2020七年级数学上册 第1章有理数的乘方 6页

‎1.5　有理数的乘方 ‎1．5.1　乘方 第2课时　有理数的混合运算 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 情景导入　活动内容：多媒体展示24点游戏的画面．‎ 游戏规则：从一副扑克牌(去掉大小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色代表负数，黑色代表正数，J，Q，K分别表示11，12，13.‎ 图1－5－7‎ 问题1：怎样将扑克牌上的数字通过我们学习的有理数运算得到24呢？‎ 问题2：在游戏中需要运用有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，将这些运算的两种或两种以上混合在一起，你想在游戏中尽快地胜出又该怎样准确地计算呢？这就是本节课我们要学习的内容．(板书“有理数的混合运算”)‎ ‎[说明与建议] 说明：从学生感兴趣的数学游戏入手，激发学生的学习兴趣及求知欲，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣，同时也让学生进一步体会了数学来源于生活又服务于生活．建议：问题1让学生自由探究，然后列出算式，学生会得到：(7－5)×(4＋8)，(8－7＋5)×4等算式，问题2由教师提出，学生回答，引出本节课题．‎ 复习导入　活动内容：完成下列题目．‎ 问题1：我们目前都学习了哪些运算？能不能举出一些例子．‎ 问题2：完成下列运算 ‎12＋13×2－30÷5；30＋4×(5＋3)－2.‎ 问题3：尝试解决 ‎(－3)×(－8)÷6；18－6÷(－2)×(－)2.‎ ‎[说明与建议] 说明：通过回顾小学时的混合运算，提出并尝试解决新的问题，让学生类比简单的有理数混合运算的运算顺序揭示课题，一方面激发了学生的求知欲，另一方面也为接下来学习新知识做准备．建议：问题1设计成自由发言形式，鼓励学生回答，活跃课堂气氛．问题2设计成考一考的形式，由学生独立完成后，指定一名学生报出答案，‎ 6‎ 师生共同订正后引导学生叙述小学时学过的混合运算的运算顺序．问题3设计成闯关的形式，完成后，教师指定一名学生分析运算的顺序，并报出答案，师生共同讨论，从而引出课题．‎ 教材母题——教材第43页例3‎ 计算：‎ ‎(1)2×(－3)3－4×(－3)＋15；(2)(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．‎ ‎【模型建立】‎ 有理数的混合运算顺序：(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，按从左到右的顺序进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行．这一顺序，在使用运算律的时候要紧扣使用条件，不能盲目使用．‎ ‎【变式变形】‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎1．下列计算正确的是(C)‎ A．(－1)4×32＝6 B．8÷(－)×5＝8×(－)＝－4‎ C．－32×＝－1 D．4－(－8)÷2＝4－4＝0‎ ‎2．计算12÷(－3)－2×(－3)的值为(C)‎ A．－18　　　　　　B．－‎10　‎　　　　　C．2　　　　　　D．18‎ ‎3．计算－16÷(－2)3－22×(－)2的值是(B)‎ A．0 B．‎1 C．－3 D．－4‎ ‎4．计算：(－3)2÷×0－的结果是__－__．‎ ‎5．在算式1－|－2□3|中的□里，填入运算符号__×__，可使得算式的值最小(在＋，－，×，÷中选择一个)．‎ ‎6．使用2，3，6，9四个数字列出一个算式，使得四个数的运算结果是24(每个数只使用一次)．算式为__2×6＋3＋9＝24(答案不唯一)__．‎ ‎7．(1)(＋－)×(－12)；‎ ‎(2)2×(－3)2－5÷×2.‎ 解：(1)原式＝×(－12)＋×(－12)－×(－12)‎ ‎＝－4－2＋6＝0.‎ ‎(2)原式＝2×9－5×2×2‎ ‎＝18－20‎ ‎＝－2.‎ ‎[命题角度] 有理数的混合运算 6‎ 有理数混合运算的顺序和注意事项：‎ ‎1．三个顺序：(1)同级运算，按照从左到右的顺序计算．(2)按照先乘方，再乘除，最后加减的顺序计算．(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．.‎ ‎2．注意事项：(1)注意分清运算符号和性质符号，每一步运算都要先确定符号，再确定绝对值．(2)进行分数的乘除运算时，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法．(3)能用运算律的一定要用运算律简化运算．‎ 例　计算：[－32×(－)2－0.2]×4÷(－2)．‎ 解：[－32×(－)2－0.2]×4÷(－2)‎ ‎＝[－9×(－)2－]×÷(－)‎ ‎＝[－9×(－)2－]××(－)‎ ‎＝(－9×－)×[×(－)]‎ ‎＝(－1－)×(－2)＝(－)×(－2)＝.‎ ‎ P44练习 计算：‎ ‎(1)(－1)10×2＋(－2)3÷4；‎ ‎(2)(－5)3－3×；‎ ‎(3)××÷；‎ ‎(4)(－10)4＋[(－4)2－(3＋32)×2]．‎ ‎[答案] (1)0；(2)－；(3)－；‎ ‎(4)9 992.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 求（1+ ）÷（ -1）× 之值为（　 　）‎ A．