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- 2021-10-26 发布
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2.2 整式的加减
第2课时 去括号
情景导入 置疑导入 归纳导入 复习导入 类比导入 悬念激趣
情景导入 同学们还记得用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数吗？拿出准备好的火柴，自己搭一下，然后再按如下做法搭．
小明的做法：
小颖的做法：
小刚的做法：
他们的做法都正确吗？你能证明吗？
[说明与建议] 说明：让学生经历动手实践，将实际问题抽象为数学问题的过程，感受数学知识与生活的联系，激发学生的学习兴趣，也为新课的学习做好铺垫．建议：先让学生自己搭一下，然后再根据示意图方法分别搭，最后让学生根据搭的方法列出式子．
悬念激趣 央视2套节目《是真的吗》曾经有这样一道有趣的题目：“当a＝0.25，b＝－0.37时，请算出式子a2＋a(a＋b)－(2a2＋ab)的值”．主持人信心满满，扬言道：“我不用条件就可得出结果！”那么，请问大家，主持人的说法是真的吗？
图2－2－6
[说明与建议] 说明：创设实际悬念引入新课，激起了学生探究的热情，让学生体验解决这类数学问题的一般方法，充分培养他们的兴趣，
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使之全面参与到学习中来．建议：仿照央视2套节目《是真的吗》引出探索的问题．针对这种情况，学生只知道可以运用先化简，再代入求值的方法来解决，可要面临去括号的问题，学生却感到困惑，怎样去括号呢？带着问题走入本课吧．
教材母题——教材第66页例4
化简下列各式：
1．(1)8a＋2b＋；(2)－3(a2－2b)．
【模型建立】
去括号应注意的问题：(1)去括号的依据是分配律；(2)注意法则中的“都”字，即若改变正负号，则各项都改变，若不改变，则各项都不改变．法则可以简单地概括为：去正不变，去负全变．(3)去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉．
【变式变形】
1．去括号：8a＋2b＋(5a－b)＝__13a＋b__．
2．计算：2(a－b)＋3b＝__2a＋b__．
3．计算2a－(－1＋2a)＝__1__．
4．化简x－2(x－y)的结果是( C )
A．－x＋y B．－x－y
C．－x＋2y D．－x－2y
5．化简p－[q－2p－(p－q)]的结果为( B )
A．2p B．4p－2q
C．－2p D．2p－2q
6．如图2－2－7，长方形的长是3a，宽是2a－b，则长方形的周长是( A )
图2－2－7
A．10a－2b B．10a＋2b
C．6a－2b D．10a－b
7．已知a，b两数在数轴上对应点的位置如图2－2－8所示，则化简式子|a＋b|－|a－1|＋|b＋2|的结果是( B )
图2－2－8
A．1 B．2b＋3 C．2a－3 D．－1
8．先去括号，再合并同类项．
(1)(x＋y－z)＋(x－y＋z)－(x－y－z)；
(2)3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．
解：(1)原式＝x＋y－z＋x－y＋z－x＋y＋z
＝x＋y＋z.
(2)原式＝6x2－3y2－6y2＋4x2
＝10x2－9y2.
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[命题角度1] 利用去括号法则进行化简
去括号应注意的问题：(1)去括号的依据是分配律；(2)注意法则中的“都”字，即若改变符号，则各项都改变；若不改变符号，则各项都不改变．
例 [乐山中考] 化简：3(2x2－y2)－2(3y2－2x2)．[答案：10x2－9y2]
[命题角度2] 去绝对值的应用
(1)正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数；(2)数形结合思想是解决这类问题的重要思想方法．
例 [济宁模拟] 数a，b在数轴上的位置如图2－2－9所示，则化简式子－a的结果是(D)
图2－2－9
A．2a＋b B．2a C．a D．b
[命题角度3] 整体代入法求多项式的值
对于多项式的求值问题，一般是先化简再代入求值，要注意整体代入法的应用；或者先对待求式子进行适当变形，使之与已知式子建立某种联系，然后再考虑运用整体法代入求值．
例 已知2x＋3y－1＝0，求3－6x－9y的值．
解：∵2x＋3y－1＝0，∴2x＋3y＝1.
∴3－6x－9y＝3－(6x＋9y)＝3－3(2x＋3y)＝3－3×1＝0.
P67练习
1．化简：
(1)12(x－0.5)； (2)－5；
(3)－5a＋(3a－2)－(3a－7)；
(4)(9y－3)＋2(y＋1)．
[答案] (1)12x－6；(2)x－5；(3)5－5a；(4)5y＋1.
