（暑假一日一练）2020年七年级数学上册第4章4 15页

‎4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．（2018•河南二模）如图：有一块三角形状的土地平均分给四户人家，现有四种不同的分法，（如图中，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点，G、H分别是BF、AF的中点），其中正确的分法有（　　）‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎2．（2017•太原三模）四座城市A，B，C，D分别位于一个边长为‎100km的大正方形的四个顶点，由于各城市之间的商业往来日益频繁，于是政府决定修建公路网连接它们，根据实际，公路总长设计得越短越好，公开招标的信息发布后，一个又一个方案被提交上来，经过初审后，拟从下面四个方案中选定一个再进一步论证，其中符合要求的方案是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（2016•故城县校级三模）某乡镇的4个村庄A、B、C、D恰好位于正方形的4个顶点上，为了解决农民出行难问题，镇政府决定修建连接各村庄的道路系统，使得每两个村庄都有直达的公路，设计人员给出了如下四个设计方案（实线表示连接的道路）‎ 在上述四个方案中最短的道路系统是方案（　　）‎ A．一 B．二 C．三 D．四 ‎4．（2016•太原二模）有甲、乙、丙三个村庄分别位于等边△‎ 15‎ ABC的顶点，在城中村改造时，为保护环境，改善居民的生活条件，政府决定铺设能够连结这三个村庄的天然气管道．设计人员给出了如图四个设计方案（点D为BC边的中点，点O为△ABC的中心，实线表示天然气管道），其中天然气管道总长最短的是（　　）‎ A．方案1 B．方案‎2 ‎C．方案3 D．方案4‎ ‎5．（2016•南京二模）将一块长为a米，宽为b米的矩形空地建成一个矩形花园，要求在花园中修两条入口宽均为x米的小道，其中一条小道两边分别经过矩形一组对角顶点，剩余的地方种植花草，现有从左至右三种设计方案如图所示，种植花草的面积分别为S1，S2和S3，则它们的大小关系为（　　）‎ A．S3＜S1＜S2 B．S1＜S2＜S‎3 ‎C．S2＜S1＜S3 D．S1=S2=S3‎ ‎6．（2015秋•房山区期末）如图，直线m表示一条河，点M、N表示两个村庄，计划在m上的某处修建一个水泵向两个村庄供水．在下面四种铺设管道的方案中，所需管道最短的方案是（图中实线表示铺设的管道）（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 15‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎7．（2018•河西区一模）在每个小正方形的边长为1的网格中，有以AB为直径的半圆和线段AP，AB组成的一个封闭图形，点A，B，P都在网格点上．‎ ‎（Ⅰ）计算这个图形的面积为　 　；‎ ‎（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一条能够将这个图形的面积平分的直线，并简要说明这条直线是如何找到的（不要求证明）　 　．‎ ‎8．（2017•自贡）如图，13个边长为1的小正方形，排列形式如图，把它们分割，使分割后能拼成一个大正方形．请在如图所示的网格中（网格的边长为1）中，用直尺作出这个大正方形．‎ ‎9．（2017春•东城区期末）在数学课上，老师提出如下问题：‎ 如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．‎ 小军同学的作法如下：‎ ‎①连接AB；‎ ‎②过点A作AC⊥直线l于点C；‎ 则折线段B﹣A﹣C为所求．‎ 老师说：小军同学的方案是正确的．‎ 请回答：该方案最节省材料的依据是　 　．‎ 15‎ ‎10．（2017春•尚志市期末）如图是一个5×5的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，请在此网格中画出一个顶点都在格点且面积为17的正方形．‎ ‎11．（2016•河西区二模）如图，将四边形ABCD放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C、D均落在格点上．‎ ‎（Ⅰ）计算AD2+DC2+CB2的值等于　 　；‎ ‎（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AD2+DC2+CB2，并简要说明画图方法（不要求证明）．‎ ‎12．（2015秋•顺义区期末）在数学实践课上，老师给同学们布置了如下任务：为美化校园环境，计划在学校内某处空地，用30平方米的草皮铺设一块等腰三角形绿地，使等腰三角形绿地的一边长为‎10米，请你给出设计方案．同学们开始思考，交流，一致认为应先通过画图、计算，求出等腰三角形绿地的另两边的长．请你也通过画图、计算，求出这个等腰三角形绿地的另两边的长分别为　 　．‎ ‎13．（2015秋•朝阳区期末）阅读下面材料：‎ 15‎ 在数学课上，教师出示了一个如图1所示的六角星，并给出了得到与之形状完全相同（大小忽略不计）的六角星的两种方法．‎ 方法一：如图2，任意画一个圆，并以圆心为顶点，连续画相等的角，与圆相交于6点，连接每隔一点的两个点，擦去多余的线即可得到符合要求的六角星．‎ 方法二：按照图3所示折一个六角星．‎ 请回答：∠α与∠β之间的数量关系为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎14．（2018•金华）如图，在6×6的网格中，每个小正方形的边长为1，点A在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．‎ ‎15．（2018•龙岩二模）如图，在每个小正方形是边长为1的网格中，A，B，C均为格点．‎ ‎（Ⅰ）仅用不带刻度的直尺作BD⊥AC，垂足为D，并简要说明道理；‎ ‎（Ⅱ）连接AB，求△ABC的周长．‎ 15‎ ‎16．（2018•莲湖区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，请用尺规过点C作直线l，使其将Rt△ABC分割成两个等腰三角形．（保留作图痕迹，不写作法）‎ ‎17．（2018•鹿城区模拟）在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的四边形为整点四边形．如图，已知整点A（1，2），B（3，4），请在所给网格上按要求画整点四边形．‎ ‎（1）在图1中画一个四边形OABP，使得点P的横、纵坐标之和等于5．‎ ‎（2）在图2中画一个四边形OABQ，使得点Q的横、纵坐标的平方和等于20．