2020学年七年级数学上册 一次函数之存在性问题（二）讲义 （新版）鲁教版 7页

1 一次函数之存在性问题（二）（讲义）  课前预习 1 已知线段 AB，在平面内是否存在点 C，使得△ABC 为等腰直角三角形？ 若存在，请作图找出所有满足条件的点 C；若不存在，请说明理由．（ 保留作图痕迹） A B 2 用铅笔做讲义第 1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛 ，再做题，思路受阻时（某个点做了 2~3 分钟） 重复上述动作，若仍 无法解决，课堂重点听．  知识点睛 1. 一次函数背景下解决存在性问题的思考方向： ①研究背景图形，把函数信息（ ）转化为 几何信息； ②分析不变特征，确定分类标准； ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． 2. 不变特征举例： ①等腰直角三角形 根据直角顶点确定分类标准，然后借助两腰相等或者45°角确定点的位 置． ②含特殊角的直角三角形 根据直角顶点确定分类标准，然后根据特殊角再次分类，进而作图确定 点的位置． 2  精讲精练 1. 如图，直线 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，在第 一象限内是否存在点 P，使以 A，B，P 为顶点的三角形是等腰直角三角 形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y B O A x y B O A x 3 2. 如图，直线 x 轴、y 轴分别交于点 B，C， 点 A 在该直线上，且纵坐标为2 3 ． （1）求△OAB 的面积． （2）第二象限内是否存在点 P，使得△PAB 是等腰直角三角形？若存在 ，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y A B O x C y A B O x C y A B O x C 4 y Q P O A x y O A x y O A x 3 如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(2，0)，Q 是直线 x=3 上的一个动点，y 轴正半轴上是否存在点 P，使△APQ 为等腰直角 三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． x=3 x=3 x=3 5 4.如图，直线 与X 轴、Y轴分别交于点A、B.第 一象限内是否存在点 P，使以 P，O，B 为顶点的三角形是含 60°角的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在， 请说明 理由． y B O A x y B O A x 6 4 如图，直线 y  3x  3 与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B．第一 象限内是否存在点 P，使以 P，O，B 为顶点的三角形是含 30° 角的直角三 角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． y B A O x y B A O x y B A O x 7