2．飞机的无风航速为a km/h，风速为20 km/h.飞机顺风飞行4 h的行程是多少？飞机逆风飞行3 h的行程是多少？两个行程相差多少？
[答案] 顺风4 h行程是4(a＋20)＝(4a＋80)(千米)，逆风3小时行程是3(a－20)＝(3a－60)(千米)．两个行程差为4a＋80－3a＋60＝(a＋140)千米．
[当堂检测]
1. 下列运算正确的是（ ）
A．-2（3x-1）=-6x-1 B．-2（3x-1）=-6x+1
C．-2（3x-1）=-6x-2 D．-2（3x-1）=-6x+2
2．下列各式中，去括号正确的是（ ）
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A．a+（b-c）=a+b+c B．a-（b-c）=a-b-c
C．a-（-b-c）=a+b+c D．a-（b+c）=a-b+c
3．下列各项化简错误的是（ ）
A．a+（a-b+c）=2a-b+c
B．a-（a-b+c）=b-c
C．a-（-a+b-c）=-b+c
D．a-（a-b-c）=b+c
4. 已知a²–3a+4=0,则：4a²–12a–2=_______ .
5. 化简：
（1）3（a+5b）-2（b-a）；
（2）（5a2+2a-1）-4（3-8a+2a2）．
参考答案：
1. D
2. C
3. C
4. -18
5.（1）5a+13b
（2）- 3a² +34a - 13
实际背景下的整式加减
学了整式的加减,我们不仅要会进行整式的加减运算,而且还要能从实际问题中列出运算式子,再进行加减运算。请看几例
纸盒的面积与整式的加减
例1 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm）
长
宽
高
小纸盒
a
2b
1.5c
大纸盒
2.5a
4b
3c
（1）做这两个纸盒共用材料多少平方厘米？
（2）做大纸盒比做小纸盒多用材料多少平方厘米？
分析：要计算两个纸盒共用多少材料，可先算出每个纸盒的面积，然后相加；要计算大纸盒比做小纸盒多用多少材料，只要用大纸盒的表面积减去小纸盒的表面积即可。
解：小纸盒的表面积是:(4ab+3ac+6bc)平方厘米;大纸盒的面积是(20ab+15ac+24bc)平方厘米.
(1)做这两个纸盒共用材料(单位:平方厘米):
(4ab+3ac+6bc)+ (20ab+15ac+24bc)
=4ab+3ac+6bc+20ab+15ac+24bc=24ab+18ac+30bc.
(2)做大纸盒比小纸盒多用材料(单位:平方厘米)
(20ab+15ac+24bc)- (4ab+3ac+6bc)
=20ab+15ac+24bc-4ab-3ac-6bc
=16ab+12ac+18bc.
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注意:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.
植树与整式的加减
例2 三个植树队,第一队植树x+2棵,第二队植的树比第一队植树的3倍少2棵,第三队植的树比第二队植树的2倍多4棵,求当x为下列各值时,三个队共植树多少棵.
(1)x=100; (2)x=220.
分析:要计算三个队共植树多少棵,应根据三个队植树之间的关系,算出第二队和第三队植树的棵树,然后将三个队植树的棵数相加.
解: 第二队植树的棵数为3(x+2)-2=3x+4;第三队植树的棵数为2(3x+4)+4=6x+12,
所以三个队共植树(x+2)+(3x+4)+(6x+12)
=x+2+3x+4+6x+12
=10x+18.
(1)当x=100时,10x+18=100×10+18=1018,
(2)当x=220时,10x+18=10×220+18=2218.
所以三个队共植树(10x+18)棵,当x=100时,共植树1018棵;当x=220时,共植树2218棵.
注意:当x取不同的数值时,计算出的结果一般不同,所以整式的值与字母的取值有直接的关系.
乘车与整式的加减
例3 小明乘公共汽车到城里的书店买书,小明上车时,发现车上已有(3a-b)人,车到中途站时,下去车(2a-3)人,但又上来若干人,这时公共汽车上共有(8a-5b)人,问中途上车多少人?当a=5,b=3时,上车乘客是多少人?
分析:要计算中途上车的人数,可用总人数减去下车后剩下的人数,因为原来有(3a-b)人,加上小明,所以没下车之前,车上共有(3a-b+1)人,下去(2a-3)人时,车里还有人数为(3a-b+1)-(2a-3)=a-b+4,用总人数(8a-5b)减去(a-b+4)即可求到上车的人数.
解: (8a-5b)-[(3a-b+10)-(2a-3)]
=8a-5b-a+b-4
=7a-4b-4.
当a=5,b=3时,7a-4b-4=7×5-3×8-4=7.即中途站上7人.
注意:在整式的加减计算中,若有中括号,可先计算中括号内的,不要出现符号上的错误.
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