣π．‎ ‎　‎ ‎16．解：设与原点的距离等于2的点表示的数为x，则|x|=2，解得x=±2．‎ 故答案为：±2．‎ ‎　‎ ‎17．解：﹣（﹣）=．‎ 故答案是：．‎ ‎　‎ ‎18．解：∵a，b互为相反数，‎ ‎∴a+b=0，‎ ‎∴a2+ab﹣2=a（a+b）﹣2=0﹣2=﹣2，‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎19．解：∵代数式3x﹣8与2互为相反数，‎ ‎∴3x﹣8+2=0，‎ 解得x=2．‎ ‎　‎ ‎20．解：一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数0或负数．‎ 故答案为：0或任意一个负数 ‎　‎ 三．解答题（共5小题）‎ ‎21．解：（1）正整数：{9，10 …}‎ ‎（2）负整数：{﹣3，﹣1 …}‎ ‎（3）整数：{﹣3，﹣1，0，9，10 …}‎ ‎（4）分数：{ 0.45，，﹣1，﹣3.14 …}，‎ 故答案为：9，10；﹣3，﹣1；﹣3，﹣1，0，9，10； 0.45，，﹣1，﹣3.14．‎ ‎　‎ ‎22．解：（1）因为学校是原点，向南方向为正方向，‎ 5‎ 用1个单位长度表示1000m．‎ 从学校出发南行1000m到达小华家，‎ 所以点A在1处，从A向北行3000m到达小红家，所以点B在﹣2处，从B向南行6000m到小夏家，所以点C在4处．‎ ‎（2）点B是﹣2，所以小红家在学校的北面，距离学校2000m．‎ ‎　‎ ‎23．解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）=4．‎ ‎（2）根据题意得：x﹣（﹣1）=3﹣x，‎ 解得：x=1；‎ ‎（3）①当点P在点M的左侧时．‎ 根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x=8．‎ 解得：x=﹣3．‎ ‎②P在点M和点N之间时，PN+PM=8，不和题意．‎ ‎③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3=8．‎ 解得：x=5．‎ ‎∴x的值是﹣3或5．‎ ‎（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM=PN．‎ 点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t． ‎ ‎①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，‎ 所以﹣1﹣2t=3﹣3t，解得t=4，符合题意． ‎ ‎②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），‎ 故PM=﹣t﹣（﹣1﹣2t）=t+1．PN=（3﹣3t）﹣（﹣t）=3﹣2t．‎ 所以t+1=3﹣2t，解得t=，符合题意． ‎ 综上所述，t的值为或4．‎ ‎　‎ ‎24．解：a的相反数是‎2a+1，b的相反数是‎3a+1，‎ ‎，‎ 解得 ‎2a‎﹣b=2×﹣0‎ ‎=﹣．‎ ‎　‎ ‎25．解：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，‎ ‎∴b＞a，a=﹣3，b=±2‎ ‎∴a+b=﹣1或﹣5．‎ ‎　‎ 5‎