- B. C. D.‎ 6‎ ‎2. 计算（- 2）²÷(-1.6)- ÷2.5之值为（　 　）‎ A．-1.1 B.‎-1.8 C.-3.2 D.-3.9‎ ‎3. 计算（-1）3×（-2）4÷（-3）3之值为（　 　）‎ A． B. C. D. ‎ ‎4. 定义一种新的运算“⊕”，规定它的运算法则为：a⊕b=a2+2ab，例如：3⊕（-2）=32+2×3×（-2）=-3．则（-2）⊕3的值为______ .‎ ‎5. 计算：（1） ÷4;‎ ‎（2）.‎ 参考答案：‎ ‎1. A ‎2. C ‎ ‎3. B ‎ ‎4. -8‎ ‎5.（1）0‎ ‎（2）‎ 师生对话有理数混合运算 生：老师好！‎ 师：同学们好！‎ 生：自从学了负数之后，我们知道了在有理数这个“大家庭”中又增加了“新成员”，请问老师，有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相同吗？‎ 师：有理数的混合运算与小学里学过的加、减、乘、除四则混合运算相似，但因引入负数概念和乘方运算以后，有理数的混合运算因此也有它的特点．‎ 生：那请你说来听听：‎ 师：好的！ 有理数的混合运算法则是：1、先算乘方，再算乘除、最后算加减，‎ ‎2、同级运算按照从左到右的顺序进行，3、如果有括号，先算小括号里的、再算中括号里的、最后算大括号里的．‎ 生：那何谓同级运算呢？‎ 师：为了便于计算，我们将有理数的基本运算分为三级：其中加法和减法称为一级运算 ，乘法和除法称为二级运算 ，乘方称为三级运算，还是现举个例子来说明吧！如计算：32‎ 6‎ ‎－50÷22×－1时，就应先算32和22，再算除法和乘法运算，最后再算减法运算．‎ 生：结果等于，对吗？‎ 师：你做得很对！‎ 生：可有些题如果按照有理数的运算顺序去做的话，过程复杂、繁琐．有时候甚至做不出来，这又是怎么一回事呢？‎ 师：你问得好，有理数的运算要遵循运算顺序，但并不一定要刻板地执行，这就是有理数混合运算的技巧问题，有理数运算的技巧性很强，掌握一些常见的技巧对提高运算的准确性和速度大有帮助，常见的运算技巧有：①灵活正用、逆用有理数的运算律，②灵活进行小数和分数的互化，③将互为相反数的和、互为倒数的积、有因数0的先结合、④正、负数分别结合相加，⑤分数中，同分母或分母有倍数关系的分数结合……都能使运算过程简明、快捷．‎ 生：举个例子来说明吧！‎ 师：比如，在计算：－3.375×12+4.375×12－36×(－+)时，将前两项逆用分配律,提取12、后面再直接利用分配律，可使过程变得简单 生：我来试试，果真如此，运算过程的确很简单，免去了小数乘法和分数的通分运算的麻烦，结果等于9，对吗？‎ 师：对，明白了运算律在有理数混合运算中的作用了吧！‎ 生：我明白了！有这样一道题：计算（－）÷（－－），我是这样做的：原式=（－）÷－（－）÷－（－）÷=2，可老师说我做错了，请问错在哪里呀？‎ 师：你这种做法犯了个张冠李戴、滥用运算律的大错！这也是很多同学常犯的错误！我们知道乘法对加法有分配律，可除法并不满足，也就是说在除法运算中不能随意套用分配律，只有将除法转化为乘法以后才能运用．‎ 生：那这道题的运算顺序就应该是先算小括号里的减法运算，再做除法运算了啦！‎ 师：是的，在进行有理数的混合运算时，有时候还要创造条件进行巧妙计算，比如计算：+++……+的值 生：这道题可以通分再计算啊！‎ 师：哈哈！千万别硬做，繁琐难算又易错！若想到通分，这道题将无法计算，这道题的规律是：=1－，=－，=－，……=－‎ 6‎ 由于中间的各项一正一负，相加后都抵消了，只剩下首项和末项，这样问题就迎忍而解了呀．‎ 生：我来验证一下，果然如此，最后的结果是，对吗？‎ 师：对！这种方法叫裂项相消法，凡是带有省略号的分数加减运算，可以用这种方法，可要掌握哟！‎ 生:哦,我懂了,我前次碰到了这样一道题,计算:2006+2005－2004－2003+2002+2001－2000－1999+……+6+5—4—3+2+1的值，我想按从左到右的运算顺序去做，运算过程复杂，请问老师还有其它好的方法吗？‎ 师：这道题如果按部就班自左到右依次计算，可以算出结果，但运算量大，稍有闪失，还可能全军覆没，因此这种方法不可取．‎ 生：那你能告诉我一种既简单又实用的方法吗？‎ 师：可以呀！你观察一下，此题有2个特点：①题中的“加数”或“减数”自左到右依次少1；②自2006向后，都是先两个加数相加，再连减两个数，因此这样想，从2006起，由左向右，每4个数组成一组，例如（2006+2005－2004－2003），而每组中，第一个比第三个大2，第二个比第四个大2，正因如此，所以每一组数的计算结果都相同，都等于4，这样一来，就将这道题转化为可分成多少个这样的组？是否还有剩余？因题中涉及到的加减运算的数共有2006个，每4个一组，共有2006÷4=501……2，即共分成501组，还剩两个数，‎ ‎∴原式=．这种方法叫做“适当分组”法，也是一种常见的有理数运算技巧．‎ 生：听了你的讲解，我大有启发，你能否给我总结一下有理数的混合运算该注意些什么吗？‎ 师：好的，在进行有理数的混合运算时应先审题，看题中有哪几种运算和哪几种括号，计算时要先确定运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里的，注意去括号的顺序，并按规定的顺序进行括号里的运算．在运算过程中要注意运算符号，先确定每一步运算结果的符号再计算绝对值，对每一步的运算要做到有理有据，切勿滥用运算法则和运算律．‎ 生：那谢谢老师，再见！‎ 师：再见 6‎