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- 2021-10-26 发布
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1.2.2数轴
学校:___________姓名:___________班级:___________
一.选择题(共16小题)
1.如图所示,数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c,下列说法正确的是( )
A.a>0 B.b>c C.b>a D.a>c
2.如图,a、b两个数在数轴上的位置如图所示,则下列各式正确的是( )
A.a+b<0 B.ab<0 C.b﹣a<0 D.
3.若数轴上表示﹣2和3的两点分别是点A和B,则点A和点B之间的距离是( )
A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.5
4.数轴上A,B两点所表示的数分别是3,﹣2,则表示AB之间距离的算式是( )
A.3﹣(﹣2) B.3+(﹣2) C.﹣2﹣3 D.﹣2﹣(﹣3)
5.已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示,则下列结论正确的是( )
A.c+b>a+b B.cb<ab C.﹣c+a>﹣b+a D.ac>ab
6.如图,在数轴上点M表示的数可能是( )
A.1.5 B.﹣1.5 C.﹣2.4 D.2.4
7.一个点从数轴上表示﹣2的点开始,向右移动7个单位长度,再向左移动4个单位长度.则此时这个点表示的数是( )
A.0 B.2 C.l D.﹣1
8.数轴上的点A到原点的距离是4,则点A表示的数为( )
A.4 B.﹣4 C.4或﹣4 D.2或﹣2
9.在数轴上与数﹣2所对应的点相距4个单位长度的点表示的数是( )
A.2 B.4 C.﹣6 D.﹣6或2
10.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列结论正确的是( )
A.a﹣b>0 B.a+b>0 C.ab>0 D.>0
11.如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则这条数轴的原点在( )
A.在点A,B之间 B.在点B,C之间 C.在点C,D之间 D.在点D,E之间
12.有理数a,b在数轴的位置如图,则下面关系中正确的个数为( )
①a﹣b>0 ②ab<0 ③>④a2>b2.
A.1 B.2 C.3 D.4
13.有理数a,b在数轴上的位置如图,则下列各式的符号为正的是( )
A.a+b B.a﹣b C.ab D.﹣a4
14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则下列各式成立的是( )
A.b﹣a>0 B.﹣b>0 C.a>﹣b D.﹣ab<0
15.下列数轴画正确的是( )
A. B. C. D.
16.把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后,表示的数为( )
A.1 B.﹣1 C.5 D.﹣5
二.填空题(共10小题)
6
17.如图,在数轴上,点A表示的数为﹣1,点B表示的数为4,C是点B关于点A的对称点,则点C表示的数为 .
18.数轴上的两个数﹣3与a,并且a>﹣3,它们之间的距离可以表示为 .
19.如图所示,把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上,圆形纸片上的A点对应原点,将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周,点A到达点A′的位置,则点A′表示的数是 .
20.如图所示,直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,则A点表示的数是 .
21.如图,将一刻度尺放在数轴上(数轴的单位长度是1cm),刻度尺上“1cm”和“9cm”分别对应数轴上的﹣3和x,那么x的值为 .
22.在数轴上,表示﹣3的点A与表示﹣8的点B相距 个单位长度.
23.已知,线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,则点B在数轴上对应的数为 .
24.在数轴上与表示数﹣1的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是 .
25.小红在写作业时,不慎将一滴墨水滴在数轴上,根据图中的数据,请确定墨迹遮盖住的整数共有 个.
26.如图,数轴上相邻刻度之间的距离是,若BC=,A点在数轴上对应的数值是﹣,则B点在数轴上对应的数值是 .
三.解答题(共3小题)
27.已知小华家、小夏家、小红家及学校在同一条大路旁,一天,他们放学后从学校出发,先向南行1000m到达小华家A处,继续向北行3000m到达小红B家处,然后向南行6000m到小夏家C处.
(1)以学校以原点,以向南方向为正方向,用1个单位长度表示1000m,请你在数轴上表示出小华家、小夏家、小红家的位置;
(2)小红家在学校什么位置?离学校有多远?
28.解决问题:
一辆货车从超市出发,向东走了3千米到达小彬家,继续走2.5千米到达小颖家,然后向西走了10千米到达小明家,最后回到超市.
(1)以超市为原点,以向东的方向为正方向,用1个单位长度表示1千米,在数轴上表示出小明家,小彬家,小颖家的位置.
6
(2)小明家距小彬家多远?
(3)货车一共行驶了多少千米?
(4)货车每千米耗油0.2升,这次共耗油多少升?
29.根据下面给出的数轴,解答下面的问题:
(1)请你根据图中A、B两点的位置,分别写出它们所表示的有理数A: B: ;
(2)观察数轴,与点A的距离为4的点表示的数是: ;
(3)若将数轴折叠,使得A点与﹣3表示的点重合,则B点与数 表示的点重合.
参考答案与试题解析
一.选择题(共16小题)
1.解:由数轴上A,B,C对应的位置可得:
a<0,故选项A错误;
b<c,故选项B错误;
b>a,故选项C正确;
a<c,故选项D错误;
故选:C.
2.解:∵a在原点的左侧,b再原点的右侧,
∴a<0,b>0,
∴ab<0,
∴B正确;
∵a到原点的距离小于b到原点的距离,
∴|a|<|b|,
∴a+b>0,b﹣a>0,
∴A、C错误;
∵a、b异号,
∴<0,
∴D错误.
故选:B.
3.解:因为3﹣(﹣2)
=5
故选:D.
4.解:∵数轴上A、B两点所表示的数分别是3、﹣2,
∴A、B之间距离为3﹣(﹣2).
故选:A.