‎ ‎　‎ 15‎ ‎2018年暑假七年级数学一日一练： 4.4 课题学习设计制作长方形形状的包装纸盒 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共6小题）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，‎ ‎∴在图①中，DE=AC，EF=AB，DF=BC，‎ ‎∴△ADF，△BDE，△DEF，△EFC是同底同高，‎ ‎∴根据三角形面积公式可得△ADF，△BDE，△DEF，△EFC面积相等．‎ 同理可得图②，‎ ‎∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H分别是线段BD和AD的中点．‎ 同理可得图③，图④中4个三角形面积相等，所以四种分法都正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：因为正方形的边长为100km，‎ 则方案A需用线200km，‎ 方案B需用线（200+100）km，方案C需用线300km，‎ 方案D如图所示：∵AD=100km，‎ ‎∴AG=50km，AE=km，GE=km，‎ ‎∴EF=100﹣2GE=（100﹣）km，‎ ‎∴方案D需用线×4+（100﹣）=（1+）×100=（100+100）km，‎ 所以方案D最省钱．‎ 故选：D．‎ 15‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：设正方形边长为a，则方案①需用线3a，方案②需用线2a，方案③需用线2a+a，‎ 如图所示：‎ ‎∵AD=a，‎ ‎∴AG=，AE=a，GE=a，‎ ‎∴EF=a﹣2GE=a﹣a，‎ ‎∴方案④需用线a×4+（a﹣a×2）=（+1）a．‎ ‎∴方案④最省钱．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：设等边三角形的边长为a，‎ 方案1：铺设路线的长为AB+AC=2a，‎ 方案2：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为AB+AD+DC=a+a；‎ 方案3：△ABC中的高线=AB•sin60°=a，故铺设路线的长度为BC+a=a+a；‎ 方案4：如图所示：过点O作OD⊥BC于点D，‎ ‎∵BD=，‎ 15‎ 则BO==a，‎ 铺设路线的长为AO+BO+CO=3×a=a；‎ 因为a+a＞2a＞a+a＞a，所以方案4铺设路线最短．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵矩形的长为a米，宽为b米，小路的宽为x米，‎ ‎∴S1=ab﹣（a+b）x+S4；S2=ab﹣（a+b）x+S5；S3=ab﹣（a+b）x+S6．‎ ‎∵S4=x•x=x2，S5=x•sin60°•x•sin60°=x2，S6=x•sin60°•=x2，‎ ‎∴S2＜S1＜S3．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：作点M关于直线m的对称点M′，连接NM′交直线m于Q．‎ 根据两点之间，线段最短，可知选项D修建的管道，则所需管道最短．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共7小题）‎ ‎7．‎ 15‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）这个图形的面积为=•π•42+×5×8=20+8π；‎ 故答案为20+8π．‎ ‎（Ⅱ）如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．‎ 故答案为：如图取格点O、H，连接PO，OH，PH，取格点F，作直线OF交PB于点E，再作直线HE，直线HE即为所求．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】 解：如图所示：所画正方形即为所求．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：由于两点之间距离最短，故连接AB，‎ 由于垂线段最短可知，过点A作AC⊥直线l于点C，此时AC最短，‎ 故答案为：两点之间，线段最短；垂线段最短 15‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：如图所示：‎ ‎∵42+12=17，‎ ‎∴AB=．‎ ‎∴正方形ABCD的面积为17．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD2=32+12=10，DC2=32+12=10，CB2=12+12=2，‎ ‎∴AD2+DC2+CB2=10+10=2=22，‎ 故答案为：22；‎ ‎（2）如图，以AB为边做正方形ABGH，再作平行四边形HMNG，直线MN交AH于点Q，交GB于点P，矩形ABPQ即为所求．‎ 理由是：∵S▱HMNG=2×6﹣2×（+1+×5×1）=4，‎ ‎∴S矩形HQNG=S▱HMNG=4，‎ ‎∵S正方形ABGH=（）2=26，‎ ‎∴S矩形ABPQ=26﹣4=22，‎ 所以画出的矩形ABPQ的面积等于AD2+DC2+CB2．‎ 15‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：①如图1中，当底BC=10 米时，作AD⊥BC垂足为D，‎ ‎∵•BC•AD=30，‎ ‎∴AD=6，‎ ‎∵AB=AC，AD⊥BC，‎ ‎∴BD=DC=5，‎ ‎∵AB=AC==．‎ ‎②如图②当AB=AC=10时，‎ 作BD⊥AC，垂足为D，‎ ‎∵，‎ ‎∴BD=6，‎ ‎∴AD==8，BC==6．‎ 综上所述这个等腰三角形的另外两边分别为和或10和6．‎ 故答案为为和或10和6．‎ 15‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∠α==60°，‎ ‎∠β==30°，‎ 则∠α和∠β之间的关系是∠α=2∠β．‎ 故答案是：∠α=2∠β．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：符合条件的图形如图所示：‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）取线段AC的中点为格点D，则有DC=AD．‎ 连BD，则BD⊥AC，‎ 15‎ 理由：由图可知BC=5，连接AB，则AB=5，‎ ‎∴BC=AB，‎ 又CD=AD，‎ ‎∴BD⊥AC．‎ ‎（Ⅱ）由图易得AB=5，‎ AC==2，BC==5，‎ ‎∴△ABC的周长=5+5+2=10+2．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解如图所示：‎ ‎，‎ ‎△ACD和△CDB即为所求．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ 15‎ ‎（2）如图所示：‎ ‎　‎ 15‎