5.解:由数轴上各点的位置判断:c<b<0<a,|b|<|a|<|c|,
A.c+b<0,a+b>0,所以c+b<a+b,故该选项错误;
B.c,b同号,所以cb>0,同理,ab<0,所以cb<ab,故该选项错误;
C.﹣c>0,﹣b>0,a>0,因为|c|>|b|,所以﹣c>﹣b,不等式两边同时加a,不等号方向不变,故该选项正确;
D.c<b,所以不等式两边同时乘以正数a,不等号的方向不变,故该选项错误;
6
故选:C.
6.解;点M表示的数大于﹣3且小于﹣2,
A、1.5>﹣2,故A错误;
B、﹣1.5>﹣2,故B错误;
C、﹣3<﹣2.4<﹣2,故C正确;
D、2.4>﹣2,故D错误.
故选:C.
7.解:根据题意得:﹣2+7﹣4=1,
则此时这个点表示的数是1,
故选:C.
8.
解:在数轴上,4和﹣4到原点的距离为4.
∴点A所表示的数是4和﹣4.
故选:C.
9.解:分为两种情况:
①当点在表示﹣2的点的左边时,数为﹣2﹣4=﹣6;
②当点在表示﹣2的点的右边时,数为﹣2+4=2;
故选:D.
10.解:如图所示:
﹣1<a<0,1<b<2,
则a﹣b<0,故选项A错误,
a+b>0,故选项B正确;
ab<0,故选项C错误;
<0,故选项D错误;
故选:B.
11.解:∵|11﹣(﹣5)|=16,AB=BC=CD=DE=EF,
∴AB=BC=CD=DE=EF==3.2,
∴这条数轴的原点在B与C之间.
故选:B.
12.解:由图可知:b<0<a,|b|>|a|,
∴a﹣b>0,ab<0,>,
∵|b|>|a|,
∴a2<b2,
所以只有①、②、③成立.
故选:C.
13.解:由图可知,a>0,b<0,且|a|<|b|,
A、a+b<0,故本选项错误;
B、a﹣b>0,故本选项正确;
C、ab<0,故本选项错误;
D、﹣a4<0,故本选项错误.
故选:B.
14.解:A、由大数减小数得正,得b﹣a>0,故A正确;
6
B、b>0,﹣b<0,故B错误;
C、由|b|<|a|,得a<﹣b,故C错误;
D、由ab异号得,ab<0,﹣ab>0,故D错误;
故选:A.
15.解:A没有单位长度,故A错误;
B、没有正方向,故B错误;
C、原点、单位长度、正方向都符合条件,故C正确;
D、原点左边的单位表示错误,应是从左到右由小到大的顺序,故D错误;
故选:C.
16.解:把数轴上表示数2的点向右移动3个单位长度后,即2+3=5,表示的数为5,
故选:C.
二.填空题(共10小题)
17.解:设点C所表示的数为x,
∵数轴上A、B两点表示的数分别为﹣1和4,点B关于点A的对称点是点C,
∴AB=4﹣(﹣1),AC=﹣1﹣x,
根据题意AB=AC,
∴4﹣(﹣1)=﹣1﹣x,
解得x=﹣6.
故答案为:﹣6.
18.解:∵数轴上的两个数﹣3与a,且a>﹣3,
∴两数之间的距离为|a﹣(﹣3)|=|a+3|=a+3.
故答案为:a+3.
19.解:该圆的周长为2π×2=4π,
所以A′与A的距离为4π,
由于圆形是逆时针滚动,
所以A′在A的左侧,
所以A′表示的数为﹣4π,
故答案为﹣4π,
20.解:由题意可得:圆的周长为π,
∵直径为单位1的硬币从1处沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周到达A点,
∴A点表示的数是:1﹣π.
故答案为:1﹣π.
21.解:x的值为9﹣4=5.
故答案为:5.
22.解:∵﹣3﹣(﹣8)=﹣3+8=5,
∴在数轴上,表示﹣3的点A与表示﹣8的点B相距5个单位长度,
故答案为:5.
23.解:由线段AB在数轴上且它的长度为5,点A在数轴上对应的数为﹣2,得﹣2+5=3,或﹣2﹣5=﹣2+(﹣5)=﹣7.
故答案为:3或﹣7.
24.解:因为点与﹣1的距离为3,
所以这两个点对应的数分别是﹣1﹣3和﹣1+3,
6
即为﹣4或2.
故答案为﹣4或2.
25.解:∵﹣和2之间的整数有3个:﹣1、0、1,
∴墨迹遮盖住的整数共有3个.
故答案为:3.
26.解:﹣﹣+×5
=﹣+1
=,
∵BC=,
∴点B表示的有理数是0或.
故答案为:0或.
三.解答题(共3小题)
27.解:(1)因为学校是原点,向南方向为正方向,
用1个单位长度表示1000m.
从学校出发南行1000m到达小华家,
所以点A在1处,从A向北行3000m到达小红家,所以点B在﹣2处,从B向南行6000m到小夏家,所以点C在4处.
(2)点B是﹣2,所以小红家在学校的北面,距离学校2000m.
28.解:(1)如图所示:
(2)根据数轴可知:小明家距小彬家是7.5个单位长度,因而是7.5千米;
(3)路程是2×10=20千米,
(4)耗油量是:20×0.2=4升.
答:小明家距小彬家7.5千米,这趟路货车共耗油4升.
29.解:(1)由数轴上AB两点的位置可知,A点表示1,B点表示﹣2.5.
故答案为:1,﹣2.5;
(2)∵A点表示1,
∴与点A的距离为4的点表示的数是5或﹣3.
故答案为:5或﹣3;
(3)∵A点与﹣3表示的点重合,
∴其中点==﹣1,
∵点B表示﹣2.5,
∴与B点重合的数=﹣2+2.5=0.5.
故答案为:0.5.
6